范德瓦爾登代數學

A. 介紹幾本經典的數學名著或者教材（一定要是國外的）

范德瓦爾登的《代數學》
菲赫金哥爾赤的《微積分》三卷本
哈代的《數論》

B. 抽象代數學的發展歷程是怎樣的

抽象代數學在19世紀末期就已經有了良好的開端，至今已發展成為包括群論、域論和環論等分支的現代數學的重要支柱之一。由於它的一般性，它的方法和結果帶有基本的性質，因而滲入到各個不同的數學領域中，對現代數學的發展產生了重要影響。群論是抽象代數的重要部分之一，也是抽象代數的基礎。域的抽象理論是由韋伯於1893年率先開始研究的，1910年施泰尼茲的《域的代數理論》奠定了域論的基礎，成為抽象代數學發展的一個重要里程碑。環和理想的構造在上個世紀就可以找到，但抽象理論卻是本世紀的產物，諾特對環和理想作了十分深刻的研究，並於1926年作出了環和理想的系統理論。這一總結性工作標志著抽象代數的誕生，范德瓦爾登的《代數學》一書是對諾特、阿廷和他本人工作的系統概括和總結，是抽象代數成熟的標志，從而成為學習抽象代數的經典名著。爾後，抽象代數的研究有了長足的進展。

C. 近世代數的理論構成

抽象代數學對於全部現代數學和一些其它科學領域都有重要的影響。抽象代數學隨著數學中各分支理論的發展和應用需要而得到不斷的發展。經過伯克霍夫、馮.諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定了在代數學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為線性代數的推廣的模論得到進一步的發展並產生深刻的影響。泛代數、同調代數、范疇等新領域也被建立和發展起來。抽象代數在上一個世紀已經有了良好的開端，伽羅瓦在方程求根中就蘊蓄了群的概念。後來凱利對群作了抽象定義(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一項工作里提出抽象群的概念，可惜沒有引起反響。「過早的抽象落到了聾子的耳朵里」。直到1878年，凱利又寫了抽象群的四篇文章才引起注意。1874年，挪威數學家索甫斯·李（Sophus Lie, 1842~1899）在研究微分方程時，發現某些微分方程解對一些連續變換群是不變的，一下子接觸到連續群。1882年，英國的馮·戴克（von Dyck,1856~1934）把群論的三個主要來源—方程式論，數論和無限變換群—納入統一的概念之中，並提出「生成元」概念。20世紀初給出了群的抽象公理系統。
群論的研究在20世紀沿著各個不同方向展開。例如，找出給定階的有限群的全體。群分解為單群、可解群等問題一直被研究著。有限單群的分類問題在20世紀七、八十年代才獲得可能是最終的解決。伯恩賽德（Burnside，1852~1927年）曾提出過許多問題和猜想。如1902年問道一個群G是有限生成且每個元素都是有限階，G是不是有限群？並猜想每一個非交換的單群是偶數階的。前者至今尚未解決，後者於1963年解決。
舒爾（Schur，1875~1941）於1901年提出有限群表示的問題。群特徵標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提出。龐加萊對群論抱有特殊的熱情，他說：「群論就是那摒棄其內容而化為純粹形式的整個數學。」這當然是過分誇大了。
抽象代數的另一部分是域論。1910年施泰尼茨（Steinitz，1871~1928）發表《域的代數理論》，成為抽象代數的重要里程碑。他提出素域的概念，定義了特徵數為P的域，證明了每個域可由其素域經添加而得。
環論是抽象代數中較晚成熟的。盡管環和理想的構造在19世紀就可以找到，但抽象理論卻完全是20世紀的產物。韋德伯恩（Wedderburn，1882~1948）《論超復數》一文中，研究了線形結合代數，這種代數實際上就是環。環和理想的系統理論由諾特給出。她開始工作時，環和理想的許多結果都已經有了，但當她將這些結果給予適當的確切表述時，就得到了抽象理論。諾特把多項式環的理想論包括在一般理想論之中，為代數整數的理想論和代數整函數的理想論建立了共同的基礎。諾特對環和理想作了十分深刻的研究。人們認為這一總結性的工作在1926年臻於完成，因此，可以認為抽象代數形成的時間為1926年。范德瓦爾登根據諾特和阿廷的講稿，寫成《近世代數學》一書，（1955年第四版時改名為《代數學》），其研究對象從研究代數方程根的計算與分布進到研究數字、文字和更一般元素的代數運算規律和各種代數結構。這就發生了質變。由於抽象代數的一般性，它的方法和結果帶有基本的性質，因而滲入到各個不同的數學分支。范德瓦爾登的《代數學》至今仍是學習代數的好書。人們從抽象代數奠基人——諾特、阿廷等人燦爛的成果中吸取到了營養，從那以後，代數研究有了長足進展。

D. 我是一名極度痴迷數學的中學生曾獲國家級獎還有一月上高一我想一個月內自學代數學求求給我建議自學書籍

你好，如果你指的代數學是高中的代數學，那麼先把課本預習一遍，可以搞搞競賽數學有關代數的方面。如果是近世代數（我也最喜歡這個，但是中國的代數弱一些），那麼有好多名著，可以從普通教科書入手，然後再看歷史性的文獻，比如代數學1,2]范德瓦爾登著(可能是中文譯本中最好的，我認為)。更現代的代數理論，等你到國外留學再探索，畢竟中國現在不是最好的代數學家寓所。也許你能把代數普及到中國，那你就厲害了。
代表同齡的代數學愛好者們支持你！

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【書單】
數學名著譯叢（科學版）
|-- 數學名著譯叢-代數幾何引論(第2版)-[荷]B.L.范德瓦爾登-李培廉＆李喬(譯)-科學出版社-2008.djvu (4.49MB)
|-- 數學名著譯叢-數學與猜想(第1卷)-數學中的歸納和類比-[美]G.波利亞-科學出版社-1984.pdf (10.33MB)
|-- 數學名著譯叢-數學與猜想(第2卷)-合情推理模式-[美]G.波利亞-科學出版社-1985.pdf (7.83MB)
|-- 數學名著譯叢-數論中未解決的問題-[加拿大]R.K.蓋伊-科學出版社.pdf (20.15MB)
|-- 數學名著譯叢-一般拓撲學-[美]J.L.凱萊-科學出版社-1982.pdf (5.75MB)
|-- 數學名著譯叢-代數幾何-[美]R·哈茨霍恩-馮克勤＆劉木蘭＆胥鳴偉(譯)-科學出版社-1994.pdf (19.93MB)
|-- 數學名著譯叢-代數幾何引論(第2版)-[荷]B.L.范德瓦爾登-李培廉＆李喬(譯)-科學出版社-2008.pdf (8.12MB)
|-- 數學名著譯叢-代數學Ⅰ-[荷]B.L.范德瓦爾登-丁石孫＆曾肯成(譯)-科學出版社-1963.pdf (5.56MB)
|-- 數學名著譯叢-代數學Ⅱ-[荷]B.L.范德瓦爾登-丁石孫＆曾肯成(譯)-科學出版社-1976.pdf (10.25MB)
|-- 數學名著譯叢-代數拓撲基礎-[美]J.R.曼克勒斯-謝孔彬(譯)-科學出版社-2006.pdf (30.12MB)
|-- 數學名著譯叢-代數數理論講義-[德]E.赫克-王元(譯)-科學出版社-2005.pdf (6.14MB)
|-- 數學名著譯叢-代數特徵值問題-[英]J.H.威爾金森-石鍾慈＆鄧健新(譯)-科學出版社-2001.pdf (7.79MB)
|-- 數學名著譯叢-元數學導論(上冊)-[美]S.C.克林-莫紹揆(譯)-科學出版社-1985.djvu (3.5MB)
|-- 數學名著譯叢-元數學導論(上冊)-[美]S.C.克林-莫紹揆(譯)-科學出版社-1985.pdf (4.11MB)
|-- 數學名著譯叢-元數學導論(下冊)-[美]S.C.克林-莫紹揆(譯)-科學出版社-1985.djvu (12.15MB)
|-- 數學名著譯叢-元數學導論(下冊)-[美]S.C.克林-莫紹揆(譯)-科學出版社-1985.pdf (14.06MB)
|-- 數學名著譯叢-博大精深的素數-[加]P.里本伯姆-孫淑玲＆馮克勤(譯)-科學出版社-2007.pdf (29.16MB)
|-- 數學名著譯叢-常微分方程-[俄]V.I.阿諾爾德-沈家騏＆周寶熙(譯)-科學出版社-2001.pdf (4.99MB)
|-- 數學名著譯叢-微分流形與李群基礎-[美]弗蘭克·W·瓦內爾-科學出版社-2008.pdf (37.59MB)
|-- 數學名著譯叢-微積分和數學分析引論(第1卷.第1分冊)-[美]R.柯朗-科學出版社-1979.pdf (7.2MB)
|-- 數學名著譯叢-微積分和數學分析引論(第1卷.第2分冊)-[美]R.柯朗-科學出版社-1979.pdf (12.66MB)
|-- 數學名著譯叢-微積分和數學分析引論(第2卷.三分冊合集)-[美]R.柯朗-科學出版社-1985＆1989＆1989.pdf (17.3MB)
|-- 數學名著譯叢-拓撲空間論-[日]兒玉之宏-科學出版社-2001.pdf (11.66MB)
|-- 數學名著譯叢-控制論(或關於在動物和機器中控制和通訊的科學)(第2版)-[美]N.維納-科學出版社.pdf (7.05MB)
|-- 數學名著譯叢-數學概觀-[瑞典]戈丁-科學出版社-2001.pdf (7.32MB)
|-- 數學名著譯叢-數學物理方法I-[德]R•柯朗＆D•希爾伯特-科學出版社-2011.pdf (60.83MB)
|-- 數學名著譯叢-數學物理方法II-[德]R•柯朗＆D•希爾伯特-科學出版社-1977.pdf (23.42MB)
|-- 數學名著譯叢-數學的發現—對解題的理解,研究和講授(全二卷)-[美]G.波利亞-劉景麟＆鄒清蓮(譯)-科學出版社-1981.pdf (16.55MB)
|-- 數學名著譯叢-數學：它的內容、方法和意義(第1卷)-[俄]A.D.亞歷山大洛夫-科學出版社.pdf (7.37MB)
|-- 數學名著譯叢-數學：它的內容、方法和意義(第2卷)-[俄]A.D.亞歷山大洛夫-科學出版社.pdf (10.54MB)
|-- 數學名著譯叢-數學：它的內容、方法和意義(第3卷)-[俄]A.D.亞歷山大洛夫-科學出版社.pdf (8.07MB)
|-- 數學名著譯叢-流形上的分析-[美]J.R.曼克勒斯-科學出版社-2012.pdf (19.32MB)
|-- 數學名著譯叢-環與模範疇-[美]F.W.安德森-王堯＆任艷麗(譯)-科學出版社-2008.pdf (17.93MB)
|-- 數學名著譯叢-普林斯頓數學指南（第3卷）-[英]T·高爾斯-齊民友(譯)-科學出版社-2014.pdf (299.59MB)
|-- 數學名著譯叢-普林斯頓數學指南（第1卷）-[英]T·高爾斯-齊民友(譯)-科學出版社-2014.pdf (268.13MB)
|-- 數學名著譯叢-普林斯頓數學指南（第2卷）-[英]T·高爾斯-齊民友(譯)-科學出版社-2014.pdf (311.59MB)
`-- 數學名著譯叢-普林斯頓數學指南（配套英文原版）-[英]T·高爾斯-普林斯頓大學出版-2008.pdf (7.59MB)

【說明】
也許其中某些書在本圈出現過，但我相信大家更喜歡精細整理過的叢書系列。我發布過的叢書，每本書都經過仔細檢查，並將書籍信息體現在文件名中。至於叢書中缺少的書（已出版的，但我未擁有的），可能會用空白TXT文件體現，也可能會在一個TXT文件中列出缺少的書。
我在本圈發布過的所有叢書，我都曾在 微盤（這個混蛋叫混沌） 和 網路雲（我就叫混沌） 發布過。 當然，所有的書籍都是無名網友共享的，我只是整理和轉換後收集在一起的。
另，本人堅持不設任何訪問許可權

F. 代數學的代數通論

幾乎與伽羅瓦的工作同時，英國數學家皮科克發表了他的《代數通論》（1830），其中對代數運算基本法則進行研究，試圖建立一門更一般的代數，它僅是符號及其滿足的某些運演算法則的科學。英國數學家德·摩根和布爾在這方面也做出了重要嘗試。這些工作預示了抽象代數學的產生。
另一項引起代數學變革的工作來自英國數學家哈密頓和德國數學家格拉斯曼，前者在1843年構造出第一個不滿足乘法交換律的數學對象——四元數，後者則在1844年獨立地得到更一般的具有n個分量的超復數理論。
在數論方面，由於對費馬大定理的研究，德國數學家庫默爾引進了「理想數」概念（1845－1847），在此基礎上，戴德金發展了理想理論。這項工作不僅對代數數論的發展有著重要影響，而且開辟了抽象代數發展的道路。
在布爾的工作的影響下，英國數學家凱萊和西爾維斯特共同創立了代數型的理論，奠定了關於代數不變數理論的基礎。這項工作也是引向抽象代數學建立的動力。
自19世紀初以來，引起代數學的變革並最終導致抽象代數學產生的工作還可以列舉一些，這些工作大致可分屬於群論、代數數論和線性代數這三個主要方面。到19世紀末，數學家們從許多分散出現的具體研究對象抽象出它們的共同特徵來進行公理化研究，完成了來自上述三個方面工作的綜合，代數學終於從方程理論轉向代數運算的研究。近代德國學派對這一步綜合的工作起了主要作用。自19世紀末戴德金和希爾伯特的工作開始，在韋伯的3卷巨著的影響下，施泰尼茨於1911年發表了重要論文《域的代數理論》，對抽象代數學的建立貢獻很大。20世紀20年代以來，以A．E．諾特和阿廷以及他們的同事、學生們為中心，抽象代數學得到空前的發展。荷蘭數學家范德瓦爾登根據A．E．諾特和阿廷的講稿於20世紀30年代初寫成《近世代數學》，綜合當時抽象代數學各方面的工作於一書，對於抽象代數學的傳播和發展起了巨大的推動作用。
抽象代數學是以研究數字、文字和更一般元素的代數運算的規律和由這些運算適合的公理而定義的各種代數結構的性質為其中心問題的。因此，抽象代數學對於全部現代數學和一些其他科學領域都有重要的影響。
隨著數學中各分支理論的發展和應用的需要，抽象代數學得到不斷的發展。在1933－1938年，經過G．D．伯克霍夫、馮·諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人的工作，格論確定了在代數中的地位。而自20世紀40年代中期起，作為線性代數的推廣的模論得到進一步的發展並產生深刻的影響。泛代數、同調代數、范疇等新分支也被建立和發展起來。
抽象代數學的研究始於20世紀30年代。中國數學家已在許多方面取得了有意義的和重要的成果，其中尤以曾炯之、華羅庚和周煒良的工作更為顯著。
現在，代數學因其特殊的重要性，已被納入教材之中 ，作為一項重要的學科，在大學會系統的學習

G. 我想做數學家，可是門薩測了智商才118，怎麼辦，還有可能嗎

有夢想，一切皆有可能，智商不代表一切

H. 近世代數 有什麼用

1、學以致用，將其應用於專業：近世代數課程不但在數學的各個分支有很多應用，而且隨著計算機技術的發展，它在通信理論、計算機科學、系統工程等許多領域中也有廣泛的應用。所學的東西一定會派上用場。學以致用才是學習的關鍵所在。

2、理解體系結構：學完近世代數，能理解開篇所講的"現代數學的重要發展趨勢是公理化和結構化"，這是成之為一個體系的必然。因此，在我們的研究工作中，如何建模成了非常關鍵的問題。建立類比的關系，通過已知推導未知，這將在很大程度上將工作形象化，便於盡快地進入預定角色。

(8)范德瓦爾登代數學擴展閱讀

由於代數可處理實數與復數以外的物集，例如向量、矩陣超數、變換等，這些物集的分別是依它們各有的演算定律而定，而數學家將個別的演算經由抽象手法把共有的內容升華出來，並因此而達到更高層次，這就誕生了抽象代數。

抽象代數，包含有群論、環論、伽羅瓦理論、格論、線性代數等許多分支，並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲群等新的數學學科。抽象代數已經成了當代大部分數學的通用語言。

I. 我們現在學習的高中數學是人類什麼時候的成果最近的有哪些最好能都說一下

全是初等數論，初等數學知識，就是師范學校的你們的老師們學的《初等數學》，而且這些知識比起你真正大學該學的數學就是九牛一毛的基礎，重在培養數形結合思想和不等式思想以及分類討論思想如果學有餘力拔高一下數學歸納思想如果想讓自己學的聰明一點就涉及一些計算機編程演算法思想。從代數學給你說起，代數學思想發展的一個重要前提就是你們小學幼兒園的算術，然後又發展到初中的未知數方程及方程組思想，這些小學初中的思想都不是數學，都是計數法，高中的代數才是真正的初等代數學，大學你會學矩陣論等等那些都是高等代數學，代數學成系統的起源於20世紀20年代的諾特和阿廷這么兩個人在歐洲的兩所大學自編自講的代數課，到了30年代，范德瓦爾登（也就是線性代數裡面的范得蒙行列式的發明人）的近世數學問世數學的代數學部分才算達到基礎完備，但是方法還很渺茫因為哥德巴赫猜想還沒有得到解決，代數學成立的鋪墊工作實在太雜亂，自從有生物計數開始就有代數只是它不具備完備性，代數學的完備性體現在群環域的運演算法則的豐富以及數系的拓展，從十六世紀後半葉偉大就開始探索代數學的完備理論，19世紀有些人無開始完善完備性理論，這些人有高斯的分圓域概念，阿貝爾的代數函數概念，伽洛瓦的群論和代數方程，庫莫爾和戴德金的理想輪，克羅內克的數域，若爾當的群論以及希爾伯特的數域和不變數理論，這些是代數的完備性基礎，有了完備性基礎再去探索方法論就相當於現有建築材料，再找建築師去蓋樓房，說完這些以後就來說說代數學究竟有啥你們的「解一元二次方程組」「排列」「組合」「牛頓二項式定理」這些都是代數學的初等代數學部分。在古代歐洲（西方（埃及、希臘））和古代中國（東方）那些小學初中的算術思想都不能一概而論，應該因地制宜，但是出現的時期基本相同。然後是分析學，這是高中不怎麼深刻涉及的部分，高中的重點是微積分思想（你們的函數思想、向量思想和極限、導數思想以及解析幾何思想包括復變函數論，你要聯想應用到物理裡面去比如物理中的速度和路程的關系，速度和加速度的關系），分析學很龐大裡面還有級數理論，其中傅里葉和泰勒是關鍵人物，還有常微分方程，偏微分方程，變分法這些都是高中不研究的，但是恰恰是最能體現生活的。分析學發明人是牛頓，它用來解決速度與加速度的問題以及行星運行軌道的問題，這是最基本的分析基礎起源於牛頓時期那就是十七世紀中葉，其中與牛頓並舉的是萊布尼茨，這兩個把分析學的完備性和方法論都概括的盡善盡美了，你們高中重點就是好好學習解析幾何，理解解析幾何中的曲線方程和函數的本質聯系與區別，分析學裡面處處散發著辯證法的哲學光環，很有意思的。幾何學，這個是最古老而且是最活躍的部分，他的創始人是歐幾里得，之所以說古老因為古代東方古代西方都有各自的幾何理論體系，之所以活躍，無論是代數學還是統計學還是分析學幾何學幾何都可以見縫插針而且給你提供巧妙地思想，幾何在於「巧」，古代東方有七巧板，古代東方的勾股定理和古代西方的畢達哥拉斯定理是並駕齊驅，高中的幾何學還是比較局限的其中分析法中的閃耀著幾何光環，但是初中的幾何學是最難得，只是你沒有涉及一些難度，真正的幾何學要玩競賽，初中的幾何學都是歐式幾何這是正統理論，但是非歐幾何在解決一些扭曲空間多維空間更有用，就好比牛頓的經典力學理論和愛因斯坦的相對理論解決的問題的角度不同但是都是幾何學，非歐幾何起源於克萊因他在19世紀70年代就提出了「埃爾蘭根綱領」，這一綱領是用代數學去描述幾何，於是幾何學又在代數學力活躍起來，高中的幾何學包括三角學，射影理論，然後就是代數幾何學，分析幾何學，大學的幾何學更加殘酷和絢麗，幾何學是在發展著的學科，因為無論從完備性還是方法論看都還不如宇宙之大需要更深入研究。再就是數學語言學，這是邏輯學的一部分，強調集合理論，以及命題（就是你們高中學逆否命題等等）集合學創始人我認為是希爾伯特，他提出廣義空間並提出空間變換思想，這是很抽象的高中幾乎略去，這個數學語言的問題是被很多人忽略的，因為太抽象總而言之，這一部分的理論處處都有但是神龍見首不見尾，具有哲學性，你需要研究哲學體系才能理解這一部分內涵，通常我認為數學中的數學語言還是具有相對嚴格的機械性（和馬克思的辯證唯物論你要好好體會）這一部分是一個沒有被揭開蓋頭的美女，研究了就研究了，不研究也不影響什麼，除非你真搞數學將來，其中我要重點提一下亞里士多德這個哲學家在這一部分提出了排中律和矛盾律這是對命題很重要的判別思想，你們高中就是體會四大命題的關系就ok，繼承者是萊布尼茨他發明一套語言把微積分整理了一些，我認為，萊布尼茨可謂是現代數學的管家之一。數學中還有一部分就是最優化理論，其中涉及到一些逼近原則，高中幾乎沒有，你們就學習線性優化這一部分這是最具體而且是最簡單的部分至於它的應用部分相當廣，物理化學生物處處都有最優化問題，其中歐拉和伯努利是這一部分創始人，還有拉格朗日等等，這一部分內容在17世紀就已經出現，我不多說，這是一個大專業的問題，我一句話說不明白，你需要自學。然後就是統計學，也就是你們學的概率問題，但是你們設計的概率問題那是最常見的，最直觀的，真正的統計師從具體到抽象過程其中有一些歐洲哲學家作家對此問題闡述的比較深刻比如惠更斯（他提出過機會游戲這個名詞），其實「機會游戲」這個在15世紀義大利就廣為流傳，相當於博弈游戲，你們學概率論規則是伯努利的創造（第二次出現伯努利），這個人把隨機現象當做模型，並總結出概率的古典公理化定理就是你們現在學的概率的性質，現代公理化定理是前蘇聯數學家克爾莫格羅夫提出的，其中有一些物理學開辟了物理統計學領域，有麥克斯韋（他的貢獻在於電磁場部分）和波爾茲曼（他的貢獻在於量子力學部分），拉普拉斯早在19世紀初期及開辟了分析概率學了這是大學的概率的重點，你們的概率都是伯努利提出來的最基本的概念大概在18世紀初期（1713年）。科學演算法這是一個伴隨計算機產業興起的一門學科，但是之前代數學和分析學還有幾何學裡面都涉及到，沒辦法統計，只能話說重點就是馮諾依曼1946年發明了計算機，我們不能讓計算機傻算，需要技巧和科學的演算法，於是就總結產生了這個學科，專門研究演算法的學科，裡面重點任務都是18世紀的人物高斯他的消元法（這個消元法是矩陣論內容不是初中概念那麼簡單，大學再學吧），牛頓插值法（二項式定理），迭代法，和一些逼近演算法，以及偏微分方程解法。總結一下，高中數學可以用幾個人概括，高斯，韋達，牛頓，伯努利，歐幾里得，這些人都是19世紀以前的人物，可見高中數學主要是研究19世紀以前的人們為我們近現代的數學打下的基礎。不是不值得一提，是實在就那麼點東西不惜的被提及。自從計算機產業不斷發展，數學也在以驚人的速度在發展，曾經的19世紀前的數學是那麼的單純浪漫，當你涉及大學數學你就會發現原來如此變幻多端，高深莫測。我認為還是旁敲側擊學一下數學，這是很關鍵的，學習數學的精髓在於玩和觀察，局限於你的高中課本那就是暴殄天物，看看高中以外的數學書，收獲會更多，不僅在於對數學知識，更是對生活的升華，其中有很多數學家之所以有名，你看看他們發現讓他們有名的定理背後的故事其實是那麼浪漫，數學是充滿愛的學科也是充滿欺騙的學科。