數學解題引論

Ⅰ 找一本數學參考書，高中的。。

數學解題學？

Ⅱ 怎樣解答高考數學題

1
數學高考與高考解題

羅增儒（
1945
—）
，男，廣東惠州人，
1962
年就讀中山大學，畢業後長期當礦山職工和
子弟學校教師．現為陝西師范大學數學系教授，課程與教學論（數學）博士生導師，享受國
務院的政府特殊津貼，著有《數學解題學引論》
、
《數學競賽導論》
、
《中學數學課例分析》
、
《怎樣解答高考數學題》
、
《怎樣解答中考數學題》
、
《數學的領悟》
、
《直覺探索方法》
、
《零距
離數學交流》
、
《中學數學解題的理論與實踐》等書
300
萬字，發表文章
300
多篇．從
1980
年開始，幾十年如一日研究高考、競賽的解題與命題，項目《著眼數學素質

服務基礎教育
——數學高考解題理論的建設》曾獲省級優秀教學成果獎，項目《奧林匹克數學學科建設》
曾獲國家級優秀教學成果獎．

0
數學高考

0.1
數學高考的全程工作

從
1977
年恢復高考，
歷史走過了波瀾壯闊的
30
多個春秋，
環繞著高考工作的文化積累
正在考試學、
人才學和數學等維度形成學術成果．
我期待著數學高考學的誕生．
數學高考的
全程工作有
4
個基本問題
:
（
1
）掌握數學知識問題

——

怎樣復習．
（教育學）

（
2
）提高解題能力問題

——

怎樣解題．
（數學）

（
3
）運用考試技術問題

——

怎樣答題．
（考試學）

（
4
）科學填報志願問題

——

怎樣選擇．
（運籌學）

其中，
最核心的是解題，
搞好復習是為解題積聚力量，
運用考試技術是為解題作充分的
發揮，分段得分技術是解題策略的運用．解題能力是數學高考的核心競爭力．

0.2
數學高考命題的風格

高考命題一直在「穩中求進，穩中求變、穩中求新」
，探索

公平選拔、為素質教育服
務的道路，已形成了一些穩定性的風格和值得注意的導向
.
（
1
）在全面考查「基礎知識、基本技能、基本方法」的基礎上，更突出數學思想方法
的考查，突出數學與現實生活的聯系
.

全面覆蓋了中學數學教材中的理科
15
個、文科
13
個知識模塊，知識點的覆蓋面達
60%
（約涉及
70
～
80
個知識點）
；同時，試卷突出學科的核心內容，集合與函數、立體幾何、解
析幾何、數列、不等式、導數的應用等重點內容在試卷中佔有較高的比例，整體結構合理，
也達到了必要的考查深度；
此外，
在模塊單一型試題為主體的基礎上還會進行知識之間的交
叉、滲透和綜合．

試卷在全面覆蓋基礎知識的同時，
會注重能力的考查，
特別是邏輯思維能力，
運算能力
和空間想像能力．至於實踐能力和創新意識方面則是努力體現．
（五個能力）

在數學思想方法方面，
七個基本數學思想在試卷中都會涉及，
其中，
函數與方程的數學
思想方法、
數形結合的數學思想方法、
化歸與轉化的數學思想方法會體現得較為突出．
中學
階段基本數學思想方法主要
「有用字母表示數的基本思想方法」
，
「集合與對應的基本思想方
法」
，以及

●函數與方程的基本數學思想．
（通過函數題，綜合題）

●數形結合的基本數學思想．
（通過函數題，解析幾何綜合題，構造圖形等）

●分類與整合的基本數學思想．
（通過綜合題，排列組合題，參數討論題）

●化歸與轉化的基本數學思想．
（通過綜合題）

2
●特殊與一般的基本數學思想．
（通過綜合題）

●有限與無限的基本數學思想．
（通過極限、微積分函數題）

●或然與必然的基本數學思想．
（通過概率、統計題）

主要解題方法
（待定系數法、
換元法、
配方法、
反證法、
代入法、
消元法、
數學歸納法）
會有不同程度的體現．

（
2
）
在主體上考查中學數學的同時，
會體現進一步學習高等數學的需要
.
特別是一些有
挑戰性的壓軸題，
尤其各省獨立命題之後，
更是
「注重理論數學，
檢測考生後繼學習的潛能」
（有人看到了高考與競賽的相互滲透）
.
（
3
）新課程理念的滲透
.
雖然新世紀課程改革剛剛起步（高中教材才開始試用）
，但其
三維目標和十個基本理念會開始滲透（課程改革改到哪裡，高考改革也改到哪裡）
.
如，命
題范圍拓展了，出現人文關懷，體現「情感、態度、價值觀」課程目標
.
（
4
）在命題技術上，可以看到：

①以教材為依據，又不拘泥於教材
.
②在知識交匯處設計命題
.
③能力立意
.
改變了過去的知識立意
.
④減少題量，降低難度，增加學生分析思考的時間
.
⑤對三類題型設計了兩個從易到難的三個小高潮
.
⑥變小量難題把關為全卷把關
.
⑦試題切入容易深入難（階梯題）
.
⑧避免死記硬背的內容和繁瑣的運算（試卷提供難記易忘的公式）
.
⑨文理分卷，難度有區別（姐妹題）
.

0.3
數學高考復習的組織工作

（
1
）指導思想

（
2
）高考復課的階段安排

（
3
）數學復習題的編擬

（
4
）數學模擬考試的組織與講評

（
5
）數學高考臨場的策略

0.4
數學高考的研究工作

（
1
）高考數學的特徵

（
2
）數學高考解題的特點

（
3
）數學高考選擇題的求解

（
4
）數學高考填空題的求解

（
5
）數學高考解答題的求解

（
6
）數學高考解題的錯誤分析（解對了也會有策略性錯誤）

（
7
）高考數學命題的研究

（
8
）數學高考試卷的構成

（
9
）數學高考的題型

（
10
）數學高考設問的研究

（
11
）數學高考難度的研究

（
12
）數學高考賦分的研究

（
13
）„„

3

0.5
高考臨場的基本建議

（
1
）保持內緊外松的臨戰狀態
.
（
2
）使用適應高考的答題策略
.
（
3
）運用應對選拔的考試技術
.
高考答題的技術

●提前進入角色
.
●迅速摸清「題情」
.

●執行「三個循環」
.
●做到「四先四後」
.
●答題「一慢一快」
.
●立足中下題目，力爭高上水平
.
●立足一次成功，重視復查環節
.
●內緊外松
.

0.6
高考填報志願
.
●升學優先
.

●就業優先
.

●專業優先
.

●成本優先
.
●地區優先
.
●幾項兼顧
.
●家長決定
.

1
解答高考數學題的必要基礎

1-1
明確解題過程

1-1-1
數學解題的一般程序

（波利亞：
《怎樣解題》
）

⑪弄清題意

主要是弄清條件是什麼
?
結論是什麼
?
各有幾個
?
如何建立條件與結論之間的邏輯聯系
?

例
1

已知三個方程



2
2
2
4
0,
2
1
16
0,
2
3
10
0
x
mx
x
m
x
x
mx
m












中至少有一個方程有實根，求實數
m
的取值范圍．

解法
1

若正面求解，三個方程至少有一個方程有實根，將出現
7
種可能，情況復雜，
但其反面則只有一種情況：三個方程都沒有實根，問題變得極為簡單．有














2
1
2
2
2
3
4
4
4
4
0,
4
1
4
16
4
5
3
0,
4
4
3
10
4
5
2
0,
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m

























Ⅲ 誰能介紹個我一本關於數學的書

十年高考
3+X
《數學解題學引論》羅增儒著，陝西師大出版

Ⅳ 數學小論文咋寫急！明天要交了！

[思路分析]
1，數學是什麼
2，生活中的數學
3，提出論點
4，進行論證
5，點明中心
這是每個學寫小論文的同學都會碰到的問題。一篇好論文的產生，對於它的作者來說是一次創造性的勞動。創造性的勞動對勞動者的要求是很高的。其創作的素材、水平，乃至創作的靈感……，絕不是輕易可以得到的，它們需要作者在自己的學習與生活實踐中，去進行長期的積累與思考。有的是在平時十分注意對課本知識進行歸納整理、拓展延伸，學習中有許多意想不到的收獲；有的是從課外閱讀中得到收獲與啟發後，獲得靈感、得以選題；……更有甚者是，有的作者在生活中發現問題注意觀察、探究，並與自己的數學學習相聯系，對觀察、探究的結果進行思考、歸納、總結，升華為理論，寫出了令人叫絕的好論文。綜觀獲獎論文的小作者們，他們大多是數學學習的有心人。好論文的作者不僅要有較好的數學感悟，還要有良好的文學修養、綜合素養。
（1）寫什麼
寫小論文的關鍵，首先就是選題，同學們都是初中學生，受年齡、知識、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內容入手。論文按內容分類，大概有以下幾種：
①勤於實踐，學以致用，對實際問題建立數學模型，再利用模型對問題進行分析、預測: 「探究大橋的熱脹冷縮度」
②對生活中普遍存在而又擾人心煩的小事，提出了巧妙的數學方法來解決它: 「一台飲水機創造的意想不到的實惠」
③對數學問題本身進行研究，探索規律，得出了解決問題的一般方法:」分式「家族」中的親緣探究」,」紙飛機里的數學」
④對自己數學學習的某個章節、或某個內容的體會與反思:「沒有條件」的推理,小議「黃金分割」,奇妙的正五角星
（2）怎樣寫
①課題要小而集中，要有針對性；
②見解要真實、獨特，有感而發，富有新意；
③要用自己的語言表述自己要表達的內容
（四）評價數學小論文的標准
什麼樣的數學小論文算是好的論文呢？標准很多，但我以為一篇好的數學小論文必須有以下三個特徵——新、真、美。「新」，指的就是選題要有獨特的視角，寫的內容不是簡單地重復別人的東西、不是單純地下載一段。文字，最好是自己原創的，至少要有自己的創造、自己的觀點，屬於自己的思想；「真」，指的就是內容要實在、言之有理，既不能空洞無味、也不能冗長拖沓，文章要緊扣主題，力求做到准確、精練，盡量地體現數學的嚴謹性與科學性；「美」，指的就是語言通順、文筆流暢，文章要給人以美的享受。當然，既有實踐又有創新的論文肯定更容易受到親睞，所以，希望同學們更加貼近生活、注意觀察、去尋找、去發現，把生活與數學聯系起來，把學習撰寫論文、爭取寫出好的論文，作為對自己數學學習的一種評價、一種補充、一種提高，這樣你學寫小論文的目的就對了，你就會將數學小論文越寫越好。
「梅花香自苦寒來」，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不斷地去思考、去揣摸，去學習，好的數學論文就一定會在你的手中誕生。總之，學習撰寫論文、爭取寫出好的論文，對於我們每一位同學來說，始終是一個鍛煉自己、提高能力的極好的方式。祝願今後有更多更好的數學小論文，在同學們的手中誕生；願有更多的同學從學寫數學小論文開始起飛，在今後的人生之路上書寫出更多的高水平、高質量的論文。
4問題教學法在開放教育高等數學課中的應用
摘要: 「問題式」教學是一種以問題為本的教學形式, 它主要是教師引導學生創造性解決問題的過程。在高等數學學習過程中, 給我們留下深刻印象的是不斷地提出問題、研究問題、求解問題, 衡量我們學習數學的成效也主要通過解決數學問題的能力來評價。 關鍵詞: 問題教學; 開放教育; 高等數學 一、「問題式」教學法的提出 建構主義理論的內容很豐富,其核心是:以學生為中心,強調學生對知識的主動探索、主動發現
作者：王惠書 文章來源：論文網 人氣：2498 加入日期：2008-12-30
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4「數字鴻溝」與地球信息科學的應對
2003年上半年，連續出現嚴重的全球性突發事件，國家與地區之間的「數字鴻溝」，差距繼續在擴大之中，發人深省! 伊拉克應對美英聯軍的戰爭，是一場很不對稱的非常規戰爭。美國步兵師的裝備全部數字化、信息化，具備很強的制空能力。精準制導炸彈佔80%-90%，而1991年海灣戰爭中只佔7.6%，科索沃戰爭美國一共動用了50多顆民用和軍事
作者：陳述彭（院士） 文章來源：論文網 人氣：2684 加入日期：2006-5-29
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4變式教學中習題引
申應注意的幾個問題
「引申」主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識．恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助於培養學生的探索精神和創新意識，並能使學生舉一反三、事半功倍．筆者在教學視導中發現，有些教師對引申的「度」把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學生造成了過重的學習和心理負擔，使學生產生了逆反心理，「高投入、低產出」，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問
作者：佚名 文章來源：論文網 人氣：3989 加入日期：2006-5-18
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4「以錯糾錯」的案例分析
「以錯糾錯」的案例分析文／羅增儒 在文〔1〕中，筆者認為：「學生在解題中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯例的處理是解題教學的正常業務，並且，錯例剖析具有正例示範所不可替代的作用，兩者相輔相成構成完整的解題教學」．下面發生在特級教師身上的「以錯糾錯」現象，竟能在多家刊物延續十年之久，則促使筆者進一步思考：錯例分析可能對教師的教學觀念和業務素質都提出了更高的要求． 一、出示案例 我們先引述3處
作者：羅增儒 文章來源：論文網 人氣：2877 加入日期：2006-5-14
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4「研究性學習」的教學研究
「研究性學習」是指學生的一種學習行為，若從這個角度進行研究，應屬於學習論的范疇．但教學過程包含「教」與「學」兩個方面，學生的「研究性學習」無論是在課內還是在課外，都是在教師指導下進行的．因此，為開展「研究性學習」的教學改革，從教學角度進行研究更顯重要．本文想從教學的角度對「研究性學習」的教學含義、教學特性以及「研究性學習」的教學設計等方面談點粗淺的看法．  1 「研究性學習」的教學含義  隨著
作者：郝 澎 文章來源：論文網 人氣：6930 加入日期：2006-5-14
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4「特徵信息」的捕捉與解題的最優化
丁保榮在文〔1〕中，提出了一個十分重要的問題：通過捕捉題設（或結論）中的「特徵信息」，優化解題思路．羅增儒教授在他的許多文章中也有精闢的論述，尤其是在解題分析中，非常重視解題速度、解題的最優化問題．〔2〕〔3〕 文〔1〕的例1、例2的「特徵信息」，其實都可以聯繫到一個重要不等式： 定理 若a，b∈R，則（a＋b）2≥4ab． 文〔1〕的例1盡管給出了三種解題思路，但是卻有美中不足：尚未
作者：孫建斌 文章來源：論文網 人氣：1461 加入日期：2006-5-14
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4「尚未成功」的突破
坦率說，在我個人的解題經歷中，「尚未成功」乃至失敗，實在是比激動人心的成功多得多．但是，「尚未成功」並非只給筆者留下消極的結果，而面對偶爾的順利筆者也總是要繼續尋找當中的「解題愚蠢」（見文〔1〕、〔2〕），我不知道這些說來見笑的個人體驗是否對廣大讀者有點幫助，但我能肯定地說，這是我本來就少得可憐的解題財富中的主要資產，並且我的看法（包括本刊1998年開始的解題分析連載以及《數學解題學引論》一書）已
作者：羅增儒 文章來源：論文網 人氣：1590 加入日期：2006-5-14
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4「排列、組合」單元的教學體會——優化和發展學生教學認知結構的再認識
1．調整教材內容順序，加強認知結構的層級性 智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認為，智慧技能主要涉及概念和規則的掌握與運用，它由簡單到復雜構成一個階梯式的層級關系：概念（需要以辨別為先決條件）→規則（需要以概念為先決條件）→高級規則（需要以規則為先決條件）．因此，對於中學數學的每個單元，學生應該按照加涅關於智慧技能由簡單到復雜構成的這個層級關系去學習，以便按照這個層級關系

Ⅳ 關於學習數學及其思想方法

一個高中數學的高手應該具有以下特徵，第一，他很熟悉高中數學的內容，重點，難點。我們問一個菜鳥函數有哪些內容，菜鳥回答定義域、值域、奇偶性就答不出了，然後想半天再說出對數函數、指數函數。 高手則不會這么模糊，他非常清楚高中函數有哪些值得注意，包括：
冥函數、指數函數、對數函數、二次函數、三次函數、含根號的函數、三角函數；
奇偶性、單調性、有界性、最值、周期性、含參變數的函數、反函數、復合函數、分段函數、分式函數(反比例函數)、絕對值函數；
函數圖像的變換，包括平移、對稱、伸縮，怎樣從解析式的變化反映到圖像變化上來；
函數與方程、函數與數列、函數與不等式、函數與解析幾何。

雖然數學不是文科，高手卻能流暢的默寫出數學的內容，數學的重點、難點、考點。 所以說，第一點區別，就是高手很熟悉，而菜鳥很模糊；

第二個區別，高手可能解的題多，對題型比較熟悉，即使他說不出來有哪些題型(要能全部說出來就可以當老師了)，但至少他面對該題型時知道怎麼做，變通能力也較強。 菜鳥有兩個缺點，一是記憶力不好，今天會做，下次就不會了；同樣一個題，變換一下，菜鳥照貓難畫虎了。

第三個區別，高手在解題過程中，逐漸積累了很多方法，包括一些屬於自己的解題習慣和特有方法，這樣在碰到難題時，高手就能拿出很多招數來對付，總會找到一種招數打敗題目。而菜鳥本身方法就知道的少，一遇到難題，他知道的那唯一方法不行，就完全不行了。他想不出其它方法。 有些很典型的例子，高手做題速度快，對於選擇題、填空題，善於用特殊值法來快速選答案，善於用數形結合來快速找答案，對於大題、難題，高手善於一步一步的推理、探索，把難題一步一步分解出來，最終解決難題。 而菜鳥做題速度猶如和烏龜賽跑，她們不會一些有效的技巧，面對大題兩腿發軟，卡死在開頭上。

第四個區別，高手擅於總結。即使是一個班的高手，也有極限，你放到年級上、全省、全國、競賽裡面，也許就很平凡。高手也有不會做的題，高手考試也會做錯題。但是高手會總結。總結易錯的、總結反復出現的題型和方法、總結那些有特點不平凡的題目，在總結中逐漸提高。 而菜鳥從來不會總結，題目做了一道又一道，錯了一道又一道，難以翻身。

以上表現了做為一個數學學的好的人，需要具備哪些素質，需要注意哪些方面。概括起來，就是要理解每一個概念、反復的理解，不斷的理解，在題目中去深刻理解； 能夠靈活運用方法； 擅長總結，解題回顧。

所謂數學思想方法，高中階段，主要是針對解題的方法。這方面的培養，要注意獨立思考，多總結，多回顧。 數學的樂趣在於問題和方法，而不在於區區一個答案。 總結方面，需要鮮活的實例，我在這里給你乾巴巴的說換元、構造、函數思想你的體會並不會有多深刻，只有你做到涉及這些方法和思維的題目時，當你為這些方法叫絕時，你就會對這些方法印象深刻，慢慢你也會這些方法，那時自然你也能默寫出高中數學的思維方法。 並且很多題目有多種解法，一題多解有很大的好處，因為不同的方法來自於不同的概念，一題多解將不同概念蘊含到一起，你會發現題目的表達式竟然可以有這么多種角度來看。 你可以用一個專門的本子，專門記錄我上面提到的4個方面：考點；題型；方法；總結。 這裡面要放入那些鮮活的例題。 這樣總結，你做100道題目，就能對付一萬道題目。

如果在高中學習之餘還有多的時間，課外我建議你讀一讀數學名家的作品，兩個克萊因的《高觀點下的初等數學》、《古今數學思想》,波利亞《怎樣解題》,華羅庚的《怎樣學習數學》和《高等數學引論》，羅增儒的《數學解題學引論》。

Ⅵ 如何購買羅增儒教授的 數學解題學引論

那本書不知道現在還出版不，你可以到你所在城市的圖書館或去大學的圖書館肯定有，可以復印下來

Ⅶ 有沒有講數學解題思維方法的書

強烈推薦陝西師范大學羅增儒教授《數學解題學引論》