全國一卷高考數學答案

1. 09全國一卷高考數學題解答

您好，
關於這個題目，我們可以這樣想一想：如果是一個正方體的各個頂點都在一個球面上，你肯定會做，關鍵是找出其中心
同樣這個題目也不例外，我們首先找出三角形ABC的中心（即到△ABC的三個點的距離相等）
過點A作AD垂直於BC，使AD的距離為2,那麼DB=BC=2,這就是其中心，然後找出直三稜柱的中心即可，因為高為2,故將D點D在豎直方向上升1到E點，那麼E點為此直三稜柱的中心，也就是球的中心，那麼EA的距離則是球的半徑，所以AE＝√1²+2²＝√5＝R
而球的表面積為4πR²＝20π

2. 如何評價2021年高考全國一卷數學

整體來說，這份新高考全國1卷數學試題確實是偏易的，沒有任何偏、難、怪的題目，全都是平時課上反復強調的題型和知識點。

2021年高考數學全國卷命題，落實高考內容改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發展教育方針，聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，體現了高考數學的科學選拔功能和育人導向。2021年高考數學全國卷命題，堅持思想性與科學性的高度統一，發揮數學應用廣泛、聯系實際的學科特點，命制具有教育意義的試題，以增強考生社會責任感，引導考生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀。

試題運用我國社會主義建設和科技發展的重大成就作為情境，深入挖掘我國社會經濟建設和科技發展等方面的學科素材，引導考生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同，增強理想信念與愛國情懷。

一、關注科技發展與進步。新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業的重要成果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境設計立體幾何問題，考查考生的空間想像能力和閱讀理解、數學建模的素養。

二、關注社會與經濟發展。乙卷理科第6題以北京冬奧會志願者的培訓為試題背景，考查邏輯推理能力和運算求解能力。新高考Ⅰ卷第18題以「一帶一路」知識競賽為背景，考查考生對概率統計基本知識的理解與應用。甲卷文、理科第2題以我國在脫貧攻堅工作取得全面勝利和農村振興為背景，通過圖表給出某地農戶家庭收入情況的抽樣調查結果，以此設計問題，考查考生分析問題和數據處理的能力。

三、關注優秀傳統文化。乙卷理科第9題以魏晉時期我國數學家劉徽的著作《海島算經》中的測量方法為背景，考查考生綜合運用知識解決問題的能力，讓考生充分感悟到我國古代數學家的聰明才智。新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統文化剪紙藝術為背景，讓考生體驗探索數學問題的過程，重點考查考生靈活運用數學知識分析問題的能力。

高考數學學習方法：

教科書是數學學習最基礎的工具，極客數學幫建議先把書上的題做熟，多做幾遍，然後弄明白每一道例題用到了什麼樣的知識點，還可以對例題進行練習，發現其中的變化。其實每個人都能做好這一步，但很多學生沒有做到位，甚至壓根兒就沒有去做，所以就產生了數學難的困惑，以為做的題越多，分數就越高。

比如書上有5種類型的題，但你忽略課本，拚命地盲目做題，很可能只是在做其中一種類型的題，而另外四種類型的題卻沒有得到良好的訓練，自然在學習數學上產生一種不適應感，事實上也不符合學數學的要求，從而擺脫盲目的題海戰術。

3. 急求！2005年高考全國一卷數學（文）答案

2005年高考文科數學全國卷（一）試題答案
試題答案
一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分）
1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D
7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. D
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分。
13. 155 14. 70 15. 100 16. ①③④
三、解答題。
17. 本小題主要考查三角函數性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分。
解：（Ⅰ）的圖像的對稱軸

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由題意得：
所以函數
（Ⅲ）由
x 0
y －1 0 1 0

故函數上的圖像是
18. 本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識及思維能力和空間想像能力。考查應用向量知識解決數學問題的能力。滿分12分。
方案一：
（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂線定理得：CD⊥PD
因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：過點B作BE//CA，且BE=CA，
則∠PBE是AC與PB所成的角.
連結AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四邊形ACBE為正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=，PB=，
（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結BN.
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴△AMC≌△BMC,
∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.
∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中，AN·MC=
∵AB＝2，
故所求的二面角為
方法二：因為PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點，AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為：
A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0）
D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
（Ⅰ）證明：因
又由題設知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線
由此得DC⊥面PAD
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：因
由此得AC與PB所成的角為
（Ⅲ）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使
要使
所以∠ANB為所求二面角的平面角。
19. 本小題主要考查二次函數、方程的根與系數關系，考查運用數學知識解決問題的能力。滿分12分。
解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因為方程②有兩個相等的根，所以，
即
由於代入①得的解析式
（Ⅱ）由
及
由解得
故當的最大值為正數時，實數a的取值范圍是
20. 本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力. 滿分12分.
（Ⅰ）解：因為甲坑內的3粒種子都不發芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為
（Ⅱ）解：3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為
（Ⅲ）解法一：因為3個坑都不需要補種的概率為，
所以有坑需要補種的概率為
解法二：3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為
恰有2個坑需要補種的概率為
3個坑都需要補種的概率為
所以有坑需要補種的概率為
21. 本小題主要考查等比數列的基本知識，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分.
解：（Ⅰ）由得：
即
可得
因為，所以 解得，因而
（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數列，故
則數列的前n項和
前兩式相減，得：
即
22. 本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質等基本知識，考查綜合運用數學知識解決問題及推理的能力。滿分14分。
（1）解：設橢圓方程為
則直線AB的方程為，代入，化簡得：
令A（），B），則
由與共線，得
又，
即，所以，
故離心率
（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為
設，由已知得
在橢圓上
即①
由（1）知：
又，代入①得
故為定值，定值為1.

4. 2010年高考全國一卷理科數學參考答案

http://app.e.qq.com/paper/a/9636/9636_8.htm

5. 2020年全國卷1高考數學答案出來了嗎

你好，最晚明天全國一卷數學答案就會出來的

6. 2009年高考全國卷1理科數學答案！！

2009年高考全國卷1理科數學答案1-22
解： ， 故選A。也可用摩根律：
解： 故選B。
解：驗x=-1即可。
解：設切點 ，則切線的斜率為 .由題意有 又
解得:
解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有 種選法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 乙組中選出一名女生有 種選法.故共有345種選法.選D
解: 是單位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故選D.
解：設 的中點為D，連結 D，AD，易知 即為異面直線 與 所成的角,由三角餘弦定理，易知 .故選D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 函數 的圖像關於點 中心對稱w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由此易得 .故選A
解:設切點 ，則 ,又
.故答案選B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:如圖分別作
，連
，
又
當且僅當 ，即 重合時取最小值。故答案選C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 與 都是奇函數， ，
函數 關於點 ，及點 對稱，函數 是周期 的周期函數. ， ，即 是奇函數。故選D
解:過點B作 於M,並設右准線 與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意 ,故 .又由橢圓的第二定義,得 .故選A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: w.
解: 是等差數列,由 ,得
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圓半徑r=2,設此圓圓心為 ，球心為 ，在 中，易得球半徑 ，故此球的表面積為 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:令 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法一：在 中 則由正弦定理及餘弦定理有: 化簡並整理得： .又由已知 .解得 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法二:由餘弦定理得: .又 , 。
所以 …………………………………①
又 ，
，即
由正弦定理得 ，故 ………………………②
由①，②解得 。
評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正餘弦定理的考查.在備考中應注意總結、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練。
（I）解法一：作 ‖ 交 於N，作 交 於E，
連ME、NB，則 面 ， ,
設 ，則 ,
在 中， 。
在 中由
解得 ，從而 M為側棱 的中點M.
解法二:過 作 的平行線.
解法三:利用向量處理. 詳細可見09年高考參考答案.
（II）分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。
過 作 ‖ 交 於 ,作 交 於 ,作 交 於 ,則 ‖ , 面 ,面 面 , 面 即為所求二面角的補角.
分析二：利用二面角的定義。在等邊三角形 中過點 作 交 於點 ，則點 為AM的中點，取SA的中點G，連GF，易證 ，則 即為所求二面角.
分析三：利用空間向量求。在兩個半平面內分別與交線AM垂直的兩個向量的夾角即可。
另外：利用射影面積或利用等體積法求點到面的距離等等，這些方法也能奏效。
總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統方法與向量的方法仍處於各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會照顧雙方的利益。
分析：本題較常規，比08年的概率統計題要容易。
需提醒的是：認真審題是前提，部分考生由於考慮了前兩局的概率而導致失分，這是很可惜的，主要原因在於沒讀懂題。
另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環節。
分析：（I）由已知有
利用累差迭加即可求出數列 的通項公式: ( )
（II）由（I）知 ,
=
而 ,又 是一個典型的錯位相減法模型，
易得 =
評析：09年高考理科數學全國(一)試題將數列題前置,考查構造新數列和利用錯位相減法求前n項和，一改往年的將數列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。
分析：（I）這一問學生易下手。將拋物線 與圓 的方程聯立，消去 ，整理得 ．．．．．．．．．．．．．（＊）
拋物線 與圓 相交於 、 、 、 四個點的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得 .考生利用數形結合及函數和方程的思想來處理也可以．
（II）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個較好的切入點．
設四個交點的坐標分別為 、 、 、 。
則由（I）根據韋達定理有 ，
則

令 ，則 下面求 的最大值。
方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數或常數，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

當且僅當 ，即 時取最大值。經檢驗此時 滿足題意。
方法二：利用求導處理，這是命題人的意圖。具體解法略。
下面來處理點 的坐標。設點 的坐標為：
由 三點共線，則 得 。
以下略。
再利用 的范圍，並藉助（I）中的約束條件得 進而求解，有較強的技巧性。
解： 由題意有 ．．．．．．．．．．．．①
又 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消去 可得 ．
又 ，且
多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標 中的 ，（如果消 會較繁瑣
分析（I）這一問主要考查了二次函數根的分布及線性規劃作可行域的能力。
大部分考生有思路並能夠得分。 由題意知方程 有兩個根
則有
故有
右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點 的區域。

(II)這一問考生不易得分，有一定的區分度。主要原因是含字母較