高二期末考試數學

⑴ 我是高二文科的一名學生，這次期末考試數學只得了57分，滿分150，我很想把數學學好，請問該怎麼辦

如何學好數學1

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

一、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2

高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。
至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1 (x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
2『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。
3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。
4、在個人鑽研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。

答一送一：
如何在學習上占第一

學習上占第一，每個同學都可以做到。之所以你占不了第一，主要有兩個原因：第一、生活方式、學習方法不正確，第二、沒有堅強的毅力。在這裡面毅力是第一重要的，學習方法是第二重要的。在現實生活中，全中國仍有70％以上的占第一的學生雖然佔了第一，但他們並不是毅力最強的，或者說學習方法生活方式不是最好的。他們也許今天是第一，明天就不是了。也就是說，你如果按占第一的方法去學習、去鍛煉，一般都會超過現有的第一。
輝煌的第一是不是要經過艱苦的努力才能得到呢？說它艱苦是因為「培養堅強的毅力」是世上最艱苦的工作，只有你具有了堅強的毅力才可能成為第一，當然正確的生活方式和學習方法也是特別重要的。在這里什麼是堅強的毅力呢，只要你能按下面幾點要求去做，而且每天都做記錄，持之以恆，每天都不間斷地堅持一個學期、一年、三年，那麼你的毅力就足以達到占第一的要求了。在這項鍛煉中就怕你中間有間斷，風雨、心情、疾病、家務等等都不是你中斷鍛煉的理由。你要記住，學好學業是你學生生活中最重要的，沒有什麼工作的重要性會超過它。除了堅強的毅力，正確的學習方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占，原來占第一的同學也不一定就比你更聰明多少，腦細胞也不一定比你多。愛迪生不是說過「天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感」嗎？！所以你第一要過心理關，就是說：要堅信你一定能成功，一定會超過現有的第一，包括現在是第一的你自已。
第二、你要天天鍛煉。沒有一個健康的身體，你什麼事也做不好，即使偶爾做好了，也不能長久。每天30分鍾左右的鍛煉一定要天天堅持。鍛煉的形式多種多樣，跑步、打乒乓球、打籃球、俯卧撐、立定跳遠等等都可以。有些同學好面子，見到別人不跑步，怕自已跑別人看見了不好意思，那就錯了，真正不好意思的是辛苦了幾年考不上大學，是上了幾年大學還要下崗。如果將來自已養活不了自已，那才是真正不好意思的。
第三、學習態度要端正。每次上課前，一定要把老師准備講的內容預習好，把不好理解的、不會的內容做好標記，在老師講到該處時認真聽講。如果老師講了以後還不會，一定要再問老師，直到明白為止。當一個問題問了兩遍三遍還不會時，一般的同學就不好意思問了，千萬別這樣，老師們最喜歡「不問明白誓不罷休」的性格了。上課時要認真聽講，認真思考，做好筆記。做筆記時一定要清楚，因為筆記的價值比課本還，將來的復習主要靠它。
課下首先要做的不是做作業，而是把筆記、課本上的知識點先學好，該記的內容一定把它背熟。這樣會大大提高你做作業的速度，即平常說的「磨刀不誤砍柴功」。做作業時應該獨立思考，實在不能解決的問題，再和同學、老師商量。問同學時，不要問這道題結果是什麼，而是要問「這道題究竟怎麼做？」「這道題為什麼這樣做？」
第四、正確面對錯誤和失敗。當有的知識你沒有在課上學會、當你的練習做錯時或者在考試中成績太差時，你既不要報怨，也不要氣餒，你應該正視這自已不願得到的現實。沒有學會不要緊，把該知識寫到你的《備忘錄》中，然後問同學問老師，再把正確的解釋或結果，寫到其它頁上。錯了題也是這樣，考試失利不就是錯的題多點嗎，正確的方法是把原題抄到《備忘錄》中，把正確的做法學會後，把做法和結果寫到其它頁上，如果能註上做該類題的注意事項，就會把你的學習效率又提高30％－60％。之所以把答案或解釋寫到其它頁上，就是為了下次看知識點或錯誤的題目時，再動動腦筋，想想該知識點的理解和解釋情況，再練練該題的做法和答案。錯誤和失敗並不可怕，只要你能正視它，一切都會成為你成功的動力。
第五、記帳。你的學習一定要有一本帳，你什麼時候做得好，記下來，什麼時候錯了題，記下來(註：帳本上只記「今天錯題為《備忘錄》××頁× 題)。課下幾點幾分學了英語，記錄好；幾點幾分至幾點幾分學了物理記下來。把你生活中鍛煉、學習的分分秒秒記錄在你的帳本上，把你每次作業和考試中的正確題數、錯誤題數和錯誤題號(《備忘錄》上的頁號題號)一一記錄在你的帳本上。把你每天學會的知識點都記錄在帳本上，以備明天、後天再檢查一下自已是否真正掌握了這些知識點。在帳本上過去了幾天的知識點，你一定要學會並能熟練掌握。
帳本記錄的是你學習、鍛煉中每一個細節。這樣記下來，在校生活中，每天約有一頁32開紙的記錄量，不在校時可能有兩頁32紙的記錄量。在星期和假期里千萬不能間斷。把你的帳一天天積累起來，這就是你所走過的第一之路。
雖說在素質教育的今天學校不排名次，但學習出類拔萃是我們努力的目標，是我們考上高一級學校的必要條件，也是我們走向社會後，做好每一件工作的資本。同學們，去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。
如果大家都這樣去做，即使你占不了第一，一定是中國出類拔萃的學生，因為中國大多數的同學沒有這樣的毅力，沒有這樣好的學習方法和生活方式。同學們，為美好的明天奮斗吧！
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首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」這里的「好」與「樂」就是願意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：「在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣。」學習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經常看到一些同學，為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣，很難想像，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱為科學的皇後，它是學習科學知識和應用科學知識必 的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鑽研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鑽研的過程中，就可以略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，並激發出學好數學的高度自覺性和積極性。

有了學習數學的興趣和積極性，要學好數學，還要注意學習方法並養成良好的學習習慣。

知識是能力的基礎，要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習，定理公式學習以及解題學習三個方面。學習數學概念，要善於抓住它的本質屬性，也就是區別於這個概念和其他概念的屬性；學習定理公式，要緊緊抓住定理方向的內在聯系，抓住定理公式適用的范圍及題型，做到得心應手地應用這些定理公式，數學解題實№上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎上解決矛盾，完成從「未知」向「已知」的轉化。要著重學習各種轉化方式，培養轉化的能力。總而言之，在學習數學基礎知識中，要注意把握知識的整體精髓，悟其中的規律和實質，形成一個緊密聯系的整體認識體系，以促進各種形式間的相互遷移和轉化。同時，還要注意知識形成過程無處不隱含著人們在教學活動中解決問題的途徑、手段和策略，無處不以數學思想、方法為指南，而這也是我們學習知識時最希望要學到的東西。

數學思想方法是知識、技能轉化為能力的橋粱，是數學結構中強有力的支柱，在中學數學課本里滲透了函數的思想，方程的思想，數形結合的思想，邏輯劃分的思想，等價轉化的思想，類比歸納的思想，介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法等，在學好數學知識的同時，要下大力氣理解這些思想和方法的原理和依據，並通過大量的練習，掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。

在數學學習中，要特別重視運用數學知識解決實№問題能力的培養。數學社會化的趨勢，使得「大眾數學」的口號席捲整個世界，有人認為未來的工作崗位是為已作好數學准備的人才提供的，這里所說的「已作好了數學准備」並不僅指懂得了數學理論，更重要的是學會了數學思想，學會了將數學知識靈活運用於解決現實問題中。培養數學應用能力，首先要養成將實№問題數學化的習慣；其次，要掌握將實№問題數學化的一般方法，即建立數學模型的方法，同時，還要加強數學與其他學科的聯系，除與傳統學科如物理、化學聯系外，可適當了解數學在經濟學、管理學、工業等方面的應用。

如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實№問題，那麼，我們就走在了一條數學學習成功的大道上。

⑵ 大連市2022~2023學年度第一學期期末考試高二數學

大連市2022~2023學年度第一學期期末考試高二數學如下：

一、選擇題

1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )

A．C26C24C22 B．A26A24A22

C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

[答案] A

2．從單詞「equation」中取5個不同的字母排成一排，含有「qu」(其中「qu」相連且順序不變)的不同排法共有( )

A．120種 B．480種

C．720種 D．840種

[答案] B

[解析] 先選後排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當於一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．

3．從編號為1、2、3、4的四種不同的歷頃種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )

A．24種 B．18種

C．12種 D．96種

[答案] B

[解析] 先選後排C23A33＝18，故選B.

4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )

A．40個 B．120個

C．360個 D．720個

[答案] A

[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然後把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．

5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對肢圓陸應位置上的數字相同的信息個數為( )

A．10 B．11

C．12 D．15

[答案] B

[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：

第一類：與信息0110隻有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)

第二類：與信息0110隻有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)

第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)

與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)

6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志願者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )

A．C414C412C48 B．C1214C412C48

C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

[答案] B

[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

故選B.

解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.

7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )

A．85 B．56

C．49 D．28

[答案] C

[解析] 考查有限制條件的組合問題．

(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．

(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其餘7人中選1人共7種選法．

由分類計數原理腔絕知共有不同選法42＋7＝49種．

8．以一個正三稜柱的頂點為頂點的四面體共有( )

A．6個 B．12個

C．18個 D．30個

[答案] B

[解析] C46－3＝12個，故選B.

9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )

A．70種 B．80種

C．100種 D．140種

[答案] A

[解析] 考查排列組合有關知識．

解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，

∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.

10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大於A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )

A．50種 B．49種

C．48種 D．47種

[答案] B

[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．

因為集合A中的最大元素小於集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由於A、B非空，故至少要有一個元素．

1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，

當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，

當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，

當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．

故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．

2° A為二元素集時，

A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．

A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．

A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．

故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．

3° A為三元素集時，

A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．

A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，

∴共有3×1＝3種．

∴A為三元素時共有3＋3＝6種．

4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．

∴共有26＋16＋6＋1＝49種．

二、填空題

11．北京市某中學要把9台型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2台，共有______種不同送法．

[答案] 10

[解析] 每校先各得一台，再將剩餘6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．

12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．

[答案] 60

[解析] 對於任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．

∴不同排法有A35＝60種．

13．(09海南寧夏理15)7名志願者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．

[答案] 140

[解析] 本題主要考查排列組合知識．

由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有

C37C34＝140種．

14．2010年上海世博會期間，將5名志願者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志願者的方案種數是________種．

[答案] 150

[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然後進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．

三、解答題

15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，捨去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.

16．在∠MON的邊OM上有5個異於O點的點，邊ON上有4個異於O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？

[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．

解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．

解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．

17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．

(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．

問全程賽程共需比賽多少場？

[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．

(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．

(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．

所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．

18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

[分析] 由題目可獲取以下主要信息：

①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；

②題目中的3個問題的條件不同．

解答本題先判斷是否與順序有關，然後利用相關的知識去解答．

[解析] (1)分三步完成：

第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；

第二步：從餘下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；

第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，

∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．

(2)分兩步完成：

第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，

∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．

(3)用與(1)相同的方法求解，

得C39C36C33＝1680(種)．

高二數學試題及答案2

一、選擇題

1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()

A.遞增數列 B.遞減數列

C.常數列 D.擺動數列

解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.

答案：B

2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()

A.an+1an B.an+1=an

C.an+1

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN*，an+1-an0.故選C.

答案：C

3.1,0,1,0，的通項公式為()

A.2n-1 B.1+-1n2

C.1--1n2 D.n+-1n2

解析：解法1：代入驗證法.

解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.

答案：C

4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等於()

A.0 B.-3

C.3 D.32

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

答案：B

5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()

A.是這個數列的項，且n=6

B.不是這個數列的項

C.是這個數列的項，且n=7

D.是這個數列的項，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7捨去)，故選C.

答案：C

6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()

A.最大項為a5，最小項為a6

B.最大項為a6，最小項為a7

C.最大項為a1，最小項為a6

D.最大項為a7，最小項為a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.

答案：C

7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那麼這個數列的通項公式為()

A.an=23n-1 B.an=32n

C.an=3n+3 D.an=23n

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故選D.

答案：D

8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等於()

A.-85 B.85

C.-65 D.65

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

答案：C

9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等於()

A.-4 B.-5

C.4 D.5

解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

答案：C

10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

A.最大項為a1，最小項為a3

B.最大項為a1，最小項不存在

C.最大項不存在，最小項為a3

D.最大項為a1，最小項為a4

解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大項為a1=0.

當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空題

11.已知數列{an}的通項公式an=

則它的前8項依次為________.

解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.

解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.

答案：7

13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等於________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.給出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;

③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)

解析：用列舉法可得.

答案：①

三、解答題

15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.

解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，後項組成數列1,0,1,0,1,0，.

an=n+1--1n22，

即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

也可用分段式表示為

16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得

a3=(-1)3123+1=-17，

a10=(-1)101210+1=121，

a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關於項數n的一次函數.

(1)求此數列的通項公式;

(2)將此數列中的偶數項全部取出並按原來的先後順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.

解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，

得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

{an}的通項公式為an=2n+1.

(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

{bn}的通項公式為bn=4n+1.

18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.

解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

當n7時，an+1-an

當n=8時，an+1-an=0;

當n9時，an+1-an0.

a1

故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.

⑶ 高二數學會考知識點大全

知識掌握的巔峰，應該在一輪復習之後，也就是在你把所有知識重新撿起來之後。這樣看來，應對高二這一變化的較優選擇，是在高二還在學習新知識時，有意識地把高一內容從頭撿起，自己規劃進度，提前復習。下面是我給大家帶來的 高二數學 會考知識點大全，以供大家參考!

高二數學會考知識點大全

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角 的范圍是

在平面直角坐標系中，對於一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(_1,y1),(_2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(_2-_1)，另外切線的斜率用求導的 方法 。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點 斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、 ， ,① ‖ , ; ② .

直線 與直線 的位置關系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗燃信孫(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點 到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標准方程： .⑵圓的一般方程：

注意能將標准方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求坦羨出了一條,那麼另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離 ② 相切 ③ 相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程 (a,b>0) 注意還有一個;②定義: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2p_注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:PF=d焦點F( ,0),准線_=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=_1+_2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量abcosθ叫做a與b的皮鏈數量積，記作a·b，即

3、模的計算：a= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸O_、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸 o'_'、o'y'、使∠_'o'y'=45°(或135° ); (2)平行於_軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側)面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：

⑶台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S= ;②體積：V=

4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行 線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問題：線線垂直 線面垂直 面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：

1、導數的定義： 在點 處的導數記作 .

2. 導數的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上P(_0,f(_0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

4.導數的四則運演算法則：

5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增函數;如果 ,那麼為減函數;

注意：如果已知 為減函數求字母取值范圍,那麼不等式 恆成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數 ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那麼函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

?求 的根; ?把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

註：

1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題「 或 」的否定是「 且 」;「 且 」的否定是「 或 」.

3、邏輯聯結詞：

⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

⑵或(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

⑶非(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」;

「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」;

「非命題」的真假特點是「一真一假」

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語 「所有」在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語「有一個」或「有些」或「至少有一個」在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p： ; 全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p： ; 特稱命題p的否定 p：

高二數學必修五知識點小結

排列組合

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為

n!/(n1!_2!_.._k!).

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標，m為上標))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(註：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

組合(Cnm(n為下標，m為上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

20__-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9________

從N倒數r個，表達式應該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

高二數學重點知識歸納 總結

集合概念

(1)集合中元素的特徵:確定性，互異性，無序性。

(2)集合與元素的關系用符號=表示。

(3)常用數集的符號表示:自然數集;正整數集;整數集;有理數集、實數集。

(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

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⑷ 高二數學期末考考試反思與總結

高二數學期末考考試反思與總結一

針對期末考試末出現的問題，做出了以下反思和以後在數學的學習末要運用的方法：

(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂末拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯;解答問題完整、推理嚴密。

(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，使知識結構一目瞭然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納於同一知識方法。

(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

(6)及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學後忘。

(7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。

(8)經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

(9)無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

高二數學期末考考試反思與總結二

年級組長把這次期末考試的所有數據都整理出來了，單看成績，所教的兩個班在同類的班級還算不錯的，6班(體育班)的平均分是44.76，10班(理科班)的平均分是40.95.且10班的尖子分也較突出，在年級表彰的前20名末，10班包攬了前三名。盡管表面上的成績是令人滿意的，但細細分析學生的考卷，有幾個方面不得不令我深思：

一、優生到底是我教會還是學生自己學會的。因為我校數學科在進行《高末數學必做100題》的實驗，本次的考卷的題目在考前把試卷類似的題型已經讓學生先做了，並且還評講了，有些題目甚至都已講了好多遍，為什麼仍有這么多的學生做不出來、考不好!這其末的原因是什麼呢?反思平時的課堂，我經常是怕自己所講的內容學生不明白，於是不停地講，講到學生好像是明白了。通過考試再一次證明，大部分學生是不明白的，就算課堂上點頭表示明白的也僅是似懂非懂的。所以，這種認為自己講了很多遍之後，學生就記住了、掌握了的想法是錯誤的。實踐證明，只有讓學生經歷知識的形成過程，他才能有效地掌握所學的知識。從這次考試上也充分證明了這一點。

二、嚴師不定有高徒，但不嚴的老師一定沒有高徒。人都有懶惰的天性，特別是我們學校那個層次的學生，他們其末大部分都沒有在學習末體會到快樂的，所以，他們都會想方設法去偷懶。如果教師要想大部分學生都掌握較好，還得在課堂上、作業上嚴格要求他們，並嚴防學生不做作業或假做作業。本次考試就是個例子，像考了1分，3分，7分，9分的學生就是典型的偷懶分子，他們根本就沒有把之前布置的作業去落實，而這樣的成績出來後更加打擊他們的信心，旦形成惡性循環，學生便會自暴自棄，而且師生關系惡化。所以，在今後的教學過程，對於這部分後進生除了傾注更多的愛心外，還要對他們更加嚴格。

三、個人教學水平提高了，學生的水平也會提高的。雖然從教也有幾年了，但對教材的研究還不夠，沒能夠很好地聯系學生的`生活實際，因而課堂上不能很好的調動學生的積極性。特別是對於差生的教育沒有很好的辦法提高他們學習數學的興趣。同時，自己的教學思路不夠開闊，常常會固守於教材，學生在學的時候也學的較死，不能舉一反三。考卷上的簡便計算就反映了這一點。通過這次考試，我要改革自己的教學方法，激發學生的學習興趣，特別是思考一些好的辦法去調動後進生的學習積極性，使之願意學，樂意學，積極主動地學。.在個人專業素養方面也努力提高自己。平時多看一些有關教學方面的雜志，特別是與自己所教年級有關的。多聽課，多向有經驗的老師學習。

高二數學期末考考試反思與總結三

高三數學復習不僅只是高一高二知識點的簡單回顧與整理，更是已學知識點的歸納、總結與提高。期末考試後，考生復習應該仔細分析自己的試卷，找出失分的原因，總結失誤的經驗，使下一步的復習更加目標明確，這樣才能在下次的考試末取得好成績。

黃華數學老師要提醒考生的是，期末考試後的復習末要注意：

1.思想上要去掉依賴性，一些考生做題末習慣性地依賴老師的提示與點撥，孰不知考試末是不會有哪位老師肯指點與提示你的。

2.學習末要主動分析與思考問題，遇到問題，多問幾個為什麼?

3.考試後有強烈的糾錯意識，找出錯誤的地方，總結出錯誤的原因，爭取下次不要再犯同樣的錯誤。

一、學會找出錯誤

一些考生在試卷發下來後，最關心的是分數，而不是努力地去找出錯誤的地方，這樣的學生就是在平時的作業、練習等在做完之後從不檢查，把做作業當成完成任務，應付了事，僅僅追求解題數量，而作業一旦批改後，或者自己做的練習核對答案後恍然大悟一下，錯的地方不是不會做、不懂，而是不夠仔細，沒有檢查，下次再做，然後再錯。

二、學會自主學習

每個高三的同學，都應該學會自主學習，有目的有計劃地復習，特別是自己要學會知識整理與歸納，對老師上課講的內容、例題，對自己平時做的習題要進行分析，每個同學自己應該有自己的學習計劃、復習計劃，做到心末有底。一份試卷做完後，不但知道哪些會做，哪些不會做，而且還要知道哪些能得分，哪些會失分。

三、學會分類解題

高三學習過程末，效率問題非常關鍵。重點問題重點學習，難點問題認真鑽研，對一個比較難的知識點，要努力通過各種途徑，如鑽研、查找資料、老師指導等多種形式，真正弄懂它，杜絕一知半解。

函數、不等式、數列始終是高末數學的重點內容，解析幾何、立體幾何兩大幾何問題，通過幾何特徵考查學生分析問題、推理論證的能力，同時運算能力的考查也蘊涵其末。導數、向量的工具作用在高考末也得到充分的體現，三角、復數、排列組合、概率雖說難度不大，但可以考察知識掌握的熟練程度和數學的基本功。

每一種題型的解題方法應有所不同，選擇題要巧做，如特殊值法、排除法等;填空題要細做，因為填空題只有一個答案，沒有過程分，方法正確，結果錯誤，是沒有分數的;基礎題要穩做，這是得分的關鍵，不能因為簡單而一帶而過，而把大量的時間化在難題上;高難題要敢做，近幾年高考壓軸題，得一半甚至一半以上的分數是很多同學可以做到的，能做好的同學卻不多。

四、學會解題後總結

學好數學關鍵在於解題，但只解題不一定能學好數學。在訓練時，首先提高正確率、然後注意解題速度，解題時不要滿足於會做，更要注意解題後的反思，從末悟出解題策略，體會數學思想方法。

近幾年高考末都有一些創新題，平時要注意一些新穎問題的解題方法，找到與所學知識之間的相互聯系，處理問題的方法的共同點，思考問題的突破口，使自己在遇到新問題時不會措手不及，能夠從容面對。此外，心態有時比學習方法更重要，在數學復習末培養興趣，保持進取狀態。