折紙中的數學
倍數關系。除了第一下以外，折第一下的時候，是1的2倍有兩層。以後每折一下都是層數的2倍（即是從達到2層開始）。折第二下的時候，是2的2倍有4層。折第三下的時候，是4的2倍有8層。折第四下的時候，是8的2倍有16層。折第五下的時候，是16的2倍有32層。。。。。以此類推。但是這是要有完整的四方形折疊紙才符合此規律。要是缺角的紙就不能遵守此規律了。
② 折紙中的數學 論文，初一水平500字左右。速度。。。謝。。。。。。。。
一個正方形變形為一個盒子，一個正方形變形為一隻鳥，一個正方形變形為一條蛇，一個正方形變形為一頭象……
折紙是一種藝術形式，其歷史可追溯到公元583年。當佛教的和尚從中國經過朝鮮東渡去日本時，帶去了許多紙。由於當時紙張是很昂貴的，所以人們用時格外小心，而折紙就成了一些禮儀的完整的一部分。折紙的藝術就是從那時起一代代傳了下來。
動物、花、船和人都是折紙的創作題材。幾個世紀來，人們對折紙的熱情有增無減。事實上，今天在英國、比利時、法國、義大利、日本、荷蘭、紐西蘭、秘魯、西班牙和美國等國家內都有國際折紙協會的區域機構。
折紙經歷了一場復興。從早期的折紙發展到今天經歷了漫長的道路。今天，我們學生用紙折出了復雜的樣式確實令人嘆為觀止。他們不用膠水、不用剪刀，巧妙地變形紙張，而且熟練的程度簡直令人難以置信！最終完成的作品遠非簡單的盒子或花朵，而是造形逼真的動物，栩栩如生的紙的雕塑！諸如烏賊、蜘蛛、蛇、舞女、傢具等等。這些創造性的成就，無疑來自長年教師對學生的培養、豐富的經驗和深刻的研究，就像藝術家M·C·埃舍爾獻身於鑲嵌藝術的發展那樣。在創作折紙圖形時，折紙能手是由一張正方形的紙開始的，然後運用他們的想像、技巧和決心，變形為任意的形狀。
折紙的對象被創造出來後，留在正方形紙張上的摺痕，揭示出大量幾何的對象和性質。
在正方形紙張上的摺痕表現出以下的數學概念：相似、軸對稱、心對稱、全等、相似比、比例、以及類似於幾何分形結構的迭代（在圖案內不斷地重復圖案）。
一個正方形之所以可以選為折紙的初始單元，因為與矩形和其他四邊形相比，它有四條對稱軸；而雖然圓和有些正多邊形有更多的對稱軸，但它們又缺少正方形所擁有的直角，這就使製作上造成了較大的困難。有時人們也用其他的紙張作為折紙的開始，但純粹從正方形開始的折紙作品是不用膠水和剪刀的。
研究折紙的創作過程是極具啟發性的。人們開始用一個正方形（二維物體）的紙張來折一個形體（三維物體）。如果折出了新的東西，那麼折紙的人就把這個形體攤開，並研究留在正方形紙上的摺痕。這個過程包含了維數的變動。摺痕表示物體在扁平面（即正方體）上的二維投影。而一個二維物體到三維物體，又回到二維，這就跟投影幾何的領域發生了關系。
折紙的創作始於有限數量的材料（如一張固定大小的正方形紙）並演進為希望的樣式。這里並無任何限制，也不像肥皂泡那樣受現實空間的制約。
③ 操作探究：數學研究課上，老師帶領大家探究《折紙中的數學問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD，其
解答：
△MNK的面積最大值為1.3．
④ 折紙中蘊含的數學問題
證明來正五邊形沒必要源先證明邊相等再證明角相等，只要它的三條高相等就行了，沒必要用五條。
我教你一招十分簡單的方法你一下就明白這是個正五邊形了。
1.先折一個幸運星。
2.再把它五條邊對折，這時你可以得到一個點，這個點是它的重心，（五條中線的交點）同時也是它的垂心，（五條高的交點，180°對折不就是兩90°。）
3.此時你拿一個圓規，以這個點為圓心，以此點到任意一角的距離為半徑畫圓，這時你會發現五邊形的五個角都到圓上。（證明方法我就不寫了，因為現在直接用眼睛都能看出來了。）
如果你沒圓規的話，我再教你一招。
1、2步同上。
3.此時把幸運星打開，把紙橫放，你會看見許多摺痕，找到最斜、最長那根，這根線就是你剛剛折的那個高所留下來的。什麼？你說太長了。沒錯，因為它=兩倍高。什麼你不信。那你先沿著這條線折一下，然後你會發現這條線中間還有一段垂直的線，而這條線就是剛剛幸運星的邊，此時在沿著這條邊再折，怎麼樣這條長長的線對折了吧，而它的意思就是，這個五邊形的兩條高是相等的。如果你不信還可以試試其他的高，你會發現它們也是相等的。
⑤ 折紙是一種傳統的手工藝術，也是很多人從小就經歷的事，在折紙中，蘊涵許多數學知識，我們還可以通過折紙
解：（1）疊加矩形的面積為6÷2=3．
故答案為：3；
（2）如圖所示：
（3）滿足P點的橫坐標不大於3，縱坐標等於3，有
P1（1，3）；P2（2，3）；P3（3，3）．