數學期望和方差
① 數學期望與方差的關系
1.E(X)=2,D(X)=2
2.E(Z)=E(2X+5)=2E(X)+5=9;D(Z)=D(2X+5)=4D(X)=8
3.D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)-6Cov(X,Y)=4*2+9*3-6*4=11
注意制，這里用到的公式有：
E(aX)=aE(X),E(a)=a,D(aX)=a^2D(X),D(a)=0,Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)
若有不明白的，請追問；若滿意，請採納，謝謝
② 期望和方差怎麼求
期望公式：
(2)數學期望和方差擴展閱讀：
在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。
統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大）
若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。
③ 方差與數學期望的關系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什麼意思 舉例說下。謝謝
將第一個公式中括弧內的完全平方打開得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2
若隨機變數X的分布函數F(x)可表示成一個非負可積函數f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的概率密度函數（分布密度函數）。
數學期望來估計X的方差，並且把它叫做「樣本方差」。
④ 數學期望和方差公式是什麼
方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。
對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）為試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。
(4)數學期望和方差擴展閱讀：
設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；
D(CX )=C2D(X ) （常數平方提取，C為常數，X為隨機變數）；
證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值）
若X 、Y 相互獨立，則證：記則
前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開後為
當X、Y 相互獨立時，
故第三項為零。
⑤ 高中數學期望與方差公式匯總有什麼
方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n
平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）。
期望的公式：E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn
需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。
大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。
⑥ 數學期望的作用是什麼方差的作用是什麼
在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。
需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。
方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。
統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
(6)數學期望和方差擴展閱讀：
變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數，因而k是離散型隨機變數。
如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。例如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、無理數等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。
⑦ 數學期望和方差的關系
方差=E(x²)-E(x)²，E(X)是數學期望。
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。
方差在概率論和統計學中，一個隨機變數的方差描述的是它的離散程度，也就是該變數離其期望值的距離。一個實隨機變數的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差，恰巧也是它的二階累積量。這就是將各個誤差將之平方，相加之後再除以總數，透過這樣的方式來算出各個數據分布、零散的程度。
(7)數學期望和方差擴展閱讀：
期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重復多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同「期望值」所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。換句話說，期望值是該變數輸出值的加權平均。期望值並不一定包含於其分布值域，也並不一定等於值域平均值。
賭博是期望值的一種常見應用。例如，美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以獲得相當於賭注35倍的獎金（原注不包含在內），若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。
考慮到38種所有的可能結果，然後這里我們的設定的期望目標是「贏錢」，則因此，討論贏或輸兩種預想狀態的話，以1美元賭注押一個數字上，則獲利的期望值為：贏的「概率38分之1，能獲得35元」，加上「輸1元的情況37種」，結果約等於-0.0526美元。也就是說，平均起來每賭1美元就會輸掉0.0526美元，即美式輪盤以1美元作賭注的期望值為負0.0526美元。
⑧ 怎麼理解數學期望和方差是什麼意思，有啥實際意義
這些本身是為了在分析現實生活中統計得到的數據的時候有用 數學期望，是為了准確地預期某件事未來可能的發展
方差，是為了分析一組數據中的差異情況，方差越小越「整齊」
⑨ 方差 標准差 數學期望之間有什麼區別
一、性質不同
1、方差性質：在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。
2、標准差性質：離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。
3、數學期望性質：試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。
二、特點不同
1、方差特點：在概率論中，方差用來衡量隨機變數與其數學期望值（即均值）之間的偏差程度。統計學中的方差（樣本方差）是每個樣本值與所有樣本值的平均值之差平方的平均值。在許多實際問題中，研究方差即偏離度具有重要意義。
2、標准差特點：在概率統計中，標准差最常用來衡量統計分布的程度。標准差是方差的算術平方根。標准差可以反映數據集的分散程度。對於具有相同平均值的兩組數據，標准差可能不相同。
3、數學期望特點：期望值不一定等於一般意義上的期望值。期望值是變數輸出值的平均值。期望值不一定包含在變數的輸出值集中。
(9)數學期望和方差擴展閱讀：
標准差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標准差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標准差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
方差用來計算每一個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。
期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值為該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。
⑩ 高中數學期望與方差公式有哪些
數學期望和方差公式有：DX=E(X)^2-(EX)^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np(1-p)等等。
對於2項分布(例子：在n次試驗中有K次成功，每次成功概率為P，其分布列求數學期望和方差)有EX=np，DX=np(1-p)。
n為試驗次數 p為成功的概率。
對於幾何分布(每次試驗成功概率為P，一直試驗到成功為止)有EX=1/P，DX=p^2/q。
還有任何分布列都通用的。
DX=E(X)^2-(EX)^2。
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。
高中數學期望與方差公式應用：
1）隨機炒股。
隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一隻股票，並且假設止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那麼勝率=敗率，由於印花稅、傭金和手續費的存在，勝率=敗率<50%，最後的數學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的後果，必輸無疑。
2）趨勢炒股。
趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經驗有很大關系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。