數學函數奇偶性

『壹』 函數奇偶性知識點歸納內容是什麼

函數奇偶性知識點歸納內容：

1、函數奇偶性的概念 一般地,對於函數 ,如果對於函數定義域內任意一個x,都有f(－x)＝f(x),那麼函數fx就叫做偶函數。一般地,對於函數,如果對於函數定義域內任意一個x,都有f(－x)＝-f(x),那麼函數fx就叫做奇函數。

2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱)。

3、偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱。

復變函數

定義

復變函數是定義域為復數集合的函數。

復數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

以復數作為自變數的函數就叫做復變函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。

復變函數的發展簡況

復變函數論產生於十八世紀。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復變函數的積分導出的兩個方程。而比他更早時，法國數學家達朗貝爾在他的關於流體力學的論文中，就已經得到了它們。因此，後來人們提到這兩個方程，把它們叫做「達朗貝爾-歐拉方程」。

復變函數論的全面發展是在十九世紀，就象微積分的直接擴展統治了十八世紀的數學那樣，復變函數這個新的分支統治了十九世紀的數學。當時的數學家公認復變函數論是最豐饒的數學分支，並且稱為這個世紀的數學享受，也有人稱贊它是抽象科學中最和諧的理論之一。

『貳』 數學函數奇偶性的性質

數學函數奇偶性的性質
1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數），一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致。
2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）.
4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數.
若g(x）奇函數且f(x）是奇函數，則F（x）是奇函數.
若g(x）奇函數且f(x）是偶函數，則F（x）是偶函數.
5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱.

『叄』 有關數學函數奇偶性的概念和推論

1．函數的一些概念：
函數、自變數、應變數、定義域、值域
註：ⅰ對應的y是唯一的
ⅱ函數三大要素：定義域、對應法則、值域
ⅲ函數相同即定義域、對應法則相同
ⅳ換元後定義域要相應改變
ⅴ實際問題中函數的定義域要根據實際情況決定
2．函數間運算：和函數、積函數
註：定義域取兩函數各自定義域的交集
3．函數表示方法：解析法（待定系數）、圖像法（數形結合）、列表法
4．函數的奇偶性：定義域內任意實數x
註：ⅰ定義域關於原點對稱是函數為奇、偶函數的必要條件
ⅱ偶函數沒有反函數
ⅲ定義在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函數必過原點，即f(0)=0
ⅳ偶函數的圖像關於y軸對稱，奇函數的圖像關於原點中心對稱
ⅴ奇+奇=奇偶+偶=偶偶+奇=不定
奇*奇=偶偶*偶=偶偶*奇=奇
5．函數的單調性：給定區間的任意兩個值x1、x2
註：ⅰ利用定義證明函數單調性
ⅱ增+增=增增*增=增減+減=減減*減=減
6．函數的周期性：T≠0
註：一個周期函數不一定有最小正周期，例如：f（x）=0
7．函數的最值：定義域內任意實數x
註：求函數最值的一般步驟
①求函數邊界點
②求函數極值點
③若極值點在邊界點內，極值點就是最值
④若極值點取不到，邊界點就是最值（最大、最小要用單調性判斷）
8．反函數：
註：ⅰ反函數的定義域和值域分別是原函數的值域和定義域（利用反函數求值域）
ⅱ原函數的增減與反函數相同
ⅲ原函數與反函數關於y＝x對稱
ⅳ證明f(x)關於y＝x對稱，即證f(x)的反函數f－1(x)是原函數f(x)，反之亦然
9．函數的零點：
f(x)（x∈D），存在c（c∈D），當x＝c時，f(c)＝0，則x＝c是函數的零點
10．掌握一次函數性質及圖像
11．掌握二次函數性質及圖像
註：ⅰ二次項系數不為零
ⅱ三種解析形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R）
頂點式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是頂點）
零點式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是圖像在
x軸上兩焦點）
12．掌握冪函數性質及圖像：y＝xα（α是常數，x∈R）
註：y＝x^(q／p)各個圖像你自己畫一畫吧
①q／p＞0
p、q均是奇數（q／p＞1、q／p＜1）
p偶，q奇（q／p＞1、q／p＜1）
p奇，q偶（q／p＞1、q／p＜1）
②q／p＜0
p、q均是奇數
p偶，q奇
p奇，q偶
③q／p＝0
13．掌握指數函數的性質和圖像：y=ax(x∈R,a>0,a≠1)
14.掌握對數函數的性質和圖像：y=㏒ax(x>0,a>0,a≠1)
15．解參數方程（分類討論）
16．函數與其他知識的綜合運用

『肆』 數學函數周期性，奇偶性怎麼求

周期性：直接將所求的函數f(x)寫成f(x+T)根據具體情況求出最小的T值即可

奇偶性：直接考查f(X)=f(-x)和f(x)=-f(-x)是否成立。前者成立為偶，後者為奇。但一定得注意函數定義域必須關於y軸對稱，否則不是奇或偶

『伍』 高中數學。幫忙總結下常見函數的奇偶性。像一次函數二次函數三次函數反比例函數什麼的

高中數學對於函數的奇偶性是有定義的，對於奇函數有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱，在0處有定義的話就有f(0)=0,對於偶函數有f(-x)=f(x)，圖像關於y軸對稱，判斷函數的奇偶性用定義判斷就行了，不需要刻意去總結。

『陸』 高中數學如何判斷函數的奇偶性

首先判斷定義域，奇（偶）函數的定義域關於原點對稱
一般方法：對於確回定解析式的函數通過設答f(-x)，將-x帶入解析式中變化，得到等於f(-x)或者-f(x)判斷
對於一些常見的函數可通過奇偶性計演算法則判斷
特殊值法：常用於抽象函數，取特殊值，進行計算和判斷

『柒』 高中數學 函數的奇偶性

如果對定義內的任何x，都有f(-x)=f(x)，則函數是偶函數，圖象關於y軸對稱。如果f(-x)=-f(x)，則函數是奇函數，圖象關於原點對稱。

『捌』 如何判斷函數奇偶性

1 先分解函數為常見的一般函數，比如多項式x^n，三角函數，判斷奇偶性

2 根據分解的函數之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應的乘法和加法）

3 若f（x）、g(x）其中一個為奇函數，另一個為偶函數，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函數，f(g(x))奇

4 若f（x）、g(x）都是偶函數，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5 若f（x）、g(x）都是奇函數，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇

(8)數學函數奇偶性擴展閱讀：

偶函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點（x，y）→（-x，-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

（1）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x+a）為奇函數，則f（x）的圖像關於點（a，0）對稱

若f（x+a）為偶函數，則f（x）的圖像關於直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數±奇函數=奇函數

偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×奇函數=偶函數

偶函數×偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數

上述奇偶函數乘法規律可總結為：同偶異奇

『玖』 高等數學判斷奇偶性

判斷函數y(x)的奇偶性，先看定義域是否關於原點對稱，然後計算y(-x)的值，看是否等於-y(x)(此時y(x)為奇函數)或y(x)(此時y(x)為偶函數)。

該函數的定義域為實數，故定義域關於原點對稱。可以驗證y(-x)=-y(x)。故該函數為奇函數。

『拾』 關於數學當中函數奇偶性的判斷！

選d吧.
方法一：若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數，可以翻譯為當f（x-1）是奇函數的時候，f（x+1）是奇函數，即當f（x）是奇函數時，把這個圖像左移2個單位得到的圖像f（x+2）也是奇函數。
那麼，f（x+1）是奇函數，左移兩個單位得到的f（x+3）也就是奇函數了。
方法二:f（x-1）關於（0,0）對稱，整個圖像左移1個單位得到f（x），那麼對稱點f（x）的對稱點是（-1，0）
從f（x+1）關於（0,0）對稱可得f（x）關於（1,0）對稱了。所以（3，0）（5,0）
（7，0）.....都是對稱點。
這樣就能選出d了
方法三：特殊函數代入
f（x）=sinπx
滿足「若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數」
所以把f（x）當成是sinπx
abc錯了，d對了。