2017數學2答案

⑴ 2017年考研數學二真題與解析

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⑵ 2017高考數學專練及答案:函數與方程

一、選擇題

1.已知函數f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為()

A.0 B.1 C.0或 D.1或

答案：C命題立意：本題考查導數的應用，難度中等.

解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45°，

切線的傾斜角為0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故選C.

易錯點撥：常見函數的切線的斜率都是存在的，所以傾斜角不會是90°.

2.設函數f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()

A.[-1,2] B.[0,2]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

答案：D命題立意：本題考查分段函數的相關知識，求解時可分為x≤1和x>1兩種情況進行求解，再對所求結果求並集即得最終結果.

解題思路：若x≤1，則21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，則1-log2 x≤2，解得x>1，綜上可知，x≥0.故選D.

3.函數y=x-2sin x，x的大致圖象是()

答案：D解析思路：因為函數為奇函數，所以圖象關於原點對稱，排除A，B.函數的導數為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數單調遞增，所以當x=時，函數取得極小值.故選D.

4.已知函數f(x)滿足豎宏：當x≥4時，f(x)=2x;當x<4時，f(x)=f(x+1)，則f=()

A. B. C.12 D.24

答案：D命題立意：本題考查指數式的運算，難度中等.

解題思路：利用指數式的運演算法則求解.因為2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.

5.已知函數f(x)=若關於x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個不同的實數解，則a的取值范圍是()

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)

答案：

A解題思路：設t=f(x)，則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，

即f(x)=0或衡伍f(x)=a.

如圖，作出函數的圖象，

由函數圖象可知，f(x)=0的解有兩個，

故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個不同的解，則方程f(x)=a的解必有三個，此時0

6.若R上的奇函數y=f(x)的圖象關於直線x=1對稱，且當0

A.4 020 B.4 022 C.4 024 D.4 026

答案：B命題立意：本題考查函數性質的應用及數形結合思想，考查推理與轉化能力，難度中等.

解題思路：由於函數圖象關於直線x=1對稱，故有f(-x)=f(2+x)，又函數為奇函數，故-f(x)=f(2+x)，從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即函數以4為周期，據題意其在一個周期內的圖象如圖所示.

又函數為定義在R上的奇函數，故f(0)=0，因此f(x)=+f(0)=，因此在區間(2 010，2 012)內的函數圖象可由區間(-2,0)內的圖象向右平移2 012個單位得到，此時兩根關於直線x=2 011對稱，故x1+x2=4 022.

7.已知函數滿足f(x)=2f，當x[1,3]時，f(x)=ln x，若在區間內，函數g(x)=f(x)-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

答案：A思路點撥：當x∈時，則1<≤3，

f(x)=2f=2ln=-2ln x.

f(x)=

g(x)=f(x)-ax在區間內有三個不同零點，即函數y=與y=a的圖象在上有三個不同的交點.

當x∈時，y=-，

y′=<0，

y=-在上遞減，

y∈(0,6ln 3).

當x[1,3]時，y=，

y′=，

y=在[1，e]上遞增，在[e,3]上遞減.

結合圖象，所以y=與y=a的圖象有三個交點時，a的取值范圍為.

8.若函數f(x)=loga有最小值，則實數a的取值余攔冊范圍是()

A.(0,1) B.(0,1)(1，)

C.(1，) D.[，+∞)

答案：C解題思路：設t=x2-ax+，由二次函數的性質可知，t有最小值t=-a×+=-，根據題意，f(x)有最小值，故必有解得1

9.已知函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為()

A. B.

C. D.

答案：

C命題立意：本題考查函數與方程以及數形結合思想的應用，難度中等.

解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m，作出函數y=f(x)的圖象，當x>0時，f(x)=x2-x=2-≥-，所以要使函數g(x)=f(x)-m有三個不同的零點，只需直線y=m與函數y=f(x)的圖象有三個交點即可，如圖.只需-

10.在實數集R中定義一種運算「*」，對任意給定的a，bR，a*b為確定的實數，且具有性質：

(1)對任意a，bR，a*b=b*a;

(2)對任意aR，a*0=a;

(3)對任意a，bR，(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.

關於函數f(x)=(3x)*的性質，有如下說法：函數f(x)的最小值為3;函數f(x)為奇函數;函數f(x)的單調遞增區間為，.其中所有正確說法的個數為()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x×+[(3x)*0]+)-2×0=3x×+3x+=3x++1.

當x=-1時，f(x)0，得x>或x<-，因此函數f(x)的單調遞增區間為，，即正確.

二、填空題

11.已知f(x)=若f[f(0)]=4a，則實數a=________.

答案：2命題立意：本題考查了分段函數及復合函數的相關知識，對復合函數求解時，要從內到外逐步運算求解.

解題思路：因為f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2.

12.設f(x)是定義在R上的奇函數，在(-∞，0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0，則不等式xf(2x)<0的解集為________.

答案：(-1,0)(0,1)命題立意：本題考查函數的奇偶性與單調性的應用，難度中等.

解題思路：[xf(2x)]′=2xf′(2x)+f(2x)<0，故函數F(x)=xf(2x)在區間(-∞，0)上為減函數，又由f(x)為奇函數可得F(x)=xf(2x)為偶函數，且F(-1)=F(1)=0，故xf(2x)<0F(x)<0，當x0時，不等式解集為(0,1)，故原不等式解集為(-1,0)(0,1).

13.函數f(x)=|x-1|+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零點之和為________.

答案：6命題立意：本題考查數形結合及函數與方程思想的應用，充分利用已知函數的對稱性是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：由於函數f(x)=|x-1|+2cos πx的零點等價於函數g(x)=-|x-1|，h(x)=2cos πx的圖象在區間[-2,4]內交點的橫坐標.由於兩函數圖象均關於直線x=1對稱，且函數h(x)=2cos πx的周期為2，結合圖象可知兩函數圖象在一個周期內有2個交點且關於直線x=1對稱，故其在三個周期[-2,4]內所有零點之和為3×2=6.

14.已知函數f(x)=ln ，若f(a)+f(b)=0，且0

答案：命題立意：本題主要考查對數函數的運算，函數的值域，考查運算求解能力，難度中等.

解題思路：由題意可知，ln +ln =0，

即ln=0，從而×=1，

化簡得a+b=1，

故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+，

又0

故0<-2+<.

B組

一、選擇題

1.已知偶函數f(x)在區間[0，+∞)單調遞減，則滿足不等式f(2x-1)>f成立的x取值范圍是()

A. B.

C. D.

答案：B解析思路：因為偶函數的圖象關於y軸對稱，在區間[0，+∞)單調遞減，所以f(x)在(-∞，0]上單調遞增，若f(2x-1)>f，則-<2x-1<，