初一數學北師大版上冊
❶ 北師大版七年級上冊數學試題
七年級上數學期終模擬試卷(一)
班 姓名 得分___________
一、填空題(每小題2分，共20分)
1．若 與 是同類項，則 ；
2.若關於x的方程(4-k2)x2+(k-2)x-4=0是一元一次方程，則k= ，方程的解為 。
3．方程 的解是 。
4．某數x與3的和的一半比某數x與2的差的2倍少1寫成方程是 。
5．一個正方體所有相對的面上兩數之和相等。右上圖是它的展開圖，請填好圖中空白正方形中的數。
6．若 ，則 ， 。
7．半圓面繞直徑旋轉一周形成 。
8．蘇軾的詩句「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同」說明的現象是_________ 。
9．一個幾何體的三視圖是兩個同樣大小的長方形和一個直徑等於長方形一邊長的圓，這個幾何體是 。
10．當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數字 會在與數字2所在的平面相對的平面上。
二、選擇題(每小題2分，共20分)
11．方程 的解是( )
A. B. C. D.
12．在公式 ，已知 ，那麼b =( )
A.-1 B.11 C.5 D.25
13．已知方程：①x＋ = (x－ )；② ＋ =7－ ； ③3x－1=2x＋1，④ x－1=x 中，解為x=2的是方程( )
A.①、②和③ B.①、③和④ C.②、③和④ D.①、②和④
14．比x的 大1的數的相反數是5，求x。則可列出方程( )
A．－ x＋1=5 B.－( x＋1)=5 C. x－1=5 D.－x( x＋1)=5
15．下列說法中，正確的是( )
A.方程是等式 B.等式是方程
C.含字母的等式是方程 D.不含字母的方程是等式
16．某商場上月的營業額是 萬元，本月比上月增長了15%，那麼本月的營業額是( )
A. 萬元 B. 萬元
C. 萬元 D. 萬元。
17．若 是方程 的解，則 的值是( )
A. B.5 C.1 D.
18．直角三角形繞它最長邊(即斜邊)旋轉一周得到的幾何體為（ ）
19．下列交通標志圖中，屬於軸對稱圖形的是（ ）
20．下面這個正方體它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（ ）
三、解下列方程(每題4分，共12分)
21.4x-2=3-x； 22．2（3x-5）-3(4x-3)=0；
23. 。
四、列方程解應用題(每題5分，計20分)
24．甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車，如果要使乙車隊數比甲車隊車數的2 倍還多1輛，應從甲車隊調多少輛車到乙車隊？
25．一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需要12天，丙單獨完成需要15天。若甲、丙先做3天後，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項工程的 ？
26．船在靜水中的速度是24千米/小時，水流速度是2千米/小時，從一碼頭逆流而上，再順流而下，這船最多開出多遠就應返回才能在6小時內回到碼頭？
27．我校組織初一學生去上海科技館參觀，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其餘客車恰好坐滿，問：初一年級去上海科技館參觀的人數是多少？原計劃租45座客車多少輛？
五、作圖解答題 (共28分)
28．如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形內的數字表示該位置小立方塊的個數，請在相應位置上畫出該幾何體的主視圖及左視圖。(本題6分)
主視圖
俯視圖
左視圖
29．在規格為6×6的正方形網格中，有一個L形圖案（如圖所示的陰影部分）。請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個空白的小正方形塗成陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形。(本題6分)
30．用小立方塊堆砌的一個幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，嘗試畫出所有可能的左視圖。想一想，搭成這個幾何體最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？(本題8分)
31．某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地為足球隊加油助威。可供租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。①請你給出不同的租車方案(至少三種)；②若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，並說明理由。(本題8分)
31．某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地為足球隊加油助威。可供租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。①請你給出不同的租車方案(至少三種)；②若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，並說明理由。(本題8分)
❷ 初一數學上冊第一單元知識點總結（北師大版）
Nice to help you!
重點知識
1.一個n稜柱，有n條側棱，2n個頂點，3n條棱，（n+2）個面.
2.稜柱有n個面，最多就可以截出n邊形.
3.正方體可以截出三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形.
4.n邊形從某個頂點出發可分為（n-2）個三角形，從某個邊上出發可分為（n-1）個三角形，從內部出發可分為n個三角形.
以上為我平時的課上小計，供你參考.
❸ 北師大版七年級數學上冊知識點
七年級上數學復習提綱
第一章 豐富的圖形世界
1、 生活中常見的幾何體：圓柱、 、正方體、長方體、 、球
2、 常見幾何體的分類：球體、柱體（圓柱、稜柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、棱錐）
3、 平面圖形折成立體圖形應注意：側面的個數與底面圖形的邊數相等。
4、 圓柱的側面展開圖是一個長方形；表面全部展開是兩個 和一個 ；圓錐的表面全部展開圖是一個 和一個 ；正方體表面展開圖是一個 和兩個小正方形，；長方形的展開圖是一個大 和兩個 。
5、 特殊立體圖形的截面圖形：
(1)長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、 。
(2)圓柱的截面是： 、圓
(3)圓錐的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我們經常把從 看到的圖形叫做主視圖，從 看到的圖叫做左視圖，從 看到的圖叫做俯視圖。
7、常見立體圖形的俯視圖
幾何體 長方體 正方體 圓錐 圓柱 球
主視圖 正方形 長方形
俯視圖 長方形 圓 圓
左視圖 長方形 正方形
8、點動成 ，線動成 ，面動成 。
第二章 有理數
1 、正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
2 、有理數
(1) 正整數、0、負整數統稱 ，正分數和負分數統稱 。
整數和分數統稱 。0既不是 數，也不是 數。
(2) 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。
數軸三要素：原點、 、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做 。
(3) 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
例：2的相反數是 ；-2的相反數是 ；0的相反數是
(4) 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
3 、有理數的加減法
(1)有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同的 ，並把絕對值 相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取 符號，並用 減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加和為0。
③一個數同0相加，仍得這個數。
(2) 有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
4、 有理數的乘除法
(1) 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
(2) 乘積是1的兩個數互為倒數。例：- 的倒數是 ；絕對值是 ；相反數是 。
(3) 有理數除法法則1：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
有理數除法法則2：兩數相除，同號得 ，異號得 ，並把 相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
(4) 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是 。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示數
1、用運算符號把數和表示數的字母連接而成的字母叫做代數式。
2、求代數式值要注意：字母的取值必須確保代數式有意義；字母的取值要確保它本身所表示的數量有意義。
3、代數式的系數應包括這一項前的符號；如果代數式的某一項只含有字母因數，它的系數就是1或-1，而不是0。
4、同類項所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。
5、合並同類項法則：在合並同類項時，把同類項的系數相加， 不變。
6、去括弧法則：
(1）括弧前是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉後，原括弧里的
(2)括弧前市「-」號，把括弧和它前面的「-」號去掉後，原括弧里
第四章 平面圖形及位置關系
1、直線、射線、線段
(1) 直線、射線、線段的區別：直線 端點：射線 個端點：線段有 個端點。
(2) 線段公理：兩點的所有連線中，線段 （兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做 。
(3)線段的比較方法：疊和法和度量法。
(4)線段的中點：如果M是AB的中點，那麼 ；反之，如果點M在
線段AB上，並且有（AB＝BM），那麼點M是AB的中點。
例：C是線段AB的中點，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量與表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三種表示方法：用三個大寫英文字母表示或用一個大寫英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希臘字母表示（如＜β）；用數字表示（如＜1，＜2
3、 角的比較與運算
(1)角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。
(2)角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
如果射線OC是<AOB的角平分線，則我們可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行線
(1)如何畫平行線？
(2)平行線的性質1：過直線外一點 與已知直線平行；
平行線的性質2：兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也 。
5、垂直
(1) 如何畫垂線？
(2) 垂線的性質1：過一點 一條直線與已知直線 。
垂線的性質2：直線外一點與直線上任意一點的連線中， 最短。
垂直的性質3：點到直線的距離。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5個等腰直角三角形，一個 ，一個 組成的。
第五章 一元一次方程
1、 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數x，未知數x的指數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2、等式的性質：
(1). 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
(2) 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
3、把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。（要移就得變）
4、在日歷牌中，一個豎列上相鄰兩個數相差 ， 的數比 的數大7；一個橫行上相鄰的兩個數相差 ， 的數比 的數大1。
5、常用體積公式：
長方形的體積=長X寬X ； 正方形的體積=邊長X邊長X邊長 ；
稜柱的體積= x高； 圓柱的體積=底面積X ；
圓錐的體積= X高。
6、常用的相等關系：
(1)利潤=售價- ；利潤率=利潤÷成本（進價）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期數）
利息稅=利息X稅率=本金X利率X X ；
貸款利息=貸款金額X X 。
7、行程問題的主要類型及相等關系：
(1) 追及問題：甲乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。
(2) 問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程+ =總路程。
8、解應用題的關鍵是 。
第六章生活中的數據
1、把一個大於10的數表示成 的形式（其中1≤a<10,n為正整數），就叫 。
（從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。）
2、扇形統計圖的性質：各扇形分別代表每部分在 ；各扇形占整個圓的百分比之和為 。
3、 (1) 扇形圓心角的度數= X該部分佔總體的 ；
(2) 每部分佔總體的百分比=部分數量÷ =該部分所對應圓心角的度數與 的比。
4、製作扇形統計圖的步驟是什麼？
5、各統計圖的特點：
(1)扇形統計圖能清楚地表示出 ；
(2)折線統計圖能清楚地反映 ；
(3)條形統計圖能清楚地表現出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
確定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不確定事件：事先無法肯定它
1、事情發生的可能性的大小：
機會大的不確定事件不一定發生，機會小的不確定事件也不一定不發生，機會大大小隻能說明發生的程度不同。
2、要學會判斷事情發生的可能性的大小。
❹ 七年級上冊數學題(北師大版的!!)
一 填空題（每小題3分，3分×10=30分）
1、如果 ，則3x—4y=
2、若代數式 ，則代數式 的值為
3下列合並同類項的運算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正確的是 （只填正確的序號）
4、三角形三邊長分別為（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，則該三角形的周長為 。
5、若2 與 是同類相，則m，n的值分別為
6、a，b，c都是有理數，那麼（a-b+c）的相反數是
7、已知 +3=12,則x的值是
8、下面三個有理數 ， ， 的大小順序是
9、若代數式 的值與a的值無關，則m等
於
10、某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定為 元。
二、選擇題（每小題3分，3分×10=30分）：
11 、下列各對算式中，結果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、設n是正整數，則 是（ ）
A）10個n相乘 B） 是一個n位的整數
C）10的後面有n個零 D） 是一個（n+1）位的整數
13、下列說法錯誤的是 （ ）
A）1的倒數是1 B）零的相反數是零
C）15的倒數是 D） 的相反數是—
14、如果 , 且 ,那麼
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列計算錯誤的是（ ）
A）當a=4，b=12時，代數式 的值是13。
B）當x=5，y=3時，代數式 的值是8。
C）當x= ，y= 是，代數式x（x-y）的值是 。
D）當x=1.5，y=0.5時，代數式 的值是 。
16、火車票上的車次號有兩個意義，一是數字越小，表示車速越快，1~98次為特快列車，101~198次為直快列車，301~398次為普快列車，401~598次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京。根據以上規定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理數，那麼下列各數值一定為正數的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,則下面結果為負的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，則- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列說法錯誤的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答題：(共40分)
21、（10分）計算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化簡，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如圖是一個機器零件的斷面圖，
寫出圖中斷面的面積（即陰影部
分的面積）的代數式。 並求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5時陰影部分的面積。
24、（5分）某市為鼓勵市民節約用水，對自來水用戶按如下標准收費：若每戶每月用水不超過10立方米，則每立方米按a元收費，若超過10立方米，則超過部分按2a元收費，如果某戶居民在6月用水18立方米，那麼他在該月應繳納水費多少元 ？
25、（5分）果子成熟從樹上落在地面，它落下的高度與經過的時間有如下關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h與t之間有什麼關系。
（2）如果果子經過0.72秒落在地上，這果子開始下落時離地面的高度是多少？（精確到0.01）
26、（5分）如圖是由自然數組成的「金字塔」式的排列，先觀察其規律，再猜想第25行從右往左第26個數是多少？第38行有多少個數？
27、（5分）如圖為一梯階的縱截面，一隻老鼠沿長方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一隻貓同時沿梯階（折線）A→C→D的路線去捉，結果在距離C點0.6米的D處，貓捉住了老鼠，已數老鼠的速度是貓的 ，求梯階A→C的長度，並請將下表中每一句話「譯成」數學語言（寫出代數式）
設梯階（折線）A→C的長度為 x
AB+BC的長為
A→C→D的長為
A→B→D的長為
設貓捉住老鼠的時間為 t秒
貓的 速度
老鼠的速度 陝西師大附中2005-2006學年度第一學期
期中考試七年級數學試題
一 填空題（每小題3分，3分×10=30分）
1、如果 ，則3x—4y=
2、若代數式 ，則代數式 的值為
3下列合並同類項的運算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正確的是 （只填正確的序號）
4、三角形三邊長分別為（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，則該三角形的周長為 。
5、若2 與 是同類相，則m，n的值分別為
6、a，b，c都是有理數，那麼（a-b+c）的相反數是
7、已知 +3=12,則x的值是
8、下面三個有理數 ， ， 的大小順序是
9、若代數式 的值與a的值無關，則m等
於
10、某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定為 元。
二、選擇題（每小題3分，3分×10=30分）：
11 、下列各對算式中，結果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、設n是正整數，則 是（ ）
A）10個n相乘 B） 是一個n位的整數
C）10的後面有n個零 D） 是一個（n+1）位的整數
13、下列說法錯誤的是 （ ）
A）1的倒數是1 B）零的相反數是零
C）15的倒數是 D） 的相反數是—
14、如果 , 且 ,那麼
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列計算錯誤的是（ ）
A）當a=4，b=12時，代數式 的值是13。
B）當x=5，y=3時，代數式 的值是8。
C）當x= ，y= 是，代數式x（x-y）的值是 。
D）當x=1.5，y=0.5時，代數式 的值是 。
16、火車票上的車次號有兩個意義，一是數字越小，表示車速越快，1~98次為特快列車，101~198次為直快列車，301~398次為普快列車，401~598次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京。根據以上規定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理數，那麼下列各數值一定為正數的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,則下面結果為負的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，則- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列說法錯誤的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答題：(共40分)
21、（10分）計算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化簡，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如圖是一個機器零件的斷面圖，
寫出圖中斷面的面積（即陰影部
分的面積）的代數式。 並求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5時陰影部分的面積。
24、（5分）某市為鼓勵市民節約用水，對自來水用戶按如下標准收費：若每戶每月用水不超過10立方米，則每立方米按a元收費，若超過10立方米，則超過部分按2a元收費，如果某戶居民在6月用水18立方米，那麼他在該月應繳納水費多少元 ？
25、（5分）果子成熟從樹上落在地面，它落下的高度與經過的時間有如下關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h與t之間有什麼關系。
（2）如果果子經過0.72秒落在地上，這果子開始下落時離地面的高度是多少？（精確到0.01）
26、（5分）如圖是由自然數組成的「金字塔」式的排列，先觀察其規律，再猜想第25行從右往左第26個數是多少？第38行有多少個數？
27、（5分）如圖為一梯階的縱截面，一隻老鼠沿長方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一隻貓同時沿梯階（折線）A→C→D的路線去捉，結果在距離C點0.6米的D處，貓捉住了老鼠，已數老鼠的速度是貓的 ，求梯階A→C的長度，並請將下表中每一句話「譯成」數學語言（寫出代數式）
設梯階（折線）A→C的長度為 x
AB+BC的長為
A→C→D的長為
A→B→D的長為
設貓捉住老鼠的時間為 t秒
貓的 速度
老鼠的速度
陝西師大附中2005-2006學年度第一學期
期中考試七年級數學試題
一 填空題（每小題3分，3分×10=30分）
1、如果 ，則3x—4y=
2、若代數式 ，則代數式 的值為
3下列合並同類項的運算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正確的是 （只填正確的序號）
4、三角形三邊長分別為（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，則該三角形的周長為 。
5、若2 與 是同類相，則m，n的值分別為
6、a，b，c都是有理數，那麼（a-b+c）的相反數是
7、已知 +3=12,則x的值是
8、下面三個有理數 ， ， 的大小順序是
9、若代數式 的值與a的值無關，則m等
於
10、某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定為 元。
二、選擇題（每小題3分，3分×10=30分）：
11 、下列各對算式中，結果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、設n是正整數，則 是（ ）
A）10個n相乘 B） 是一個n位的整數
C）10的後面有n個零 D） 是一個（n+1）位的整數
13、下列說法錯誤的是 （ ）
A）1的倒數是1 B）零的相反數是零
C）15的倒數是 D） 的相反數是—
14、如果 , 且 ,那麼
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列計算錯誤的是（ ）
A）當a=4，b=12時，代數式 的值是13。
B）當x=5，y=3時，代數式 的值是8。
C）當x= ，y= 是，代數式x（x-y）的值是 。
D）當x=1.5，y=0.5時，代數式 的值是 。
16、火車票上的車次號有兩個意義，一是數字越小，表示車速越快，1~98次為特快列車，101~198次為直快列車，301~398次為普快列車，401~598次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京。根據以上規定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理數，那麼下列各數值一定為正數的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,則下面結果為負的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，則- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列說法錯誤的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答題：(共40分)
21、（10分）計算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化簡，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如圖是一個機器零件的斷面圖，
寫出圖中斷面的面積（即陰影部
分的面積）的代數式。 並求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5時陰影部分的面積。
24、（5分）某市為鼓勵市民節約用水，對自來水用戶按如下標准收費：若每戶每月用水不超過10立方米，則每立方米按a元收費，若超過10立方米，則超過部分按2a元收費，如果某戶居民在6月用水18立方米，那麼他在該月應繳納水費多少元 ？
25、（5分）果子成熟從樹上落在地面，它落下的高度與經過的時間有如下關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h與t之間有什麼關系。
（2）如果果子經過0.72秒落在地上，這果子開始下落時離地面的高度是多少？（精確到0.01）
26、（5分）如圖是由自然數組成的「金字塔」式的排列，先觀察其規律，再猜想第25行從右往左第26個數是多少？第38行有多少個數？
27、（5分）如圖為一梯階的縱截面，一隻老鼠沿長方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一隻貓同時沿梯階（折線）A→C→D的路線去捉，結果在距離C點0.6米的D處，貓捉住了老鼠，已數老鼠的速度是貓的 ，求梯階A→C的長度，並請將下表中每一句話「譯成」數學語言（寫出代數式）
設梯階（折線）A→C的長度為 x
AB+BC的長為
A→C→D的長為
A→B→D的長為
設貓捉住老鼠的時間為 t秒
貓的 速度
老鼠的速度
陝西師大附中2005-2006學年度第一學期
期中考試七年級數學試題
一 填空題（每小題3分，3分×10=30分）
1、如果 ，則3x—4y=
2、若代數式 ，則代數式 的值為
3下列合並同類項的運算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正確的是 （只填正確的序號）
4、三角形三邊長分別為（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，則該三角形的周長為 。
5、若2 與 是同類相，則m，n的值分別為
6、a，b，c都是有理數，那麼（a-b+c）的相反數是
7、已知 +3=12,則x的值是
8、下面三個有理數 ， ， 的大小順序是
9、若代數式 的值與a的值無關，則m等
於
10、某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定為 元。
二、選擇題（每小題3分，3分×10=30分）：
11 、下列各對算式中，結果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、設n是正整數，則 是（ ）
A）10個n相乘 B） 是一個n位的整數
C）10的後面有n個零 D） 是一個（n+1）位的整數
13、下列說法錯誤的是 （ ）
A）1的倒數是1 B）零的相反數是零
C）15的倒數是 D） 的相反數是—
14、如果 , 且 ,那麼
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列計算錯誤的是（ ）
A）當a=4，b=12時，代數式 的值是13。
B）當x=5，y=3時，代數式 的值是8。
C）當x= ，y= 是，代數式x（x-y）的值是 。
D）當x=1.5，y=0.5時，代數式 的值是 。
16、火車票上的車次號有兩個意義，一是數字越小，表示車速越快，1~98次為特快列車，101~198次為直快列車，301~398次為普快列車，401~598次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京。根據以上規定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理數，那麼下列各數值一定為正數的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,則下面結果為負的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，則- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列說法錯誤的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答題：(共40分)
21、（10分）計算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化簡，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如圖是一個機器零件的斷面圖，
寫出圖中斷面的面積（即陰影部
分的面積）的代數式。 並求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5時陰影部分的面積。
24、（5分）某市為鼓勵市民節約用水，對自來水用戶按如下標准收費：若每戶每月用水不超過10立方米，則每立方米按a元收費，若超過10立方米，則超過部分按2a元收費，如果某戶居民在6月用水18立方米，那麼他在該月應繳納水費多少元 ？
25、（5分）果子成熟從樹上落在地面，它落下的高度與經過的時間有如下關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h與t之間有什麼關系。
（2）如果果子經過0.72秒落在地上，這果子開始下落時離地面的高度是多少？（精確到0.01）
26、（5分）如圖是由自然數組成的「金字塔」式的排列，先觀察其規律，再猜想第25行從右往左第26個數是多少？第38行有多少個數？
27、（5分）如圖為一梯階的縱截面，一隻老鼠沿長方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一隻貓同時沿梯階（折線）A→C→D的路線去捉，結果在距離C點0.6米的D處，貓捉住了老鼠，已數老鼠的速度是貓的 ，求梯階A→C的長度，並請將下表中每一句話「譯成」數學語言（寫出代數式）
設梯階（折線）A→C的長度為 x
AB+BC的長為
A→C→D的長為
A→B→D的長為
設貓捉住老鼠的時間為 t秒
貓的 速度
老鼠的速度
陝西師大附中2005-2006學年度第一學期
期中考試七年級數學試題
一 填空題（每小題3分，3分×10=30分）
1、如果 ，則3x—4y=
2、若代數式 ，則代數式 的值為
3下列合並同類項的運算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正確的是 （只填正確的序號）
4、三角形三邊長分別為（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，則該三角形的周長為 。
5、若2 與 是同類相，則m，n的值分別為
6、a，b，c都是有理數，那麼（a-b+c）的相反數是
7、已知 +3=12,則x的值是
8、下面三個有理數 ， ， 的大小順序是
9、若代數式 的值與a的值無關，則m等
於
10、某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價應定為 元。
二、選擇題（每小題3分，3分×10=30分）：
11 、下列各對算式中，結果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、設n是正整數，則 是（ ）
A）10個n相乘 B） 是一個n位的整數
C）10的後面有n個零 D） 是一個（n+1）位的整數
13、下列說法錯誤的是 （ ）
A）1的倒數是1 B）零的相反數是零
C）15的倒數是 D） 的相反數是—
14、如果 , 且 ,那麼
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列計算錯誤的是（ ）
A）當a=4，b=12時，代數式 的值是13。
B）當x=5，y=3時，代數式 的值是8。
C）當x= ，y= 是，代數式x（x-y）的值是 。
D）當x=1.5，y=0.5時，代數式 的值是 。
16、火車票上的車次號有兩個意義，一是數字越小，表示車速越快，1~98次為特快列車，101~198次為直快列車，301~398次為普快列車，401~598次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京。根據以上規定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理數，那麼下列各數值一定為正數的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,則下面結果為負的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，則- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列說法錯誤的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答題：(共40分)
21、（10分）計算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化簡，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如圖是一個機器零件的斷面圖，
寫出圖中斷面的面積（即陰影部
分的面積）的代數式。 並求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5時陰影部分的面積。
24、（5分）某市為鼓勵市民節約用水，對自來水用戶按如下標准收費：若每戶每月用水不超過10立方米，則每立方米按a元收費，若超過10立方米，則超過部分按2a元收費，如果某戶居民在6月用水18立方米，那麼他在該月應繳納水費多少元 ？
25、（5分）果子成熟從樹上落在地面，它落下的高度與經過的時間有如下關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h與t之間有什麼關系。
（2）如果果子經過0.72秒落在地上，這果子開始下落時離地面的高度是多少？（精確到0.01）
26、（5分）如圖是由自然數組成的「金字塔」式的排列，先觀察其規律，再猜想第25行從右往左第26個數是多少？第38行有多少個數？
27、（5分）如圖為一梯階的縱截面，一隻老鼠沿長方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一隻貓同時沿梯階（折線）A→C→D的路線去捉，結果在距離C點0.6米的D處，貓捉住了老鼠，已數老鼠的速度是貓的 ，求梯階A→C的長度，並請將下表中每一句話「譯成」數學語言（寫出代數式）
設梯階（折線）A→C的長度為 x
AB+BC的長為
A→C→D的長為
A→B→D的長為
設貓捉住老鼠的時間為 t秒
貓的 速度
老鼠的速度
❺ 北師大版七年級數學上冊所有概念、公理、公式
平均數問題公式 （一個數+另一個數）÷2
反向行程問題公式 路程÷(大速+小速
同向行程問題公式 路程÷(大速－小速）
行船問題公式 同上
列車過橋問題公式 （車長+橋長）÷車速
工程問題公式 1÷速度和
盈虧問題公式 （盈+虧）÷兩次的相差數
利率問題公式 總利潤÷成本×100％
中小學數學應用題常用公式
1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%
❻ 初一數學北師大版上冊動點問題
如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm。點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動。（P,Q均在三角形的邊上）
（1）如果P,Q分別從A，B同時出發，經過幾秒後，△PBQ的面積等於8cm2？
解：設經過X秒後，，△PBQ的面積等於8cm2。PB=6-X.BQ=2X.S△PBQ=(6-X)2X/2,S△PBQ=6X-X^2=8，X=2,或X=4.所以4秒和2秒時，△PBQ的面積等於8cm2。
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，並且P到B後又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在CA邊前進，經過幾秒後，△PCQ的面積等於12.6cm2？
解：當P到B點時，經過了6秒，這理解吧，那麼按Q點的速度經過了12cm，已經過了C點，CQ已經在AC線上，BC=8CM,CQ不就等於12CM-BC的長度嗎。CQ=4CM。CQ=12-8=4cm。於是我們設經過Y秒，，△PCQ的面積等於12.6cm2。過Q點做QH垂直BC邊，根據相似三角形定理.△PCQ的面積=CP*QH/2.CP=8-Y.CQ=(4+2Y)*8*3/5.△PCQ的面積=CP*CQ*1/2=12.6求解的值為Y=1或Y=5.。所以Y=1或Y=5時.△PCQ的面積等於12.6cm2
❼ 北師大版七年級上冊數學的復習提綱
七年級上冊】 數學復習提綱
第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
❽ 北師大版初一（七年級）上冊數學行程問題主要知識點
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等
第一章
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。
解不解不等式的訣竅
大於大於取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式組的解集是X>2
小於小於取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式組的解集是X<-6
大於小於交叉取中間；
無公共部分分開無解了；
解方程型:
1.某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.5元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？
解：
運輸成本：400*1。5=600元
收購成本：1。2*1000=1200元
設銷價是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即銷價是2.5元/千克
①某球迷協會組織36名球擬租乘汽車赴比賽場地，為主隊加油助威。可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空位，也不超載。若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，並說明理由。
問題補充：
甲步行，乙騎自行車，兩人同時從相距45km的A、B兩地出發相向而行，2.5h後兩人相遇，已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的2倍，求甲步行的速度。（列方程解）
1.某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.5元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？
解：
運輸成本：400*1。5=600元
收購成本：1。2*1000=1200元
設銷價是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即銷價是2.5元/千克
2.甲、乙兩人各坐一遊艇在湖中劃行，甲每搖槳10次時，乙只能搖槳8次；而乙搖槳70次所走的路程等於甲搖槳90次所走的路程。開始時，甲先搖槳4次，乙接著搖槳。問乙搖幾次槳才能追上甲？
解：
設甲每次前進的路程是1,乙要x次才能追上.乙x次的時候,甲劃了(10/8)x=(5/4)x次,甲90次就是90,這需要乙70次,則乙每次前進90/70=9/7,甲先4次,就是4.
4+1*(5/4)x=(9/7)*x
[(9/7)-(5/4)]x=4
(1/28)x=4
x=112(次)