復數數學
在實數范圍內，負數是沒有
平方根
的，但是在一些
科學計算
中卻需要用負數的平方根，於是用i表示sqrt(-1)，即-1的平方根。
復數就是含有
i的
數，包括實數和其他復數（即含有i的數）。
-1+
10i
10
10i
都是復數。
對於復數
a+bi，它的實部是a，
虛部
是b
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Ⅱ 高中數學復數怎麼算
加減法 加法法則 復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。 復數的加法滿足交換律和結合律， 即對任意復數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規定復數的乘法按照以下的法則進行： 設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。 除法法則 復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商 運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數. 除法運算規則： ①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由復數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b 解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共軛復數將分母實數化得（見右圖）： 點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而復數c+di與復數c－di，相當於我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。 怎麼解復平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。 平面幾何問題的復數解法 復數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為復數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用復數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用復數表示復平面上的點,然後利用復數的模和幅角的有關性質,復數運算的幾何意義以及復數相等的條件,化幾何問題為復數問題來處理. 1.用於證三角形為正三角形 典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形. 證明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),為原點O建立起復平面上的直角坐標系.設321,,ZZZ表示三角形的三個頂點,其對應的復數是.,,321zzz因O為外心,故,||||||321rzzz又O為重心。
Ⅲ 數學復數的問題
有，在復平面上的復數不僅可以由直角坐標表示，還可以由極坐標刻畫，類似於平面坐標與極坐標的轉換，對於復數z=a+bi,其對應的r=√a^2+b^2，稱為復數的模；θ=arctan(b/a)稱為復數的輻角。可以證明，兩個復數(r1,θ1),(r2,θ2)的乘積為（r1*r2,θ1+θ2），也就是模相乘，輻角相加
Ⅳ 高中數學復數怎麼算
高中數學復數運演算法則
加減法
加法法則
復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
復數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意復數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定復數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。 除法法則
復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商 運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數. 除法運算規則：
①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
Ⅳ （數學）關於復數
簡單點說就是以(-1,0),(1,0)為焦點的橢圓，因為這個表達式的含義就是到這兩個焦點的距離之和為4，那肯定就是橢圓了。
不理解的話就設z=x+yi帶到條件中得到的結果還是橢圓方程
Ⅵ 數學復數
|Z-1|=1,可設Z-1=cosa+isina，則Z=1+cosa+isina
Z^2+Z-2=(1+cosa+isina)^2+1+cosa+isina-2=3cosa+cos2a+i(3sina+sin2a)
|Z^2+Z-2|^2
=(3cosa+cos2a)^2+(3sina+sin2a)^2
=10+6(cos2acosa+sin2asina)
=10+6cos(2a-a)
=10+6cosa
cos∈[-1，1] ==> 10+6cosa∈[4，16] ==> |Z^2+Z-2|^2∈[4，16]
因此|Z^2+Z-2|∈[2，4]
Ⅶ 數學中的復數是什麼
將數集復拓展到實數制范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到復數范圍， 並建立了與實數軸垂直的數軸來表示復數。
規定形如z=a+bi（a,b均為任意實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位，且i^2=i×i=-1。
當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
(7)復數數學擴展閱讀
復數在很多的方面有著應用，如：
量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。
相對論中如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。
信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
Ⅷ 小學中數學的復數是指
不同學科有不同定義，
一、小學數學中復數是指雙數，對應的是單數。
（二）數學名回詞.由實數答部分和虛數部分所組成的數,形如a＋bi .其中a、b為實數,i 為「虛數單位」,i 的平方等於－1.a、b分別叫做復數a＋bi的實部和虛部.當b＝0時,a＋bi＝a 為實數；當b≠0時,a＋bi 又稱虛數；當b≠0、a＝0時,bi 稱為純虛數.實數和虛數都是復數的子集.如同實數可以在數軸上表示一樣,復數可以在平面上表示,這種表示通常被稱為「阿干圖示法」,以紀念瑞士數學家阿干(J.R.Argand,1768—1822).復數x+yi以坐標黑點(x,y)來表示.表示復數的平面稱為「復數平面」.如果兩個復數的實部相等,虛部互為相反數,那麼這兩個復數稱為共軛復數.
（三）指在英語中與單數相對,兩個及兩個以上的可數名詞.
Ⅸ 復數數學
復數就是向量啊。z=x+iy就是向量(x,y)
z=-1+2i就是向量(-1,2)
在第二象限