數學初中圓

1. 圓在初中數學中的地位和作用

1．教材的地位和作用
圓是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上來研究的一種特殊的曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數學中佔有重要地位，中考中分值佔有一定比例，與其它知識的綜合性較強。本節課的內容是對已學過的旋轉及軸對稱等知識的鞏固，也為本章即將要探究的圓的性質、圓與其它圖形的位置關系、數量關系等知識打下堅實的基礎。
2．教學目標
課程標准對圓這一章的要求是：「在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯系，注重使學生經歷觀察，操作，推理，想像等探索過程」。根據這一要求和本課時內容的地位和作用以及九年級學生的認知結構，我確定了以下教學目標：
【知識與技能】通過觀察、操作、歸納等理解圓的定義，理解弦、弧、直徑、等圓、等弧等相關概念；並通過對「草坪問題」的討論等活動提高學生運用圓的相關知識解決生活中實際問題的能力。
【過程與方法】採取課件與導學案相結合，學生自主學習與小組合作相結合的教學方法，讓學生體會圓的不同定義，感受圓和實際生活的聯系，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。
【情感態度與價值觀】在解決問題的過程中體會圓的知識在生活中的普遍性，以及圓在生活和生產中的地位和作用，增強學生學習數學的興趣。
3．教材重、難點的處理
根據教學內容和學生實際，遵循課程標准，在認真鑽研教材的基礎上，本節課我確定了以下教學重點和難點：
重點：1．圓的兩種定義和圓的有關概念的學習。
2．能夠解釋和解決一些生活中關於圓的問題。
難點：圓的第二種定義。
為了突破難點，將抽象的文字敘述轉化為圖形，我設計了學生自己動手畫圓及觀看老師演示等方法，最後輔之以相關練習題，使學生得以鞏固。 二、學情分析
九年級學生在過去的生活和學習中對圓的知識已經有了一些認識，初步體會到圓在生活、工農業生產、交通運輸、土木建築等方面均廣泛存在，這對進一步探究圓的定義及相關性質奠定了一定的基礎。但對圓的相關性質掌握較少，對知識的轉化能力較差，所以重在要學生參與，主動探究，增加解決實際問題的能力。 三、教法、學法分析
1．教法分析：《新課標》指出：要「在掌握基礎知識的同時，感受數學的意義」，提出了「重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學、理解數學」，使學生感受到數學就在我們身邊，我採用遷移法，通過觀看老師製作的關於圓的圖片，把學生的思維帶進有圓存在的地方，充分調動學生已有的知識，再用「引導法」與導學案相結合，讓學生學習圓的定義及相關知識。
2．學法分析：充分利用學案，引導學生採用動手操作、自主探究、合作交流等學習方法進行學習，充分發揮學生的主體作用，使知識和能力得到內化。
四、教學設計
為了實現教學目標，突出教學重點，突破教學難點，我做出以下教學設計：
活動1 課件展示生活中含有圓形狀的大量圖片，創設情境，激發學生學習興趣，並向學生介紹數學史，引出本節課的內容。
目的：讓學生感受到圓的無處不在，圓中蘊涵著數學美；體會到中國文化的博大精深，提高他們的學習興趣。
活動2 向學生介紹學習目標。
目的：讓學生對本節課的主要內容做到心中有數，目的明確。
活動3 學生自學，理解圓的相關概念。
目的：結合導學案，學生自主地學習本節知識，提高自學能力。 附學案「自學指導」部分：
學生自學課本78---79頁內容，完成以下問題：
1．請用圓規畫出一個圓，並從圓的形成過程給出圓的定義。
2．寫出幾例圓在生活中的應用，並將圓與三角形、四邊形進行比較，寫出圓的特性，從集合的角度歸納圓的第二個定義．
3．為什麼車輪做成圓的？
4．如圖，按標注的字母，說出圖中的圓心、弦、半徑、直徑、半圓、優弧和劣弧，並把表示它們的符號填在下面的表格中． 名稱
圓心
弦
半徑 直徑 半圓 優弧 劣弧
符號
5．認識等圓和等弧、等圓．容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等，能夠互相重合的弧叫做等弧．
活動4 檢查自學情況
其中問題3在教師播放車輪動畫的引導下，討論車輪為什麼做成圓形，而不做成正方形和三角形。目的：提高學生運用所學的數學知識解釋生活中的一些問題的能力，體會數學在生活中的作用和地位，同時也提高學生學習數學的興趣。對問題5要特別強調「互相重合」。
活動5 課堂練習
目的：加深對圓及其有關概念的認識。 附學案「課堂練習」部分：
1．平面上到點A的距離等於5cm的所有點組成的圖形 是以點A為 ，5cm為 的圓．
2．如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=800，則∠A等於（ ）
A500 B． 550 C． 650 D． 800
3．判斷下列說法是否正確：
（1）因為直徑是弦，所以半徑也是弦．（ ）
（2）直徑是弦，弦是直徑．（ ）
（3）已知A為⊙O內一點，經過點A的直徑有一條或無數條．（ ）
活動6：議一議 小明和小強為了探究 ⊙O中有沒有最長的弦，經過了大量的測量（如下圖），最後得出一致結論：直徑是圓中最長的弦，你認為他們的結論對嗎？試說說你的理由．
目的：使學生更深刻的理解直徑與弦，明白直徑是圓中最長的弦的道理。
活動7：畫一畫
如圖，一根5m長的繩子，一端栓在點O處的柱子上，另一端栓著一隻羊，請畫出羊的活動區域．
目的：提高學生的綜合運用能力，鞏固圓的定義。 活動8：課堂檢測
目的：讓學生准確掌握直徑與弦，弧與半圓的關系，以及准確理解等圓和等弧的概念。
附學案「課堂檢測」部分：
1．以已知點O為圓心，可以畫 個圓；以已知點O為圓心，以已知線段AB的長為半徑可以畫 個圓。由此可知： 確定圓的位置， 確定圓的大小．
2．將一個圓繞圓心旋轉 角度時，旋轉後的圖形可以與原圖形重合． 3．圓內最長的弦長為10cm，則圓的半徑等於 cm． 4．下列結論正確的是（ ）
A．直徑是弦 B．弦是直徑 C．半圓不是弧 D．弧是半圓
5．下列說法：①半圓是最長的弧；②面積相等的兩個圓是等圓；③長度相等的弧是等弧；④經過圓內的一個定點可以作無數條弦；⑤經過圓內一定點可以作無數條直徑．其中不正確的語句的個數是（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D．4個 活動9：課堂小結：
學生回顧本節課主要內容並總結自己的收獲。
目的：是梳理圓及圓的有概念，便於識記、理解和運用。 活動10： 布置課後作業
目的：是讓學生鞏固本節課的重要內容。 附學案「作業布置」部分：
必做題：1．教材P87 復習鞏固1． 2．教材P80 練習2． 選做題：
1．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交於點O，試說明點B，C，D在以
O為圓心，OA的長為半徑的⊙O上．
2．如圖所示，兩個圓的圓心都是點O，大圓的半徑OC，OD交小圓於A、B兩點，試說明：AB∥CD．

2. 初三數學圓知識點歸納有哪些

初三數學圓知識點歸納：

1、圓的定義。

（1）在一個平面內，線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

（2）圓可以看作是平面內到定點的距離等於定長的點的集合，定點為圓心，定長為圓的半徑。

說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個圓為等圓。

2、圓的有關概念。

（1）弦：連結圓上任意兩點的線段。

（2）直徑：經過圓心的弦。直徑等於半徑的2倍。

（3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。其中大於半圓的弧叫做優弧，如CAD，小於半圓的弧叫做劣弧。

（4）圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。

3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。

（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。

（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的＇弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

4、過三點的圓。

（1）定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。

（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點。

5、垂徑定理。

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。推論：

（1）①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

③平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

（2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

3. 初三數學圓的定義

（1）圓：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個頂點O旋轉一周，另一個端點A隨之

旋轉所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．
（2）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦．

直徑：經過圓心的弦叫做直徑．
（3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧．

半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．

優弧：大於半圓的弧.

劣弧：小於半圓的弧.

等弧：能夠互相重合的弧.
（4）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓．

等圓：能夠重合的兩個圓．
3、點與圓的位置關系
（1）點在圓外
點到圓心的距離大於半徑.
（2）點在圓上
點到圓心的距離等於半徑.
（3）點在圓內
點到圓心的距離小於半徑.

4. 如何學好初中數學圓的知識

圓，幾何圖形中最簡單的圖形之一，僅需一筆就可以成型。可是圓的學習卻不像它的形狀一樣簡單。學習圓不僅要了解它的概念，還需掌握相關的計算公式（弧線長，扇形面積等），位置關系，性質和相關定理等知識。

第（2）題

對於如何東西的學習都不可能是一蹴而就的，都需要一個過程。圓的學習也是如此，所以要學好圓的知識，一定要通過勤加練習，不斷反思。這樣才能成就自我!

5. 初中數學中圓的所有概念

1 在同一平面內,到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）.這個定點叫做圓的圓心.圖形一周的長度,就是圓的周長.
2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,字母表示為r（radius）.
3 通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑,字母表示為d（diameter）.直徑所在的直線是圓的對稱軸.
4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.最長的弦是直徑.
5 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧（arc）.大於半圓的弧稱為優弧,優弧是用三個字母表示.小於半圓的弧稱為劣弧,劣弧用兩個字母表示.半圓既不是優弧,也不是劣弧.優弧是大於180度的弧,劣弧是小於180度的弧.
圓的周長公式=C=πd=2πr≈6.28r[1]
圓的面積公式=S=π×r×r[2]
（以此類推,半圓的周長公式=C/2=πr≈3.14r 面積=S/2=π×r×r÷2）
6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形（sector）.
7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形.
8 頂點在圓心上的角叫做圓心角（central angle）.
9 頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角.
10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率.它是一個超越數,通常用π表示,π=3.14159265……在實際應用中,一般取π≈3.14.
11 圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半.

6. 初中數學關於圓的定義

初中數學圓有2個定義。
定義1：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）.這個定點叫做圓的圓心。
定義2：到定點的距離等於定長的點都在圖形上,在圖形上的點到定點的距離都等於定長。

7. 初中數學圓有什麼定義

定義1：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）.這個定點叫做圓的圓心。
定義2：到定點的距離等於定長的點都在圖形上，在圖形上的點到定點的距離都等於定長。

8. 初中數學圓有什麼定義

初中數學圓有2個定義。

定義1：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）.這個定點叫做圓的圓心。

定義2：到定點的距離等於定長的點都在圖形上,在圖形上的點到定點的距離都等於定長。

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數個對稱軸。

在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圓心，r 是半徑。

(8)數學初中圓擴展閱讀：

圓的歷史

圓形，是一個看來簡單，實際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。

當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。

約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

9. 初中數學圓的知識點歸納總結有哪些

初中數學圓的知識點如下：

1、圓的對稱性，雖然其它一些圖形也是有，但圓有無數條對稱軸這個特性其它圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計算都應用到了這個特性。

2、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。

3、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4、圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。

5、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。