初三數學課

A. 初三數學學習必須先打好學習基礎

初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。在新課程標准總目標中特別提出學生要「獲得適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基本知識和技能以及基本的數學思想方法」。掌握好數學思想和方法，培養我們的創新意識是全面提高思維品質的必要條件。
掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向成功的「光明之路」，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養我們的數學能力，使數學學習就較容易。
數學思想方法的學習可以使我們有意識、自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造性能力。因此，加強數學思想方法的學習，是培養我們分析問題和解決問題的能力的重要方法。
數學思想方法又是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。因此，我們領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是提高思維水平，真正懂得數學的價值，建立科學的數學觀念，從而發展數學，運用數學的重要保證。
所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想；是在數學地提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)過程中，所採用的各種方式、手段、途徑等。初中數學中常用的數學思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數形結合的思想方法、函數思想方法、方程思想方法、模型思想方法、統計思想方法、用字母代替數的思想方法、運動變換的思想方法等。
在初三復習時，特別對章節復習或總復習時，將統領知識的數學思想方法概括出來，增強我們對數學思想方法的應用意識，從而有利於我們更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力，培養我們的創新意識，進而提高我們的思維品質。

B. 初三數學一周標准幾節課

5節，一天一節。不包括晚自習和其他加課。

C. 初三下學期數學都教了那些課程

一、分式
1、 同底數冪相除，底數不變，指數相減。am an=am-n(a 0)
2、 兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除。
3、 形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子叫做分式。 =0（A=0,B 0）。
4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。約分後，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結果一定要是最簡。
5、 最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。
6、 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，並約去分母，有時可能產生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進行檢驗。
7、 任何不等於零的數的零次冪都等於1。a0=1(a 0)
8、 任何不等於零的數的-n(n為正整數)次冪，等於這個數的n次冪的倒數。a-n=( )n= (a
9、 用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a 的形式，其中n是正整數，1≤ ＜10。例如0.000021=2.1
二、一元二次方程
1、 只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a 其中a、b、c分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項。
2、 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x= (b2-4ac (4)配方法（重點見P32）
3、 一元二次方程根的判別式（ 2-4ac）當a 時(1) ＞0時方程有兩個不相等的實數根；（2） =0時方程有兩不相等的實數根；（3） ＜0時方程沒有實數根
4、 一元二次方程根與系數關系（韋達定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a 當 ≥0時，設方程兩根為x1,x2則x1+x2＝－ ，x1 x2= 如 = =……
5、 以x1,x2為根的一元二次方程為：
三、二次函數

2、拋物線 的對稱軸是 軸，頂點是原點，當 時，開口向上，當 時，開口向下。
四、圖形的全等
1、能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等圖形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的識別（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。簡記（邊邊邊或SSS）(2) 如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這個三角形全等。簡記為（邊角邊SAS） （3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等，簡記為（角邊角ASA） （4）如果兩個三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那麼這兩個直角三角形全等。簡記為（HL）
4、能判斷正確或是錯誤的句子叫做命題，命題常寫成「如果……那麼……」的形式，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。能判斷其它命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，並且可以進一步作為判斷其它命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。根據題設，定義以及公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
五、圓
1、 圓的有關概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小於半圓周的圓弧叫做劣弧。大於半圓周的圓弧叫做優弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，並且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。直角三角形內切圓半徑 滿足： 。
2、 圓的有關性質（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑；經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點；經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。
3、與圓有關的位置關系
（1）點和圓的位置關系：點在圓內d （2）直線和圓的位置關系：直線與圓相離（d>r）；直線與圓相切（ ），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（ ），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關系：外離（d>R+r）；外切 ；相交（ ） ;內切（ ） ；內含 。
4、圓中的計算： ；圓錐側面積= ；圓錐側面展開圖扇形弧長

D. 如何學初三數學，方法，如何歸納總結

1、上課前要調整好心態，一定不能想，哎，又是數學課，上課時聽講心情就很不好，這樣當然學不好！
2、上課時一定要認真聽講，作到耳到、眼到、手到！這個很重要，一定要學會做筆記，上課時如果老師講的快，一定靜下心來聽，不要記，下課時再整理到筆記本上！保持高效率！
3、俗話說興趣是最好的老師，當別人談論最討厭的課時，你要告訴自己，我喜歡數學！
4、保證遇到的每一題都要弄會，弄懂，這個很重要！不會就問，不要不好意思，要學會舉一反三！也就是要靈活運用！作的題不要求多，但要精！
5、要有錯題集，把平時遇到的好題記下來，錯題記下來，並要多看，多思考，加油

E. 如何學好初三數學

如何學好初三數學，是擺在即將升入新初三學生面前的一個難題。其實，學好數學並不難！
一、課本要「預、做、復」。每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加註意。每節內容後面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。每節新內容學完後，我們要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。
二、上課要「聽、記、練」。把預習中存在的問題放在課堂上著重聽，必要時還需做好筆記，並通過一些練習題加以鞏固。數學不同於其他學科，單把概念、定理、公式背熟，無法解決實際問題，只有通過練來減少運算中出現的錯誤。
三、作業要「思、問、集」。作業一定要養成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。同時，還應多樹立數學解題思想：如，方程的思想、函數的思想、數形結合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法；對於難題，要多問幾個為什麼，如改變條件、添加條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎？另外，對於自己作業、試卷中出現的錯誤，最好能准備一本錯題集，以便今後復習中使用。做到絕不出現第二次類似錯誤。
總之，學習數學要有方法、計劃和合理的安排。新課授完後，有些同學就感到頭痛，於是，東看看西翻翻，一天下來，不知道自己學了什麼。因此，每個同學都應根據自己的實際情況制訂出合理的學習方法、目標；沒有方法，就會變成一隻無頭蒼蠅；沒有目標就會沒有動力。
如果想拿高分建議你做一做歷年中考的最後兩道題
還要總結一下以往錯題 常看避免再犯
（1）學會「數學閱讀」

在中小學，我們會遇到這樣的情況，當學生向教師問問題時，一些教師常常會說：請你把問題再讀兩遍；請你把問題講一講；請你把問題抄一遍；等等。這些教師要表達的是一個意思，請你再讀一讀，再理解一下。

我們講一個真實的故事。在大學，每年都要舉辦一次「數學建模競賽」，競賽的問題都是一些實際問題，要求三人一組，工作三天，共同完成一篇解決問題的「論文」，可以藉助各種圖書、網上資源和工具（包括計算機和軟體等）。1993或1994年，首都師范大學第一次組隊參加，讓我們擔任指導教師，我們十分為難，首都師范大學的學生要與北大、清華的學生一起考試，差距是明顯的，是多方面的。我們分析，感到最大的差距是：獨立地學習和理解數學的習慣和能力。我們改變了輔導的方式，讓學生選擇內容，學生講，我們聽。開始階段，我們總會說：對不起，我們沒有聽懂，請你重新准備。有的學生講過四、五遍，當我們感到他真的懂了，再學別的。這種方法很好，大部分學生經歷了一次這樣的過程以後，再報告其他的內容就變得比較順利了。這些學生在競賽中得到了很好的成績。

在學習外語時，有一種基本能力：閱讀理解。我們感到在數學的學習中，「數學閱讀」也是非常基本的。這些年我們接觸了一些中小學的教學實際，中小學生獨立進行「數學閱讀」的要求和機會越來越少。教師是好意，為了使學生盡快地提高考試成績，為了「多講一些」，為了「節約時間」，教師替代學生做得太多了。我們希望同學們認識到，提高數學閱讀能力是學好數學的基本功之一。我們曾經做過一個調查，在地質學科的論文中，數學公式的出現次數是平均每頁六次之多。在其他的學科中也有類似的情況。為了更好的說明數學閱讀在中小學的重要性，我們以數學「應用問題」為例加以說明。

在中小學數學教學中，「應用問題」常常是難點，為什麼難？主要兩個理由，一個理由是背景豐富，都是一元二次方程，但是，可以用各種背景去展示，很難規為題型，如果歸為「一元二次方程的應用題」，就好像沒有歸類，如果從背景歸類，又會十分龐雜。

第二個理由是問題和條件不像「傳統的數學習題」那樣規范，有時需要自己從敘述中明確「要求的結論和要證的結論」，「條件」和「結論」的關系不像「傳統的數學習題」那樣「可丁可卯」，即條件不可多也不可少。這樣，需要分析和判斷哪些條件有用，哪些條件沒用，而分析和判斷的依據是因題而異。對目前中小學教學的基調——題型，這些是不匹配的。

應用問題「難」在需要「數學閱讀理解」能力，「難」在這種能力不能突擊培養、不容易模式化，「難」在教師不能替代。

應用問題，包括數學建模，她的教育作用有兩方面。一方面，體會數學與日常生活、數學與其他學科的聯系，數學的社會發展中的作用，體會數學的價值。另一方面，從另一個角度體會做數學的過程，數學不僅僅是從概念到概念，從定理到定理，從一些結果到一個新的結果；數學是有背景的，這些背景中蘊含著深刻的數學內涵，這些背景在數學思考中發揮了重要的作用；做數學會有一個過程，是一個很有趣的過程，需要我們發現問題，提出猜想，分析和尋求條件，並且，還會不斷地修正，甚至反復，等等。

「數學閱讀理解」能力是一種基本能力，教師和學生都應予以重視，提高這種能力需要比較長期的積累，作為教師應該針對不同的學生提供不同的建議。

在中小學數學教學中，有一個認識上的障礙，一些人認為：「學習數學就是做數學習題」，也有人認為：「做習題能力是實的，其他都是虛的。」這種看法是有一定道理的，特別是在對付考試時會起一定的作用。做數學習題的能力是反映數學能力的一個重要方面，通過做習題有助於對一些數學技能、方法的理解。但是，數學的學習還包含更豐富的內容，關於這些我們在前面已經講了很多。

建議教師多給學生一些機會，針對不同水平和特點的學生，提高他們的「數學閱讀理解能力」。很多教師在這方面積累了一些很好的經驗，例如，有針對性地讓學生閱讀教材和收集參考資料，在閱讀中，讓學生思考「一些重要概念」形成的過程，思考某些章節的知識結構，不同概念（像函數與數列等）的內在聯系，等等，並鼓勵學生把自己的思考寫成報告。

希望學生們把思路開闊一些，除了做習題，還能提出一些值得思考的問題，並養成思考問題的習慣，我們在北大數學系讀書時，曾問過丁石孫老師一個問題，大體意思是：什麼樣的學生算好學生？丁先生的回答使我們終生難忘，「沒有問題的學生恐怕不能算好學生」。對很多學生來說，除了不會做的習題，大概沒有值得思考的問題。在數學的閱讀中，應該不斷的提出問題，把自己對數學的理解深入下去。

（2）養成好的數學學習習慣

在這次課程改革中，提出三維目標，其中「過程」也作為一個目標。「學習習慣」是過程的一個很好的體現。

什麼是學習習慣？

有的學生放學，回家就做作業（一般是做習題），做完，就算完成學習任務。

有的學生，回家後，先把教師講授內容的教材認真地讀一遍，然後，再做作業，做完，再想一想，今天學的與以前學的有什麼聯系。

有的學生有些總結的習慣，學習一個段落的內容，一定要整理一下，寫下來。

有的學生不喜歡寫，喜歡想，常常會做在那發呆，把學過的回憶一遍。

……

不同的學生有不同的學習習慣。養成一個適合自身情況，好的學習習慣，會提高學習的效率，會自然地保持下去，會一生受益。

數學學習有自身的特點，例如，很多人在講解數學時，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質的內容；有些人在講解抽象數學概念時，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會把抽象概念很清晰地表示出來；有些人在教授數學時，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結果、應用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念；用具體的事例來理解一般的事物；不斷地形成整體知識框架；等等。這些都是非常好的「習慣」。

這些好習慣的形成需要長時間的積累，教師自覺不自覺地都在用自己的習慣影響學生，希望各位教師把這件事做得更自覺一些，更主動一些。也希望學生在學習中，成為有心人，形成一些適合自身條件、行之有效的好習慣，改變一些不好的習慣，提高學習效率。

（3）學會「索取」——主動學習

從教師的角度，總希望千方百計把自己的東西給學生。有的學生不知道該如何接受這些東西；有的學生不論好壞全收；有的會挑挑揀揀，好得留下，重要的收好；等等。但是，一般地，教師最喜歡會主動「索取」的學生。

我們常說「授之以魚，不如授之以漁。」如何「授魚」，一般教師想得多一些，如何「授漁」，這是極具挑戰的，前面說的「好的學習習慣」就是「撲魚」的范疇。

「授漁」，有兩個方面，一是方法，「好的學習習慣」是方法；另一個是動力，「好奇」，「興趣」，「上進心」，「對數學價值的認識」，這些都是動力。二者是不可分的，「信心」就體現了二者的聯系，學好數學，需要花些力氣，碰到難處，要堅持一下，我們的一些碩士或博士學生做論文時，常常碰到一些「坎」，除了我們一起分析討論之外，我們總會要求「再堅持一下」，這個過程不僅能幫助他們建立自信，也會「逼迫」他們總結出「方法」。很多優秀的教師在這方面是很有辦法的。

從學生的角度，學生的主要任務是學習，不僅要學會「知識」，把別人的變成自己的；也要學「索取知識」，不斷得到自己需要的，這兩者也是相輔相成。需要思考。例如，在做題時，有的學生有一種很好的習慣，做完總要想一想，對題目作一個評價，是不是好題？給我留下了什麼？這些思考使得他們的學習「事半功倍」，這就是他們索取知識的辦法。

我們希望把「教和學」結合起來，在這方面建立起教師和學生之間的互動，一榮皆榮。教師應該盡力多給學生提供一些提高主動性的機會，幫助學生把他們的潛能發揮出來，針對不學生生的情況給於不同的建議，讓更多學生盡快「入門」。變被動為主動。

（4）獨立思考與研討交流

學習數學，需要獨立思考，對於背景、問題、概念、定理、應用以及它們之間的聯系，都需要自己思考，讓它們自然地留在我們的頭腦中，做問題、習題也需要獨立完成，即或請教了別人，最後，還是需要自己來完成。

目前，各種不同形式的討論班（seminar）已經成為研究數學的一種基本的工作模式，在研究生和部分本科生的教學中，也越來越多地採用討論班的形式，討論的形式不同，水平不同，人數不同，但是，基本的形式是一樣的，有明確的討論問題，參加的成員應事先認真思考准備，有主題報告，又充分地討論交流。

在中小學也可借鑒這種形式，教師和學生一起組織，大家都會受益。

藉助網路，搭建專題討論的平台，已經出現了一批，特別是一些「名師工作室」，採用這樣的形式，如果能多一些討論就更好了。這是信息技術給我們帶來的最大方便，我們應該把技術充分地利用起來。