高二數學上學期試卷

㈠ 高二數學試題及答案

高二數學試題及答案1

一、選擇題

1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )

A．C26C24C22 B．A26A24A22

C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

[答案] A

2．從單詞「equation」中取5個不同的字母排成一排，含有「qu」(其中「qu」相連且順序不變)的不同排法共有( )

A．120種 B．480種

C．720種 D．840種

[答案] B

[解析] 先選後排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當於一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．

3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )

A．24種 B．18種

C．12種 D．96種

[答案] B

[解析] 先選後排C23A33＝18，故選B.

4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )

A．40個 B．120個

C．360個 D．720個

[答案] A

[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然後把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．

5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為( )

A．10 B．11

C．12 D．15

[答案] B

[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：

第一類：與信息0110隻有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)

第二類：與信息0110隻有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)

第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)

與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)

6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志願者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )

A．C414C412C48 B．C1214C412C48

C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

[答案] B

[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

故選B.

解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.

7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )

A．85 B．56

C．49 D．28

[答案] C

[解析] 考查有限制條件的組合問題．

(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．

(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其餘7人中選1人共7種選法．

由分類計數原理知共有不同選法42＋7＝49種．

8．以一個正三稜柱的頂點為頂點的四面體共有( )

A．6個 B．12個

C．18個 D．30個

[答案] B

[解析] C46－3＝12個，故選B.

9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )

A．70種 B．80種

C．100種 D．140種

[答案] A

[解析] 考查排列組合有關知識．

解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，

∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.

10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大於A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )

A．50種 B．49種

C．48種 D．47種

[答案] B

[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．

因為集合A中的最大元素小於集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由於A、B非空，故至少要有一個元素．

1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，

當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，

當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，

當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．

故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．

2° A為二元素集時，

A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．

A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．

A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．

故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．

3° A為三元素集時，

A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．

A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，

∴共有3×1＝3種．

∴A為三元素時共有3＋3＝6種．

4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．

∴共有26＋16＋6＋1＝49種．

二、填空題

11．北京市某中學要把9台型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2台，共有______種不同送法．

[答案] 10

[解析] 每校先各得一台，再將剩餘6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．

12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．

[答案] 60

[解析] 對於任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．

∴不同排法有A35＝60種．

13．(09海南寧夏理15)7名志願者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．

[答案] 140

[解析] 本題主要考查排列組合知識．

由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有

C37C34＝140種．

14．2010年上海世博會期間，將5名志願者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志願者的方案種數是________種．

[答案] 150

[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然後進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．

三、解答題

15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，捨去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.

16．在∠MON的邊OM上有5個異於O點的點，邊ON上有4個異於O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？

[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．

解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．

解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．

17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．

(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．

問全程賽程共需比賽多少場？

[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．

(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．

(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．

所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．

18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

[分析] 由題目可獲取以下主要信息：

①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；

②題目中的3個問題的條件不同．

解答本題先判斷是否與順序有關，然後利用相關的知識去解答．

[解析] (1)分三步完成：

第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；

第二步：從餘下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；

第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，

∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．

(2)分兩步完成：

第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，

∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．

(3)用與(1)相同的方法求解，

得C39C36C33＝1680(種)．

高二數學試題及答案2

一、選擇題

1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()

A.遞增數列 B.遞減數列

C.常數列 D.擺動數列

解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.

答案：B

2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()

A.an+1an B.an+1=an

C.an+1

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN*，an+1-an0.故選C.

答案：C

3.1,0,1,0，的通項公式為()

A.2n-1 B.1+-1n2

C.1--1n2 D.n+-1n2

解析：解法1：代入驗證法.

解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.

答案：C

4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等於()

A.0 B.-3

C.3 D.32

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

答案：B

5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()

A.是這個數列的項，且n=6

B.不是這個數列的項

C.是這個數列的項，且n=7

D.是這個數列的項，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7捨去)，故選C.

答案：C

6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()

A.最大項為a5，最小項為a6

B.最大項為a6，最小項為a7

C.最大項為a1，最小項為a6

D.最大項為a7，最小項為a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.

答案：C

7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那麼這個數列的通項公式為()

A.an=23n-1 B.an=32n

C.an=3n+3 D.an=23n

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故選D.

答案：D

8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等於()

A.-85 B.85

C.-65 D.65

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

答案：C

9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等於()

A.-4 B.-5

C.4 D.5

解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

答案：C

10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

A.最大項為a1，最小項為a3

B.最大項為a1，最小項不存在

C.最大項不存在，最小項為a3

D.最大項為a1，最小項為a4

解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大項為a1=0.

當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空題

11.已知數列{an}的通項公式an=

則它的前8項依次為________.

解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.

解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.

答案：7

13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等於________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.給出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;

③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)

解析：用列舉法可得.

答案：①

三、解答題

15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.

解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，後項組成數列1,0,1,0,1,0，.

an=n+1--1n22，

即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

也可用分段式表示為

16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得

a3=(-1)3123+1=-17，

a10=(-1)101210+1=121，

a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關於項數n的一次函數.

(1)求此數列的通項公式;

(2)將此數列中的偶數項全部取出並按原來的先後順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.

解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，

得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

{an}的通項公式為an=2n+1.

(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

{bn}的通項公式為bn=4n+1.

18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.

解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

當n7時，an+1-an

當n=8時，an+1-an=0;

當n9時，an+1-an0.

a1

故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.

㈡ 高二的數學題

高二上學期數學期末測試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．設集合 等於 （ ）
A． B． C． D．
2．若不等式 的解集為（－1，2），則實數a等於 （ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
3．若點（a，b）是直線x +2y+1=0上的一個動點，則ab的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4．求過直線2x－y－10=0和直線x+y+1=0的交點且平行於3x－2y+4=0的直線方程（ ）
A． 2x+3y+6=0 B． 3x－2y－17=0 C． 2x－3y－18=0 D． 3x－2y－1=0
5．圓 的圓心到直線 的距離是 （ ）
A． B． C． D．
6．如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那麼該雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．7
7．過橢圓 的焦點且垂直於x軸的直線l被此橢圓截得的弦長為 （ ）
A． B． C．3 D．
8．橢圓 為參數）的焦點坐標為 （ ）
A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）
9．點 到曲線 （其中參數 ）上的點的最短距離為 （ ）
A． B． C． D．
10．拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線 上，則拋物線的方程為（ ）
A． B． C． D．以上均不對
11．在同一坐標系中，方程 的曲線大致是 （ ）

12．在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為 ，則△AOB內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總數是 （ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．橢圓 的一個焦點是 ，那麼 ．
14．已知直線x =a (a>0) 和圓（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那麼a的值是
15．如圖，F1，F2分別為橢圓 的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為 的正三角形，則b2的值是 ．
16．函數 的定義域是 __．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解關於x的不等式： ．(12分)

18． 設 為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值 ，求P點的軌跡． （12分）

19．某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1t A產品，1t B產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現有原料數如下表所示．問：在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？列產品和原料關系表如下：

A產品
（1t） B產品
（1t） 總原料
（t）
甲原料（t） 2 5 10
乙原料（t） 5 3 18
利潤（萬元） 4 3
(12分)

20．已知拋物線的頂點在原點，它的准線經過曲線 的右焦點，且與x軸垂直，
拋物線與此雙曲線交於點（ ），求拋物線與雙曲線的方程．（12分）

21． 已知點 到兩個定點 、 距離的比為 ，點 到直線 的距離為1，求直線 的方程．（12分）

22．已知某橢圓的焦點是 、 ，過點F2並垂直於x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且 ，橢圓上不同的兩點 、 滿足條件： 、 、 成等差數列．
（I）求該橢圓的方程；
（II）求弦AC中點的橫坐標．（14分）

參考答案
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B A C C D B C D B
二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．1 14．3 15． 16．（－1，0）
三．解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：原不等式可化為
當a>1時有 （中間一個不等式可省）
當0<a<1時有
∴當a>1時不等式的解集為 ；當0<a<1時不等式的解集為
18．解：設動點P的坐標為（x，y）． 由 ．
化簡得
當 ，整理得 ．
當a=1時，化簡得x=0．
所以當 時，P點的軌跡是以 為圓心， 為半徑的圓；
當a=1時，P點的軌跡為y軸．
19．解：設生產A、B兩種產品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,
根據題意，可得約束條件為
作出可行域如圖：目標函數z=4x+3y，
作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行於l0的直線
l： 4x+3y =z，當直線l經過P點時z=4x+3y取得最大值，
由 ，解得交點P
所以有
所以生產A產品2．5t，B產品1t時，總利潤最大，為13萬元．
20． 解：由題意可知拋物線的焦點到准線間的距離為2C（即雙曲線的焦距）．
設拋物線的方程為 ∵拋物線過點 ①
又知 ② 由①②可得
∴所求拋物線的方程為 ，雙曲線的方程為
21．解：設點 的坐標為 ，由題設有 即
整理得 ………①因為點 到 的距離為1，
所以∠ ，直線 的斜率為 直線 的方程為 ………②
將②式代入①式整理得 解得 ， 代入②式得點 的坐標為
或 ； 或
直線 的方程為 或
22．解：（I）由橢圓定義及條件知
得 ，又 ， 所以
故橢圓方程為
（II）由點B 在橢圓上，得
解法一：因為橢圓右准線方程為 ，離心率為 ．
根據橢圓定義，有 ，
由 ， ， 成等差數列，得 ，
由此得出 ．設弦AC的中點為P ，則 ．
解法二：由 ， ， 成等差數列，得 ，
由A 在橢圓 上，得
所以
同理可得 將代入式，得 ．
所以 設弦AC的中點為P 則 ．

㈢ 四川省資陽市高二上期末數學試卷

一、選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為()

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是()

A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0

D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0

3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那麼￢p是()

A.∀x>0，x3≤0 B.

C.∀x<0，x3≤0 D.

4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.4π B.3π C.2π D.π

5.已知變數x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是()

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為()

A.10 B.5 C.4 D.2

7.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為()

A. B. C. D.

8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況製成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是()

A. 甲< 乙，甲比乙成績穩定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩定

C. 甲< 乙，乙比甲成績穩定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩定

9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()

A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

B.當m⊂α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C.當m⊂α時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

D.當m⊂α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

10.已知表面積為24π的球體，其內接正四稜柱(底面是正方形，側棱垂直於底面)的高為4，則這個正四稜柱的側面積為()

A.32 B.36 C.48 D.64

11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關於x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恆成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為()

A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)

12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：

①AC1⊥平面A1BD;

②直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心;

③若點P在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.

其中，正確結論的個數是()

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

二、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.根據如圖所示的演算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為.

14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為.

15.袋中有形狀、大小都相同的4隻球，其中2隻紅球，2隻黃球，從中一次隨機摸出2隻球，則這2隻球顏色不同的概率為灶稿隱扮孝.

16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點，則b的缺攔取值范圍是.

三、解答題： 本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.

18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.

19.如圖，在三稜柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：

(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;

(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.

20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，並抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].

(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;

(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.

21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.

(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;

(Ⅱ)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.

22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長為 .

(Ⅰ) 求圓O的方程;

(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負半軸於點A，B，交y軸正半軸於點C，過點C的直線l交圓O於另一不同點D(點D與點A，B不重合)，且與x軸相交於點P，直線AD與BC相交於點Q，求 的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為()

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

【考點】圓的標准方程.

【專題】計算題;規律型;函數思想;直線與圓.

【分析】利用圓的標准方程，直接寫出圓心與半徑即可.

【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.

故選：B.

【點評】本題考查圓的標准方程的應用，是基礎題.

2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是()

A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0

D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0

【考點】四種命題間的逆否關系.

【專題】簡易邏輯.

【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可.

【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0.

故選：D.

【點評】本題考查四種命題的`逆否關系，考查基本知識的應用.

3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那麼￢p是()

A.∀x>0，x3≤0 B.

C.∀x<0，x3≤0 D.

【考點】命題的否定.

【專題】計算題;規律型;簡易邏輯.

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.

【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：∀x>0，x3>0，那麼￢p是 .

故選：D.

【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.

4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.4π B.3π C.2π D.π

【考點】由三視圖求面積、體積.

【專題】計算題;空間位置關系與距離.

【分析】由幾何體的三視圖得到幾何體，然後求體積.

【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以體積為π×12×2=2π;

故選C.

【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及體積的計算;關鍵是由三視圖正確還原幾何體.

5.已知變數x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是()

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

【考點】線性回歸方程.

【專題】計算題;概率與統計.

【分析】變數x與y正相關，可以排除C，D;樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程.

【解答】解：∵變數x與y正相關，

∴可以排除C，D;

樣本平均數 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，

故選：A.

【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恆過樣本中心點是關鍵.

6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為()

A.10 B.5 C.4 D.2

【考點】程序框圖.

【專題】計算題;圖表型;分析法;演算法和程序框圖.

【分析】模擬執行程序框圖，循環體為“直到型”循環結構，按照循環結構進行運算，即可求出滿足題意時的y.

【解答】解：模擬執行程序框圖，可得

x=13，

x=10，滿足條件x≥0，x=7

滿足條件x≥0，x=4

滿足條件x≥0，x=1

滿足條件x≥0，x=﹣2

不滿足條件x≥0，y=5

輸出y的值為5.

故選：B.

【點評】本題為程序框圖題，考查對循環結構的理解和認識，按照循環結構運算後得出結果，屬於基礎題.