2009中考數學試題

A. 2009年南京市中考數學試卷試題

江蘇省2009年中考數學試卷

說明：
1． 本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鍾．考試結束後，請將本試卷和答題卡一並交回．
2． 答題前，考生務必將本人的姓名、准考證號填寫在答題卡相應的位置上，同時務必在試卷的裝訂線內將本人的姓名、准考證號、畢業學校填寫好，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．
3． 所有的試題都必須在專用的「答題卡」上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0.5毫米黑色水筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．
4． 作圖必須用2B鉛筆作答，並請加黑加粗，描寫清楚．

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號塗在答題卡相應位置上）
1． 的相反數是（ A ）
A． B． C． D．
2．計算 的結果是（ B ）
A． B． C． D．
3．如圖，數軸上 兩點分別對應實數 ，
則下列結論正確的是（ C ）
A． B．
C． D．
4．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（ B ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，在 方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②
中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那麼，下面的平
移方法中，正確的是（ D ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格

6．某商場試銷一種新款襯衫，一周內銷售情況如下表所示：
型號（厘米） 38 39 40 41 42 43
數量（件） 25 30 36 50 28 8
商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是（ B ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
7．如圖，給出下列四組條件：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中，能使 的條件共有（ C ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
8．下面是按一定規律排列的一列數：A
第1個數： ；
第2個數： ；
第3個數： ；
……
第 個數： ．
那麼，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是（ A ）
A．第10個數 B．第11個數 C．第12個數 D．第13個數
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．計算 9 ．
10．使 有意義的 的取值范圍是 X>=1 ．
11．江蘇省的面積約為102 600km2，這個數據用科學記數法可表示為 1.026x105 km2．
12．反比例函數 的圖象在第 2，4 象限．
13．某縣2008年農民人均年收入為7 800元，計劃到2010年，農民人均年收入達到9 100元．設人均年收入的平均增長率為 ，則可列方程 7800（1+x）2= 9100 ．
14．若 ，則 1 ．
15．如圖，一個圓形轉盤被等分成五個扇形區域，上面分別標有數字1、2、3、4、5，轉盤指針的位置固定，轉動轉盤後任其自由停止．轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記指針指向標有偶數所在區域的概率為 （偶數），指針指向標有奇數所在區域的概率為 （奇數），則 （偶數） < （奇數）（填「 」「 」或「 」）．
16．如圖， 是 的直徑，弦 ．若 ，則 25 ．
17．已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為 2 cm（結果保留 ）．

18．如圖，已知 是梯形 的中位線， 的面積為 ，則梯形 的面積為 16 cm2．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）計算：
（1） ； （2） ．
3
20．（本題滿分8分）某市對九年級學生進行了一次學業水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數學測試成績情況，相關部門從該市的農村、縣鎮、城市三類群體的學生中共抽取2 000名學生的數學成績進行統計分析，相應數據的統計圖表如下：

（1）請將上面表格中缺少的三個數據補充完整；
（2）若該市九年級共有60 000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上（含合格）的人數．

21．（本題滿分8分）一家醫院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那麼這3個嬰兒中，出現1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

22．（本題滿分8分）一輛汽車從A地駛往B地，前 路段為普通公路，其餘路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．
請你根據以上信息，就該汽車行駛的「路程」或「時間」，提出一個用二元一次方程組解決的問題，並寫出解答過程．

23．（本題滿分10分）如圖，在梯形 中， 兩點在邊 上，且四邊形 是平行四邊形．
（1） 與 有何等量關系？請說明理由；
（2）當 時，求證： 是矩形．

24．（本題滿分10分）如圖，已知二次函數 的圖象的頂點為 ．二次函數 的圖象與 軸交於原點 及另一點 ，它的頂點 在函數 的圖象的對稱軸上．
（1）求點 與點 的坐標；
（2）當四邊形 為菱形時，求函數 的關系式．

25．（本題滿分10分）如圖，在航線 的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線 的距離為2km，點B位於點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位於點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min後該輪船行至點A的正北方向的D處．
（1）求觀測點B到航線 的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據： ， ，
， ）

26．（本題滿分10分）
（1）觀察與發現
小明將三角形紙片 沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，摺痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，摺痕為EF，展平紙片後得到 （如圖②）．小明認為 是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實踐與運用
將矩形紙片 沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，摺痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點 處，摺痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中 的大小．

27．（本題滿分12分）
某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤 （萬元）與銷售量 （萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）
請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量 為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那麼，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

28．（本題滿分12分）如圖，已知射線DE與 軸和 軸分別交於點 和點 ．動點 從點 出發，以1個單位長度/秒的速度沿 軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為 秒．
（1）請用含 的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、 個單位長度為半徑的 與 軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當 與射線DE有公共點時，求 的取值范圍；
②當 為等腰三角形時，求 的值．

B. 2009重慶中考數學試題

重慶市2009年初中畢業暨高中招生考試
數 學 試 卷
（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間129分鍾）
題號 一 二 三 四 五 總分 總分人
得分
參考公式：拋物線 的頂點坐標為 ，對稱軸公式為
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題後的括弧中。
1．－5的相反數是（ ）
A．5 B． C． D．
2．計算 的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．函數 的自變數取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，直線 相交於點 ， ，若 ，則 等於（ ）
A．70º B．80º C．90º D．100º
5．下列調查中，適宜採用全面調查（普查）方式的是（ ）
A．調查一批新型節能燈泡的使用壽命
B．調查長江流域的水污染情況
C．調查重慶市初中學生的視力情況
D．為保證「神舟7號」的成功發射，對其零部件進行檢查
6．如圖，⊙ 是 的外接圓， 是直徑，若 ，則 等於（ ）
A．60º B．50º C．40º D．30º
7．由四個大小相同的正方體組成的集合體如圖所示，那麼它的左視圖是（ ）

A B C D

8．觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的個數是（ ）

……

A． B． C． D．
9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發，沿路線B→C→D作勻速運動，那麼△ABP的面積S與點P運動的路程 之間的函數圖象大致是（ ）
A B C D
10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF。在此運動變化的過程中，下列結論：
①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8。
其中正確的結論是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將正確答案直接填在題後的橫線上。
11．據重慶市統計局公布的數據，今年一季度全市實現國民生產總值約為7840000萬元，那麼7840000萬元用科學計數法表示為 萬元。
12．分式方程 的解為 。
13．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為 。
14．已知⊙ 的半徑為3cm，⊙ 的半徑為4cm，兩圓的圓心距 為7cm，則⊙ 與⊙ 的位置關系為 。
15在平面直角坐標系 中，直線 與兩坐標軸圍成一個△AOB。現將背面完全相同，正面分別標有數1、2、3、 、 的5張卡片洗勻後，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的倒數作為點P的縱坐標，則點P落在△AOB內的概率為 。
16．某公司銷售A、B、C三種產品，在去年的銷售中，高新產品C的銷售金額占總銷售金額的40%。由於受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產品C是今年銷售的重點。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那麼今年高新產品C的銷售金額應比去年增加 %。
三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
17．計算：

18．解不等式組：

19．作圖：請你在下圖中作出一個以線段AB為一邊的等邊△ABC。（要求：用尺規作圖，並寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結論）
已知：

求作：

20．為了建設「森林重慶」，綠化環境，某中學七年級一班同學都積極參加了植樹活動。今年4月份該班同學的植樹情況的部分統計如下圖所示：

（1）請你根據以上統計圖中的信息，填寫下表：
該班人數 植樹株數的中位數 植樹株數的眾數

（2）請你將該條形統計圖補充完整。
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21．先化簡，再求值： ，其中

22．已知：如圖在平面直角坐標系 中，直線AB分別與 軸交於點B、A，與反比例函數的圖象分別交於點C、D，CE⊥ 軸於點E， ，OB=4，OE=2。
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求直線AB的解析式。

23．有一個可以自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1、2、3、4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0、1、3的三個小球（除數不同外，其餘都相同）。小亮轉動一次轉盤，停止後指針指向某一扇形，扇形內的數是小亮的幸運數，小紅任意摸出一個小球，小球上的數是小紅的吉祥數，然後計算這兩個數的積。
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；
（2）小亮與小紅做游戲，規則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏。你認為該游戲公平嗎？為什麼？如果不公平，請你修改該游戲規則，使游戲公平。

24．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90º，DE⊥AC於點F，交BC於點G，交AB的延長線於點E，且AE=AC。
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長。

25．某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每台的售價 （元）與月份 之間滿足函數關系 ，去年的月銷售量 （萬台）與月份 之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：
月份 1月 5月
銷售量 3.9萬台 4.3萬台
（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？
（2）由於受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了 ，且每月的銷售量都比去年12月份下降了 。國家實施「家電下鄉」政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼。受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬台。若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予財政補貼936萬元，求 的值（保留一位小數）
（參考數據： ， ， ， ）

26．已知：如圖，在平面直角坐標系 中，矩形OABC的邊OA在 軸的正半軸上，OC在 軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB於點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA於點E。
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉後，角的一邊與 軸的正半軸交於點F，另一邊與線段OC交於點G。如果DF與（1）中的拋物線交於另一點M，點M的橫坐標為 ，那麼EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對於（2）中的點G，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

圖我不能上傳，對不起啊

C. 2009年深圳中考數學試題及答案

設它的進價為x元，因為他以高出進價80%的價格標價，所以
x（1+80%）=360
解得x=200
又因為要以不低於進價20%價格才能出售，所以
200-200x20%=160（元）
所以選D

D. 2009山東泰安中考數學試題

選b
先前是160每天做X套，用了160/X天，後面還有400-160=240套，效率提高20%就是變成了120%*X每天做的，被240除掉後再加上前面等於10天，然後答案B就出來了

E. 2009黃岡中考數學試題

湖北省黃岡市2006年初中學業水平考試數學試題（課改實驗區）
（考試時間120分鍾 滿分120分）

一、填空題（每空3分，滿分24分）
01．20＝________，4的算術平方根是________，2cos60°＋tan45°＝__________．
02．函數 中自變數x的取值范圍是_____________．
03．化簡 ＝_________．
04．將a3－a分解因式，結果為___________________．
05．已知圓錐的側面展開圖是一個半園，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是___________．
06．將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l想右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是_____________cm．
二、單項選擇題（請將下列各題中唯一正確的答案序號填入題後的括弧內，不填、填錯或多填均不得分，每小題3分，共15分）
07．下列運算正確的是 （ ）
（A）2x5－3x3＝－x2 （B）
（C）(－x)5•(－x2)＝－x10 （D）(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
08．反比例函數 ，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值時 （ ）
（A）±1 （B）小於 的實數 （C）－1 （D）1
09．計算： 的結果為 （ ）
（A）1 （B） （C） （D）
10．一個無蓋的正方體紙盒，將它展開成平面圖形，可能的情形共有 （ ）
（A）11種 （B）9種 （C）3種 （D）7種
11．如圖，在光明中學學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程S（米）與時間t（秒）之間的函數關系圖像分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是 （ ）
（A）乙比甲先到達終點
（B）乙測試的速度隨時間增加而增大
（C）比賽進行到29.4秒時，兩人出發後第一次相遇
（D）比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快
三、解答下列各題
12．（本題滿分6分）如圖，DB‖AC，且DB＝ AC，E是AC的中點，求證：BC＝DE．

13．（本題滿分6分）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調葯品的價格．某種葯品經過連續兩次降價後，由每盒200元下調至128元，求這種葯品平均每次降價的百分率是多少？

14．（本題滿分7分）某中學開展「八榮八恥」演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據左圖填寫下表

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好？
（3）如果在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認為哪個班的實力更強一些，說明理由．
四、多項選擇題（本題滿分12分，在每個小題所給的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的，請你把所有符合要求的答案序號填入題目後的括弧內，全對得4分，對而不全的酌情扣分；有對有錯、全錯或不答的均得零分）
15．下列說法中正確得是 （ ）
（A）為了了解黃岡市所有中小學生的視力情況，可採用抽樣調查的方式
（B）彩票中獎的機會是1％，買100張一定會中獎
（C）在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天
（D）12隻型號相同的杯子，其中一等品7隻，二等品3隻，三等品2隻，則從中任取一隻，取到二等品杯子的概率為
16．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF＝CE，連結BE、AF相交於點G，則下列結論正確的是 （ ）
（A）BE＝AF （B）∠DAF＝∠BEC
（C）∠AFB＋∠BEC＝90° （D）AG⊥BE
17．下列說法正確的是 （ ）
（A）不等式－2x－4＞0的解集為x＜2
（B）點（a，b）關於點（a，0）的對稱點為（a，－b）
（C）方程 的根為x＝－3
（D）中國的互聯網上網用戶數居世界第二位，用戶已超過7800萬，用科學記數法表示7800萬這個數據為7.8×107萬

五、解答下列問題
18．（本題滿分8分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交⊙O於點E，交AB於點H，交AC於點F，過點C的切線交ED的延長線於點P．
（1）若PC＝PF，求證：AB⊥ED；
（2）點D在劣弧AC的什麼位置時，才能使AD2＝DE•DF，為什麼？

19．（本題滿分7分）黃岡某商場在世界盃足球比賽期間舉行促銷活動，並設計了兩種方案：一種是以商品價格的九五折優惠的方式進行銷售；一種是採用有獎銷售的方式，具體措施是：①有獎銷售自2006年6月9日起，發行獎券10000張，發完為止；②顧客累計購物滿400元，贈送獎券一張（假設每位顧客購物每次都恰好湊足400元）；③世界盃後，顧客持獎券參加抽獎；④獎項是：特等獎2名，各獎3000元獎品；一等獎10名，各獎1000元獎品；二等獎20名，各獎300元獎品；三等獎100名，各獎100元獎品；四等獎200名，各獎50元獎品；紀念獎5000名，各獎10元獎品．試就商場的收益而言，對兩種促銷方法進行評價，選用哪一種更為合算？

20．（本題滿分8分）2005年10月，繼楊利偉之後，航天員費俊龍、聶海勝又遨遊了太空，這大大激發了王紅庭同學愛好天文學的熱情．他通過上網查閱資料了解到，金星和地球的運行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示），由於金星和地球的運轉速度不同，所以兩者的位置不斷發生變化，當金星、地球距離最近試，此時叫「下合」；當金星、地球距離最遠時，此時叫「上合」；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫「東大距」和「西大距」，已知地球與太陽相距約為15（千萬km），金星與太陽相距約10（千萬km），分別求「下合」、「東大距」、「西大距」、「上合」時，金星、地球的距離（可用根號表示）．
（註：在地球上觀察金星，當金星分別在太陽的左、右兩側且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距）

21．（本題滿分13分）我市英山縣某茶廠種植「春蕊牌」綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內，綠茶市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖①中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術有關外，其種植的成本單價z（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖②的拋物線表示．
（1）直接寫出圖①中表示的市場銷售電價y（元）與上市時間t（天）（t＞0）的函數關系式；
（2）求出圖②中表示的種植成本單價z（元）與上市時間t（天）（t＞0）的函數關系式；
（3）認定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？
（說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克．）

22．（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC於點P，連結MP，當兩動點運動了t秒時．
（1）P點的坐標為（____________，____________）（用含t的代數式表示）；
（2）記△MPA的面積為S，求S與t的函數關系式（0＜t＜4）；
（3）當t＝_______________秒時，S有最大值，最大值是_______________；
（4）若點Q在y軸上，當S有最大值且△QAN為等腰三角形是，求直線AQ的解析式．

F. 2009泉州中考數學試題是什麼

25.（8分）如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD上，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉n度後恰好與△ADE重合.
(1)請直接寫出n的值；
(2)若BC=6，試求線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分的面
積.

26．（8分）已知：直線y=kx(k≠0)經過點（3，-4）.
(1)求k的值；
(2)將該直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移後得到的直線與半徑為6的⊙O相離（點O為坐標原點）,試求m的取值范圍.

27．（13分）如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠牆，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設該花圃的腰AB的長為x米.
(1)請求出底邊BC的長（用含x的代數式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 該花圃的面積為S米2.
①求S與x之間的函數關系式（要指出自變數x的取值范圍），並求當S=時x的值；
②如果牆長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？

答案：
25.（本小題8分）
解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）
26.（本小題8分）
解：（1）依題意得：-4=3k，∴k= …………………………（3分）
（2）由（1）及題意知，平移後得到的直線l所對應的函數關系式為y=x+m(m＞0) …………………………………………（4分）
設直線l與x軸、y軸分別交於點A、B，（如左圖所示）
當x=0時，y=m;當y=0時，x=m.
∴A(m,0),B(0,m)，即OA=m，OB=m
在Rt△OAB中，AB= 2=…………（5分）
過點O作OD⊥AB於D，∵S△ABO=OD·AB=OA·OB
∴OD·=·m·m
∵m＞0,解得OD=m…………………………………………………（6分）
依題意得：m＞6，解得m＞10
即m的取值范圍為m＞10……………………………………………（8分）

G. 2009年河南中考數學試題。最後一題的答案詳解

分析：（1）由於四邊形ABCD為矩形，所以A點與D點縱坐標相同，A點與B點橫坐標相同；
（2）①根據相似三角形的性質求出點E的橫坐標表達式即為點G的橫作標表達式．代入二次函數解析式，求出縱標表達式，將線段最值問題轉化為二次函數最值問題解答．
②若構成等腰三角形，則三條邊中有兩條邊相等即可，於是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三種情況討論．若有兩種情況時間相同，則三邊長度相同，為等腰三角形．

解：
（1）因為點B的橫坐標為4，點D的縱坐標為8，AD∥x軸，AB∥y軸，所以點A的坐標為（4，8）．（1分）
將A（4，8）、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx得 {16a+4b=8 64a+8b=0解得a=- 1/2，b=4，
∴拋物線的解析式為：y=- 1/2x2+4x；（3分）
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= PE/AP= BC/AB，即 PE/AP= 4/8．
∴PE= 1/2AP= 1/2t．PB=8-t．
∴點E的坐標為（4+ 1/2t，8-t）．
∴點G的縱坐標為：- 1/2（4+ 1/2t）2+4（4+ 1/2t）=- 1/8t^2+8．（5分）
∴EG=- 1/8t^2+8-（8-t）=- 1/8t^2+t．
∵- 1/8＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2．（7分）
②共有三個時刻．（8分）
（①）當EQ=QC時，
因為Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），QC=t，
所以根據兩點間距離公式，得：
（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=t^2．
整理得13t^2-144t+320=0，
解得t= 40/13或t= 104/13=8（此時E、C重合，不能構成三角形，捨去）．
（②）當EC=CQ時，
因為E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），QC=t，
所以根據兩點間距離公式，得：
（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2=t^2．
整理得t^2-80t+320=0，t=40-16 根號5，t=40+16 根號5＞8（此時Q不在矩形的邊上，捨去）．
（③）當EQ=EC時，
因為Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），
所以根據兩點間距離公式，得：（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2，
解得t=0（此時Q、C重合，不能構成三角形，捨去）或t= 163．
於是t1= 16/3，t2= 40/13，t3=40-16根號 5．（11分）

點評：拋物線的求法是函數解析式中的一種，通常情況下用待定系數法，即先列方程組，再求未知系數，這種方法本題比較適合．對於壓軸題中的動點問題、極值問題，先根據條件「以靜制動」，用未系數表示各自的坐標，如果能構成二次函數，即可通過配方或頂點坐標公式求其極值．

H. 2009年徐州中考數學試題

江蘇省2009年中考數學試卷

說明：
1． 本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鍾．考試結束後，請將本試卷和答題卡一並交回．
2． 答題前，考生務必將本人的姓名、准考證號填寫在答題卡相應的位置上，同時務必在試卷的裝訂線內將本人的姓名、准考證號、畢業學校填寫好，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．
3． 所有的試題都必須在專用的「答題卡」上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0.5毫米黑色水筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．
4． 作圖必須用2B鉛筆作答，並請加黑加粗，描寫清楚．

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號塗在答題卡相應位置上）
1． 的相反數是（ ）
A． B． C． D．
2．計算 的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，數軸上 兩點分別對應實數 ，
則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，在 方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②
中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那麼，下面的平
移方法中，正確的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
6．某商場試銷一種新款襯衫，一周內銷售情況如下表所示：
型號（厘米） 38 39 40 41 42 43
數量（件） 25 30 36 50 28 8
商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
7．如圖，給出下列四組條件：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中，能使 的條件共有（ ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
8．下面是按一定規律排列的一列數：
第1個數： ；
第2個數： ；
第3個數： ；
……
第 個數： ．
那麼，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是（ ）
A．第10個數 B．第11個數 C．第12個數 D．第13個數
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．計算 ．
10．使 有意義的 的取值范圍是 ．
11．江蘇省的面積約為102 600km2，這個數據用科學記數法可表示為 km2．
12．反比例函數 的圖象在第 象限．
13．某縣2008年農民人均年收入為7 800元，計劃到2010年，農民人均年收入達到9 100元．設人均年收入的平均增長率為 ，則可列方程 ．
14．若 ，則 ．
15．如圖，一個圓形轉盤被等分成五個扇形區域，上面分別標有數字1、2、3、4、5，轉盤指針的位置固定，轉動轉盤後任其自由停止．轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記指針指向標有偶數所在區域的概率為 （偶數），指針指向標有奇數所在區域的概率為 （奇數），則 （偶數） （奇數）（填「 」「 」或「 」）．
16．如圖， 是 的直徑，弦 ．若 ，則 ．
17．已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為 cm（結果保留 ）．

18．如圖，已知 是梯形 的中位線， 的面積為 ，則梯形 的面積為 cm2．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）計算：
（1） ； （2） ．

20．（本題滿分8分）某市對九年級學生進行了一次學業水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數學測試成績情況，相關部門從該市的農村、縣鎮、城市三類群體的學生中共抽取2 000名學生的數學成績進行統計分析，相應數據的統計圖表如下：

（1）請將上面表格中缺少的三個數據補充完整；
（2）若該市九年級共有60 000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上（含合格）的人數．

21．（本題滿分8分）一家醫院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那麼這3個嬰兒中，出現1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

22．（本題滿分8分）一輛汽車從A地駛往B地，前 路段為普通公路，其餘路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．
請你根據以上信息，就該汽車行駛的「路程」或「時間」，提出一個用二元一次方程組解決的問題，並寫出解答過程．

23．（本題滿分10分）如圖，在梯形 中， 兩點在邊 上，且四邊形 是平行四邊形．
（1） 與 有何等量關系？請說明理由；
（2）當 時，求證： 是矩形．

24．（本題滿分10分）如圖，已知二次函數 的圖象的頂點為 ．二次函數 的圖象與 軸交於原點 及另一點 ，它的頂點 在函數 的圖象的對稱軸上．
（1）求點 與點 的坐標；
（2）當四邊形 為菱形時，求函數 的關系式．

25．（本題滿分10分）如圖，在航線 的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線 的距離為2km，點B位於點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位於點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min後該輪船行至點A的正北方向的D處．
（1）求觀測點B到航線 的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據： ， ，
， ）

26．（本題滿分10分）
（1）觀察與發現
小明將三角形紙片 沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，摺痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，摺痕為EF，展平紙片後得到 （如圖②）．小明認為 是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實踐與運用
將矩形紙片 沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，摺痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點 處，摺痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中 的大小．

27．（本題滿分12分）
某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤 （萬元）與銷售量 （萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）
請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量 為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那麼，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

28．（本題滿分12分）如圖，已知射線DE與 軸和 軸分別交於點 和點 ．動點 從點 出發，以1個單位長度/秒的速度沿 軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為 秒．
（1）請用含 的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、 個單位長度為半徑的 與 軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當 與射線DE有公共點時，求 的取值范圍；
②當 為等腰三角形時，求 的值．

I. 2009年濟寧中考數學試題答案

濟寧市二○○九年高中階段學校招生考試
數 學 試 卷
注意事項:
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共10頁.第Ⅰ卷2頁為選擇題，36分，第Ⅱ卷8頁為非選擇題，84分；共120分.考試時間為120分鍾.
2.答第Ⅰ卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目塗寫在答題卡上．每題選出答案後，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）塗黑，如需改動，必須先用橡皮擦乾凈，再改塗其他答案．
3．答第Ⅱ卷時，將密封線內的項目填寫清楚，並將座號填寫在第8頁右側，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．考試結束，試題和答題卡一並收回．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一頂符合題意，每小題3分，共36分）
1. 2的倒數是
A. B. － C. 2 D.－2

2. 如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長
線上， 則∠ACD等於
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

3．下列運算中，正確的是
A． B． C． D．

4. 山東省地礦部門經過地面磁測，估算濟寧磁異常鐵礦的內蘊經濟資源量為
10 800 000 000噸. 這個數據用科學記數法表示為
A. 108×10 8噸 B. 10 .8×10 9噸
C. 1 .08×10 10噸 D. 1 .08×10 11噸

5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．
(第5題)
6. 在函數 中，自變數x的取值范圍是
A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3

7. 如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下
的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

8. 已知 為實數，那麼 等於
A. B. C. － 1 D. 0

9．將一正方形紙片按下列順序折疊，然後將最後折疊的紙片沿虛線（直角三角形的中位線）剪去上面的小直角三角形.

將留下的紙片展開，得到的圖形是

10.「趙爽弦圖」是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖，是一「趙爽弦圖」飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區域（含邊線）的概率是
A. B. C. D.

11. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，那麼這個幾何體的側面積是
A. 4π B.6π C. 8π D. 12π

12. 小強從如圖所示的二次函數 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 你認為其中正確信息的個數有
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

濟寧市二○○九年高中階段學校招生考試
數 學 試 題
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）

二、填空題：
13. 分解因式： .

14. 已知兩圓的半徑分別是2和3，圓心距為6，那麼這兩圓的位置關系是 .

15. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 則下底BC的長為
cm .

16. 如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心
B都在反比例函數 的圖象上，則圖中陰影部分的
面積等於 .

17. 請你閱讀下面的詩句:「棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三
只棲一樹，五隻沒去處，五隻棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？」 詩句中談到的鴉為 只、樹為 棵.

18.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形 有 個 ．

三、解答題：
19．（6分）
計算：（π－1）°＋ ＋ －2 .

20．（6分）
解方程： .

21．（8分）
作為一項惠農強農應對當前國際金融危機、拉動國內消費需求的重要措施，「家電下鄉」工作已經國務院批准從2008年12月1日起在我市實施．我市某家電公司營銷點自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數量如下圖：

（1）完成下表：
平均數 方差
甲品牌銷售量/台 10
乙品牌銷售量/台
（2）請你依據折線圖的變化趨勢，對營銷點今後的進貨情況提出建議．

22．（8分）
坐落在山東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建於北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建築.數學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子.
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高. 圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點 ，用測角儀測出看塔頂 的仰角 ，在 點和塔之間選擇一點 ，測出看塔頂 的仰角 ，然後用皮尺量出 、 兩點的距離為 m,自身的高度為 m.請你利用上述數據幫助小華計算出塔的高度（ ，結果保留整數）.

（2）如果你是活動小組的一員，正准備測量塔高，而此時塔影 的長為 m（如圖2）,你能否利用這一數據設計一個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是: ；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數據？
.

23.（8分）
閱讀下面的材料：
在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數 的圖象為直線 ，一次函數 的圖象為直線 ，若 ，且 ，我們就稱直線 與直線 互相平行.
解答下面的問題：
（1）求過點 且與已知直線 平行的直線 的函數表達式,並畫出直線 的圖象；
（2）設直線 分別與 軸、 軸交於點 、 ，如果直線 ： 與直線 平行且交 軸於點 ，求出△ 的面積 關於 的函數表達式.

24.（9分）
如圖， 中， ， ， .半徑為1的圓的圓心 以1個單位/ 的速度由點 沿 方向在 上移動，設移動時間為 （單位： ）.
（1）當 為何值時，⊙ 與 相切；
（2）作 交 於點 ，如果⊙ 和線段 交於點 ，證明：當 時，四邊形 為平行四邊形.

25.（9分）
某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.
（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？
（2）降價後，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

26. （12分）
在平面直角坐標中，邊長為2的正方形 的兩頂點 、 分別在 軸、 軸的正半軸上，點 在原點.現將正方形 繞 點順時針旋轉，當 點第一次落在直線 上時停止旋轉，旋轉過程中， 邊交直線 於點 ， 邊交 軸於點 （如圖）.
（1）求邊 在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當 和 平行時，求正方形
旋轉的度數；
（3）設 的周長為 ，在旋轉正方形
的過程中， 值是否有變化？請證明你的結論.

數學試題參考答案及評分標准
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項 A C B C D D C D A C B C
二、填寫題
13. 14.外離 15.7 16.π 17. 20，5 18.121
三、解答題
19.解:原式＝1＋2＋（ －5）－2 ………………………………………4分
＝3＋3 －5－2 …………………………………5分
＝ －2. …………………………………6分
20.解:方程兩邊同乘以（x-2），得 ……………………………………………1分
x-3+（x-2）=-3. ………………………………………………………3分
解得x=1. ……………….………………………………………………5分
檢驗：x=1時，x-2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分
21.解：（1）計算平均數、方差如下表：
平均數 方差
甲品牌銷售量/台 10
乙品牌銷售量/台 10
……………………………………………………6分
（2）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱． ………………………………………………8分

22.解:（1）設 的延長線交 於 點， 長為 ，則 .
∵ ,∴ .∴ .
∵ ,∴ ,解得 .
∴太子靈蹤塔 的高度為 .………………………………4分
(2) ①測角儀、皮尺； ② 站在P點看塔頂的仰角、自身的高度.
(註：答案不唯一) ……………………………………8分
23. 解：（1）設直線l的函數表達式為y＝k x＋b.
∵ 直線l與直線y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.
∵ 直線l過點（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.
∴ 直線l的函數表達式為y＝—2x＋6. ………………………3分
直線 的圖象如圖. …………………………………………4分
(2) ∵直線 分別與 軸、 軸交於點 、 ，∴點 、 的坐標分別為（0，6）、（3，0）.
∵ ‖ ,∴直線 為y＝—2x+t.
∴C點的坐標為 .
∵ t＞0,∴ .
∴C點在x軸的正半軸上.
當C點在B點的左側時， ;
當C點在B點的右側時， .
∴△ 的面積 關於 的函數表達式為
…………………………8分
24.(1)解：當⊙ 在移動中與 相切時，設切點為 ，連 ，
則 .
∴ ∽ .∴ .
∵ , ,
∴ .∴ .………………………………………………4分
(2)證明：∵ ， ，∴ ‖ .
當 時， .
∴ .∴ .
∴ .
∵ ∽ ,∴ .∴ ，
∴ .∴ .
∴當 時，四邊形 為平行四邊形. ……………9分
25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分
（2）設應將售價定為 元，則銷售利潤
……………………………………6分

.……………………………………………8分
當 時， 有最大值2500.
∴應將售價定為125元,最大銷售利潤是2500元. ……………9分
26.（1）解：∵ 點第一次落在直線 上時停止旋轉，
∴ 旋轉了 .
∴ 在旋轉過程中所掃過的面積為 .……………4分
（2）解：∵ ‖ ，
∴ , .
∴ .∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ , ,∴ .
∴ .∴ .
∴旋轉過程中，當 和 平行時，正方形 旋轉的度數為
.……………………………………………8分
（3）答： 值無變化.
證明：延長 交 軸於 點，則 ，
，
∴ .
又∵ ， .
∴ .
∴ .
又∵ , ,
∴ .∴ .
∴ ，
∴ .
∴在旋轉正方形 的過程中， 值無變化. ……………12分

J. 2009年福建泉州中考數學試題及答案

http://wenku..com/view/fe5288c3d5bbfd0a79567391.html
就這個