高中數學古典概型

1. 高中數學 古典概型

答案：C！
解析：因為是鍾的關系，所以每位上可取的數字有限，超出時間范圍的不存在
第一位，只可能取0-2
第二位，只可能取0-9，且第一位為2時只能取0-3
第三位，只可能取0-5
第四位，只可能取0-9
當第一位取0時，只有各數取最大值才能滿足和為23，故只有0959

當第一位取1時，因三、四位和最大為14，故第二位可取的最小值為23-1-14=8，有8或9二種取法。
——第二位取8時，三四位只能取59的最大值，故只有1859
——第二位取9時，只可取1958,1949

當第一位取2時，最大的和為19，無法滿足。

因此共有4種取法，而時鍾數字全部的排列組合即24小時的分鍾數，24*60=1440，故和為23的概率是4/1440，即1/360。

2. 高中數學的古典概型的實例是什麼舉個例子來，高中還有什麼概型

基本上生活里的很多都是古典概型，比如投硬幣，高中還有幾何概型

3. 高中數學古典概型

∵有放回3次，∴種類應為3乘3乘3=27種
（1）第一個抽中紅色球的概率為三分之一，第二次，第三次，均為三分之一，故三隻全是紅球的概率是1/3乘1/3乘1/3=1/27
（2）第二次抽取與第一次顏色相同概率為1/3,，第三次抽取與第二次顏色相同概率為1/3，故三隻演的相同的概率為1/3乘1/3=1/9
（3）3隻顏色不全相同的概率=1-三隻顏色全相同的概率
全相同概率為單色全相同概率乘以顏色數，1/27乘3=1/9，故不全相同概率為8/9
（4）第二次抽取與第一次抽取不同概率為2/3，第三次抽取與第一，二次均不同的概率為1/3，故顏色全不同的概率為2/3乘1/3=2/9

明白了嗎？不明白可以參考樹形圖分析

4. 高中數學什麼時候用古典概型什麼時候二項分布

二項分布一般用於獨立重復試驗,特點是「發生n次的概率是多少」；超幾何分布一般問的是「第n次發生的概率是多少」
應該是不能用二項分布模型,不放回,就不屬於獨立重復試驗了
就一句話,一個是有放回抽取（二項分布）,另一個是無放回抽取（超幾何分布）.
具一個例子,20個小球裡面有5個黑的,15個白的.從中抽取3次,有X個黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,這一次與其他次都互相獨立,這明顯是獨立重復試驗,對應的概率模型是二項分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3個,那麼這3個裡面出現的黑球X就是超幾何分布.
特徵還是非常明顯的.比如還是上面那個例子,我取6次,如果不放回,裡面也最多有5個黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.
它們之間還有聯系,就是總體個數比起抽取次數來說非常大的時候,就相互很接近了.比如1000個球,裡面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999還是約等於1/5,第一次抽到黑的則是199/999約等於1/5,第三次抽取同理,每次概率約等於1/5,就可以近似按照二項分布的獨立重復試驗來計算.
二項分布用於n次獨立重復試驗,比如：擲一次硬幣出現正面的概率是0.5,那麼拋擲10次硬幣出現3次正面向上的概率問題就可以看做10次獨立重復實驗正面向上的事件發生了3次,二項分布.
超幾何分布的模型是：有100件產品其中有3件次品,每次從中抽抽5件,抽到次品個數的概率就是超幾何分布.
一般古典概率都是離散型的隨機變數
如擲一顆質地均勻的骰子的試驗.在這兩個試驗中,可能的結果分別有哪些用古典概率
高中的概率問題,你要多做一些例題,從中去總結,具體問題具體分析,很難說絕對用或不用這個模型

5. 高中數學簡單的古典概型

A(4,4)×復A(5,2)是「乙丙不在一起」的制可能數。

這是「插空法」：

• 先把除乙、丙外的4個節目排序：A(4,4)

• 4個節目可以把整個節目單分成5個部分（或者說有5個間隔），乙丙不連續因此分布在5個間隔中不同的兩個：C(5,2)。（可以理解成把乙和丙分開「插入到」另外4個節目的5個間隔里，以此確保他們不相連）

• 確定乙丙的位置之後，可以是乙在前也可以是丙在前：A(2,2)

把後兩步合起來理解就是A(5,2)，「乙丙不在一起」的可能數就是A(4,4)×A(5,2)。

A(3,3)×A(4,2)是「乙丙不在一起，且甲排第一個」的可能性。這里甲確定在第一個了，只要考慮另外5個節目，過程和上面同理。

6. 高中古典概型的分析

既然是由概念引發的爭論，在弄清這堂課要教給學生什麼之前，我們不妨先回到概念上。在本堂課，基本事件和古典概型是緊密聯系的兩個核心概念，對其中任何一個概念的認識都需要同時認識另一個概念。 （一）基本事件 1．基本事件的含義 由於基本事件的概念是古典概型概念的基礎，只有認識了基本事件的概念才能理解古典概型。但是，教材在介紹古典概型之前並沒有給出基本事件的概念，而只是指出基本事件具有如下特點： （1）任何兩個基本事件都是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 但是，要讓學生根據上述特點來判斷一個事件是否是基本事件是有困難的。例如，在拋擲一個骰子的隨機試驗中，我們可以認為，結果會有兩個：一個是向上一面的點數是奇數，另一個是向上一面的點數是偶數。對於這兩個事件，它們都是互斥的，但要用它們的和來表示像「向上一面的點數不小於3」這樣的事件卻是不可以的。於是，是否可以判斷這兩個事件不是基本事件？ 事件有不同的復雜程度。概率論中，往往把復雜的事件「分解」成同一隨機現象下的較簡單的事件。其中，有的事件不能再「分解」為更簡單的事件。像這種在一定研究范圍內，不能再「分解」的事件叫做基本事件。按照這一定義，基本事件就應該是在所研究范圍內最簡單的事件。 2．如何認識基本事件 上述基本事件的定義有兩個條件，一個是「在一定研究范圍內」，另一個是「不能再『分解』」。如果僅以「不能再『分解』」為標准，在拋擲一個骰子的隨機試驗中，向上一面的點數分別為1，2，3，4，5，6，只有這六個事件才是基本事件。它們也顯然具有教材中的兩個特點，用它們的和可以表示除不可能事件外的任何事件，包括像「向上一面的點數不小於3」這樣的事件。但如果還要考慮「在一定研究范圍內」，那麼在研究向上一面的點數是奇數和偶數兩種情況時，「向上一面的點數是奇數」和「向上一面的點數是偶數」這兩個事件同樣也可以看作是基本事件。因為在研究向上一面的點數是奇數和偶數這一范圍內，這兩個事件就可以看作是最簡單的事件。而在研究向上一面的點數不小於3這一范圍內，這兩個事件就不可以看作是基本事件了。但是，向上一面的點數分別為1，2，3，4，5，6，這六個事件卻是在拋擲一個骰子的隨機試驗中的各種研究范圍的基本事件。對此，學生在剛開始學習時是難以理解的，教學的關鍵在於教師應循序漸進地引導學生把握，允許學生先以「不能再『分解』」為標准來把握基本事件，再逐步認識「在一定研究范圍內」，逐步達到對基本事件的正確把握。 另外，兩堂課在講到基本事件的特點時，老師都引導學生對事件的互斥作了重點討論。雖然互斥的概念是在本章中給出的，但主要是考慮到相關內容的需要。就實質來講，互斥並不是概率論的概念，它的定義與概率無關。所以，基本事件概念的教學不應將重點放在互斥的理解上，只要學生能針對實際問題分清事件是否互斥即可。 （二）古典概型 1．古典概型的含義 教材將具有下列特點的概率模型稱為古典概型： （1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個； （2）每個基本事件出現的可能性相等。 在兩堂課中，教師都以拋擲硬幣和骰子為例，從正面介紹古典概型。這還不能幫助學生很好地理解古典概型。教師還應該列舉一些不滿足上述特徵的反例，讓學生進行判斷，這樣才有利於學生更好地理解這一概念。例如，在研究酒瓶落地情況的隨機試驗中，向上拋擲的酒瓶落地後有瓶身在下、瓶口在下和瓶底在下三個結果，但這三個結果出現的可能性卻不相等，所以這種概率模型就不是古典概型。又如，在研究射擊時子彈擊中靶牌各點位置的隨機試驗中，可能出現的結果有無限多個，所以這種概率模型也不是古典概型。 2．古典概型是一種數學模型 教材把具有上述特徵的概率模型稱為古典概型，但是課後在與學生的交流中發現，他們對什麼是概率模型也不太清楚。這同樣影響到他們對古典概型的理解。究其原因，還是過去對數學模型的概念缺乏認識。在此之前，教材只專門介紹過函數模型，所以學生自然就會以函數模型的一些特徵來衡量其他數學模型，結果就對概率模型也是數學模型難以理解。因此，教師有必要在課堂上簡單介紹一下數學模型的概念。一般地，數學模型是指根據研究目的，對所研究的過程和現象的主要特徵或關系，採用形式化的數學語言概括地、近似地表達出來的一種結構。 當學生對數學模型的概念有所了解後，教師應通過較多的典型事例，引導學生認識古典概率。例如，拋擲一枚硬幣，可以看作只有兩個結果，即「正面朝上」和「反面朝上」，而且每個結果出現的可能性相等，所以符合古典概型。值得注意的是，要把主要精力放在對概念的理解上，不要在一些細枝末節上耗費時間。例如，有人認為，拋擲硬幣的試驗中，實際情況還可能有硬幣豎立著的情況，硬幣的質地是否均勻也只能是近似的等，這些也要讓學生明白，從而讓學生了解古典概念並不是現實情況的精確描述。我們認為，這是不必要的。

7. 古典概型"教學中注重哪些方面，為什麼

古典概率的內容在高中數學教材里已經有很多年了，以往的課，都把重點放在了用排列組合計算古典概率上。高中課程標准教材實施以後，引入了古典概型的概念，淡化了對古典概率的計算，加強了對概率本身的理解。這樣的變化就迫使課堂教學要做大的轉變。在《中學數學核心概念、思想方法結構體系和教學設計研究》第五次課題會上，有兩堂有關古典概型的研究課，使用的教材都是人民教育出版社《普通高中課程標准試驗教科書·數學3（必修）》「3.2.1古典概型」。課後，聽課教師都認為，這兩堂課都沒能較好地實現新的教學目標，其中一個重要原因是沒有把基本事件這一概念講清楚。於是，對於如何把握這堂課所涉及的基本事件概念，教師們展開了討論，形成了兩種不同的意見。下面就針對大家的意見，談一談個人對這一內容教學的思考。

一、爭論的起因

本節課的教學目標是，通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。教學的重點應該是讓學生通過實例理解古典概型，初步學會把一些實際問題化為古典概型，而不應該把重點放在如何計數上。但是，由於受傳統教學的影響，課堂上教師依然把太多的教學時間花在了計算事件發生的概率上，沒能讓學生真正理解古典概型，部分學生仍然不會把所遇到的實際問題化為古典概型，結果對所計算出的概率知其然不知其所以然。造成這一現象的另一個關鍵原因就是，教師沒有把本堂課的一個重要概念——基本事件講清楚。於是，課後大家對本堂課應該如何處理基本事件這一概念展開了討論。

一種觀點認為，確定一個事件是否是基本事件的關鍵在於其不可再分性；另一種觀點認為，確定一個事件是否是基本事件要從具體問題出發，每一種可能出現的結果都可以作為一個基本事件，不能以不可再分為標准。

其實，上述兩種觀點都有道理，出現分歧的原因在於各自的出發點不同，前者是單純地看待基本事件概念本身，後者是拘泥於某些具體問題來看待基本事件的概念。解決爭論的關鍵在於，要弄清古典概型課要教給學生什麼，只有從本節課的教學任務出發來把握基本事件的概念，才能對基本事件的概念有一個正確的定位。

二、先回到概念上

既然是由概念引發的爭論，在弄清這堂課要教給學生什麼之前，我們不妨先回到概念上。在本堂課，基本事件和古典概型是緊密聯系的兩個核心概念，對其中任何一個概念的認識都需要同時認識另一個概念。

（一）基本事件

1．基本事件的含義

由於基本事件的概念是古典概型概念的基礎，只有認識了基本事件的概念才能理解古典概型。但是，教材在介紹古典概型之前並沒有給出基本事件的概念，而只是指出基本事件具有如下特點：

（1）任何兩個基本事件都是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

但是，要讓學生根據上述特點來判斷一個事件是否是基本事件是有困難的。例如，在拋擲一個骰子的隨機試驗中，我們可以認為，結果會有兩個：一個是向上一面的點數是奇數，另一個是向上一面的點數是偶數。對於這兩個事件，它們都是互斥的，但要用它們的和來表示像「向上一面的點數不小於3」這樣的事件卻是不可以的。於是，是否可以判斷這兩個事件不是基本事件？

事件有不同的復雜程度。概率論中，往往把復雜的事件「分解」成同一隨機現象下的較簡單的事件。其中，有的事件不能再「分解」為更簡單的事件。像這種在一定研究范圍內，不能再「分解」的事件叫做基本事件。按照這一定義，基本事件就應該是在所研究范圍內最簡單的事件。

2．如何認識基本事件

上述基本事件的定義有兩個條件，一個是「在一定研究范圍內」，另一個是「不能再『分解』」。如果僅以「不能再『分解』」為標准，在拋擲一個骰子的隨機試驗中，向上一面的點數分別為1，2，3，4，5，6，只有這六個事件才是基本事件。它們也顯然具有教材中的兩個特點，用它們的和可以表示除不可能事件外的任何事件，包括像「向上一面的點數不小於3」這樣的事件。但如果還要考慮「在一定研究范圍內」，那麼在研究向上一面的點數是奇數和偶數兩種情況時，「向上一面的點數是奇數」和「向上一面的點數是偶數」這兩個事件同樣也可以看作是基本事件。因為在研究向上一面的點數是奇數和偶數這一范圍內，這兩個事件就可以看作是最簡單的事件。而在研究向上一面的點數不小於3這一范圍內，這兩個事件就不可以看作是基本事件了。但是，向上一面的點數分別為1，2，3，4，5，6，這六個事件卻是在拋擲一個骰子的隨機試驗中的各種研究范圍的基本事件。對此，學生在剛開始學習時是難以理解的，教學的關鍵在於教師應循序漸進地引導學生把握，允許學生先以「不能再『分解』」為標准來把握基本事件，再逐步認識「在一定研究范圍內」，逐步達到對基本事件的正確把握。

另外，兩堂課在講到基本事件的特點時，老師都引導學生對事件的互斥作了重點討論。雖然互斥的概念是在本章中給出的，但主要是考慮到相關內容的需要。就實質來講，互斥並不是概率論的概念，它的定義與概率無關。所以，基本事件概念的教學不應將重點放在互斥的理解上，只要學生能針對實際問題分清事件是否互斥即可。

（二）古典概型

1．古典概型的含義

教材將具有下列特點的概率模型稱為古典概型：

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

（2）每個基本事件出現的可能性相等。

在兩堂課中，教師都以拋擲硬幣和骰子為例，從正面介紹古典概型。這還不能幫助學生很好地理解古典概型。教師還應該列舉一些不滿足上述特徵的反例，讓學生進行判斷，這樣才有利於學生更好地理解這一概念。例如，在研究酒瓶落地情況的隨機試驗中，向上拋擲的酒瓶落地後有瓶身在下、瓶口在下和瓶底在下三個結果，但這三個結果出現的可能性卻不相等，所以這種概率模型就不是古典概型。又如，在研究射擊時子彈擊中靶牌各點位置的隨機試驗中，可能出現的結果有無限多個，所以這種概率模型也不是古典概型。

2．古典概型是一種數學模型

教材把具有上述特徵的概率模型稱為古典概型，但是課後在與學生的交流中發現，他們對什麼是概率模型也不太清楚。這同樣影響到他們對古典概型的理解。究其原因，還是過去對數學模型的概念缺乏認識。在此之前，教材只專門介紹過函數模型，所以學生自然就會以函數模型的一些特徵來衡量其他數學模型，結果就對概率模型也是數學模型難以理解。因此，教師有必要在課堂上簡單介紹一下數學模型的概念。一般地，數學模型是指根據研究目的，對所研究的過程和現象的主要特徵或關系，採用形式化的數學語言概括地、近似地表達出來的一種結構。

當學生對數學模型的概念有所了解後，教師應通過較多的典型事例，引導學生認識古典概率。例如，拋擲一枚硬幣，可以看作只有兩個結果，即「正面朝上」和「反面朝上」，而且每個結果出現的可能性相等，所以符合古典概型。值得注意的是，要把主要精力放在對概念的理解上，不要在一些細枝末節上耗費時間。例如，有人認為，拋擲硬幣的試驗中，實際情況還可能有硬幣豎立著的情況，硬幣的質地是否均勻也只能是近似的等，這些也要讓學生明白，從而讓學生了解古典概念並不是現實情況的精確描述。我們認為，這是不必要的。

（三）教學要處理好基本事件和古典概型的關系

雖然基本事件和古典概型是本節課的兩個核心概念，但從教學目標來看，教學的重點是理解古典概型，了解基本事件的概念是為了更好地理解古典概型。所以，在課堂教學中教師不應該讓學生孤立地認識這兩個概念，而應該將兩個概念聯系起來，以突出古典概型的理解為主。對於一個概率模型，首先要讓學生從實際問題出發，根據研究的范圍來確定基本事件，在此過程中辯證地認識基本事件的概念；然後再看這些基本事件是否具有有限性和等可能性，從而確定是否是古典概型。這樣，學生關注的焦點就落在了實際問題上，而對兩個概念的認識則是同時與具體問題緊密結合的，而不是孤立的、抽象的。判斷學生是否認識基本事件和古典概型的關鍵，在於他們能否將實際問題化為古典概型。

三、古典概型課要教給學生什麼

認識基本事件和古典概型這兩個概念的目的，是為了更好地進行本節課的教學。那麼，古典概型課究竟要教給學生什麼呢？

（一）會把一些實際問題化為古典概型

在古典概率問題中，關鍵是要給出正確的模型。教師應多列舉具體問題，讓學生有更多的機會去嘗試將實際問題化為古典概型，而不要將教學的重點放在計算概率的大小上。但是，兩堂課的教學對此卻有所偏頗。例如，一位老師利用下面三個問題給出古典概型的概念：

問題1 在拋擲一枚硬幣觀察哪個面向上的試驗中，「正面朝上」和「反面朝上」這兩個基本事件的概率是多少？

問題2 在拋擲一枚骰子的試驗中，出現「1點」「2點」「3點」「4點」 「5點」「6點」這6個基本事件的概率是多少？

問題3 在擲骰子的試驗中，事件「出現偶數點」的概率是多少？

從上述問題的設問就可以看出，教師把重點放在了概率的計算上。從實際教學來看，整個教學環節也基本上是在討論概率的計算，卻在幫助學生理解概念以及引導學生歸納具體問題的共性上遠遠不夠。所以，受此影響，在後續的教學中，學生面對具體問題也重在概率大小的計算上，沒有形成面對一個具體問題首先要化為古典概型的自覺意識，造成將實際問題化為古典概型的訓練不夠。另外，由於在討論概率大小的計算上花的時間太多，導致有一堂課沒有時間去研究教材中的部分例題，另一堂課留給學生去分析討論如何化為古典概型的時間也不夠，使得本節課的重點不能得到較好的突出。

（二）會把某些實際問題化為不同的古典概型

同一個問題也可以用不同的古典概型來解決。所以，本節課的教學不僅要讓學生學會把一些實際問題化為古典概型，還要學會把某些實際問題化為不同的古典概型。例如，兩堂課都討論了下面的問題：

拋擲一枚質地均勻的骰子，求出現偶數點的概率。

8. 高中數學古典概型題

設所切的兩段長為x，y米，那麼x+y=4，現在要求x》0.5且y》0.5，那麼在直角坐標系中，將線段y=4-x（y》0，x》0）上滿足x》0.5且y》0.5的部分塗紅，算出其長度，除以線段y=4-x（y》0，x》0）的 長度4倍根號2，OK.
我們之所以稱之為古典概型（這叫幾何概型，其中還有一類常見問題叫約會問題），是因為我們最終計算時，是用的可能的情況（在此為塗紅的部分）除以總的情況（在此為事件總的情況數線段y=4-x（y》0，x》0）），符合古典概型的基本特徵

9. 高中數學古典概型問題

解答：
從表面上看，是有點荒謬，
但是你列出的不是基本事件，也就是這些事件發生的可能性是不一樣的
x,與其他四個ABx,Ax,BAx,Bx不是等可能出現的，
所以，你的方法不對。

10. 高中數學除了幾何概型和古典概型外 還有什麼概型

沒了
古典概型：一種概率模型.在這個模型下,隨機實驗所有可能的結果是有限的,並且每個基本結果發生的概率是相同的.例如：擲一次硬幣的實驗（質地均勻的硬幣）,只可能出現正面或反面,由於硬幣的對稱性,總認為出現正面或反面的可能性是相同的；如擲一個質地均勻骰子的實驗,可能出現的六個點數每個都是等可能的；又如對有限件外形相同的產品進行抽樣檢驗,也屬於這個模型.是概率論中最直觀和最簡單的模型；概率的許多運算規則,也首先是在這種模型下得到的.一個試驗是否為古典概型,在於這個試驗是否具有古典概型的兩個特徵——有限性和等可能性,只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.
古典概型特點：
1、
實驗的樣本空間只包括有限個元素；
2、 實驗中每個基本事件發生的可能性相同；

具有以上兩個特點的實驗是大量存在的,這種實驗叫等可能概型,也叫古典概型.
求古典概型的概率的基本步驟：
（1）算出所有基本事件的個數n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；

（3）代入公式P(A)=m/n,求出P（A）.
概率模型的轉換：
古典概率模型是在封閉系統內的模型,一旦系統內的某個事件的概率在其他概率確定前被確定,其他事件概率也會跟著發生改變.概率模型會由古典概型轉變為幾何概型.
簡單地說,如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
比如：對於一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點,該區域中每一個點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到中述區域內的某個指定區域中的點.這里的區域可以是線段,平面圖形,立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.
幾何概型與古典概型相對,將等可能事件的概念從有限向無限的延伸.這個概念在我國初中數學中就開始介紹了.
古典概型與幾何概型的主要區別在於：幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區別在於試驗的結果不是有限個.
幾何概型的特點有下面兩個：
(1)試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個.
(2)每個基本事件出現的可能性相等.
設在空間上有一區域G,又區域g包含在區域G內（如圖）,而區域G與g都是可以度量的（可求面積）,現隨機地向G內投擲一點M,假設點M必落在G中,且點M落在區域G的任何部分區域g內的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比,而與g的位置和形狀無關．具有這種性質的隨機試驗（擲點）,稱為幾何概型.關於幾何概型的隨機事件「
向區域G中任意投擲一個點M,點M落在G內的部分區域g」的概率P定義為：g的度量與G的度量之比,即
P=g的測度/G的測度

幾何概型求事件A的概率公式：
一般地,在幾何區域D中隨機地取一點,記事件「該點落在其內部一個區域d內」為事件A,則事件A發生的概率為：
P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)/
實驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)

這里要指出:D的測度不能為0,其中「測度」的意義依D確定.當D分別為線段,平面圖形,立體圖形時,相應的「測度」分別為長度,面積,體積等