高一上冊數學試卷
❶ 一份高一上學期期末數學試題
http://www.1-123.com/Ecation/PrimaryMathematics/HighSchoolFirstForm/final/52008.html
高一上學期期末數學試題
說明：1．試卷總分150分，考試時間120分鍾；
2．不允許用計算器；
（第Ⅰ卷）
一． 選擇題（每小題只有唯一選項是正確的，每小題5分，共計50分）
1．左面的三視圖所示的幾何體是（ ）
A. 六稜台 B. 六稜柱 C. 六棱錐 D. 六邊形
2．下列命題：
(1)平行於同一平面的兩直線平行;
(2)垂直於同一平面的兩直線平行;
(3)平行於同一直線的兩平面平行;
(4)垂直於同一直線的兩平面平行;
其中正確的有 ( )
A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4)
3．設A在x軸上，它到P（0， ，3）的距離為到點Q（0，1，-1）的距離的兩倍那麼A點的坐標是（ ）
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）
C.（，0，0）和（–，0，0） D.（– ，0，0）和（ ，0，0）
4．設Rt△ABC斜邊AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作摺痕將之折成直二面
角A—CD—B（如圖）那麼得到二面角C—AB—D的餘弦值等於 ( )
A. B. C. D.
（第4題圖）
（第5題圖）
5．如圖， 是體積為1的稜柱，則四棱錐 的體積是（ ）
A. B. C. D.
6．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為 （ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
7．點E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD中
AB，BC，CD，AD的中點， 若AC=BD，且
AC與BD成900，則四邊形EFGH是（ ）
（A）菱形 （B）梯形
（ 第7題圖）
（C）正方形 （D）空間四邊形
8．已知定義在實數集上的偶函數 在區間（0，+ ）上是增函數，那麼 ， 和 之間的大小關系為 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1
9．直線y = x繞原點按逆時針方向旋轉 後所得直線與圓 (x-2)2+y2=3的位置關系是（ ）
（A）直線過圓心 （B） 直線與圓相交，但不過圓心
（C）直線與圓相切 （D） 直線與圓沒有公共點
10．函數 在 上的最大值與最小值之和為 ，則 的值為（ ）
A. B. C. 2 D. 4
（第II卷）
二． 填空題（每小題5分，共計20分）
11．用一張圓弧長等於12 分米，半徑是10分米的扇形膠片製作一個圓錐體模型，這個圓錐體的體積等於 立方分米。
12．直線l的斜率是-2，它在x軸與y軸上的截距之和是12，那麼直線l的一般式方程是 。
13．某工廠12年來某產品總產量S與時間t(年)的函數關系如圖所示，下列四種說法：
(1) 前三年總產量增長的速度越來越快；
(2) 前三年總產量增長的速度越來越慢；
(3) 第3年後至第8年這種產品停止生產了；
(4) 第8年後至第12年間總產量勻速增加。
其中正確的說法是 。 （第13題圖）
14．把一坐標紙折疊一次，使得點(0，2)與（－2，0）重合，且點（2004，2005）與點（m，n）重合，則m－n的值為
三．解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題12分）
已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數集R.
(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范圍。
16．（本小題12分）
△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為 的平分線所在直線方程為y=0，若點B的坐標是（1，2）
求（1）A點的坐標；（2）C點的坐標。
17（本小題14分）
如圖，長方體 中， ， ，點 為 的中點。
（1）求證：直線 ‖平面 ；
（2）求證：平面 平面 ；
（3）求證：直線 平面 。
18
．（本小題14分）
甲乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：
甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個。
請你根據提供的信息說明：
（1）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數。
（2）到第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了？說明理由。
（3）哪一年的規模(即總產量)最大?說明理由。
19．（本小題14分）
設實數 同時滿足條件： 且
（1）求函數 的解析式和定義域；
（2）判斷函數 的奇偶性；
（3）若方程 恰有兩個不同的實數根，求 的取值范圍。
20．（本小題14分）
圓 的半徑為3，圓心 在直線 上且在 軸下方， 軸被圓 截得的弦長為 。（1）求圓 的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線 ，使得以 被圓 截得的弦 為直徑的圓過原點？若存在，求出 的方程；若不存在，說明理由。
❷ 高一期末考試數學試題
高一期末考試數學試題
一、選擇題：(每小題5分，共60分)
1、過點(-1,3)且垂直於直線x-2y+3=0的直線方程是( )
A、x-2y+7=0 B、2x+y-1=0
C、x-2y-5=0 D、2x+y-5=0
2、如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長相等的正方形，
俯視圖是一個滑搏此圓，那麼這個幾何體是( )、
A、稜柱 B、圓柱 C、圓台 D、圓錐
3、 直線 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,則a=( )
A、-3 B、2 C、-3或2 D、3或-2
4、已知圓C1：(x-3)2+y2=1，圓C2：x2+(y+4)2=16，則圓C1，C2的位置關系為( )
A、相交 B、相離 C、內切 D、外切
5、等差數列{an}中， 公差 那麼使前 項和 最大的 值為( )
A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7
6、若 是等比數列, 前n項和 ,則 ( )
A、 B、
7、若變數x，y滿足約束條件y1，x+y0，x-y-20，則z=x-2y的最大值為( )
A、4 B、3
C、2 D、1
本文導航 1、首頁2、高一第二學期數學期末考試試卷分析-23、高一第二學期數學期末考試試卷分析-3
8、當a為任意實數時，直線(a-1)x-y+a+1=0恆銀激過定點C，則以C為圓心，半徑為5的圓的方程為( )
A、x2+y2-2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x-4y=0 D、x2+y2-2x-4y=0
9、方程 表示的曲線是( )
A、一個圓 B、兩個半圓 C、兩個圓 D、半圓
10、在△ABC中，A為銳角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 則△ABC為( )
A、 等腰三角形 B、 等邊三角形 C、 直角三角形 D、 等腰直角三角形
11、設P為直線 上的動點，過點P作圓C 的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為( )
A、1 B、 C、 D、
12、設兩條直線的方程分別 為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，
且018，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是( )、
A、 B、 C、 D、
第II卷(非選擇題共90分)
二、填空題：(每小題5分，共20分)
13、空間直角 坐標系中點A和點B的坐標分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則 ______
14、 過點(1，2)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 _
15、 若實數 滿足 的取值范圍為
16、銳角三角形 中，若 ，則下列敘述正確的是
① ② ③ ④
本文導航 1、首頁2、高一第二學期數學期末考試試卷分析-23、高一第二學期數學期末考試試卷分析-3
三、解答題：(其中17小題10分，其它每小題12分，共70分)
17、直線l經過點P(2，-5)，且與點A(3，-2)和B(-1,6)的距離之比為1：2，求直線l的方程、
18、在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的'對邊，且2sin A=3cos A、
(1)若a2-c2=b2-mbc，求實數m的值;
(2)若a=3，求△ABC面積的最大值、
19、投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以後每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜 銷售收入50萬元、 設 表示前n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額)、
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)若干年後，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達到最大時， 以48萬元出售該廠;②純利潤總和達到最大時，以10萬元出售該廠，問哪種方案更合算?
20、信迅 設有半徑為3 的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村後不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，後來恰與B相遇、設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇?
21、設數列 的前n項和為 ，若對於任意的正整數n都有 、
(1)設 ，求證：數列 是等比數列，並求出 的通項公式。
(2)求數列 的前n項和、
22、已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
(1)當m為何值時，曲線C表示圓;
(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交於M、N兩點，且OMON(O為坐標原點)，求m的值。
❸ 高一數學上冊圓的方程測試題
高一數學上冊圓的方程測試題
班級 學號 姓名
[基礎練習]
1．已知曲線 關於直線 對稱，則（ ）
A． B． C． D．
2．直線 截圓 所得的劣弧所對的圓心角為（ ）
A． B． C． D．
3．過點（2，1）的直線中，被圓 截得的弦為最長的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
4．過點 的直線 將圓 分成兩段弧。當其中的劣弧最短時， 的方程為（ ） A． B． C． D．
5．圓 關於直線 對稱的曲線方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若圓 和圓 關於直線 對稱，則直線 的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．圓 在軸上截得的弦長為
8．過點 的'直線被圓 截得的弦長為 ，則此直線的方程為
9．圓 與圓 的公共弦長是
10．已知 是圓 內異於圓心的一點，則直線 與此圓的交點個數是
11．圓 上到直線 的距離為 的點共有 個
12．圓 與 軸相交於A、B兩點，圓心為M，若 ，則 的值等於 ，
13．設直線 將圓 平分，且不過第三象限，則 的斜率的取值范圍是 。
14．過圓 與直線 的兩個交點，且面積最小的圓的方程是 。
15．過已知點 作圓 ： 的割線ABC，求（1） 的值；（2）弦 的中點 的軌跡方程。
16．設圓上的點 關於直線 的對稱點仍在這個圓上，且與直線 相交的弦長為 ，求圓的方程。
17．圓 與直線 相交於P、Q兩點，當 為何值時， ？
[深化練習]
18．設圓 上有且只有兩個點到直線 的距離等於1，則半徑 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
19．已知圓 內一點 ，則以A為中點的弦所在直線方程為（ ）
A． B． C． D．
20．不管 取何實數，圓 恆經過兩個定點，其坐標為
21．已知直線 ： 和圓
求證：（1）直線 恆過定點 ；
（2）對任何實數，直線 與C恆相交於不同的兩點；
（3）求 被圓C截得的線段的最短長度及相應的 的值。
❹ 求高一數學上學期期末綜合試卷
新課程高一上期期末數學綜合模擬試卷1（必修1.2）
一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有一個正確答案）
1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，則滿足條件的實數x的個數有（ ）
（A） 1個 （B） 2個 （C）3個 （D） 4個
2、右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是（ ）
A，4 B.，4 C.，2 D.，8
3、下列圖象中不能表示函數的圖象的是 （ ）
y y y
o x x o x o x
（A） （B） （C） (D)
4、有下列四個命題：
1）過三點確定一個平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個平面
4）兩個相交平面把空間分成四個區域 其中錯誤命題的序號是（ ）．
（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）
5、直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1‖L2,則a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6、某工廠今年前五個月每月生產某種產品的數量C（件）關於時間 C
t（月）的函數圖象如圖所示，則這個工廠對這種產品來說（ ）
O 一 二 三 四 五 t
（A）一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月每月生產數量逐月減少
（B）一至三月每月生產數量逐月增加，四、五月每月生產數量與三月持平
（C）一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月均停止生產
（D）一至三月每月生產數量不變，四、五兩月均停止生產
7、如圖，平面不能用（ ） 表示．
（A）平面α （B）平面AB
（C）平面AC （D）平面ABCD
8、設f(x)=3ax+1-2a 在（-1，1）內存在x0 使f(x0)=0 ,則a 的取值范圍是
(A): -1＜a＜1/5 (B): a ＞1/5 (C): a＞1/5 或a ＜ -1 (D): a＜-1
9、如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那麼MA與BD的位置關系是( )
A．平行 B．垂直相交
C．異面 D．相交但不垂直
10、經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（ ）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y
11、已知函數 ，其中n N，則f（8）=（ ）
（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4
12、圓x2+y2+4x–4y+4=0關於直線l: x–y+2=0對稱的圓的方程是（ ）
A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0
C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0
二、填空題（每小題4分，共4小題16分）
13、已知三點A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上，
則a= ．
14、在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC於D,
沿AD折成二面角B-AD-C後，BC=12 a,
這時二面角B-AD-C的大小為
15、指數:函數y=(a+1)x 在R上是增函數，則a的取值范圍是
16、有以下4個命題：
①函數f（x）= （a＞0且a≠1）與函數g（x）= （a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數f（x）=x3與函數g（x）= 的值域相同；
③函數f（x）= 與g（x）= 在（0，+∞）上都是增函數；
④如果函數f（x）有反函數f －1（x），則f（x+1）的反函數是f －1（x+1）.
其中不正確的題號為 .
三、解答題
17、計算下列各式
（1）（lg2）2+lg5•lg20－1
（2）
18、定義在實數R上的函數y= f（x）是偶函數，當x≥0時， .
（1）求f（x）在R上的表達式；
（2）求y=f（x）的最大值，並寫出f（x）在R上的單調區間（不必證明）.
19、如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?
請用你的計算數據說明理由．
20、已知 三個頂點是 ， ， ．
（Ⅰ）求BC邊中線AD所在直線方程；
（Ⅱ）求點A到BC邊的距離．
21、商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少。把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元。現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高於成本價的相同價格（標價）出售. 問：
（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種「理想結果」，如果商場要獲得最大利潤的75%，那麼羊毛衫的標價為每件多少元？
22、已知直線:y=x+b和圓x2+y2+2x―2y+1=0
（1）若直線和圓相切，求直線的方程;（2）若b=1，求直線和圓相交的弦長；
一CDDBA DBCCD BA
二3.5或2 60˚ (0,+∞ ) 2,3
三 17.(1)解：原式=0 —————— 6分
（2）解：原式=4*27+2-7-2-1
=100 --------------------12分
18解：（1）f(x)= -4x2+8x-3 x≥0
-4x2-8x-3 x<o --------------------------6#
(2)當 x=1或-1時，y最大值=1 -----------------------8#
增區間 （-∞，-1） (0,1) ----------------------10#
減區間 [-1,0] （1 ,+∞） -------------------------------------12#
19 解：V半球=⅔√×π×43=128π/3 ----------------------5#
V錐=⅓×π×42×12=64π>V半球 ----------------10#
所以如果冰淇淋融化了，不會溢出杯子 ---------12#
20 解（1）BC中點D（0，1）
中線AD所在直線方程：y=-3x+1 ---------6#
(2) BC的方程為x-y+1=0
點A到BC邊的距離=--------=2√2 ---------12#
21 解：（1）設羊毛衫的標價為每件x元，利潤y元
則購買人數為 k(x-300) k<0
y=(x-100)k(x-300) ( 100<x<300 )
當x=200 y最大值=-10000k
故商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應為每件200元 --------------6#
(2) 當y=-10000k×75% 即x=250或 150
故商場要獲取最大利潤的75%，羊毛衫的標價應為每件250元或 150 -----------12#
22解：圓心C（-1，1） 半徑r=1
（1） 直線 x-y+b=0
圓心到直線的距離dc-l=半徑r b=2±√2 √ ---------------7#
(2) 若b=1 則直線l:x-y+1=0
圓心到直線的距離dc-l=√2/2
弦長=√2 --------------------------------------------------14#
❺ 高一數學測試卷
松山區2006-2007學年度上學期期中考試試題
高一數學 2006.11
一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）
1. 下列各組對象能構成集合的是（ ）
A.赤峰的小河流 B.方程 的解 C.接近於 的數的 D.所有的窮人
2.集合 的真子集的個數為（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 7
3.設 ， ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
4、如果命題「p或q」與命題「非p」都是真命題，那麼（ ）
A．命題p不一定是假命題 B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題 D．命題p與q的真值相同
5、如果（ ）在映射 作用下的象是 ，則（1，2）的原象是（ ）
A．（0， 3） B．（4，1） C．（0， 1） D．（0，1）
6、已知函數f(x) 的定義域是 [ ]，那麼函數y= f (2x) 的定義域是（ ）
A． B． C． D．
7、不等式 的解集為 ，則 的值是（ ）
A. B. C. D.
8． 則 （ ）
A．2x+1 B．2 x－1 C．2 x－3 D．2 x +7
9、函數 的單調遞減區間是（ ）
A． B． C． D．
10.函數y= x2的圖象經過怎樣的變換可以得到y=(x+1)2 +1的圖象（ ）
A. 向左平移1個單位，再向下平移1個單位.
B. 向左平移1個單位，再向上平移1個單位.
C. 向右平移1個單位，再向上平移1個單位.
D. 向右平移1個單位，再向下平移1個單位.
11、已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時後再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數表達式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t＋50t
C. x= D．x=
12、給出下列命題：
①命題「若b=3，則b2=9」的逆命題；
②命題「相似三角形的對應角相等」的否命題；
③命題「若 則 有實數根」的逆否命題；
④「a>b」是「a2>b2」的充分條件；
⑤「a<5」是「a<3」的必要條件；
其中真命題的個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分。）
13.函數 的值域為：________.
14.已知函數 ，則 .
15、函數y= 的定義域為 .
16．如果二次函數 在區間 上是減函數，在區間 上是增函數，則 的值是 .
【考生須知】請把選擇、填空的答案填在答題紙的相應位置，考試結束後只交答題紙.
松山區2006-2007學年度上學期期中考試試題
高一數學答題紙
得分 閱卷人
一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
得分 閱卷人
二.填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分。）
13. 14.
15. 16.
三.解答題（本大題共6題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
得分 閱卷人
17.(10分) 解不等式組
得分 閱卷人
18.(12分) 已知
（1）求 ；（2）求 、 的解析式.
得分 閱卷人
19.(12分) 已知函數 ，判斷並證明 在區間(－1，＋∞)上的單調性.
得分 閱卷人
20.(12分) 已知集合A=
（1）若A∪B=B，求實數 的取值范圍；
（2）若A∩B≠ ，求實數 的取值范圍.
得分 閱卷人
21.(12分) 已知集合A=
（1）若A是空集，求 的取值范圍；
（2）若A中只有一個元素，求 的值，並把這個元素寫出來；
（3）若A中至多隻有一個元素，求 的取值范圍。
得分 閱卷人
22.(16分) 已知二次函數 的圖象(如圖)．
求：(1) 二次函數 的解析式；
(2) 二次函數 在區間 上的值域；
(3)解關於 的不等式 .
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❻ 高一數學題
高一數學試卷
說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鍾。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.
1、 已知角 的正弦線是單位長度的有向線段，那麼角 的終邊 ( )
A 在X軸上 B 在Y軸上 C 在直線y=x上 D在直線y= -x上
2 、設角 的終邊過點P（-6a，-8a） （a<0），則sin -cos 的值是 ( )
A B 或- C - 或 D -
3 、函數y=sin( ) , x ( )
A 是奇函數 B 是偶函數
C 既不是奇函數也不是偶函數 D 奇偶性無法確定
4 、已知cos a cos +sin asin =0，那麼sin a cos -cos a sin 的值為
( )
A -1 B 0 C 1 D ±1
5、 在ΔABC中，下列三角表達式：
①sin（A+B）+sinC ② cos（B +C）+cosA
③tan（ ）tan ④cos（ ）sec
其中恆為定值的是 ( )
A ①與② B ②與③ C ③與④ D ②與④
6、條件甲： ，條件乙：sin ,那麼條件甲是條件乙的 ( )
A 充分而非必要條件 B 必要而非充分條件
C 充要條件 D 既非充分又非必要條件
7、如果 = 4+ ，那麼cot（ ）的值等於 ( )
A -4- B 4+ C - D
8、化簡 等於 ( )
A tan B cot C tan D cot
9、已知sin a cos a = ， < < , 則cos a -sin a的值為 ( )
A B C D -
10、求值：tan70°+ tan50°－ tan70°tan50°= ( )
A B C - D -
11、已知 （0， ），且cos（ + ）= - ，則cos = ( )
A B - C - D
12、已知f（tanx）=cos2x ，則f（- ）等於 ( )
A - B 0 C D -1
2004━2005學年度第二學期期中聯考
高一數學試卷
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)
13、若 為第一象限的角，則 是第 象限的角
14、已知函數y =Asin（ x+ ）（ >0,| |< ）
的圖象如圖,則其解析式為
15、一個扇形的面積為1，周長為4，則此扇形中心角的弧度數為
16、已知函數f（x）=asin（ x+ ）+bcos（ x+ ）+4，且f（2004）=3，則f（2005）=
三、 解答題：（本大題共6小題，共76分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17、（本小題滿分12分）
已知 為第四象限的角，化簡cos +sin
18、（本小題滿分12分）
已知cos( = - , < <2 ,求sin(2 - )的值.
19、（本小題滿分12分）
已知A+B = , 求證：(1+tanA) (1+tanB) =2
20、（本小題滿分12分）
用 「五點法」作出函數y=sin(x- )， 在一個最小正周期上的簡圖，並寫出此函數的單調區間.
21、（本小題滿分12分）
已知函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
①求函數的最小正周期
②當y取得最大值時，求自變數x取值的集合.
③說明該函數的圖象可以由函數y=sinx (x R)經過怎樣的平移和伸縮變換得到?
22、（本小題滿分14分）
是否存在銳角 和 , 使得
①
②
同時成立?
若存在,試求出 和 的值；若不存在，請說明理由.
高 一 數 學 期 中 試 題 參 考 答 案
一、選擇題：BABDB BBCBC AC
二、填空題
13 一或三 14 y=2sin（ ） 15 2 16 5
三、解答題
17 解：∵ 為第四象限的角，∴1－sin >0，1－cos >0，且cos >0 ,sin <0 ,………………………………… 4分
故原式=cos …………… 8分
=cos ＋sin
=1－sin －1＋cos
=cos －sin ……………………………12分
18 解:∵cos( )=－
∴ cos = , ………………………………4分
又 < <2 , ∴ sin =－ , ………… 8分
∴sin(2 )=－sin = ……………12分
19 證明:由A＋B＝ ，得tan(A＋B)=1…………4分
即 =1……… 6分
tanA＋tanB=1－tanAtanB , ……8分
tanAtanB＋tanA＋tanB＋1＝2…10分
故(tanA+1)( tanB+1)=2………………………12分
20 解: 圖形略. ………………………………8分
單調增區間為[2k - , 2k + ],k Z
單調增區間為[2k + , 2k + ],k Z…………12分
21 解:①∵y=sin2x+2cos2x+1= sin2x+cos2x+2
= sin(2x+ )+2
∴最小正周期 T= ……………………………………2分
②由①知當sin(2x+ )=1, 即2x+ =2k + ,x= k + , k Z時,y有最大值,此時自變數x取值的集合為{x|x== k + , k Z}…………………………………………… 6分
③要得到y= sin(2x+ )+2的圖象,可由y=sinx (x R)的圖象作如下變換得到：
先將y=sinx 的圖象向左平移 個單位,得到y= sin(x+ )的圖象;再將y= sin(x+ )的圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的 ,得到y= sin(2x+ )的圖象;再將y= sin(2x+ )的圖象上各點的縱坐標擴大到原來的 倍,得到y= sin(2x+ )的圖象;再將y= sin(2x+ )的圖象向上平移2個單位,即得y= sin(2x+ )+2的圖象.……………………………………12分
[注: ③可以有多種方法,上面的方法僅是其中的一種]
22 解: 若存在 滿足題設
∵ , ∴ …………………………2分
∴tan( )= ……………………4分
∴ = ……………………… 5分
∵tan tan =2－
∴ tan +tan = － tan tan ＝3－ ……7分
∴tan ，tan
是一元二次方程X2－（3－ ）x+2－ =0 的兩根
解此方程得x=1，或x=2－ …………………9分
若tan =1，∵ 為銳角，則 = ，
∴ = 不合題意……………………11分
故必有tan =1，∵ 為銳角，∴ = ，
此時由 得 = ，
即 = . ……………………………13分
故存在 = ， = 滿足題意. ……………14分