數學解析幾何

Ⅰ 高中解析幾何包括哪些內容

解析幾何分作平面解析幾何和空間解析幾何。

在平面解析幾何中，除了研究直線的有關性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關性質。

在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。

如橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理製成的。

(1)數學解析幾何擴展閱讀

在解析幾何中，首先是建立笛卡爾坐標系（又譯為「平面直角坐標系」或「立體直角坐標系」）。如上圖，取定兩條相互垂直的、具有一定方向和度量單位的直線，叫做平面上的一個直角坐標系xOy。

利用x軸、y軸可以把平面內的點和一對實數(x,y)建立起一一對應的關系。除了直角坐標系外，還有斜坐標系、極坐標系、空間直角坐標系等等。在空間坐標系中還有球坐標和柱面坐標。

x軸、y軸將幾何對象和數、幾何關系和函數之間建立了密切的聯系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數量關系的研究了。用這種方法研究幾何學，通常就叫做解析法。這種解析法不但對於解析幾何是重要的，就是對於幾何學的各個分支的研究也是十分重要的。

Ⅱ 解析幾何怎麼學

學好解析幾何的前提，主要需要注意四點。第一點要注意坐標運算，第二點要注重對圖形的研究，第三點要將特殊的拿出來進行研究，第四點要注意設而不求是關鍵。學好解析幾何的保障，由學習態度和習慣決定，這要求課內要重視聽講，課後及時復習，適當多做習題，養成良好的解題習慣，保證計算的准確率。
解析幾何有二大思想,一,笛卡兒坐標系,二,數形結合.具體說來,是兩化,圖形問題代數化,從而轉化到代數形式,然後通過代數計算,得到代數結果,然後代數結果幾何化,得到幾何結論.
笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和「超立體」的作圖，但它實際是代數問題，探討方程的根的性質。從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種「普遍」的數學，把算術、代數、幾何統一起來。他設想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。
為了實現上述的設想，笛卡爾從天文和地理的經緯制度出發，指出平面上的點和實數對(x,y)的對應關系。x,y的不同數值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數的方法研究曲線的性質。這就是解析幾何的基本思想。
具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；第二，在平面上建立了坐標系後，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數的一個代數方程來表示了。從這里可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數的方法解決，而且還把變數、函數以及數和形等重要概念密切聯系了起來。
笛卡爾是如何產生並實現以上設想的呢？有一個傳說說笛卡爾終生保持著在耶酥會學習讀書期間養成的「晨思」的習慣，他在一次「晨思」時，看見一隻蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰兩個牆壁的距離之間的關系，就能描述它的路線，這使他頭腦中產生了關於解析幾何的最初閃念。
事實上，解析幾何的產生並不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學》以前，就有許多學者研究過用兩條相交直線作為一種坐標系；也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個「坐標」（經度和緯度）來確定。這些都對解析幾何的創建產生了很大的影響。
另外，在數學史上，一般認為和笛卡爾同時代的法國業余數學家費爾馬也是解析幾何的創建者之一。
費爾馬是一個業余從事數學研究的學者，對數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的「書」無意發表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發表《幾何學》以前，就已寫了關於解析幾何的小文，已經有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費爾馬死後，他的思想和著述才從給友人的通信中公開發表。

Ⅲ 高中數學解析幾何怎麼做求技巧!!

高中數學解析幾何技巧：

1、對於直線及其方程部分

從不同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2）、α=π/2和（π/2，π）的范圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。

2、對於橢圓和雙曲線部分

橢圓和雙曲線的性質差不多，許多性質也相似，往往差一個加減號，定義性質也是要靈活運用的，直線方程與曲線方程的聯立代換是必須掌握的，光學性質也可用於幫助方便解題。

3、對於線性規劃部分

首先要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。對於此類問題可以採用原點法，如果滿足條件，那麼區域包含原點；如果原點帶入不滿足條件，那麼代表的區域不包含原點。

4、對於圓及其方程

需要熟記圓的標准方程和一般方程分別代表的含義。對於圓部分的學習，可以拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、圓的內切正多邊形的特徵等。

5、對於橢圓、拋物線、雙曲線

可以分別從其兩個定義出發，明白焦點的來源、准線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

6、選擇題和填空題上

做這些題目的時候可以採用一些特殊值方法，多採用定義性質解決問題，結合餘弦定理和正弦定理。注意不要一開始就用直線和曲線方程的聯立，計算量很大，不利於時間的利用。

Ⅳ 解析幾何都包括什麼內容

解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。17世紀以來，由於航海、天文、力學、經濟、軍事、生產的發展，以及初等幾何和初等代數的迅速發展，促進了解析幾何的建立，並被廣泛應用於數學的各個分支。在解析幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的一次重大突破。

笛卡爾
作為變數數學發展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對於微積分的誕生有著不可估量的作用。

歷史介紹

出現原因
十六世紀以後，由於生產和科學技術的發展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要。比如，德國天文學家開普勒發現行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；義大利科學家伽利略發現投擲物體是沿著拋物線運動的。這些發現都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，原先的一套方法顯然已經不適應了，這就導致了解析幾何的出現。

笛卡爾研究
1637年，法國的哲學家和數學家笛卡爾發表了他的著作

費馬是一個業余從事數學研究的學者
《方法論》，這本書的後面有三篇附錄，一篇叫《折光學》，一篇叫《流星學》，一篇叫《幾何學》。當時的這個「幾何學」實際上指的是數學，就像我國古代「算術」和「數學」是一個意思一樣。

笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和「

Ⅳ 高考數學解析幾何有哪些實用的運算技巧

高考數學解析幾何占的分值比較重的，同時也是大家傷透腦筋的知識點，特別是大題部分，很多同學看到復雜的圖形下一秒就想著放棄，自然就學不好幾何題，今天蔡蔡老師來講講關於幾何題的解題思路以及答題要點與模版，希望能幫助同學們，一起來看看吧~

從平面圖形到立體圖形是一次飛躍，需要有一個過程。有的同學會自製一些空間幾何模型並反復觀察，這有益於建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，並且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對於建立空間觀念也是好方法。另外，多用圖表示概念和定理，在頭腦中證明定理和構造定理的圖聯系起來，不僅能培養空間感，還能加深對定理的理解於記憶。

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為幾何的知識點前後聯系緊密，前面內容是後面內容的基礎，後面內容既鞏固了前面的內容，又延伸了前面內容。

在解題中，要注意書寫規范，①如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；②要寫出解題根據，不論對於計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；③對於文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。④要學會用圖幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法。

Ⅵ 解析幾何發展史

解析幾何誕生於17世紀的法國，數學家笛卡兒和費馬通過把坐標系引入幾何中，將幾何的基本元素——點，與代數的基本研究對象——數對應起來，從而將幾何問題轉化為代數問題。解析幾何學的產生可以說是數學發展史上的一次飛躍。它為17世紀數學最重要的成就之一——微積分的創立奠定了基礎；解析幾何把變數引入數學，因此完成或者簡化了其他學科中一些定理的證明；同時，通過對圖形方程的建立和研究將幾何圖形更好的應用到我們的生活中。
公元前146年，羅馬人征服了希臘本土。公元前47年，凱撒縱火焚毀停泊在亞歷山大港的埃及船隊，大火延及該城，並無情地將圖書館兩個半世紀以來收集的藏書毀於一炬。羅馬統治者推崇的基督教的傳播，迅速地以強烈的宗教狂熱淹沒了豐富的科學想像，使希臘數學蒙受了更大的災難。查封學園，禁止學習研究數學，使歐洲數學進入了漫長的黑暗時期。15世紀，隨著拜占庭帝國的瓦解，難民們帶著包括古希臘文化在內的財富逃亡到義大利，從15世紀中期到16世紀末，這段時期在歐洲稱為文藝復興時期。在這一時期，歐洲開始出現了思想大解放、生產大發展、社會大進步，包括數學在內的科學文化開始復甦並繁榮起來。到17世紀，從封建社會內部產生出來的資本主義生產關系，處於它的上升時期，促進了社會生產力的迅速發展，遠洋航行、礦山開采、機械製造以及資本的對外擴張，向自然科學提出了大量的問題，例如天體運行、鍾表擺動、炮彈彈道、透鏡形狀等，所有這些，都已超出歐幾里得幾何學的范圍。費馬和笛卡兒創立的解析幾何學解決了以上問題，解析幾何是代數與幾何相結合的產物，通過把坐標系引入幾何中，將幾何的「形」與代數的「數」對應起來，從而將幾何問題轉化為代數問題，它把變數引入數學，使得人們藉助數學對運動變化規律進行定量分析成為可能。美國著名數學史家莫里斯·克萊茵指出：「只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄。但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以後，就以快速的步伐走向完善。」17世紀上半葉，數學家們已經積累了微積分的大量知識和方法，解析幾何的出現為微積分的創立奠定了基礎。正如恩格斯所說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數；有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。」
在解析幾何中，我們可以通過構造向量完成一些定理的證明，或者簡化一些定理證明過程。

利用空間解析幾何中的數量積、向量積以及混合積運算，對一個向量與三個不共面向量的分解式進行混合積運算，之後在空間右手直角坐標系下應用混合積的坐標表示，代入四個向量的坐標以後可以證明線性代數中解線性方程組的重要定理——克萊姆法則。

通過數量積的定義和空間直角坐標系下數量積的坐標表示式可以證明數學分析中的重要不等式——柯西—施瓦茨不等式；還可以利用雙重向量積的計算公式證明數學分析中的兩個重要等式——拉格朗日恆等式和雅可比恆等式。

在三角形中構造向量以後，可以運用數量積的定義和運算律證明三角學中的餘弦定理，還可以利用向量積模的定義證明三角學中的另一定理——正弦定理。

Ⅶ 什麼是解析幾何解析是什麼意思

解析幾何，又叫做
坐標幾何
，早先也被稱作
笛卡爾幾何，是使用代數方法進行研究的幾何學。通常，使用二維或三維的直角坐標系來研究平面、直線、曲面和圓的方程。有人認為，解析幾何的提出是現代數學的開端。

在中學課本中，解析幾何被簡單地解釋為：採用數值的方法來定義幾何形狀，並從中提取數值的信息。然而，這種數值的輸出也可能是一個向量或者是一種幾何形狀。

1637年，笛卡爾在《方法論》的附錄「幾何」中提出了解析幾何的基本方法。以法語和哲學觀點寫成的這部著作為後來牛頓和萊布尼茨各自提出微積分學提供了基礎。
解析幾何中的重要問題：
向量空間
平面的定義
距離問題
點積求兩個向量的角度
叉積求一向量垂直於兩個已知向量
)
交集問題
這些問題中很多都牽涉到線性代數。

要我說就是3點
1.數形結合
2.計算消參
3.橢圓雙曲線拋物線圓的幾何性質
還有就是平時多積累題型，見到一個莫名其妙的問法，要把它轉換成一個自己熟知的問法

Ⅷ 解析幾何是什麼

解析幾何中的橢圓、雙曲線、拋物線等等被廣泛應用在生產或生活中，如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星的天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理製成的。因此，解析幾何的創立，可以說是數學史上非常重要一件事情，因為解析幾何引入了一系列新的數學概念，推動了數學的發展，如將變數引入數學，使數學進入了一個新的發展時期，這個時期稱為變數數學時期。恩格斯曾對解析幾何作過這樣的評價：數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變書，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。那麼究竟什麼是解析幾何。簡單地說是首先建立坐標系，取定兩條相互垂直的、具有一定方向和度量單位的直線，叫做平面上的一個直角坐標系。接著利用坐標系可以把平面內的點和一對實數x，y建立起一一對應的關系。除了直角坐標系外，還有斜坐標系、極坐標系、空間直角坐標系等等，在空間坐標系中還有球坐標和柱面坐標。

Ⅸ 什麼是解析幾何

解析幾何分作平面解析幾何和空間解析幾何。在平面解析幾何中，除了研究直線的有關直線的性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關性質。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星的天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理製成的。總的來說，解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標系建立它的方程；另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質。