六年級上冊數學同步

㈠ 六年級上冊數學同步67頁答案（所有題）

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇，甲繼續向B地行走，乙則休息了14分鍾，再繼續向A地行走，甲和乙分別到達B和A後立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鍾走60米，乙每分鍾走80米，則A和B兩地相距多少米？
解：把全程看作單位1
甲乙的速度比=60：80=3：4
E點的位置距離A是全程的3/7
二次相遇一共是3個全程
乙休息的14分鍾，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之後，走的路程是3/7×2=6/7
那麼甲走的路程是6/7×3/4=9/14
實際甲走了4/7×2=8/7
那麼乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2
那麼全程=840/（1/2）=1680米
24、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？
解：相遇時未行的路程比為4：5
那麼已行的路程比為5：4
時間比等於路程比的反比
甲乙路程比=5：4
時間比為4：5
那麼乙行完全程需要10×5/4=12.5小時
那麼AB距離=72×12.5=900千米
25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇後二人繼續往前走，如果甲從相遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？
解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5
那麼相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9
所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米
26、客貨兩車同時從甲、乙兩地相對開出，途中相遇後繼續前進，各到達對方出發地後立即返回，途中第二次相遇，兩次相遇地點間相距120千米客車每小時行60千米，貨車每小時行48千米，甲乙兩地相距多少千米?
解：客車和貨車的速度比=60：48=5：4
將全部路程看作單位1
那麼第一次的相遇點在距離甲地1×5/（5+4）=5/9處
二次相遇是三個全程
那麼第二次相遇點距離乙地1×3×5/9-1=5/3-1=2/3處
也就是距離甲地1-2/3=1/3處
所以甲乙距離=120/（5/9-1/3）=120/（2/9）=540千米
27、一輛客車和一輛貨車同時從A,B兩地相對開出，5小時相遇，相遇後兩車又各自繼續向前行駛3小時，這時客車離B地還有180千米，貨車離A地還有210千米，AB兩地相距多少千米？
解：兩車每小時共行全程的1/5
那麼3小時行全程的1/5×3=3/5
所以全程=（180+210）/（1-3/5）=390/（2/5）=975千米
28、甲乙由AB兩地相向出發，甲速是乙速的4/5，甲乙到達B，A地後，向AB相向返回，且甲速提高1/4乙速提高1/3，已知甲乙兩次相遇點相距34km，求AB兩地間距離？
解：將全部的路程看作單位1
因為時間一樣，路程比就是速度比
甲乙路程比=速度比=4：5
乙的速度快，乙到達A點，甲行了1×4/5=4/5
此時乙提速1/3，那麼甲乙速度比=4：5×（1+1/3）=3：5
甲走了1-4/5=1/5，那麼乙走了（1/5）/（3/5）=1/3
此時甲提速，速度比由3：5變為3（1+1/4）：5=3：4
甲乙距離1-1/3=2/3
相遇時乙一共走了1/3+（2/3）×4/（3+4）=1/3+8/21=5/7
也就是距離A地5/7的全程
第一次相遇時的相遇點距離A地4/9全程
那麼AB距離=34/（5/7-4/9）=34/（17/63）=126千米
29、小明5點多起床一看鍾，6字恰好在時針和分針的正中間（即兩針到6的距離相等），這時是5點幾分？
解：設此時是5點a分
分針每分鍾走1格，那麼時針每分鍾走5/60=1/12格
根據題意
a-30=5-a/12
13/12a=35
a=420/13分≈32分18秒
此時是5點32分18秒
此處的30和5表示30格和5格，即鍾面上的1格
看作特殊的行程問題
30、一艘遊船在長江上航行，從A港口到B港口需航行3小時，回程需要4小時30分鍾，請問一隻空桶只靠水的流動而漂移，走完同樣長的距離，需用幾小時？解：順流速度1/3，逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小時
31、客貨兩車從甲地到乙地客車出發30分鍾後貨車才出發結果貨車比客車早到1小時,如果甲乙兩地相距360km，客車速度是貨車的3/4.貨車和客車行駛的速度分別是多少？
解：若同時出發客車比貨車晚到1小時30分=1.5小時
客車和貨車的速度比=3：4
時間比=4：3
所以客車行駛全程的時間=1.5/（1-3/4）=6小時
所以客車速度=360/6=60千米/小時
貨車速度=60/（3/4）=80千米/小時
32、甲乙兩輛汽車都從A地開往B地,甲車每小時行65千米,乙車每小時行42千米乙車先行2小時後再出發，再經過幾小時，甲車超過了乙車。
解：路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再經過84/23=3又15/23小時≈3.65小時
甲車超過了乙車
33、甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，4小時後相遇，相遇後甲車在開3小時到達B地。若甲車每小時比乙車快20千米，A、B兩地相距多少米？
解：甲車行駛全程需要4+3=7小時
也就是說相遇時甲行了全程的4/7
那麼乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲車的速度=20/（1-3/4）=80千米/小時
AB距離=80×7=560千米
34、甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，4小時後相遇，相遇後甲車在開3小時到達B地。若甲車每小時比乙車快20千米，A、B兩地相距多少米？
解：甲車行駛全程需要4+3=7小時
也就是說相遇時甲行了全程的4/7
那麼乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲車的速度=20/（1-3/4）=80千米/小時
AB距離=80×7=560千米
35、兩車同時從甲乙兩地相對開出，甲車每小時行48公里，乙車每小時行54，相遇時兩車離中點36公里，甲乙兩地相距多少公里？
解：甲乙兩車的速度比=48：54=8：9
那麼相遇時甲車行了全程的8/17
所以甲乙距離=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行。出發時甲乙的的速度比是3比2,相遇後甲的速度減少百分之20，乙的速度增加百分之20。這樣，當甲到B地時，乙離A地還有100千米。AB兩地相距多少千米？
解：第一次相遇在距離A地3/5處
此時甲乙速度比變為3×（1-20%）：2×（1+20%）=2.4：2.4=1：1
那麼第二次相遇甲行了2/5到達B地
而乙行了2/5，距離A地3/5-2/5=1/5
所以AB距離=100/（1/5）=500千米
37、一輛快車與一輛慢車同時從甲乙兩地相對開出,相遇後兩車繼續行駛,當快車到達甲地，慢車到達乙地後立即返回
第二次相遇地點距甲地140千米，快車與慢車速度比是4：3，甲乙兩地相距多少千米
解：慢車一共行駛3/7×3=9/7
那麼AB距離=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行,經過5分鍾相遇,相遇後兩人以原速前進,又經過4分鍾甲到達B地,這時乙離A地還有180米。A、B兩地相距多少米?
解：甲行全程用的時間=5+4=9分鍾
那麼第一次相遇甲行的距離是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：4/9=5：4
所以甲到達B地，乙行了1×4/5=4/5
那麼AB距離=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客車與貨車同時從甲乙兩地中點相反的方向行駛，2.5小時後，客車到達甲地，貨車離乙地還有64千米，已知貨車與客車速度比是3:4，甲乙兩地相距多少千米？
解：
客車行駛全程需要2.5×2=5小時
貨車與客車的時間比=4：3
那麼貨車行駛全程需要5/（3/4）=20/3小時
所以貨車距離終點還有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小時
貨車的速度=64/（5/6）=76.8千米/小時
那麼甲乙距離=76.8×20/3=512千米
40、客車與貨車分別從甲乙兩地相向開出，在距中點20km時相遇，客車行完全程要4時，貨車行完全程要3時，兩地相距多少km？
解：客車和貨車的速度比=時間的反比=3：4
那麼兩地距離=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
41、甲汽車由A地到B地需要8小時,乙汽車由B地到A地需要6小時。兩車同時從兩地相對開出，相遇是時甲汽車距離B地還有160千米，A、B兩地相距多少千米？
解：甲乙路程比=速度比=時間的反比=6：8=3：4
那麼AB距離160/（4/7）=280千米
160千米就是相遇時乙走的距離
42、甲乙兩人分別從A，B兩地同時同向而行，經過4小時，甲在C處追上乙，這時兩人共行78千米，乙從A到B要行1小時45分，求A,B兩地相距多少千米？
解：設乙的速度為a千米/小時
1小時45分=1.75小時
AB距離=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小時
AB距離=8×1.75=14千米
43、一輛汽車從甲地開往乙地，若車速提高20%，可比原定時間提前1小時到達：若以原速行駛80千米後，再將速度提高25%，則可提前40分鍾到達，甲乙兩地相距多少米？
解：速度提高20%後變為1×（1+20%）=1.2
原來速度和現在速度之比=1：1.2=5：6
時間之比=6：5
那麼原來用的時間=1/（1-5/6）=6小時
同理速度提高25%，
原來速度和現在速度之比=1：1.25=4：5
時間之比=5：4
那麼提速後的這段原來用的時間=（40/60）/（1-4/5）=10/3小時
那麼汽車的速度=80/（6-10/3）=80/（8/3）=30千米/小時
所以AB距離=30×6=180千米
44、甲乙兩人分別從A，B兩地同時同向而行，經過4小時，甲在C處追上乙，這時兩人共行78千米，乙從A到B要行1小時45分，求A,B兩地相距多少千米？
解：設乙的速度為a千米/小時
1小時45分=1.75小時
AB距離=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小時
AB距離=8×1.75=14千米
算術解法:
時間比，甲：乙=4：（4+7/4）=16：23
速度比，甲：乙=23：16
每份：78/（23+16）=2（千米）
A,B兩地相距：2x(23-16)=14(千米）
45、甲騎自行車，乙步行，分別從A,B兩地相向而行，相遇後甲又經過20分鍾到達B地，乙卻用1小時20分鍾到達A地，求乙從B地到A地共用了多少時間？
解：1小時20分=80分
設甲的速度為a，乙的速度為b
那麼a：b=80b：20a
a：b=2：1
那麼甲乙的時間比就是1：2
甲行20分鍾的路程乙需要20×2=40分鍾
所以乙行全程需要80+40=120分鍾=2小時

相遇時間：20=80：相遇時間
相遇時間×相遇時間=20×80=1600
相遇時間：40分鍾
乙行全程需要80+40=120分鍾=2小時
根據的是路程比等於時間比的反比
需要的話hi我

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㈢ 六年級上數學同步練習第44頁答案

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