行列式學科
A. 行列式與矩陣的區別與聯系
1、形式的區別：
矩陣是一個數表；
行列式是一個n階的方陣。
2、「數」的區別：
矩陣不能從整體上被看成一個數；
行列式最終可以算出來變成一個數。
矩陣和行列式的聯系：矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積: |AB|=|A||B|。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣如下圖所示：
(1)行列式學科擴展閱讀：
矩陣的應用：
1、圖像處理：在圖像處理中圖像的仿射變換一般可以表示為一個仿射矩陣和一張原始圖像相乘的形式。
2、線性變換及對稱：線性變換及其所對應的對稱，內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示，在費米子的物理描述中，是一項不可或缺的構成部分，而費米子的表現可以用旋量來表述。
3、量子態的線性組合：1925年海森堡提出第一個量子力學模型時，使用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的運算元。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態
4、簡正模式：矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。
B. 工程中的矩陣理論」和「線性代數」有何區別
我估計你所說的「共軛矩陣」就是所謂的hermite矩陣。
定義：
如果a(i,j)=a(j,i)，那專么稱屬a是對稱矩陣。
如果a(i,j)=conj(a(j,i))，那麼稱a是hermite矩陣。
對於實矩陣而言，對稱矩陣和hermite矩陣是一回事，通常稱為(實)對稱矩陣。
對於一般的復矩陣而言，復對稱矩陣和hermite矩陣則有非常本質的不同。
hermite矩陣和實對稱矩陣有大量的共同性質，最根本的性質是譜分解定理。而對於復對稱矩陣而言，它的譜可以具有任何分布。
但是hermite矩陣也沒有完全繼承實對稱矩陣的性質，比如任何實矩陣可以分解成兩個實對稱矩陣的乘積，但是復矩陣不一定能分解成兩個hermite矩陣的乘積，不過一定能分解成兩個復對稱矩陣的乘積。
C. 線性代數學科中，化成最簡行列式，最終的化解結果是唯一的嗎謝謝！
矩陣的梯矩陣不唯一
矩陣的行最簡形是唯一的
用初等行變換, 從左至右, 逐列處理, 每列最多保留一個非零元
D. 矩陣在現實生活中的應用
矩陣（數學術語）
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合、 ，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
定義
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這里表示的是一次線性變換再街上一個平移。
線性變換及對稱
線性變換及其所對應的對稱，在現代物理學中有著重要的角色。例如，在量子場論中，基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示，具體來說，即它們在旋量群下的表現。內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示，在費米子的物理描述中，是一項不可或缺的構成部分，而費米子的表現可以用旋量來表述。描述最輕的三種誇克時，需要用到一種內含特殊酉群SU(3)的群論表示；物理學家在計算時會用一種更簡便的矩陣表示，叫蓋爾曼矩陣，這種矩陣也被用作SU(3)規范群，而強核力的現代描述──量子色動力學的基礎正是SU(3)。還有卡比博-小林-益川矩陣（CKM矩陣）：在弱相互作用中重要的基本誇克態，與指定粒子間不同質量的誇克態不一樣，但兩者卻是成線性關系，而CKM矩陣所表達的就是這一點。
量子態的線性組合
1925年海森堡提出第一個量子力學模型時，使用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的運算元。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態。
另一種矩陣是用來描述構成實驗粒子物理基石的散射實驗的重要工具。當粒子在加速器中發生碰撞，原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區，動量改變，形成一系列新的粒子。這種碰撞可以解釋為結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。其中的線性組合可以表達為一個矩陣，稱為S矩陣，其中記錄了所有可能的粒子間相互作用。
簡正模式
矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加[31] 。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解。
幾何光學
在幾何光學里，可以找到很多需要用到矩陣的地方。幾何光學是一種忽略了光波波動性的近似理論，這理論的模型將光線視為幾何射線。採用近軸近似（英語：paraxial approximation），假若光線與光軸之間的夾角很小，則透鏡或反射元件對於光線的作用，可以表達為2×2矩陣與向量的乘積。這向量的兩個分量是光線的幾何性質（光線的斜率、光線跟光軸之間在主平面（英語：principal plane）的垂直距離）。這矩陣稱為光線傳輸矩陣（英語：ray transfer matrix），內中元素編碼了光學元件的性質。對於折射，這矩陣又細分為兩種：「折射矩陣」與「平移矩陣」。折射矩陣描述光線遇到透鏡的折射行為。平移矩陣描述光線從一個主平面傳播到另一個主平面的平移行為。
由一系列透鏡或反射元件組成的光學系統，可以很簡單地以對應的矩陣組合來描述其光線傳播路徑。
電子學
在電子學里，傳統的網目分析（英語：mesh analysis）或節點分析會獲得一個線性方程組，這可以以矩陣來表示與計算。