梅州中考數學

Ⅰ 2011梅州中考數學第12題答案

這種題有固定的結論：四分之一π乘以AB的平方

Ⅱ 很多人都說2021年廣東中考數學非常難，2022年廣東中考數學會不會更加難我覺得也許會，你們呢

摘要 您好，我覺得每年的中考題難度應該都是差不多的。不會特別難。

Ⅲ 2019年廣東省中考數學試卷(含解析)完美列印版

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Ⅳ 廣東省梅州市歷年中考試卷--除語文-政治外 嗯嗯。滿意後加分

2011年廣東省梅州市中考數學試卷
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一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
1．的倒數等於（）
A．-2 B．2 C． D． 顯示解析2．下列各式運算正確的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5
☆☆☆☆☆顯示解析3．如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是（）
A． B． C． D．
★★★☆☆顯示解析4．下列四種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形
顯示解析5．某市五月份連續五天的日最高氣溫分別為：23、20、20、21、26（單位：℃），這組數據的中位數和眾數分別是（）
A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃
顯示解析
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
6．4的算術平方根是 ．★★★★★顯示解析7．分解因式：mx-my= ．☆☆☆☆☆顯示解析8．函數中，自變數x的取值范圍是 ．★★★★★顯示解析9．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個黃球，它們除顏色不同外，其餘均相同．若從中隨機摸出一個球，則摸到黃球的概率是 ． 顯示解析10．市統計局發布的《梅州市2010年第六次全國人口普查主要數據公報》顯示，全市2010年11月1日零時普查登記的常住人口約為4200000人，這個數字用科學記數法表示為 人． 顯示解析11．如圖，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分線，交AC於點D，交BC於點E，已知∠BAE=30°，則∠C的度數為 °． 顯示解析12．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切於點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2． 顯示解析13．凸n邊形的對角線的條數記作an（n≥4），例如：a4=2，那麼：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= ．（n≥4，用n含的代數式表示） 顯示解析
三、解答題（共10小題，滿分81分）
14．計算：． 顯示解析15．化簡：（a+b）2-（a-b）2+a（1-4b） 顯示解析16．王老師對河東中學九（一）班的某次模擬考試成績進行統計後，繪制了頻數分布直方圖．根據圖形，回答下列問題：（直接填寫結果）
（1）該班有 名學生；
（2）89.5--99.5這一組的頻數是 ，頻率是 ．
（3）估算該班這次數學模擬考試的平均成績是 ． 顯示解析17．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉135°得到△A1B1O．回答下列問題：（直接寫結果）
（1）∠AOB= °；
（2）頂點A從開始到A1經過的路徑長為 ；
（3）點B1的坐標為 ． 顯示解析18．如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP並延長與AD的延長線交於點Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長． 顯示解析19．如圖，反比例函數的圖象與一次函數y2=-x+b的圖象交於點A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求點B的坐標，並寫出y2＞y1時，x的取值范圍． 顯示解析20．為了鼓勵城區居民節約用水，某市規定用水收費標准如下：每戶每月的用水量不超過20度時（1度=1米3），水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度．已知某用戶四份用水15度，交水費22.5元，五月份用水30度，交水費50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估計該用戶六月份的水費支出不少於60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍． 顯示解析21．如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對角線AC翻折後，點D恰好與邊AB的中點M重合．
（1）點C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由；
（2）當AB=4時，求此梯形的面積． 顯示解析22．如圖，已知拋物線y=x2-4x+3與x 軸交於兩點A、B，其頂點為C．
（1）對於任意實數m，點M（m，-2）是否在該拋物線上？請說明理由；
（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知點D在x軸上，那麼在拋物線上是否存在點P，使得以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．VIP顯示解析23．如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP= ；（直接寫結果）
（2）連接AD、BC，相交於點Q，設∠AQC=α，那麼α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小於180°），此時α的大小是否發生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）
2010年廣東省梅州市中考物理試卷
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一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．自然界中有些能源一旦被消耗就很難再生，因此我們要節約能源．在下列能源中，屬於不可再生能源的是（）
A．風能 B．水能 C．太陽能 D．石油 顯示解析2．LED燈是一種新型的高效節能光源，它的核心元件是發光二極體．二極體由下列哪種材料製成（）
A．陶瓷材料 B．金屬材料 C．半導體材料 D．超導材料
顯示解析3．關於分子，你認為下面說法中不正確的是（）
A．一切物體都是由分子組成的
B．分子永不停息地做無規則的運動
C．分子之間存在相互作用力
D．有的分子之間只有引力，有的分子之間只有斥力
顯示解析4．今年3月以來，發源於墨西哥的H1N1流感病毒迅速向全球蔓延．徐聞中學學校食堂為了確保師生健康，堅持把師生用過的餐具進行高溫蒸煮消毒．從把餐具放進冷水直至加熱到水沸騰的過程中，關於餐具的下列相關物理量肯定沒變的是（）
A．溫度 B．體積 C．質量 D．密度
顯示解析5．在使用家用電器時，下列說法正確的是（）
A．洗衣機使用三孔插座主要是為了防雷擊
B．電冰箱緊貼牆壁放置有利於散熱
C．電視機處於待機狀態時仍會消耗電能
D．電飯鍋的插頭沾水後不能接入電路是因為容易造成斷路
顯示解析6．關於聲和電磁波的說法正確的是（）
A．聲和電磁波都能傳遞信息且都能在真空中傳播
B．住宅安裝雙層玻璃窗可以減小雜訊對室內的影響
C．「聽診器」能使人的心臟振動幅度增大，響度增大
D．只有主人說出暗語時才能打開「聲紋鎖」，其辨別聲音的主要依據是音調
顯示解析7．小明同學在家中拍到一張電能表照片，如圖，他仔細觀察照片後，得到下列結論，你認為正確的是（）
A．電能表的額定功率為2500W
B．電能表的標定電流為5A
C．拍照片時，小明家已消耗的電能為9316KW•h
D．拍照片時，小明家已消耗的電能為931.6J
顯示解析8．下列過程中，物體的重力勢能轉化為動能的是（）
A．跳傘運動員在空中勻速下落的過程
B．熱氣球上升的過程
C．汽車在水平路面上勻速行駛的過程
D．鉛球自由下落的過程
顯示解析9．隨著國家經濟的快速發展，居民生活水平顯著提高，轎車逐漸走進千家萬戶，關於轎車所應用的物理知識，下列說法不正確的是（）
A．觀後鏡能擴大視野，有利於避免交通事故的發生
B．安全帶做得較寬，是為了減小壓強和保證安全
C．汽車急剎車時由於慣性還要滑行一段距離
D．汽車輪胎上的花紋是為了減小與地面間的摩擦
顯示解析10．小雨同學通過繩子拉著一石塊在水平桌面上做勻速圓周運動，假設它受到的力全都消失，則該石塊將（）
A．做勻速直線運動 B．繼續做勻速圓周運動
C．落到地面上 D．立即停止運動
顯示解析11．如圖所示的電路中，電源電壓恆定不變，當電鍵K閉合時（）
A．電壓表示數變小，電流表示數變小，燈變暗
B．電壓表示數變大，電流表示數變大，燈變亮
C．電壓表示數不變，電流表示數不變，燈的亮度不變
D．電壓表示數不變，電流表示數變小，燈變暗
VIP顯示解析12．將質量為100g的物體投入盛有100mL酒精的量筒中（已知ρ酒精=0.8×103kg/m3），物體靜止後，酒精液面上升到200mL刻度線處，則該物體在量筒中的情況是（）
A．物體沉在量筒底部 B．物體漂浮在酒精液面上
C．物體懸浮在酒精中 D．條件不足，無法確定
VIP顯示解析
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．單位及單位換算：海洋中一頭藍鯨的質量約為120t= kg；某位九年級男同學的質量約為6×104 ；我們教室中地板所用的大理石密度約為2.7×103 ． 顯示解析14．小明用導線繞在鐵釘上，接入圖所示的電路中，製成了一個電磁鐵．閉合開關S，小磁針靜止時左端應為 極，當滑動變阻器的滑片P向左移動時，電磁鐵的磁性將 ． 顯示解析15．如圖甲所示是現代城市很多路口安裝的監控攝像頭，它可以拍下違章行駛或發生交通事故時的現場照片．攝像頭的鏡頭相當於一個 透鏡，它的工作原理與 （選填「照相機」、「投影儀」或「放大鏡」）相似．如圖乙和丙是一輛汽車經過路口時與一輛自行車相撞後被先後拍下的兩張照片，由圖可以看出汽車是逐漸 （選填「靠近」或「遠離」）攝像頭．
顯示解析16．如圖為測量滑輪組機械效率的實驗裝置，鉤碼總重6N．
（1）實驗時要豎直向上 拉動彈簧測力計，由圖可知拉力大小為 N，若鉤碼上升的高度為8cm，則彈簧測力計向上移動 cm，該滑輪組的機械效率為 ．
（2）若僅增加鉤碼的個數，該滑輪組有機械效率將 ．（選填：「增大」、「減小」或「不變」）VIP顯示解析17．我國名酒五糧液素有「三杯下肚渾身爽，一滴沾唇滿口香」的贊譽，曾經獲得世博會兩屆金獎．有一種精品五糧液，它的包裝盒上標明容量500mL，（ρ酒=0.9×103kg/m3），則它所裝酒的質量為 kg，將酒倒出一半以後，剩餘酒的密度為 kg/m3；如果用此瓶裝滿水，則總質量比裝滿酒時多 kg． 顯示解析18．如圖所示，是電熱水器原理的簡易示意圖，通過開關S可以使熱水器處於加熱或保溫狀態．閉合開關S時，熱水器處於 狀態．在熱水器的蓄水桶中裝水至最高水位後，桶中水的質量為10kg，則把這些水由28℃加熱到98℃時需吸收熱量 J，相當於完全燃燒 kg焦碳放出的熱量．[已知水的比熱容為4.2×103J/（kg•℃），焦碳的熱值為3.0×107J/kg]．VIP顯示解析
三、解答題（共9小題，滿分46分）
19．如圖所示，金屬小球浸沒於裝有水的容器底部，它共受三個力的作用，試在圖中畫出其受力示意圖． 顯示解析20．火車在車廂後面有兩間廁所，只有當兩間廁所的門都關上時（每扇門的插銷相當於一個開關），車廂中的指示牌內的指示燈才會發光，指示牌就會顯示「廁所有人」字樣，提醒旅客兩間廁所內部都有人，請你把圖中的各元件符號連接成符合上述設計要求的電路圖． 顯示解析21．在探究「固體熔化時溫度的變化規律」實驗中，某實驗小組的同學根據測得的數據繪制了如如圖所示的圖象．
（1）由圖象可看出該物質的熔點是 ℃，在第2min末該物質處於 （選填「固態」、「液態」或「固液共存狀態」）．
（2）該物質熔化過程的特點是不斷吸熱，溫度 ，內能增大．
（3）比較圖中AB段和CD段可知，如果升高相同的溫度， 段吸收的熱量較多． 顯示解析22．如圖所示的是「探究平面鏡成像規律」的實驗；豎立的透明玻璃板下方放一把直尺，直尺與玻璃板垂直；兩只相同的蠟燭A、B豎立與玻璃板兩側的直尺上，以A蠟燭為成像物體．
（1）為便於觀察，該實驗最好在 （選「較明亮」或「較黑暗」）環境中進行；此外，採用透明玻璃板代替平面鏡，雖然成像不如平面鏡清晰，但卻能在觀察到A蠟燭像的同時，也能觀察到 ，巧妙地解決了確定像的位置和大小的問題，如果有一塊較厚的玻璃板和一塊較薄的玻璃板，實驗時應選 的玻璃板．
（2）點燃A蠟燭，小心地移動B蠟燭，直到與A蠟燭的像重合為止，這時發現像與物體的大小 ；進一步觀察A、B兩只蠟燭在直尺上的位置發現，像和物到玻璃板的距離 ．
（3）移去蠟燭B，在原處放一個光屏，光屏上 （填「能」或「不能」）顯示蠟燭的像，說明物體在平面鏡中成的是 （填「實」或「虛」）像．
（4）為證實上述有關成像特點是否可靠，你認為採取下列哪一項操作 （ ）
A、保持A、B兩只蠟燭的位置不變，多次改變玻璃板的位置進行觀察；
B、保持玻璃板位置不變，多次改變A蠟燭的位置，進行與上述（2）相同的操作．VIP顯示解析23．小周同學在做探究「電流與電阻的關系」實驗時，他設計連接了如圖所示的實物連接圖．
（1）請你依題中的實物連接圖畫出相應的電路圖．
（2）實驗中，小周同學先將5Ω的電阻R接入電路，電路連接完全正確，將滑動變阻器阻值調至最大處，閉合開關S就直接讀出了電流表的示數，並把數據記錄在表格中．然後再分別用10Ω和20Ω的電阻替換5Ω電阻，重復上述操作．他在實驗操作過程中的錯誤是沒有保持電阻R的 不變．
（3）小周同學發現錯誤後重新進行實驗，得到的數據如下表所示．根據表中的實驗數據得出的結論是： ．2010年廣東省梅州市中考化學試卷
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一、選擇題（本題包括15小題，每小題2分，共30分．每小題只有一個選項符合題意）
1．今年全國「兩會」代表委員們使用的「石頭紙」，是以碳酸鈣為主要材料，經特殊工藝處理後製成的．碳酸鈣屬於（）
A．氧化物 B．酸 C．鹼 D．鹽 顯示解析2．日常生活中的下列變化，其中一種與其餘三種類別不同的是（）
A．冰雪消融 B．葡萄釀酒 C．糧食霉變 D．煙花爆炸
顯示解析3．我們的衣食住行離不開各種材料，下列材料中屬於有機合成材料的是（）
A．棉花 B．塑料 C．水泥 D．鋼材
顯示解析4．成語「飲鴆止渴」中的「鴆」是指放了砒霜的酒．砒霜是砷（As）的氧化物，有劇毒．砒霜中砷的化合價是+3價，則砒霜的化學式為（）
A．As2O B．AsO C．As2O3 D．AsO2
顯示解析5．「金銀銅鐵錫」俗稱五金，在這五種金屬中，有一種金屬與其他四種金屬的鹽溶液都能發生反應，這種金屬是（）
A．金 B．銅 C．鐵 D．錫
顯示解析6．當汽車受到一定力量的撞擊時，安全氣囊內的物質會迅速分解，生成一種空氣中含量最多的氣體，使氣囊彈出並迅速膨脹，以保護車上人員安全．該氣體是（）
A．O2 B．N2 C．CO2 D．He
顯示解析7．某同學出現了腹瀉的症狀，醫生建議暫時不吃富含油脂和蛋白質的食物，則他應該選擇的早餐是（）
A．雞蛋和牛奶 B．饅頭和稀飯
C．油條和豆漿 D．炸雞塊和酸奶
顯示解析8．下列物質與熟石灰粉末混合研磨後，能聞到刺激性氣味的是（）
A．K2CO3 B．CO（NH2）2 C．NH4Cl D．Ca3（PO4）2
顯示解析9．下列處理事故的方法正確的是（）
A．家用電器著火時，立即用水撲滅
B．室內起火時，立即打開門窗通風
C．炒菜時油鍋著火，立即澆水滅火
D．撲滅森林火災時，設置隔離帶
顯示解析10．下列做法不會導致食品對人體健康造成危害的是（）
A．用小蘇打作焙制糕點的發酵粉
B．用硫磺熏制白木耳、粉絲等食品
C．用甲醛溶液作食用水產品的防腐劑
D．用含亞硝酸鈉的工業用鹽腌制食品
顯示解析11．下列物質在空氣中敞口放置一段時間後，因發生化學變化而使質量增加的是（）
A．濃鹽酸 B．濃硫酸 C．氯化鈉 D．生石灰
顯示解析12．癟了的乒乓球放到熱水中能鼓起來，是因為球內氣體（）
A．分子間間隔增大 B．分子的體積增大
C．分子的個數增多 D．分子的質量增大
顯示解析13．下列實驗操作正確的是（）
A．
熄滅酒精燈 B．
液體讀數
C．
NaOH固體稱量 D．
測定溶液的pH
顯示解析14．下列關於「化學與生活」的認識錯誤的是（）
A．用汽油除去衣服上的油污
B．過多攝入微量元素不利於健康
C．生活中一水多用，以節約水資源
D．分類回收垃圾，並露天焚燒
顯示解析15．下列物質的鑒別方法正確的是（）
A．用觀察顏色的方法鑒別氧氣和氮氣
B．用過濾的方法鑒別蒸餾水和蔗糖水
C．用CaCl2溶液鑒別Na2CO3溶液和Ca（OH）2溶液
D．用澄清石灰水鑒別氫氣和一氧化碳
顯示解析
二、填空題（本題包括6小題，共35分）
16．生活中蘊科學，留心處皆學問．現有以下常見的物質：①SO2、②C2H5OH、③NaOH、④NaCl、⑤C、⑥CH3COOH． 請選擇合適物質的序號填空：
（1）俗稱燒鹼的是 ．
（2）醫療上用來配製生理鹽水的是 ．
（3）屬於空氣污染物之一的是 ．
（4）可用作干電池電極的是 ．
（5）食醋中含有的酸是 ．
（6）可用作酒精燈燃料的是 ． 顯示解析17．鋁是地殼中含量最高的金屬元素，在生產生活中應用廣泛．鋁原子結構示意圖為．
請回答：
（1）圖中x的數值為 ，鋁原子的核內質子數為 ．
（2）鋁具有很好的抗腐蝕性能，原因是（用化學方程式表示） ． 顯示解析18．「溫室效應」是哥本哈根氣候變化大會研究的環境問題之一，CO2是目前大氣中含量最高的一種溫室氣體．
（1）寫出CO2的兩種用途 、 ．
（2）下列措施中，有利於降低大氣中CO2濃度的是 （填序號）．
①鼓勵乘坐公交車出行，倡導低碳生活
②大力發展火力發電
③採用節能技術，減少化石燃料的用量
④開發利用太陽能、風能等新能源
（3）為減少CO2的排放，另一種途徑是將CO2轉化成有機物實現碳循環，如CO2與H2在催化劑和加熱的條件下反應生成甲烷和水．該反應的化學方程式為 ． 顯示解析19．某天然礦泉水標簽中有如下文字敘述：「水質主要成分（mg/L）：K+ 0.62-3.25 Na+ 18.7-29.8 Ca2+ 17.8-26.2 Cl- 14.2-30.8 硫酸根41.6-70.2 碳酸氫根184-261 pH 7.3」
（1）硫酸根離子的化學符號是 ；「Ca2+」中數字「2」的含義是 ．
（2）該礦泉水顯 （填「酸性」、「鹼性」或「中性」）．
（3）日常生活中用 區別軟水和硬水，可通過 方法降低水的硬度． 顯示解析20．X、Y兩種固體物質的溶解度曲線如右圖所示．回答下列問題：
（1）由X、Y兩種物質的溶解度曲線可判斷，溶解度受溫度影響較大的是 ．
（2）40℃時，Y的溶解度為 g；60℃時，把45g的X加入50g水中，充分溶解，得到該溫度下X的水溶液是 （填「飽和」或「不飽和」）溶液．
（3）從Y的飽和溶液中提取Y，應採用的方法是 （填「冷卻結晶」或「蒸發溶劑」）． 顯示解析21．A～H是初中化學常見的物質．已知A為黑色固體單質，G為紫紅色固體單質，B為紅棕色粉末，F為黑色粉末，它們的轉化關系如下圖所示．

請回答：
（1）B的化學式為 ，F的化學式為 ．
（2）A、C、E三種物質中，具有還原性的是 、 （填化學式）．
（3）反應①的化學方程式為 ；寫一個能實現反應③的化學方程式 ．
（4）反應①～④中涉及的化學反應基本類型有 、 ． 顯示解析
三、簡答題（本題包括2小題，共21分）
22．下圖是實驗室常用的實驗裝置，請回答有關問題：
（1）裝置C由導管、 和 （填儀器的名稱）組成．
（2）實驗室用H2O2和MnO2製取O2的化學方程式為 ，選用的發生裝置是 （填序號，下同）；若用KClO3和
MnO2製取O2時，則選用的發生裝置是 ．
（3）實驗室製取CO2的化學方程式為 ．若製得的CO2中混有HCl和H2O，提純時用NaOH固體除去雜質，你認為這種方法 （填「可行」或「不可行」），理由是 ．
（4）實驗室製取H2應選用的收集裝置是 或 ． 顯示解析23．某化學興趣小組對「NaOH溶液與稀鹽酸是否恰好完全反應」進行探究．請你參與他們的探究活動，並回答有關問題．
實驗探究：
（1）方案一：某同學按右圖所示的方法先向試管中加入約2mL NaOH溶液，再滴入幾滴酚酞溶液，溶液變紅．然後慢慢滴入稀鹽酸，邊滴邊振盪，直至溶液恰好變為 色，證明NaOH溶液與稀鹽酸恰好完全反應．
①請指出右圖操作中的錯誤 ．
②寫出NaOH溶液與稀鹽酸反應的化學方程式 ．
（2）方案二：
實驗步驟 實驗現象 結論
取 取2mL NaOH溶液於試管中中，滴入一定量的稀鹽酸，振振盪後加入鎂條 若 稀鹽酸過量
若沒有明顯現象 NaOH溶液與稀鹽酸恰好完全反應
實驗反思：
（3）方案一在滴入稀鹽酸的過程中，若觀察到有少量氣泡出現，則產生氣泡的原因可能是 （寫出一條即可）．
（4）有同學提出方案二不能證明NaOH溶液與稀鹽酸恰好完全反應，其原因是 ．
拓展應用：
（5）請舉一例說明中和反應在生產生活中的應用 ． 顯示解析
四、計算題（本題包括2小題，共14分）
24．化肥對提高農作物的產量具有重要作用，NH4NO3是一種含氮量較高的化肥．
（1）NH4NO3中氮、氫、氧元素的質量比為 ．
（2）NH4NO3中氮元素的質量分數為 ．
（3）為保證農作物獲得70g氮元素，則至少需施用 g NH4NO3． 顯示解析
物理量
實驗次數 電阻R
（Ω） 電流I
（A）
1 5 0.48
2 10 0.24
3 20 0.12
（4）小周同學發現有一個小燈泡，於是用這個小燈泡替換20Ω的電阻後，繼續進行實驗．電表測得示數如如圖所示，可知小燈泡的阻值是 Ω． 顯示解析24．白熾燈泡在生活中隨處可見，如果我們仔細觀察就會發現有很多大家學習過的物理知識．請同學們完成如下幾個問題：
（1）白熾燈泡正常發光時，電流通過燈絲做功將 能轉化為內能和光能．
（2）白熾燈泡使用時間久後亮度比新買時暗，是由於燈絲受熱 （填物態變化名稱），電阻變大，燈泡的實際功率 （選填「變大」、「變小」或「不變」）的緣故．
（3）白熾燈泡發出的光向四面八方傳播都遵循光的 規律． 顯示解析25．試簡述流體壓強與流速的關系．如如圖所示是飛機機翼模型，請簡單解釋飛機獲得向上升力的原因． 顯示解析26．如圖所示，物體A的質量m=12kg，在拉力F的作用下，物體A以0.1m/s的速度在水平面上做勻速直線運動，彈簧測力計的示數為12N，忽略滑輪與繩子的摩擦力以及滑輪、彈簧測力計和繩子所受的重力，並且繩子足夠長．求：
（1）物體A與水平面間摩擦力f的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）物體A運動10s的過程中，拉力F所做的功．VIP顯示解析27．如圖所示是一直流電動機提升重物的裝置．已知重物質量m=50kg，電源電壓U=110V保持不變，電動機線圈的電阻R=4Ω，不計各處摩擦，當電動機以某一速度勻速向上提升重物時，電路中的電流I=5A（g=10N/kg）．
求：
（1）電源的輸出功率；
（2）電動機線圈電阻R的發熱功率；
（3）試從能量轉化和守恆的角度，求重物上升的速度大小．VIP顯示解析
25．工業上用電解NaCl溶液的方法來製取NaOH、Cl2和H2，反應的化學方程式為：2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑．現取一定質量分數的NaCl溶液214.6g進行電解，當NaCl完全反應時，生成0.4gH2．
（1）當NaCl完全反應時，生成Cl2的質量為 g，參加反應的NaCl的質量為 g．
（2）當NaCl完全反應時，所得NaOH溶液中溶質的質量分數為多少？（假設生成的Cl2和H2全部逸出）

Ⅳ 如何評價 2021 年廣東省中考數學難度

2021年廣東省中考數學難度一般般，不會給孩子造成太大的學習壓力。

噩夢難度：湖南、湖北、河南。

困難難度：安徽、江西、廣東、四川、山西。

一般難度：陝西、遼寧、吉林、黑龍江、內蒙古、福建、重慶、貴州、甘肅、雲南。

主要優勢：

從表面上看，改革新政誘發了很多新問題，但透過名校招生分數差距縮小，同分考生增多等現象不難發現，改革的核心是考試難度有所降低，而這一改革動向值得關注。

今年年初，北京市教委也明確提出，中考的各學科將以「課程標准」為命題依據，進一步降低難度，側重考查對學生終身發展有用的基礎知識。

Ⅵ 廣東中考數學題型及分值

廣東中考數學題型及分值如下：

選擇題十題共三十分，填空題七題二十八分，解答題（一）三題共十八分，解答題（二）三題共二十四分，解答題（三）兩題共二十分。

選擇題，給出任意個選項，再把正確答案的序號填在括弧里，而不是正確答案，但自己首先要算出正確答案，再把正確選項的序號填在括弧里。

填空題其形式大概為，先給出已知條件，在而後的語句中空出要問的答案以橫線代替，以此要求應試者填上正確解。

解答題主要是把正確的答案用不同的方法解決出來，並寫出解題過程，多做這樣的題目可以使人們的思維變得更好。注意要寫答句和單位。

以下是數學題型的相關介紹：

在數學上，應用題分兩大類：一個是純數學應用。另一個是實際應用。

純數學應用就是指單獨的數量關系，構成的題目，沒有涉及到真正實際意義的量的存在及其關系。實際應用也就是有關於數學的生活題目。

應用題一般出現在小學的課本上，通常只涉及非負數的四則運算。在初中，一般都為列代數方程解應用題，或者是通過解直角三角形解決實際問題。在高中，往往有多種手段可供選擇，譬如函數、數列、不等式、導數、定積分、解斜三角形等。

以上資料參考網路——數學題

Ⅶ 初三數學題

24
2007年中考數學試題分類-投影與相似
（2007年蕪湖市）如圖， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交於點H，已知EH=EB=3、AE=4，則CH的長是 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4

（2007年韶關市）如圖1，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則圖中相似三角形的對數有（ ）
A.0對 B.1對 C. 2對 D.3對

（2007年韶關市）小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）

（2007年十堰）如圖所示，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA、OB、OC上取一點A』、B』、C』，使得 ，連結A』B』、B』C』、C』A』，所得△A』B』C』與△ABC是否相似？證明你的結論。

（2007年南昌市）在 中， ， ，在 中， ， ，要使 與 相似，需添加的一個條件是 （寫出一種情況即可）．
（2007年濱州）如圖11，在 和 中， ， ， ．
（1）判斷這兩個三角形是否相似？並說明為什麼？
（2）能否分別過 在這兩個三角形中各作一條輔助線，使 分割成的兩個三角形與 分割成的兩個三角形分別對應相似？證明你的結論．

（2007年荊州市）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，過C作CE‖AB，P是梯形ABCD內一點，連接BP並延長交CD於F，CE於E，再連接PC．已知BP＝PC，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠E C．△PFC∽△PCE D．△EFC∽△ECB．

（2007年荊門市）圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射桌面後，在地面上形成陰影（如圖所示）．已知桌面的直徑 米，桌面距離地面1米．若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ ）
A． 平方米 B． 平方米
C． 平方米 D． 平方米

（2007年泰安）如圖，在 中， ， 是 邊上的高， 是 邊上的一個動點（不與 重合）， ， ，垂足分別為 ．
（1）求證： ；
（2） 與 是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當 時， 為等腰直角三角形嗎？並說明理由．

（2007年泰安）如圖，在正方形 中， 是 的中點， 是 上一點，
且 ，下列結論：① ，② ，
③ ，④ ．其中正確結論的個數為（ ）

A．1 B．2
C．3 D．4

如圖，已知AB‖CD，AD與BC相交於點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP的長等於【 】
A. B. C. D.

(2007年安徽)如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等。設BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的長；
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE•BD

（2007年常州市）如圖，已知 ， ， ， ， ，
則 °， ， ．

（2007年遵義市）如圖，點 把線段 分成兩條線段 和 ，如果 ，那麼稱線段 被點 黃金分割， 與 的比叫做黃金比，其比值是（ ）
A． B． C． D．

（2007年遵義市）如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿 方向平移得到 ．如果 ， ， ，則圖中陰影部分面積為 ．

（2007年無錫市）王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度 ，最下面一級踏板的長度 ．木工師傅在製作這些踏板時，截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來固定踏板．現市場上有長度為2.1m的木板可以用來製作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要製作梯子踏板的要求），請問：製作這些踏板，王大伯最少需要買幾塊這樣的木板？請說明理由．（不考慮鋸縫的損耗）

（2007年潛江市仙桃市）如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在 軸的正半軸上，點C在 軸的正半軸上，OA=5，OC=4.
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；
（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為 秒 ，過P點作ED的平行線交AD於點M，過點M作AE的平行線交DE於點N.求四邊形PMNE的面積S與時間 之間的函數關系式；當 取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當 為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，並求出相應時刻點M的坐標.

（2007年潛江市仙桃市）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切於點A，過B點作BC‖OD交⊙O於點C，連接OC、AC，AC交OD於點E.
（1）求證：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD= ，求圖中陰影部分的面積.

（2007年潛江市仙桃市）小華在距離路燈6米的地方，發現自己在地面上的影長是2米，如果小華的身高為1.6米，那麼路燈離地面的高度是 米.
（2007年濟南市）已知：如圖，在平面直角坐標系中， 是直角三角形， ，點 的坐標分別為 ， ， ．
（1）求過點 的直線的函數表達式；
（2）在 軸上找一點 ，連接 ，使得 與 相似（不包括全等），並求點 的坐標；
（3）在（2）的條件下，如 分別是 和 上的動點，連接 ，設 ，問是否存在這樣的 使得 與 相似，如存在，請求出 的值；如不存在，請說明理由．

（2007年湘潭市）如圖，用兩根等長的鋼條 和 交叉構成一個卡鉗，可以用來測量工作內槽的寬度．設 ，且量得 ，則內槽的寬 等於（ ）
A． B．
C． D． `
（2007年瀘州）已知△ABC與△ 相似，且 , 則△ABC與
△ 的面積比為
A．1：1 B．1：2
C．1：4 D．1：8
（2007年佛山市）在 中， ，
點 在 所在的直線上運動，作
（ 按逆時針方向）．
（1）如圖1，若點 在線段 上運動， 交 於 ．
①求證： ；
②當 是等腰三角形時，求 的長．
（2）①如圖2，若點 在 的延長線上運動， 的反向延長線與 的延長線相交於點 ，是否存在點 ，使 是等腰三角形？若存在，寫出所有點 的位置；若不存在，請簡要說明理由；
②如圖3，若點 在 的反向延長線上運動，是否存在點 ，使 是等腰三角形？若存在，寫出所有點 的位置；若不存在，請簡要說明理由．

（2007年佛山市）如圖，地面 處有一支燃燒的蠟燭（長度不計），一個人在 與牆 之間運動，則他在牆上投影長度隨著他離牆的距離變小而 （填「變大」、「變小」或「不變」）．

（2007年連雲港）右圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬 為 ，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側測量出 ， ， ， （點 在同一條水平線上）則該山谷的深 為 ．

(2007年黃岡市)已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點B的坐標是 ，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，設 秒後，直線PQ交OB於點D.
（1）求∠AOB的度數及線段OA的長；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）當 時，求t的值及此時直線PQ的解析式；
（4）當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與 相似？當a 為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與 不相似？請給出你的結論，並加以證明.

（2007年鹽城市）某一時刻，身高為165cm的小芳影長為55cm，此時，小玲在同一地點測得旗桿的影長為5m，則該旗桿的高度為 m．
（2007年浙江寧波市）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那麼塔高AB為( )
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

（2007年浙江寧波市）如圖，把矩形ABCD對折，摺痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的長．
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．

（2007年揚州市）如圖，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．動點 同時從 點出發，分別沿 ， 運動，速度是 厘米／秒．過 作直線垂直於 ，分別交 ， 於 ．當點 到達終點 時，點 也隨之停止運動．設運動時間為 秒．
（1）若 厘米， 秒，則 ______厘米；
（2）若 厘米，求時間 ，使 ，並求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形 與梯形 的面積相等，求 的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面積都相等？若存在，求 的值；若不存在，請說明理由．

（2007年雙柏縣）如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB‖OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB於點D．
(1)求點B的坐標；
(2)當點P運動什麼位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
(3)當點P運動什麼位置時，使得∠CPD=∠OAB，且 ，求這時點P的坐標．

（2007年濟寧）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設摺痕為MN，再把B點疊在摺痕線上，得到△ABE。過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得摺痕PQ。
(1)求證：△PBE∽△QAB；
(2)你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補相似請說明理由；
(3)如果直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什麼？

（2007年溫州市）星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高是160cm，在陽光下他的影長為80cm，爸爸身高180cm，則此時爸爸的影長為＿＿＿＿cm.
（2007年清流縣）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的正方形的頂點上．
(1)填空：∠ABC＝_______°；BC＝________；
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似，並說明理由．

（2007年煙台）如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△PQR∽△ABC，則點R應是甲、乙、丙、丁四點中的
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁

（2007年煙台）如圖，電影膠片上每一個圖片的規格為3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的規格為
2 m×2 m，若放映機的光源S距膠片2 0 cm，那麼光源S距屏幕 ，米時，放映的
圖象剛好布滿整個屏幕．

（2007年梅州市）如圖1，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由 處走
到 處這一過程中，他在地上的影子（ ）
A．逐漸變短 B．逐漸變長
C．先變短後變長 D．先變長後變短

（2007年梅州市）在中國地理地圖冊上，連結上海、香港、台灣三地構
成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖3所示．
飛機從台灣直飛上海的距離約為1286千米，那麼飛機從台
灣繞道香港再到上海的飛行距離約為 千米．
（2007年金華市）學習投影後，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，並探究影子長度的變化規律。如釁，在同一時刻，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC的長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，並測得HB=6m。（1）請你在圖中畫出形成影子的光線，並確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續走剩下路程的 到B2處時，求影子B2C2的長；當小明繼續走剩下路程的 到B3處時，……按此規律繼續走下去，當小明走剩下路程的 到Bn處時，其影子BnCn的長 m。（直接用n的代數式表示）。

（1）

（2）由題意得： ，
， ， （m）．
（3） ， ，
設 長為 ，則 ，解得： （m），即 （m）．
同理 ，解得 （m）， ．

（2007年武漢）為了弘揚雷鋒精神，某中學准備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生徵集設計方案。小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用於人體雕像的設計中。如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度(精確到0.01m，參考數據： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）。
A、0.62m B、0.76m C、1.24m D、1.62m

（2007年武漢）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直。當一方著地時，另一方上升到最高點。問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA』、BB』有何數量關系？為什麼？

（2007年懷化市）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度 ，標桿與旗桿的水平距離 ，人的眼睛與地面的高度 ，人與標桿 的水平距離 ，求旗桿 的高度．

（2007年湖州）已知△ABC中，D是AC上一點，以AD為一邊，作∠ADE，使∠ADE的另一邊與AB相交於點E，且△ADE∽△ABC，其中AD的對應邊為AB．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2007年邵陽）如圖（三）， 中，點 分別是邊長 的中點，則 與 的面積之比為（ ）
A． B． C． D．

（2007年邵陽）如圖（十一），直線 與 軸， 軸分別相交於點 ．將 繞點 按順時針方向旋轉 角（ ），可得 ．
（1）求點 的坐標；
（2）當點 落在直線 上時，直線 與 相交於點 ， 和 的重疊部分為 （圖①）．求證： ；
（3）除了（2）中的情況外，是否還存在 和 的重疊部分與 相似，若存在，請指出旋轉角 的度數；若不存在，請說明理由；
（4）當 時（圖②）， 與 分別相交於點 與 相交於點 ，試求 與 的重疊部分（即四邊形 ）的面積．

（2007年長沙）如圖， 中， ， ， ， 為 上一動點（不與 重合），作 於 ， ， 的延長線交於點 ，設 ， 的面積為 ．
（1）求證： ；
（2）求用 表示 的函數表達式，並寫出 的取值范圍；
（3）當 運動到何處時， 有最大值，最大值為多少？

、（2007年福州）如圖，∠AOB＝45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到並標出一組黑色梯形，它們的面積分別為 ， ， ， ，…。觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積 ＝_______________。76

如圖，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系。點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A、C重合），過點F作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E。設四邊形BCFE的面積為 ，四邊形CDGF的面積為 ，△AFG的面積為 。
（1）試判斷 、 的關系，並加以證明；
（2）當 ∶ ＝1∶3時，求點F的坐標；
（3）如圖，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在的直線平移，得到△A′E′F′，且A′、F′兩點始終在直線AC上。是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y軸的距離之比為5∶4。若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由。

（1）S1 = S2
證明：如圖10，∵ FE⊥ 軸，FG⊥ 軸，∠BAD = 90°,
∴ 四邊形AEFG是矩形 .
∴ AE = GF，EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .
∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .

（2）∵FG‖CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .
∴ .
∴ FG = CD， AG = AD .
∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F（3，4）。

（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的 ,
∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如圖11-1
∵ 點E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 , 若點E′在第一象限 ,
∴設E′（4 , 5 ）且 > 0 ,
延長E′A′交 軸於M ，得A′M = 5 -3, AM = 4 .
∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,
∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得 .
∴ . ∴ = ，E′( 6, ) .

② 如圖11-2
∵ 點E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,
若點E′在第二象限，∴設E′（-4 , 5 ）且 > 0,
得NA = 4 , A′N = 3 - 5 ，
同理得△A′F′E′∽ △A′AN .
∴ ， .
∴ a = ， ∴ E′( , ) .
③ 如圖11-3
∵ 點E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,
若點E′在第三象限，∴設E′（ -4 ,- 5 ）且 > 0.
延長E′F′交 軸於點P，得AP = 5 , P F′= 4 - 4 .
同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得 ，
.∴ = （不合捨去）.
∴ 在第三象限不存在點E′.
④ 點E′不可能在第四象限 .
∴ 存在滿足條件的E′坐標分別是( 6, ) 、( , ) .
解法二：如圖11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點始終在直線AC上,
∴ 點E′在過點E（0，3）且與直線AC平行的直線l上移動.
∵ 直線AC的解析式是 ,
∴ 直線l的解析式是 .
根據題意滿足條件的點E′的坐標設為（4 , 5 ）或（ -4 ,5 ）或（ -4 ,-5 ）,其中 > 0 .
∵點E′在直線l上 , ∴ 或 或
解得 （不合捨去）. ∴ E′（6, ）或E′（ , ）.
∴ 存在滿足條件的E′坐標分別是( 6 , ) 、( , ) .
解法三：
∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點始終在直線AC上 ,
∴ 點E′在過點E（0，3）且與直線AC平行的直線l上移動 .
∵ 直線AC的解析式是, ∴ 直線L的解析式是.
設點E′為（ , ） ∵ 點E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,∴ .
① 當 、 為同號時，得 解得 ∴ E′（6, 7.5）.
② 當 、 為異號時，得 解得 ∴ E′（ , ）.
∴存在滿足條件的E′坐標分別是( 6, ) 、( , )
（2005年杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大，應該屬於（ ）
A．相似變換 B．平移變換 C．對稱變換 D．旋轉變換

（2005年杭州）如圖，已知 ， ， 的中垂線 交 於點 ，交 於點 ．有下面 個結論：
①射線 是 的平分線；
② 是等腰三角形；
③ ；
④ ．
（1）判斷其中正確的結論是哪幾個？
（2）從你認為是正確的結論中選一個加以證明．

（2007年威海）如圖，正方形網格的每一個小正方形的邊長都是1，試求 的度數．

（2007年台州）如圖，四邊形 是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點 在 軸上，點 在 軸上，將邊 折疊，使點 落在邊 的點 處．已知折疊 ，且 ．
（1）判斷 與 是否相似？請說明理由；
（2）求直線 與 軸交點 的坐標；
（3）是否存在過點 的直線 ，使直線 、直線 與 軸所圍成的三角形和直線 、直線 與 軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式並畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

（2007年上海市）如圖2， 為平行四邊形 的邊 延長線上一點，連結 ，交邊 於點 ．在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： ．

（2007年益陽市）在一次數學活動課上，李老師帶領學生去測教學樓的高度。在陽光下，測得身高1.65米的黃麗同學BC的影廠BA為1.1米，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為12.1米。
（1）請你在圖7中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF。
（2）請你根據已測得的數據，求出教學樓DE的高度（精確到0.1米）。

(2007年德陽)如圖，已知等腰 的面積為 ，點 分別是 邊的中點，則梯形 的面積為______ ．

(2007年冷水灘區)如圖，已知，在△ABC中，BE=8，AC=4，∠C=60°，EF‖BC，點E、F、D分別在AB、AC、BC上(點E與點A、B不重合)，連接ED、DF，設EF=x，△EFD的面積為y，
(1)求y與x的函數關系式，並寫出自變數x的取值范圍；
(2)當點F在AC上的哪一個位置時，△EFD的面積最大，是多少?
(3)試問：在BC上是否存在點D，使得△EFD是等腰直角三角形?若存在，求出EF的長；若不存在，請簡要說明理由；

(2007年冷水灘區)如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F是BC的延長線上一點，DF平分CE於G，則△CFG與△BFD的面積之比_______

（2007年巴中）如圖6，將 各頂點的橫縱坐標分別乘以 作為對應頂點的橫縱坐標，得到所得的 ．
① 圖中畫出所得的 （4分）②猜想 與 的關系，並說明理由（5分）

（2007年浙江舟山）如圖，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂線MN交AC於點D，交AB於點M．有下面4個結論：
①射線BD是么ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判斷其中正確的結論是哪幾個?
(2)從你認為是正確的結論中選一個加以證明．

（2007年永州）如圖，添上條件：_______，則△ABC∽△ADE。

12．（2007年青島）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那麼它在暗盒中所成的像CD的高度應為 cm.

答案：16
解析：（2007年青島）本題主要考察投影問題。由於光線是直線，所以在解有關投影和視線問題的時候，經常需要構造三角形，然後在題目中尋找相似三角形，利用三角形和相似三角形的有關性質來解題。投影問題主要運用的是相似三角形有關知識解題的，由題目可以發現，△AOB∽△COD，可得到比例關系式 ，可以求得CD＝16.
（2007年內江）如圖（12），在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A，C 不重合）在AC邊上，EF‖AB交BC於F 點．
（1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；
（2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

（2007年棗庄）如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經CD上的E點反射後照射到B點，設入射角為a(入射角等於反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,則tana的值為
(A) (B) (C) (D)

Ⅷ 如何評價2021年廣東省中考數學

總體來說，21年廣東省中考數學試卷穩中有變，可以看到兩個變化。

1、各模塊分值分布穩定，函數比重所有增加。

2、其中24題變化較大，回歸與圓有關的綜合題。

考查題型基本沒有太大的變化，側重考查基本的概念、運算。例如，第四題考查了冪的運算，第五題考查了絕對值和二次根式的非負性，這在以往的中考中出現的是比較少的，需要同學們平時的基礎比較扎實。

以下備考建議：

1、圍繞課本，重基礎

雖然取消考綱，但很多試題的選材都來源於課本，所以復習過程中必須吃透課本上的例題和課後習題，尤其要注意章節後面的閱讀拓展部分。

2、關注核心素養

建議考生以專題形式進行復習強化，同時注意利用所學的數學知識來解決實際問題，而且還要多關注「最值」這個中考熱點。

Ⅸ 2007年梅州市中考數學試卷

2006-2007學年第二學期期中考試試卷
七 年 級 數 學
時間：90分鍾 分值：100分 命題人：梁靜
班級： 姓名： 得 分：
一、精心選一選（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）
1、在以下所說到的數中，（ ）是精確的
A、吐魯番盆地低於海平面155米
B、地球上煤儲量為5萬億噸以上
C、人的大腦有1×1010個細胞
D、七年級某班有51個人
2、代數式 ， ， ， 中，單項式的個數是（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
3、 運算結果是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、297000精確到萬位時，有效數字為（ ）
A、2，9 ,7 B、2，9
C、3，0 D、3,0,0,0,0
5、下列各式中，不能用平方差公式計算的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下面四個圖形中,∠1與∠2互為對頂角的是（ ）

A B C D
7、下列說法:①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②相等的角是對頂角；③互余的兩個角一定都是銳角；④互補的兩個角一定有一個為鈍角，另一個角為銳角。其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個
8、下列計算正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如圖，∠1＝∠2，由此可得哪兩條直線平行（ ）

A、AB‖CD B、AD‖BC
C、A和B都對 D、無法判斷
10、如圖： 中， ， 於 。
圖中與 互余的角有（ ）

A、0個 B、1個
C、2個 D、3個

二.用心填一填（每題2分，共20分）

1、 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿統稱為整式；

2、 計算：（x+3）（x-3）=_______， ________；
3、 單項式 的系數是_________，次數是________；
4、 與 的和是一個單項式，則 ；
5、 計算： ＝______； ＝________；
6、 小明量得課桌長為1.025米，四捨五入到十分位為_____米，有_____個有效數字；
7、 如圖，如果希望 ‖ ，那麼需要圖中哪些角相等___________________(寫出一對)；
8、 2. 4萬精確到______位，有______個有效數字；

9、把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那麼圖中
∠ADE是 度；

10、若∠1和∠2互為餘角，且∠1＝30°，則∠2的補角＝________°

三、計算：（每小題5分,共25分）
1、

2、 ÷ 3、

4． 5、899×901＋1（用乘法公式）

四、先化簡再求值： （本題6分）

五.作圖題：（不要求寫「作法」只保留作圖痕跡）（本題5分）
已知∠AOB，利用尺規作∠ ,使∠ ＝2∠AOB

A
O
B

六、解答題 （本題7分）
已知：如圖∠1=∠2，當DE‖FH時，

（1） 證明：∠EDF=∠HFD （3分）
（2） CD與FG有何關系? （4分）
說明理由（盡可能把你的理由寫得清楚，步驟寫得規范）

七、探究題：（本題7分）
問題：你能比較兩個數 與 的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較 和 的大小（n是自然數）。然後，我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡單情形入手，從而發現規律，經過歸納，才想出結論。
（1） 通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中填「＜」「＞」「＝」）： （3分）

① ＿＿ ② ＿＿ ③ ＿＿ ④ ＿＿
⑤ ＿＿ ⑥ ＿＿
（2） 從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出 和 的大小關系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2分）
（3） 根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：（2分）
＿＿

2006-2007學年第二學期期中考試試卷答案
七 年 級 數 學
一、選擇題
1、D 2、C 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B 10、C
二、填空題
1、多項式和單項式 2、 3、－7，4 4、3，5 5、 6、1，0 兩7、略8、4，兩9、135 10、120
三、計算
1、 2、 3、 4、
5、810000
四、4a+5,11
五、略
六、略
七、探究
（1）< < > > > >
(2)當n=1或2時， < ,當n≥3,且n為自然數時， >
(3) >

Ⅹ 中考數學都考什麼

初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：
1、有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數
無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d﹥r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)贊同25| 評論(7)