數學開方計算

㈠ 開方怎麼算

舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來入手。

根據兩數和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。

為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。豎式中的余數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

開方的計算步驟

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用「 ' 」這個符號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。

如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。

筆算開平方運算較復雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

㈡ 數學怎麼開方

從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；

從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；

48=16×3，開根號就是：4又根號1/3或者寫成 (4又根號3)/3，數學開二次方你需要記住幾組平方數如3²=9，4²=16， 5²=25 6²=36， 7²=49， 8²=64 9²=81 然後根據題目給的數拆分，如題48可以拆成4²×3。

(2)數學開方計算擴展閱讀：

數a的n（n為自然數）次方根指的是n方冪等於a的數，也就是適合b的n次方=a的數b。例如16的4次方根有2和-2。一個數的2次方根稱為平方根；3次方根稱為立方根。各次方根統稱為方根。求一個指定的數的方根的運算稱為開方。一個數有多少個方根，這個問題既與數的所在范圍有關，也與方根的次數有關。

㈢ 開方計算公式

1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
這種辦法ms更適用於人+計算器，單用計算機做很繁瑣。

後來請教Fish大牛，發現有更好的辦法——逼近法：
要求sqrt(m)，則設x^2-m=f(x)，根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。
開立方的沒找到

㈣ 開方的計算方法

開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算。
例：求256的平方根

第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將256，分成兩段：
2，56
表示平方根是兩位數（XY，X表是平方根十位上數，Y表示個位數）。

第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是2，2的平方根是大約等於1.414（這些盡量要記得，100以內的，尤其是能開整數的），由於2的平方根1.414大於1和小於2，所以取整數部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是2.第二步計算出最高數是1
2減去1的平方=1
將1與第二段數（56）組成一個第一個余數：156

第四步：把第二步求得的最高位數（1）乘以20去試除第一個余數（156），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一個試商就是7

第五步：第二步求得的的最高位數（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小於等於156，則7就是平方根的第二位數.
如果：（1*20+7）*7大於156，將第一個試商7減1，即用6再計算。
由於：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數。

例：求55225的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位數（XYZ）。

第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是5，5的平方根是（2點幾）大於2和小於3，所以取整數部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是5.第二步計算出最高數是2
5減去2的平方=1
將1與第二段數（52）組成一個第一個余數：152
第四步：把第二步求得的最高位數（2）乘以20去試除第一個余數（152），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一個試商就是3

第五步：第二步求得的的最高位數（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小於等於152，則3就是平方根的第二位數.
如果：（2*20+3）*3大於152，將第一個試商3減1，即用2再計算。
由於：（2*20+3）*3小於152所以，3就是第平方根的第二位數。

第六步：用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數組成新的余數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）

㈤ 數學根號開方數怎麼算

這個方法比較復雜，但是中國古代很早就有了，應該是在九章算術這本書里提到的。具體就是把你要開方的數，比如39,寫成39.00
00
00
00....這種形式，然後，每兩位數字上面對應開出來的一個數字，39應該是6和7之間，所以在39上面寫上6，這樣6*6=36,39-36=3
，接著就是關鍵的一步，把上面的兩個0搬下來，就是300，所以要找到小數點後面的第一位數，假設要得到的數為x，那麼我們要找的x必須符合一個這個算式，（20*6+x）*x最接近300，但是不能大於300，x為0到9中的一個數字，所以x為2，算下來應該是244,300-244=56，把上面的兩個0再搬下來，就是5600，這個時候我們要找的就是第二位小數，這個小數設為x，應該滿足這個算式（200*62+x）*x最接近5600，應該是4，5600-4976=624，所以精確到兩位就是6.24，,後面就不停的增加兩個0，用來表示一位小數，然後算式從20開始，每次加一個0，就是從20,200,2000，這樣增加上去，理論上可以算到無窮位，就是計算量比較大

㈥ 數學開方計算，這個計算怎麼算呀

把8拆成2和6，再把2和6看做平方數，即(（根號2+根號6）^2)^1/2，所以為根號2+根號6

㈦ 數學如何用筆開方

筆算開平方法的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為准。

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試，得到的第一個小於余數的試商作為平方根的第二個數。

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．

下面有兩個例子，

㈧ 求一個數的平方根怎麼算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

㈨ 數學怎麼把一個很大的數快速開方

1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。

上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。
比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。
我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法

㈩ 數學中數的開方怎麼做

1.先找出所要開方數在哪兩個數的平方之間。
2.再用較大數的平方減去較小數的平方。
3.用所要開方數減去較小數的平方數的差除以「2.」的結果。
4.用較小數加上那個結果就是所要開方數的開方值。
例如:150的在12²與13²之間，12²＝144；13²＝169。（150-144）÷（169-144）＝4/25。所以（12+4/25）²＝150的開方