一年級數學競賽題

A. 60道數學競賽題

1.在凸4n+2邊形A1A2A3 …… A[sub]4n+2 中,每一個內角都是30度的整數倍，且A1 =A2 =A3 =90度，則n=?

2.不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別是4和12，若第三條高及三邊均為整數，求當第三條高取得最大值時，三角形ABC的周長的最小值

3.銳角三角形用度數來表示時，所有角的度數為正整數，最小角的度數是最大角度數的1/4，求滿足此條件的所有銳角三角形

4.周長為30，各邊長互不相等且都是整數的三角形有多少個？（註明每個三角形的各邊長）

5.用正方形的地磚不重疊，無縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長為x cm規格的地磚，恰需n塊；若選用邊長為y cm規格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊，已知x、y、n都是整數，且x、y互質，試問這塊地有多少平方米？

參考答案
1、在凸多邊形，其每個內角小於180度，由於它是30度的整數倍，所以其內角最大為150度。
題中要求的4n+2邊形，其內角和就小於：90*3+(4n+2-3)*150
而4n+2邊形的內角和等於：（4n+2-2)*180度，所以有：
(4n+2-2)*180≤90*3+(4n+2-3)*150
解得n≤1.
而n<1時，4n+2邊不成為凸多邊形，所以n=1.

2、設三角形三條邊分別是a、b、c，第三個高是h。
三角形的面積S=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*c*h
由：1/2*4*a=1/2*12*b,得a=3b
三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，a-b<c<a+b,得2b<c<4b
再由1/2*12*b=1/2*c*h，得3<h<6。當h為整數時，其最大值是5。
再由：S=4a=12b=5c，由於a、b、c都是整數，4、5、12的最小公倍數是60，所以，面積S的最小值是60。這時，a=15,b=5,c=12,這時的周長就是周長的最小值，等於32。

3、設三個角的度數分別是x、y、z，且x≤y≤z<90度。
由題意，z=4x<90，所以x≤22度。
而x+y+z=180,得5x+y=180.所以y=180-5x≤z=4x,得x≥20度。
所以，滿足此條件的所有銳角三角形的度數是：（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）三種。

4、
（3，13，14），
（4，12，14），
（5，12，13），（5，11，14），
（6，11，13），（6，10，14），
（7，11，12），（7，10，13），（7，9，14），
（8，10，12），（8，9，13）
（9，10，11）
共12種。

5、由題意，有：
n*x^2=(n+124)*y^2
得：n=124*y^2/(x^2-y^2)
由於x、y互質,所以x^2、y^2也互質，同時y^2和(x^2-y^2)也互質。
所以，要y是整數，124必須能整除(x^2-y^2).
124隻有124、62、31、4、2、1幾個因素，分別來看：
1)x^2-y^2=124,（x+y)*(x-y)=124=2*2*31,x+y=62,x-y=2,x=32,y=30。這時xy不互質數，不和題意。
2）x^2-y^2=62，無整數解
3）x^2-y^2=4，無整數解
4）x^2-y^2=2，無整數解
5）x^2-y^2=1，無整數解

最後，只能是x^2-y^2=31，(x+y)(x-y)=1*31,x+y=31,x-y=1,x=16,y=15.
n=124*y^2/(x^2-y^2)=124*15^2/31=900

面積就是900*16*16=（900+124）*15*15=230400平方厘米=23.04平方米。

B. 初一年級數學題

1.已知關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那麼a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？

答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。

先看個位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

一張方桌由一個桌面和四條腿組成，1立方米木料可製作桌面50張或桌腿300條，現在有5立方米木料，問用多少木料製作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少張？

輪船在靜水中的速度為1小時24千米，水流速度是2千米一小時，該船在甲乙兩地間行駛一個來回就用了6小時，求從甲到乙順流航行和從乙到甲逆流航行各用了多少時間，甲乙兩地距離是多少？

甲倉存煤200噸，乙倉存煤70噸，若甲倉每天運出15噸，乙倉每天運進25噸，幾天後乙倉存煤是甲倉的2倍?

甲車間有工人27人，乙車間有工人19人，現在新招20名工人，為使甲車間的人數是乙車間人數的2倍，應把新工人如何分配到兩個車間中去？

1,設可以做x張方桌,則
需要做x張桌面,4x條桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:設甲乙兩地的距離是x千米,
根據題意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
則 ...........
3題
解設x天後已倉的媒是甲倉的2倍
則 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4題
解設向甲車間安排x人,則向乙車間安排20-x人
根據題意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17

1.一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調後，所得到的兩位數是什麼？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那麼她還剩多少元？

相關答案：
第一題:11X-10
第二題:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下圖,第100行的第5個數是幾?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由圖的左邊最外層1 2 4 7 11 16 得後面的數總是比前面的數大，

而且第2個比第1個大1．．．．第3個比第4個大2．．．．第4個比第3個大3．．第5個比第第4個大4．．．．第6個比第5個大5．．．．．．．．．．所以可以設左邊最外層中第n個數為x 則x等於〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1個數為〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等於4951

所以第100行第5個數為4955

一、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數，求x該滿足的條件及此常數的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
試求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面任意添上一個「+」或「-」那麼最後計算出來的結果是奇數還是偶數？

五、某校初中一年級舉行數學競賽，參加的認識是未參加人數的3倍，如果該年級減少6人，未參加的學生增加6人，那麼參加與未參加人數之比是
2：1 求參加競賽的與未參加競賽的認識以及初中一年級的人數

答案:一題:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二題:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數,則
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三題:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四題:
在1，2，3，…，1998中,共有999個奇數,999個偶數,
無論二個偶數間的加減,其結果都是偶數,所以只考慮奇數間的關系.
因為任意二個奇數間的加減,其結果都是偶數,
所以,最後都是一個奇數和一個偶數間的加減,
所以,最後計算出來的結果是奇數.
五題:
設:未參加競賽的人數為X,則參加競賽的人數為3X,全校總人數為4X
如果該年級減少6人,則總人數為4X-6
未參加的學生增加6人,則未參加的人數為X+6,
參加的人數為4X-6-(X+6)=3X-12
參加與未參加人數之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),參加競賽的人數為3X=72人,全校總人數為4X=96人

負二分之一 三分之一
負四分之一 五分之一 負六分之一
負七分之一 八分之一 負九分之一 十分之一。。。。。。
這組數中，第2007行第7個是什麼數？

第1行有1個數,
第2行有2個數,
第3行有3個數,
....
所以第n行有n個數,
1到2006行,一起有數:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 個.
2013021+7=2013028
第2007行第7個的分數是1/2013028.

又發現,在每行第奇數個位置的都是負數.
所以第2007行第7個是: -1/2013028

1.已知關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那麼a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？

答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。

先看個位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
已知一列數:1,6,11,16.......
求:
第17位是多少?
前20個的和?

(請用所給的式子做答)

第2題:
有一列數:2.4.6.8........192
求:
他們的和?
請判斷48是數列中的第幾個?(可以列方程)

3、有一個整數，用它去除70，110，160所得到的3個余數之和是50，那麼這個整數是多少？

4、設M、N都是自然數，記PM是自然數M的各位數字之和，PN是自然數N的各位數字之和。又記M*N是M除以N的余數。已知M+N=4084，那麼(PM+PN)*9的值是多少？

5、如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直線AB將圖形分成左右兩部份，左邊部份面積是38，右邊部份面積是65，那麼三角形ADG的面積是？

6、某自然數，它可以表示成9個連續自然數的和，又可以表示成10個連續自然數的和，還可以表示成11個連續自然數的和，那麼符合以上條件的最小自然數是？

7、已知甲酒精純酒精含量為72%，乙酒精純酒精含量為58%，兩種酒精混合後純酒精含量為62%。如果每種酒精取的數量都比原來多15升，混合後純酒精含量為63.25%，那麼第一次混合時，甲酒精取了多少升？

8、在下面算式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。那麼「新年好」所代表的三位數是多少？

9、有兩家商場，當第一家商場的利潤減少15%，而第二家商場利潤增加18%時，這兩家商場的利潤相同。那麼，原來第一家商場的利潤是第二家商場利潤的多少倍？

10、從1~9這9個數字中取出三個，由這三個數字可以組成六個不同的三位數。如果六個三位數的和是3330，那麼這六個三位數中最大的是多少 ？

11、有A、B、C、D、E五支球隊參加足球循環賽，每兩個隊之間都要賽一場。當比賽快要結束時，統計到的成績如下：

隊名 獲勝場數 平局場數 失敗場數 進球個數 失球個數

A 2 1 0 4 1

B 1 2 0 4 2

C 1 1 1 2 3

D 1 0 3 5 5

E 0 2 1 1 5

已知A與E以及B與C都賽成平局，並且比分都是1：1，那麼B與D兩隊之間的比分是多少？

12、一輛客車和一輛麵包車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行。客車每小時行駛32千米，麵包車每小時行駛40千米，兩車分別到達乙地和甲地後，立即返回出發地點，返回時的速度，客車第小時增加8千米，麵包車每小時減少5千米。已知兩次相遇處相距70千米，那麼麵包車比客車早返回出發地多少小時？

甲(簡稱1)乙(簡稱2)二人走在某商場扶手電筒梯.1從1樓到2樓,2從2樓到1樓.1站在電梯上,每秒走上去兩級,(注意:電梯也在動).50秒走到2樓. 2站在電梯上,每秒下去3級,60秒到達底部.已知道電梯運行的方向一直是從下往上.並且1和2雙方同時到達目的地.求:靜止時,電梯的級數.

從1~9這9個數字中取出三個，由這三個數字可以組成六個不同的三位數。如果六個三位數的和是3330，那麼這六個三位數中最大的是多少 ？

題在前，答案在後

2．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．

4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．

5．已知方程組

有解，求k的值．

6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

7．解方程組

8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

9．比較下面兩個數的大小：

10．x，y，z均是非負實數，且滿足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，

求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．

11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

12．如圖1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請問：小柱應該選擇怎樣的路線才能使路程最短？

13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角．

14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．

15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．

16．如圖1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC於D．求

17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交於F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．

18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交於K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL於F．求證：KF=FL．

19．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．

20．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格塗上黑色，剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行「操作」，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？

21．如果正整數p和p+2都是大於3的素數，求證：6｜(p＋1)．

22．設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有

23．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上後，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？

24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．

25．男、女各8人跳集體舞．

(1)如果男女分站兩列；

(2)如果男女分站兩列，不考慮先後次序，只考慮男女如何結成舞伴．

問各有多少種不同情況？

26．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重復數字的五位數中，有多少個大於34152？

27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇後經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．

28．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天後，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？

29．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．

30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？

31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？

32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？

33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？

34．從A鎮到B鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鍾的速度，從A鎮出發駛向B鎮，25分鍾以後，乙騎自行車，用0．6千米/分鍾的速度追甲，試問多少分鍾後追上甲？

35．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．

(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；

(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；

(3)求新合金中含錳的重量范圍．

初一奧數復習題解答
作者：佚名 文章來源：初中數學競賽輔導 點擊數：456 更新時間：2006-2-4

2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．

5．②＋③整理得

x=-6y， ④

④代入①得 (k-5)y=0．

當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．

故k=5或k=-1時原方程組有解．

＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有

,所以應捨去．

7．由｜x-y｜=2得

x-y=2，或x-y=-2，

所以

由前一個方程組得

｜2+y｜＋｜y｜=4．

當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．

同理，可由後一個方程組解得

所以解為

解①得x≤-3；解②得

-3＜x＜-2或0＜x≤1；

解③得x＞1．

所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則

於是

顯然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．

10．由已知可解出y和z

因為y，z為非負實數，所以有

u=3x-2y+4z

11.

所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4．

12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．

我們用「對稱」的辦法將小柱的這條折線的路線轉化成兩點之間的一段「連線」(它是線段)．設甲村關於北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關於南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)．

顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等於線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大於線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．

13．如圖1－98所示．因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又

∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，

所以 ∠COE=90°．

因為 ∠COD=55°，

所以∠DOE=90°-55°=35°．

因此，∠DOE的補角為

180°-35°＝145°．

14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以

∠CBF=∠ABF，

又因為 ∠CBF=∠CFB，

所以 ∠ABF=∠CFB．

從而

AB‖CD(內錯角相等，兩直線平行)．

由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以

∠ABC=2×55°=110°． ①

由上證知AB‖CD，所以

∠EDF=∠A=70°， ②

由①，②知

BC‖AE(同側內角互補，兩直線平行)．

15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以

∠EFB=∠CDB=90°，

所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以

∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ②

由①，② ∠BCD=∠CDG．

所以

BC‖DG(內錯角相等，兩直線平行)．

所以

∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．

16．在△BCD中，

∠DBC＋∠C=90°(因為∠BDC=90°)，①

又在△ABC中，∠B=∠C，所以

∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，

所以

由①，②

17．如圖1－101，設DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結FG．所以

又

S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

所以 S△EFGD=3S△BFD．

設S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以

S△CEG=S△BCEE，

從而

所以

SEFDC=3x＋2x＝5x，

所以

S△BFD∶SEFDC=1∶5．

18．如圖1－102所示．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即 KF=FL．

＋b1=9，a+a1=9，於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！

20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次後，黑色方格的數目「增加了」(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數．於是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最後總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．

21．大於3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以， p=6k＋5(k≥0)．於是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．

22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有

(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．

於是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數，α，β，γ均為偶數．故取γ=2．這時

(α+1)(β+1)=25．

所以

故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52

23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得

3x＋4y+2(x+y)＝43，

即 5x+6y＝43．

所以x=5，y=3是唯一的非負整數解．從而房間里有8個人．

24．原方程可化為

7x-8y+2z＝5．

令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是

而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是

把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數解是

25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有

8×7×6×5×4×3×2×1＝40320

種不同排列．又兩列間有一相對位置關系，所以共有2×403202種不同情況．

(2)逐個考慮結對問題．

與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有

2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640

種不同情況．

26．萬位是5的有

4×3×2×1=24(個)．

萬位是4的有

4×3×2×1=24(個)．

萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：

34215，34251，34512，34521．

所以，總共有

24+24＋6+4＝58

個數大於34152．

27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即

92＋84=176(米)．

設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有

解之得

解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．

解之得x=16(海里/小時)．

經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．

30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得

解之得

故甲車間超額完成稅利

乙車間超額完成稅利

所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．

31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5， ③

由①得x=150-y，代入③有

0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，

解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．

32．設去年每把牙刷x元，依題意得

2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，

即

2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，

即 2.4x=2×1.68，

所以 x=1.4(元)．

若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4＋1=2.4(元)．

33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由於減價後，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則

y＝(4-x)(400+200x)

＝200(4-x)(2+x)

=200(8＋2x-x2)

=-200(x2-2x+1)＋200+1600

=-200(x-1)2+1800．

所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．

34．設乙用x分鍾追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鍾，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以

0.4(25+x)=0.6x，

解之得x=50分鍾．於是

左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，

右邊= 0.6×50=30(千米)，

即乙用50分鍾走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮之間只有28千米．因此，到B鎮為止，乙追不上甲．

35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有

(2)當x=0時，y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最大500克．

(3)新合金中，含錳重量為：

x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，

而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克．

很長的，很難得

C. 初中一年級50道有答案的數學題

一、填空題（每小題3分，共24分）
1.（－1）2002－（－1）2003=_________________.
答案：2
2.已知某數的 比它大 ，若設某數為x，則可列方程_______________.
答案： x=x+
3.如圖1，點A、B、C、D在直線l上.則BC=_________－CD，AB+________+CD=AD；若AB=BC=CD，則AB=________BD.

圖1
答案：BD，BC，
4.若∠α=41°32′，則它的餘角是____________，它的補角是__________.
答案：48°28′，138°28′
5.如圖2，求下列各角：∠1=___________,∠2=___________,∠3=___________.

圖2
答案：62.5°，25°，130°
6.兩條直線相交，有_____________個交點；三條直線兩兩相交最多有_____________個交點，最少有_____________個交點.
答案：且只有一，三，一
7.38°12′=_____________°，67.5°=__________°___________′.
答案：38.2，67，30
8.如果 x2－3x=1是關於x的一元一次方程，則a=_________________.
答案：
二、選擇題：（每小題3分，共24分）
9.下列說法中，正確的是
A.｜a｜不是負數 B.－a是負數
C.－（－a）一定是正數 D. 不是整數
答案：A.
10.平面上有任意三點，經過其中兩點畫一條直線，共可以畫
A.一條直線 B.二條直線 C.三條直線 D.一條或三條直線
答案：D.
11.下列畫圖語句中，正確的是
A.畫射線OP=3 cm B.連結A、B兩點
C.畫出A、B兩點的中點 D.畫出A、B兩點的距離
答案：B.
12.下列圖形中能折成正方體的有

圖3
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：D.
13.下列圖形是，是左邊圖形繞直線l旋轉一周後得到的是

圖4
答案：D.
14.圖5是某村農作物統計圖，其中水稻所佔的比例是

圖5
A.40% B.72% C.48% D.52%
答案：C.
15.下列說法，正確的是
①所有的直角都相等 ②所有的餘角都相等 ③等角的補角相等 ④相等的角是直角.其中正確的是
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
答案：B.
16.若｜x－ ｜+（2y+1）2=0，則x2+ y2的值是
A. B.
C.－ D.－
答案：B.
三、解答下列各題
17.計算題（每小題3分，共12分）
（1）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （2）32÷（－2）3+（－2）3×（－ ）－22
（3）（ － ）÷（ － ）2÷（－6）2－（－ ）2
（4）1 ×〔3×（－ ）2－1〕－ 〔（－2）2－（4.5）÷3〕
答案：（1）－1 （2）－2 （3）－ （4）－
18.解方程：（每小題5分，共10分）
（1） 〔 （ x－ ）－8〕= x+1
（2） － － =0
答案：（1）x=－ （2）x=－
19.（6分）如圖6，已知AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度數.

圖6
答案：65°
20.（6分）一個角的餘角的3倍比這個角的補角大18°，求這個角的度數.
答案：36°
21.（6分）製作適當的統計圖表示下表數據：
1949年以後我國歷次人口普查情況
年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口（億） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
答案：可製作條形統計圖 （略）.
22.（12分）一列客車長200 m，一列貨車長280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經過18 s，已知客車與貨車的速度之比是5∶3，問兩車每秒各行駛多少米?
解：設客車的速度是5x，則貨車速度為3x.根據題意，得
18（5x+3x）=200+280.
解得x= ，即客車的速度是 m/s.貨車的速度是10 m/s.
參考資料：http://..com/question/42971029.html?si=9
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[碩士生]
54980516 [碩士生] 2009-1-12 下午09:35:04 222.64.119.* 舉報
帶答案的行嗎？七年級第一學期期末測試卷
（時間：100分鍾，滿分100分）

一、填空題（每小題3分，共24分）
1.（－1）2002－（－1）2003=_________________.
答案：2
2.已知某數的 比它大 ，若設某數為x，則可列方程_______________.
答案： x=x+
3.如圖1，點A、B、C、D在直線l上.則BC=_________－CD，AB+________+CD=AD；若AB=BC=CD，則AB=________BD.

圖1
答案：BD，BC，
4.若∠α=41°32′，則它的餘角是____________，它的補角是__________.
答案：48°28′，138°28′
5.如圖2，求下列各角：∠1=___________,∠2=___________,∠3=___________.

圖2
答案：62.5°，25°，130°
6.兩條直線相交，有_____________個交點；三條直線兩兩相交最多有_____________個交點，最少有_____________個交點.
答案：且只有一，三，一
7.38°12′=_____________°，67.5°=__________°___________′.
答案：38.2，67，30
8.如果 x2－3x=1是關於x的一元一次方程，則a=_________________.
答案：
二、選擇題：（每小題3分，共24分）
9.下列說法中，正確的是
A.｜a｜不是負數 B.－a是負數
C.－（－a）一定是正數 D. 不是整數
答案：A.
10.平面上有任意三點，經過其中兩點畫一條直線，共可以畫
A.一條直線 B.二條直線 C.三條直線 D.一條或三條直線
答案：D.
11.下列畫圖語句中，正確的是
A.畫射線OP=3 cm B.連結A、B兩點
C.畫出A、B兩點的中點 D.畫出A、B兩點的距離
答案：B.
12.下列圖形中能折成正方體的有

圖3
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：D.
13.下列圖形是，是左邊圖形繞直線l旋轉一周後得到的是

圖4
答案：D.
14.圖5是某村農作物統計圖，其中水稻所佔的比例是

圖5
A.40% B.72% C.48% D.52%
答案：C.
15.下列說法，正確的是
①所有的直角都相等 ②所有的餘角都相等 ③等角的補角相等 ④相等的角是直角.其中正確的是
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
答案：B.
16.若｜x－ ｜+（2y+1）2=0，則x2+ y2的值是
A. B.
C.－ D.－
答案：B.
三、解答下列各題
17.計算題（每小題3分，共12分）
（1）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （2）32÷（－2）3+（－2）3×（－ ）－22
（3）（ － ）÷（ － ）2÷（－6）2－（－ ）2
（4）1 ×〔3×（－ ）2－1〕－ 〔（－2）2－（4.5）÷3〕
答案：（1）－1 （2）－2 （3）－ （4）－
18.解方程：（每小題5分，共10分）
（1） 〔 （ x－ ）－8〕= x+1
（2） － － =0
答案：（1）x=－ （2）x=－
19.（6分）如圖6，已知AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度數.

圖6
答案：65°
20.（6分）一個角的餘角的3倍比這個角的補角大18°，求這個角的度數.
答案：36°
21.（6分）製作適當的統計圖表示下表數據：
1949年以後我國歷次人口普查情況
年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口（億） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
答案：可製作條形統計圖 （略）.
22.（12分）一列客車長200 m，一列貨車長280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經過18 s，已知客車與貨車的速度之比是5∶3，問兩車每秒各行駛多少米?
解：設客車的速度是5x，則貨車速度為3x.根據題意，得
18（5x+3x）=200+280.
解得x= ，即客車的速度是 m/s.貨車的速度是10 m/s.
參考資料：http://..com/question/42971029.html?si=9

]七年級期末數學復習題
（滿分100分，90分鍾完卷）

一.選擇題：（每小題3分，共24分）
1.在 ， ，- ， ，3.14，2+ ，- ，0， ，1.262662666…中，屬於無理數的個數是（ ）
A.3個 B. 4個 C. 5個 D.6個
2.若a<0,在平面直角坐標系中，將點(a,－3)分別向左、向上平移4個單位，可以得到的對應點的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.有4根木條,長度分別為4cm,7cm,9cm,11cm,選其中三根組成三角形,則選擇的方法有（ ）
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
4.一次不等式組 的解是（ ）

A．x>－3 B.x<2 C.2<x<3 D.－3<x<2
5.下列命題中,正確命題的個數是 ( )
①.在同一平面內,不相交的兩條線段叫平行線 ②.不相交的兩條直線叫平行線
③.過一點,有且只有一條直線平行已知直線 ④.垂直於同一直線的兩直線平行
A.0個; B.1個 C.2個 D.3個
6.如果一個多邊形的每一個內角都等於144º，那麼它的內角和為（ ）
A．1260º B．1440º C．1620º D．1800º
7.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來方向
上平行前進，那麼這兩次拐彎的角度是（ ）
A．第一次向右拐60º，第二次向左拐120º；
B．第一次向左拐120º，第二次向右拐120º；
C．第一次向右拐60º，第二次向右拐60º；
D．第一次向左拐60º，第二次向左拐120º.
8.如圖1，直線a、b被直線c、d所截，下列條件中不能判斷a‖b的是（ ）
A.∠1=∠2 B. ∠5=∠7 C. ∠4=∠6 D. a⊥d、d⊥b
7. 設「●」「▲」「■」表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖2所示，那麼 ●、▲、■這三種物體按質量從大到小的順序排列為（ ）
A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●
10.一次智力測驗,有20道選擇題.評分標準是:對1題給5分,錯1題扣2分,不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對幾道題,總分才不會低於60分.則小明至少答對的題數是( )
A.7道 B.8題 C.9題 D.10題
二.填空題：（每小題3分，共24分）
11.計算-（－3） + － - = .
12.一張三角形紙片ABC,∠A=55º,∠B=65º,現將紙片的一角折疊,
使點C落在ΔABC中,如圖3,若∠1=30º,則∠2= . A
13.若y= + +2,則3x+4y-1的平方根是 .
14.給你一對數值 ，請寫出一個二元一次方程組,

使這對數是滿足這個方程組的解 .
15．如圖4，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 則ΔABC的
高AD與CE的比是 .
16．一些形狀、大小相同的任意四邊形，能否鑲嵌成平面圖案？ （填「能」或「不能」 ），道理是： .
17．如圖5，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
HG=24m,MG=8m,MC=6m,則陰影部分地的面積是 .
18．觀察下列等式， =2 ， =3 ，
=4 ，請你寫出含有n（n>2的自然數）的等式表示上述各式規律的一般化公式： .
三、解答題：（第19、20、21、22、23題各6分，第24、25題各8分，共46分）

19．解方程組x-2=2(y-1),2(x-2)+y=1=5
21．某商場購進甲、乙兩種商品50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品的進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？22．如圖6, 四邊形ABCD在平面直角坐標系中. A（2,2）
(1)分別寫出B、C、D的坐標.
(2)求四邊形ABCD的面積.（保留兩個有效數字）23．如圖7，ΔABC中，∠A=40º，∠ABC=110º，CE平分∠ACB，CD⊥AB於D，DF⊥CE。求∠CDF的度數？

24.某連隊在一次執行任務中將戰士編成8個組.如果每組分配人數比預定人數多1名，那麼戰士總數將超過100人；如果每組分配人數比預定人數少1名，那麼戰士總數將不到90人. 求預定每組分配戰士的人數.25.為了保護環境，某企業決定購買10台污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每台價格、月處理污水量及年消耗費如下表：

經預算，該企業購買設備的資金不高於105萬元。
（1） 請你設計該企業有幾種購買方案；
（2） 若企業每月產生的污水量為2040噸， 為了節約資金，應選擇哪種購買方案；
（3） 在第（2）問的條件下，若每台設備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業自己處理污水與將污水廠處理相比較，10年節約資金多少萬元？（註：企業處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗費）
例1 某校購買籃球和排球共花去600元，籃球每個45元，排球每個30元，已知籃球買了10個，問排球買了多少個？

分析 本題的相等關系是：籃球總價＋排球總價=600元

解：設買了 個排球，根據題意，得 （兩邊同時減去450）

（兩邊同時除以30）

答：買了5個排球。

23.下列是3家公司的廣告：
甲公司：招聘1人，年薪3萬，一年後，每年加薪2000元
乙公司：招聘1人，半年薪1萬，半年後按每半年20％遞增．
丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年後每月加薪100元
你如果應聘，打算選擇哪家公司？（合同期為2年）
甲:3+3.2=6.2萬
乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368萬
丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58萬

甲工資最高,去甲

24.1.某風景區集體門票的收費標準是：20人以內（含20人）。每人25元，超過20人的，超過的部分每人10元，某班51名學生該風景區瀏覽，購買門票要話多少錢？
20*25+(51-20)*10=810(元)

25.2.某公司推銷某種產品，付給推銷員每月的工資有兩種方案：
方案一：不計推銷多少都有600元底薪，每推銷一件產品加付推銷費2元；
方案二：不付底薪，每推銷一件產品，付給推銷費5元；
若小明一個月推銷產品300件，那麼他應選擇哪一種工資方案比較合算？為什麼？
方案一：600+2×300=1200（元）
方案二：300×5=1500（元）
所以方案二合算。

26.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
設其中一件衣服原價是X無，另一件是Y元，那麼
X（1+25%）=60，得X=40
Y（1-25%）=60，得Y=80
總的情況是售價-原價，40+80-60*2=0
所以是不盈不虧

27.一家商店將某型號彩電先按原售價提高40%，然後在廣告中寫上「大酬賓，八折優惠」，經顧客投訴後，執法部門按已得非法收入的10倍處以每台2700元罰款。求每台彩電的售價？
非法收入270元

原售價x
1.4x*0.8-x=270

x=2250

原售價2250元

28.機普通客艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付1323元，求該旅客的機票價？
設機票價為X，X+1.5%*X*10=1323
票價為1150.43元

29.小明在第一次數學測驗中得了82分，在第二次測驗中得了96分，在第三次測驗中至少得多少分。才能使三次測驗的平均成績不少於90分？
均成績不少於90分,則總分不少於3*90=270分。
所以第三次測驗至少要得270-82-96=92分。

30.甲騎自行車從某城A地出發,2h後,乙步行從同路趕了3h後兩人相距16km,此時乙繼續前進追趕，甲在原地休息了11／3h後從原地返回，又經過1h，甲乙兩人相距於C點．請問」C點距離某城A多遠?
設甲的速度為X km/s，乙的速度為Y km/s。
因乙在追趕甲的3小時中，甲也在前進，所以有方程5x-3y=16
甲休息11/3小時，這是甲比乙少走的時間，他們走的路程為16KM
所以有方程 （1+11/3）y+x=16
解方程組可得
y=192/79(km)
x=368/79
因甲總計前進了5小時，又返回一小時，所以C點距A點距離應是4倍X
應該為1472/79 約為18.633 KM
即C點距離A點約18.633km遠

32.某單位在商店訂購了x件白襯衣和y件花襯衣，每件白襯衣的價格是花襯衣價格的一倍半．當襯衣買來之後，發現白襯衣和花襯衣的件數和原來想買的件數剛好互換了，經查對，是訂單填錯了，用分式表示出按原來的設想需要的錢數與實際應付的數之比．

設單件白襯衣的價錢為z,則花的為2z
設想的錢數為：xz＋2yz （註：x件白襯衣和y件花襯衣的花費）
實際的錢數為：2xz＋yz （註：x件花襯衣和y件白襯衣的花費）
一求比值得我們所求結果為：（x+2y）/(2x+y)

33.某校初一有師生199人要租車外出旅遊。如果租用可乘坐45名乘客的甲種旅行車，毎輛租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙種旅行車，毎輛租金300元。若同時租兩種車，費用最低是各租多少輛？最低費用是多少元？

199=45*3+32*2
400*3+300*2=1800yuan

34.某城市的計程車起步價為10元（即行駛距離在5千米以內都需付10元車費），達到或超過5千米後，毎行駛1千米加1.2（不足1千米也按1千米計
）。現某人乘車從甲地到乙地，支付車費17.2元，問從甲地到乙地的路程大約是多少？
解：
因為超過10元，所以超過5千米。
設路程為x千米
(x-5)*1.2+10=17.2
解得：x=11
答：......

35.兩地相距300KM，一船航行於兩地之間，若順水需15H，逆流需20H 求船航行在靜水和逆水中的速度格式多少？
首先了解;順水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度
那麼順水速度*15就等於兩地的距離300km,逆流速度*20也等於300km
解:設船速為x千米/時,水流速度為y千米/時.
15(x+y)=300
20(x-y)=300
解得x=17.5 y=2.5
則船在靜水中的速度是17.5km/時,逆水速度是(17.5-2.5)=15km/時

36.現有1角,5角,1元硬幣各10枚,從中取出15枚,共值7元.1角,5角,1元硬幣各去多少枚?
實際上7元是個整數:
一如果沒有1角的不會有15枚.
二如果有1角的,那麼1角的只能是5枚或10枚或0枚:
①如果1角的有5枚,那麼5角的枚數應該是單數,5角的只能是9,7,5枚,分析一下9枚不行,7枚剛好,5枚也不行.則可以得到一個結果:1角的5枚,5角的7枚,1元的3枚.
②如果1角的有10枚,那麼5角的枚數應該是雙數,5角的只能是4,2,0枚(共15枚),分析一下0枚的不行,2枚的也不行,4枚的還是不行.
③如果沒有1角的,那麼5角和1元的共15枚其組合的最小值應該是10個5角的和5個1元的,共10元,不行.
最終結果就是:1元的3枚,5角的7枚,1角的5枚.

37.一輛公共汽車上有(5A-4)名乘客,到站後有(9-2A)名乘客下車,問車上原有多少名乘客?
5a-4≥9-2a —— ①
9-2a＞0 —— ②

由①得a≥13/7
由②得a＜9/2
(5a-4)和(9-2a)都應該是正整數，所以a必須是整數。
滿足13/7≤a＜9/2的整數解為a1=2；a2=3；a3=4，所以車上原來有6、11或16個乘客。

38.校組織學生到距學校31千米的農村社會實踐，上午行3小時，下午行4小時，且下午的平均速度比上午每小時慢1千米，求上、下午的平均速度各是多少
設上午速度是X，下午是Y

X-Y=1

3x+4y=31

解得：X=5，Y=4

即上午速度是5千米，下午是4千米

39.一游泳者逆水而上,在A處將一塑料空水壺丟失,前進50米到B處時,發現水壺丟失立即返回尋找,在C處找到,此人的游水速度是水流速度的1.5倍,問從丟失到找到水壺遊了多少米?
設水壺漂流距離為x米，水流速度為v米／秒，則游泳者逆流游速度為1．5v－v＝0．5v(米／秒)，順流游速度為1．5v＋v＝2．5v米／秒，根據題意(水壺漂流時間＝此人游泳時間)，得
50/0.5v+(50+x)/2.5v=x/v ．
解這個方程，得x＝200．
所以從丟失到找到水壺遊了50×2＋200＝300米．

40.有甲，乙，丙三種文具，若購買甲2件，乙1件，丙3件共需23元；若購買甲1件，乙4件，丙5件共需36元，問購買甲1件，乙2件，丙3件共需多少元？
解：設購買甲需要x元，乙要y元，丙要z元，則
2x+y+3z=23
x+4y+5z=36
聯立解得
y+z=7
x+z=8

現在要求x+2y+3z=x+z+2(y+z)=8+7*2=22元

所以購買甲1件，乙2件，丙3件共需22元

41.甲，乙兩人在400米環形跑道上練習跑步，如果同方向跑，他們每隔3分零2秒相遇一次，如果相對跑，他們每隔40秒相遇一次，求甲，乙兩人的速度各是多少？
甲，乙兩人的速度各是x,y
(x+y)*40=400

(x-y)*182=400

42.40隻腳的蜈蚣和3個頭的龍在一個籠子里。共有26個頭和298隻腳，40隻腳的蜈蚣只有一個頭，問3個頭的龍有幾只腳？
三個未知數，兩個方程。
設龍有a只腳，有x只蜈蚣，y只龍。
可列方程40x+ay=298 （1）
x+3y=26 （2）
由1式可知x的盡可能解有7，6，5，4，3，2，1，0
又有2式可得x=5，y=7或x=2,y=8 (只有y=7和y=8可除盡)
代入1式可得a=14

43.一批零件共840個，如果甲先做4天後，乙加入合作，那麼再作8天完成，如果乙先做4天，甲加入合作，那麼在做9天才能完成，求兩人每天各做多少個？
解 設甲每天做x個機器零件，乙每天做y個機器零件，根據題意，得
(4+8)x+8y=840
9x+(4+9)y=840
解之得
x=50
y=30
答：甲、乙兩人每天做機器零件分別為50個、30個．

44.小明和同學做游戲，規定從某點向前走20M，左拐30度，在向前走20M，再左拐30度，直至回到某點。請問小明共走了多少米？
解：最後走完其實是一個正12邊形。
360/30=12。
結果：20*12=240米。

45.某校初一年級200名學生參加期中考試,數學成績的及格學生的平均分是87分,不及格學生的平均分是43分,初一年級共平均分是76分,問這次考試中及格和不及格的人數各是多少人?
設這次考試中及格人數為x人，不及格人數為y人
x+y=200
87x+43y=200*76
x=150
y=50

46.某工程隊要招聘甲乙兩種工人150人，甲，乙兩種工人的工人月工資分別為600元，1000元，現要求乙種不得少於甲種工人得2倍，問甲乙各招多少時，工資是最少？
設甲種X人，乙種Y人，錢數為S

2X大於等於Y
X+Y=150
3X=150
X=50
當2X=Y時錢最少
600X+1000Y=S
600X+1000（2X）=S
將X=50代入
600*50+1000*（2*50）
=30000+100000
=130000元
答：甲50人 ，乙100人，工資最少是13萬元。
用初3的2次函數做好點``````

47.某商場計劃撥款90000元從廠家購進50台電視機,已知該廠家生產的3種不同型號的電視機廠價分別為甲種每台1500元,乙種每台2100元,丙種每台2500元.
(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50台,用去9萬元,請研究進貨方案.
(2)若商場銷售一台甲電視獲得利潤150元,乙200元,丙250元,在(1)中的方案中,利潤最高是什麼

解:設甲種X台,乙種Y台,丙種Z台.
方案一:買甲乙
X+Y=50
1500X+2100Y=90000
X=25 Y=25

方案二:買甲丙
X+Z=50
1500X+2500Z=90000
X=35 Z=15

方案三:買乙丙
Z+Y=50
2500Z+2100Y=90000
Y=-37.5 Z=87.5(捨去)
所以有2種方案

方案一:25*150+25*200=8750
方案二:35*150+15*250=9000
選方案二利潤高些

48.被譽為城區風景線的杭州東路跨湖段長1857米,其各項綠化指標如下表所示.分析下表,回答下列問題:
主要樹種 株數
香樟 336
柳樹 188
棕櫚 258
桂花樹 50
合計 832
已知杭州東路全長4744米,在各樹行距(兩樹之間的水平距離)不變的情況下,請你估計全線栽植的香樟,棕櫚各多少株(結果保留整數)

樹間隔2.23m,全線樹木4744/2.23+1=2128,香樟比例336/832,全線2128*336/832=859棕櫚=659

49.某人用若幹人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券,到期後他取出本金的一半用作購物,剩下的一半及所得的利息又全部購買了這種一年期債券(利息不變),到期後得本息和1320元,問這個人當初購買這種債券花了多少元?

1200元
設他開始買債券花了x元，據題意列方程得：
x·10%·0.5＋x＋（x·10%·0.5）+（x·10%·0.5）·10%＝1320
解得x＝1200

50.某校初一年級學生數學競賽共有20道題,每答對一題得5分,每答錯或不答一題扣1分,求得70分要答對幾題?
解：
20×5＝100（分）
100－70＝30分
30÷（5＋1）＝5道
20－5＝15道
答：想得70分必須答對15題，錯5題～

最後在送你一道題目^_^

D. 一年級奧數題及答案

好好做吧 對你有好處
最佳答案一、按規律填數。

1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差數列
1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數？

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行後，相鄰兩個數的差都是5，那麼，第1個數與第6個數分別是多少？

4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等於此組中所有數的個數，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5組中所有數的和

5.將自然數如下排列，

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 14 17 …

4 9 13 18 …

10 12 …

11 …

…

在這樣的排列下，數字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，問：1993排在第幾行第幾列？

三、 平均數問題
1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數後,餘下的數平均數為78,去掉的數是______ .
2.某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是_______ .

3.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

4.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其餘下的三個數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個數.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4個數的平均數是多少？
5 A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其餘3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個數的和是 。

四、加減乘除的簡便運算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、數陣圖

1、△、□、〇分別代表三個不同的數，並且：

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60

求：△= 〇= □=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等於60.

3.將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等.

4 用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是指每行、每列所包含的方格的數。

六、和差倍問題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

2.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

3.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等於乙數了.如果乙數加上460就等於甲數的3倍，兩個數各是多少？

4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？
5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那麼兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？
七、年齡問題
1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年後爺爺的年齡是孫子的5倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍？

八、假設問題
1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人？
2.某小學舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?
3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了多少道題?
4.小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?
5. 育才小學五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?

50名同學去劃船,坐11隻船,其中大船坐6人,小船坐4人,問大小船各多少只?
有雞兔同籠，他們一共有35個頭，94隻腳。問雞和兔各有多少只？
答案：
設：雞有x只，兔有y只。
x+y=35
因為雞有4隻腳，兔有兩只腳。所以
4x+2y=94
所以2x+2y=70

x=12

所以y=23
學校購買藍球、排球、足球三種球，第一次各買2個，共花去71.4元；第二次買4個籃球、3個排球、2個足球共花去113.7元，第三次買5個籃球、4個排球、2個足球共花去140.7元，求每個足、籃、排球的價錢？

足球:（71.4-27*2）/2=8.7（元）
籃球:113.7-8.7*2-27*3=15.3(元)
排球:71.4*8.7-15.3=11.7(元)
答:足球8.7元,籃球15.3元,排球11.7元。

1.在1到100的全部自然數中，既不是6的倍數，也不是5的倍數有多少個？
2.學校數學競賽一舉行了24次，共出了試題426道，每次出題有25道，或者16道，或者20道.其中考25道題的有多少次？

1.0 3 9 18 (30) (45)
2.2 6 12 20 (30) (42)
3.1 2 5 10 17 (26) (37)
4.1 2 5 6 13 14 25 26 (41)(42)61 62
5.20 25 21 29 22 33 (23) (37)
6.1 1 3 4 7 9 15 16 31 25 (63)(36)(127)(49)
7.1 7 13 19 (25)
8.1 1 4 8 9 27 (16)(64)
小東和小榮同時從甲地出發到乙地。小東每分鍾60米，小榮每分鍾70米。小榮到達乙地後立即返回甲地，從出發到小東相遇共用12分鍾。甲乙兩地相距多少米？
答案：（60×12+70×12）÷2=780米
某生產商為了擴大啤酒的銷售，決定凡是在本店購買的啤酒，都能用三個啤酒瓶換一瓶啤酒，問一個人在這買了十五瓶啤酒，他最多能喝多少瓶啤酒？？
都能用三個啤酒瓶換一瓶啤酒，意思為:你給老闆3個瓶子，老闆給你1個瓶子（就是1瓶酒），所以可以轉換成2個瓶子換一瓶啤酒
15瓶瓶酒是必定喝到的
15÷2= 7（瓶）……1（瓶），就是能換7瓶
15＋7=22（瓶）
1、大小兩桶油，重量比是7：3，如果從大桶取出12千克倒入小桶，則兩桶油中的油正好相等。兩桶油原來各有多少油？

E. 一年級數學競賽試卷可以出什麼更多的動腦筋題

1、小亮從一樓到三樓用了2分鍾,照這樣的速度,她從一樓到八樓需要幾分鍾? （7分鍾）

2、李林家住在四樓，他從底樓走到二樓要走18級樓梯，那麼他從底樓到四樓一共要走多少樓梯？（54級）

3、 五根繩子系在一起，共打幾個結？（4個）

4、把一根鋼管截成6段，每截1次要1分鍾，一共要幾分鍾？（5分鍾）

5、把一根粗細均勻的木頭鋸成6段需要25分鍾，每鋸一次平均要用多少分鍾？（5分鍾）

6、同學們在校門口的一條走道的一旁插彩旗，從頭到尾共插了8面，相鄰兩面彩旗之間相距3米，問這條走道長多少米？（21米）

7、公園路邊放了一些椅子，從起點到終點共15把，每兩把椅子之間有一頭石獅子，問這條路邊共有多少頭石獅子？（14頭）

8、時鍾3點鍾敲3下，2秒敲完，5點鍾敲5下，幾秒敲完？（4秒）

9、時鍾2點鍾敲2下，2秒敲完，5點鍾敲5下，幾秒敲完？（8秒）

10、把一根鋼管截成5段，要鋸幾次？每截1次要2分鍾，一共要幾分鍾？（4次，8分鍾）

11、學校在圓形的花壇邊放了12盆鮮花，每兩盆之間相隔1米，這花壇一圈長多少米？（12米）

12、在正方形的花壇周圍共擺放了8盆鮮花，每兩盆鮮花之間間隔1米，這個正方形花壇一周長幾米？（8米）

13、有一個長方形池塘，在池塘四周種了16棵柳樹，每兩課柳樹之間又種了一棵桃樹，桃樹有多少棵？一共種樹多少棵？（16棵桃樹，共32棵）

14、 2、6、（）、14、18（） （10，22）

15、 1、3、4、6、7、（）、（）、12、13 （9，10）

16、 1、6、7、12、13、（）、（） （18.19）

17、 1、2、4、7、（）、（）、22 （11，16）

18、 3、4、7、11、（）、29 （18）

19、 1、3、7、15、（） （31）

20、 18、7、15、7、12、7（）、（）、6、7 （9、7）

21、小軍喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加滿，第二次喝了半杯後又用水加滿，然後全部喝完。小軍一共喝了幾杯牛奶，幾杯水。

F. 一年級數學題

好好做吧 對你有好處
最佳答案一、按規律填數。

1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差數列
1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數？

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行後，相鄰兩個數的差都是5，那麼，第1個數與第6個數分別是多少？

4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等於此組中所有數的個數，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5組中所有數的和

5.將自然數如下排列，

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 14 17 …

4 9 13 18 …

10 12 …

11 …

…

在這樣的排列下，數字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，問：1993排在第幾行第幾列？

三、 平均數問題
1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數後,餘下的數平均數為78,去掉的數是______ .
2.某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是_______ .

3.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

4.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其餘下的三個數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個數.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4個數的平均數是多少？
5 A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其餘3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個數的和是 。

四、加減乘除的簡便運算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、數陣圖

1、△、□、〇分別代表三個不同的數，並且：

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60

求：△= 〇= □=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等於60.

3.將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等.

4 用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是指每行、每列所包含的方格的數。

六、和差倍問題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

2.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

3.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等於乙數了.如果乙數加上460就等於甲數的3倍，兩個數各是多少？

4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？
5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那麼兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？
七、年齡問題
1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年後爺爺的年齡是孫子的5倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍？

八、假設問題
1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人？
2.某小學舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?
3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了多少道題?
4.小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?
5. 育才小學五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?

50名同學去劃船,坐11隻船,其中大船坐6人,小船坐4人,問大小船各多少只?
有雞兔同籠，他們一共有35個頭，94隻腳。問雞和兔各有多少只？
答案：
設：雞有x只，兔有y只。
x+y=35
因為雞有4隻腳，兔有兩只腳。所以
4x+2y=94
所以2x+2y=70

x=12

所以y=23
學校購買藍球、排球、足球三種球，第一次各買2個，共花去71.4元；第二次買4個籃球、3個排球、2個足球共花去113.7元，第三次買5個籃球、4個排球、2個足球共花去140.7元，求每個足、籃、排球的價錢？

足球:（71.4-27*2）/2=8.7（元）
籃球:113.7-8.7*2-27*3=15.3(元)
排球:71.4*8.7-15.3=11.7(元)
答:足球8.7元,籃球15.3元,排球11.7元。

1.在1到100的全部自然數中，既不是6的倍數，也不是5的倍數有多少個？
2.學校數學競賽一舉行了24次，共出了試題426道，每次出題有25道，或者16道，或者20道.其中考25道題的有多少次？

1.0 3 9 18 (30) (45)
2.2 6 12 20 (30) (42)
3.1 2 5 10 17 (26) (37)
4.1 2 5 6 13 14 25 26 (41)(42)61 62
5.20 25 21 29 22 33 (23) (37)
6.1 1 3 4 7 9 15 16 31 25 (63)(36)(127)(49)
7.1 7 13 19 (25)
8.1 1 4 8 9 27 (16)(64)
小東和小榮同時從甲地出發到乙地。小東每分鍾60米，小榮每分鍾70米。小榮到達乙地後立即返回甲地，從出發到小東相遇共用12分鍾。甲乙兩地相距多少米？
答案：（60×12+70×12）÷2=780米
某生產商為了擴大啤酒的銷售，決定凡是在本店購買的啤酒，都能用三個啤酒瓶換一瓶啤酒，問一個人在這買了十五瓶啤酒，他最多能喝多少瓶啤酒？？
都能用三個啤酒瓶換一瓶啤酒，意思為:你給老闆3個瓶子，老闆給你1個瓶子（就是1瓶酒），所以可以轉換成2個瓶子換一瓶啤酒
15瓶瓶酒是必定喝到的
15÷2= 7（瓶）……1（瓶），就是能換7瓶
15＋7=22（瓶）
1、大小兩桶油，重量比是7：3，如果從大桶取出12千克倒入小桶，則兩桶油中的油正好相等。兩桶油原來各有多少油？
請採納。

G. 求30道初一奧數題。

1.已知關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那麼a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？

答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。

先看個位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

一張方桌由一個桌面和四條腿組成，1立方米木料可製作桌面50張或桌腿300條，現在有5立方米木料，問用多少木料製作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少張？

輪船在靜水中的速度為1小時24千米，水流速度是2千米一小時，該船在甲乙兩地間行駛一個來回就用了6小時，求從甲到乙順流航行和從乙到甲逆流航行各用了多少時間，甲乙兩地距離是多少？

甲倉存煤200噸，乙倉存煤70噸，若甲倉每天運出15噸，乙倉每天運進25噸，幾天後乙倉存煤是甲倉的2倍?

甲車間有工人27人，乙車間有工人19人，現在新招20名工人，為使甲車間的人數是乙車間人數的2倍，應把新工人如何分配到兩個車間中去？

1,設可以做x張方桌,則
需要做x張桌面,4x條桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:設甲乙兩地的距離是x千米,
根據題意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
則 ...........
3題
解設x天後已倉的媒是甲倉的2倍
則 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4題
解設向甲車間安排x人,則向乙車間安排20-x人
根據題意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17

1.一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調後，所得到的兩位數是什麼？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那麼她還剩多少元？

相關答案：
第一題:11X-10
第二題:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下圖,第100行的第5個數是幾?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由圖的左邊最外層1 2 4 7 11 16 得後面的數總是比前面的數大，

而且第2個比第1個大1．．．．第3個比第4個大2．．．．第4個比第3個大3．．第5個比第第4個大4．．．．第6個比第5個大5．．．．．．．．．．所以可以設左邊最外層中第n個數為x 則x等於〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1個數為〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等於4951

所以第100行第5個數為4955

一、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數，求x該滿足的條件及此常數的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
試求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面任意添上一個「+」或「-」那麼最後計算出來的結果是奇數還是偶數？

五、某校初中一年級舉行數學競賽，參加的認識是未參加人數的3倍，如果該年級減少6人，未參加的學生增加6人，那麼參加與未參加人數之比是
2：1 求參加競賽的與未參加競賽的認識以及初中一年級的人數

答案:一題:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二題:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數,則
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三題:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四題:
在1，2，3，…，1998中,共有999個奇數,999個偶數,
無論二個偶數間的加減,其結果都是偶數,所以只考慮奇數間的關系.
因為任意二個奇數間的加減,其結果都是偶數,
所以,最後都是一個奇數和一個偶數間的加減,
所以,最後計算出來的結果是奇數.
五題:
設:未參加競賽的人數為X,則參加競賽的人數為3X,全校總人數為4X
如果該年級減少6人,則總人數為4X-6
未參加的學生增加6人,則未參加的人數為X+6,
參加的人數為4X-6-(X+6)=3X-12
參加與未參加人數之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),參加競賽的人數為3X=72人,全校總人數為4X=96人

負二分之一 三分之一
負四分之一 五分之一 負六分之一
負七分之一 八分之一 負九分之一 十分之一。。。。。。
這組數中，第2007行第7個是什麼數？

第1行有1個數,
第2行有2個數,
第3行有3個數,
....
所以第n行有n個數,
1到2006行,一起有數:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 個.
2013021+7=2013028
第2007行第7個的分數是1/2013028.

又發現,在每行第奇數個位置的都是負數.
所以第2007行第7個是: -1/2013028

1.已知關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那麼a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？

答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。

先看個位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

H. 麻煩您出20道。一年級數學開發智力的競賽題

1. 哥哥有4個蘋果,姐姐有3個蘋果,弟弟有8個蘋果,哥哥給弟弟1個後，弟弟吃了3個，這時誰的蘋果多？

2．小明今年6歲，小強今年4歲，2年後，小明比小強大幾歲？

3．同學們排隊做操，小明前面有4個人，後面有4個人，這一隊一共有多少人？

4．有一本書，小華第一天看了2頁，以後每一天都比前一天多看2頁，第4天看了多少頁？

5．同學們排隊做操，從前面數小明排第4個，從後面數小明排第5個，這一隊一共有多少人？

6．有8個皮球，如果男生每人發一個，就多2個，如果女生每人發一個，就少2個，男生有多少人，女生有多少人？

7．老師給9個三生每人發一朵花，還多出1朵紅花，老師共有多少朵紅花？

8．有5個同學投沙包，老師如果發給每人2個沙包就差1個，老師共有多少個沙包？

9．剛剛有9本書，爸爸又給他買了5本，小明借去2本，剛剛還有幾本書？

10．一隊小學生，李平前面有8個學生比他高，後面有3個學生比他矮，這隊小學生共有多少人？

11．小林吃了8塊餅干後，小林現在有4塊餅干，小林原來有多少塊餅干？

12．哥哥送給弟弟5支鉛筆後，還剩6支，哥哥原來有幾支鉛筆？

13．第二中隊有8名男同學，女同學的人數跟男同學同樣多，第二中隊共有多少名同學？

14．大華和小剛每人有10張畫片，大華給小剛2張後，小剛比大華多幾張？

15．貓媽媽給小白5條魚，給小花4條魚，小白和小花共吃了6條，它們還有幾條？

16．同學們到體育館借球，一班借了9隻，二班借了6隻。體育館的球共減少了幾只？

17．明明從布袋裡拿出5個白皮球和5個花皮球後，白皮球還剩下10個，花皮球還剩下5個。布袋裡原來有多少個白皮球，多少個花皮球？

18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳給晶晶幾朵花，兩人的花就一樣多？

19．媽媽買回一些鴨蛋和12個雞蛋，吃了8個雞蛋後，剩下的雞蛋和鴨蛋同樣多，問媽媽一共買回幾個蛋？

20．草地上有10隻羊，跑走了3隻白山羊，又來了7隻黑山羊，現在共有幾只羊？

21．冬冬有5支鉛筆，南南有9支鉛筆，冬冬再買幾支就和南南的一樣多？

22．小平家距學校2千米，一次他上學走了1千米，想起忘帶鉛筆盒，又回家去取。這次他到學校共走了多少千米？

23．馬戲團有1隻老虎，3隻猴子，黑熊和老虎一樣多，問馬戲團有幾只動物？

24．春天來了，小明、小冬和小強到郊外捉蝴蝶，小明捉了3隻，小冬捉了5隻，他們一共捉了12隻，小強捉了幾只？

25．小華和爸爸、媽媽為植樹節義務植樹，小華植了1棵，爸爸植了5棵，媽媽比爸爸少植2棵，媽媽植了多少棵，他們一共植了多少棵？

26．第一個盤子里有5個梨，第二個盤子里有4個梨，把第一個盤里拿1個放到第二個盤里，現在一共有多少個梨？

27．小紅有2個玩具，小英有3個玩具，小明的玩具比小紅多2個，小明有幾個玩具？

28．新星小學術興趣小組有學生9人，書法興趣小組的人數和術興趣小組的人數同樣多，這兩個興趣小組共有多少名學生？

29．3個男同學借走6本書，4個女同學借走7本書，他們一共借走多少本書？

30．王老師有12元錢，正買一支鋼筆和2個筆記本，如果只買一支鋼筆，還剩6元錢，你知道一個筆記本多少錢？

31．日落西山晚霞紅，我把小雞趕進籠。一半小雞進了籠，還有5隻在捉蟲，另外5隻圍著我，嘰嘰喳喳鬧哄哄。小朋友們算一算，多少小雞進了籠？

32．一隻貓吃掉一條魚需要1分鍾。照這樣，100隻貓同時吃掉100條魚需要幾分鍾？

33．5個小朋友同時吃5個蘋果需要5分鍾，照這樣，10個小朋友同時吃10個蘋果需要幾分鍾？

34．小華有10個紅氣球，小花有8個黃氣球。小華用4個紅氣球換小花3個黃氣球，現在小華、小花各有幾個球？

35．13個小朋友玩「老鷹抓小雞」的游戲，已經抓住了5隻「小雞」，還有幾只沒抓住？

36．天色已晚，媽媽叫小明打開房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開關。請你說說這時燈是亮還是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

37．小青有9本故事書，小新有7本連環畫，小青用3本故事書換小新2本連環畫，現在小青、小新各有幾本書？

38．小敏到商店買文具用品。她用所帶錢的一半買了1支鉛筆，剩下的，一半買了1支圓珠筆，還剩下1元錢。小敏原來有多少錢？

39．歡歡和樂樂去買練習本，歡歡買了4本，樂樂買了6本，歡歡比樂樂少花1元錢，一本練習本多少錢？

40．李老師帶有60元錢，正好買一個足球和兩個排球。如果只買兩個排球，還剩28元。一個足球多少錢？一個排球多少錢？

41．15個小朋友排成一隊，小東的前面有9人，小東後面有幾人？

42．14個同學站成一隊做操，從前面數張兵是第6個，從後數他是第幾個？

43．13隻雞排成一隊，其中有隻大公雞，從前面數，它站在第8，它的後面有幾只雞？

44．13隻雞排成一隊，其中有隻大公雞，它的前面有8隻雞，它的後面有幾只雞？

45．有兩籃蘋果，第一籃25個，第二籃19個，從第一籃中拿幾個放入第二籃，兩籃的蘋果數相等？

46．小力有18張畫片，送給小龍3張後，兩人的畫片同樣多。小龍原來有幾張畫片？

47．小華給小方8枚郵票後，兩人的郵票枚數同樣多，小華原來比小方多幾格郵票？

48．大林比小林多做15道口算題，小明比小林多做6道口算題，大林比小明多做幾道口算題？

49．小花今年6歲，爸爸對小花說：「你長到10歲的時候，我正好40歲。」爸爸今年多少歲？

50．動物園里有隻長頸鹿，它的年齡數是用最大的兩位數減去最小的兩位數，再減去最大的一位數後所得的數。這只長頸鹿有多少歲？

51．6個小朋友分一袋蘋果，分來分去多2個，問這袋蘋果至少有幾個？

52．一根60米長的繩子，做跳繩用去12米，修排球網用去30米，這根繩子少了多少米？

53．商場運回28台電視機，賣出一些後還剩15台，賣出多少台？

54．小虎學寫毛筆字，第一天寫6個，以後每天比前一天多寫3個，四天一共寫了多少個？

55．小雲今年8歲，奶奶說：「你長到12歲的時候，我62歲。」奶奶今年多少歲？

56．最小的三位數減去最小的兩位數，再減去最小的一位數，所得的結果是多少？

57．媽媽從家裡到工廠要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工廠。這次媽媽上班一共走了多少千米?