上海數學考綱

⑴ 數二考研范圍大綱有哪些

數亂枝二考研范圍大綱2024如下：

不考第八章空間解析幾何與向量代數;第九章第五節不考方程組的情形;到第十章二重積分、重積分的應用為止，後面不考了。線性代數：行列式、矩陣、向量、線性方程組、 矩陣的特徵值和特徵向量、二次型。

⑵ 上海中考數學題型分值佔比

上海市中考數學考點分析及分值分布一、試卷的總體情況無論是上海市敏段巧的數學中考,還是外地的中考數學,都是嚴格按照中考數學考試綱要制定的。大體上都是從知識與技能、數學與思考、解決問題、情感態度與價值觀等四個方面對學生加以考查。試卷的知識點覆蓋面廣,基礎知識多,很能體現出適合不同層面的學生來完成,這一點,上海市與外地沒有太大的其別。二、試卷的內容與結構1、代數和幾何的比例試卷的題型分為:選擇題、填空題和解答題(包括:計算題、證明題、應用題以及探索、開放性試題等)。外地試卷的內容分布:數與代數約佔48.7%;空間與幾何佔42%;統計與概率約佔9.3%。上海市《考綱》要求:數與代數的內容約佔50%,空間與圖形的約佔35%,通過對近幾年上海市各個區的中考試卷分析,我們可以看出,中考試卷150分內代數約佔90分,幾何約佔60分,比例在6∶4。2、各章節分值情況1、上海市中考方程(28分左右)和函數(32分左右橋鍵)占較大的比重,函數部分(包括一次函數、二次函數、反比例函數)所涵蓋的知識點基本考查到位,但是難度降低,這與外地的考點有比較大的區別,外地二次函數是中考重點考察的內容,且難度很大,屬於綜合類的大題。2、統計的分值約佔10% ,這與外地沒有太大的區別。3、銳角三角比板塊分值與統計類似,約佔10% ;4、二次根式、因式分解、不等式分值統計;-1/6-因式分解3分左右,不等式分值大於二次根式,同學們在復習的過程中要關注不等式知識點復習的有效性。三、考點分析1、方程:(1)解方程(組):主要是解分式方程、無理方程及二元二次方程組;無理方程與二元二次方程組在外地沒有出現過,這些內容是上燃察海市自己獨立命題的。(2)換元(化為整式方程),外地中考沒有這一考點。(3)一元二次方程根與系數關系的應用,主要是求方程中的系數;(4)列方程解應用題;「方程與不等式」的考法一般可分為如下的三大類:
①技能層面上的題目——多以考方程與不等式的解法為主;②能力層面上的題目(「列方程或不等式」解應用題)——多以情境化的形式出現;③「方程思想」層面上的應用—— 一是以「橫向」聯系、「知識綜合」、「解決實際問題或變化過程的即時性(階段性)問題」為主。二是關注試題和現實生活緊密聯系的一些熱點問題。2、函數(1)求函數值;(2)二次函數與一元二次方程結合求系數的值;(3)函數與幾何結合求值或證明;(4)求函數解析式及定義

⑶ 上海市初中數學的考綱是什麼

初中數學大綱
一、考試指導思想
初中畢業數學學業考試是依據《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標准》）進行的義務教育階段數學學科的終結性考試。考試要有利於全面貫徹國家教育方針，推進素質教育；有利於體現九年義務教育的性質，全面提高教育質量；有利於數學課程改革，培養學生的創新精神和實踐能力；有利於減輕學生過重的課業負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。
數學學業考試命題應當根據學生的年齡特徵、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，面向全體學生，使具有不同認知特點、不同數學發展程度的學生都能正常表現自己的學習狀況。學業考試要求公正、客觀、全面、准確地評價學生通過初中教育階段的數學學習所獲得的發展狀況。
數學學業考試要重視對學生學習數學的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認識水平的評價；學業考試試卷要有效發揮選擇題、填空題、計算（求解）題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能，試題設計必須與其評價的目標相一致，加強對學生思維水平與思維特徵的考查，使試題的解答過程體現《數學課程標准》所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。

二、考試內容和要求
（一）考試內容
數學學業考試應以《數學課程標准》所規定的四大學習領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用的內容為依據，主要考查基礎知識、基本技能、基本體驗和基本思想。
1．關注基礎知識與基本技能
了解數的意義，理解數和代數運算的算理和演算法，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地使用代數運算、代數模型及相關概念解決問題。
能夠藉助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特徵；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能夠對某些圖形進行簡單的變換；能夠藉助數學證明的方法確認數學命題的正確性。
正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特徵，會根據數據結果做合理的預測；了解概率的涵義，能夠藉助概率模型或通過設計活動解釋事件發生的概率。
有條件的地區還應當考查學生能否藉助計算器進行較復雜的運算和從事數學規律的探究活動。
2. 關注「數學活動過程」
包括數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從事探究的意識、能力和信心等。也包括能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，並尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當的語言有條理地表達數學的思考過程。
3．關注「數學思考」
「數學思考」是指學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況。其主要內容包括：
能用數來表達和交流信息；能夠使用符號表達數量關系，並藉助符號轉換獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象地表達問題、藉助直觀進行思考與推理；能意識到做一個合理的決策需要藉助統計活動去收集信息；面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑；能正確地認識生活中的一些確定或不確定現象；能從事基本的觀察、分析、實驗、猜想和推理活動，並能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
4．關注「解決問題能力」
能從數學角度提出問題、理解問題、並綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識。
5．關注「對數學的基本認識」
形成對數學內容統一性的認識（不同數學知識之間的聯系、不同數學方法之間的相似性等）；深化對數學與現實或其他學科知識之間聯系的認識等等。
（二）考試要求
1．《數學課程標准》規定了初中數學的教學要求
（1）使學生獲得適用未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
（2）初步學會運用數學的思維方式觀察、分析現實社會，解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

⑷ 2022年高考數學考試大綱

2022年高考數學考試大綱：

據了解，2022年新加入新高考的8省市將採用全國卷，目前新高考全國卷分為一卷和二卷。

目前新高考數學全國卷共有四種題型：單項選擇、多項選擇、填空題、解答題；下面是各題型分值及題量情況：

新高考數學全國卷共22道題，其中解答題分值最大。

高考數學考試范圍：

①單項選擇考試范圍。

集合的基本運算、復數的基本運算、統計與概率－排列組合、立體幾何、概率事件、指數與對數函數、平面向量與平面幾何、函數的與導數。

②多項選擇考試范圍。

解析幾何（雙曲線）、三角函數、不等式應用、對數運算及不等式基本性質。

③填空題考試范圍。

解析幾何（拋物線）、數列（等差或等比）、三角函數、立體幾何軌跡計算。

④解答題考試范圍。

三角函數（正弦餘弦定理）、等比數列及其求和、統計與概率、立體幾何、解析幾何、函數與導數。

⑸ 上海高考數學理2011內容大綱

現行新課標高中數學課本(人教A版)

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數學 必修1

1. 集合

（約4課時）
（1）集合的含義與表示
①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。
②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
（2）集合間的基本關系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2. 函數概念與基本初等函數I

（約32課時）
（1）函數
①進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。
③了解簡單的分段函數，並能簡單應用。
④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。
⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。
（2）指數函數
①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，葯物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。
②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數函數的概念和意義，能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。
④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。
（3）對數函數
①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。
②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並了解對數函數的單調性與特殊點。
③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a＞0，a≠1）。
（4）冪函數
通過實例，了解冪函數的概念；結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數與方程
①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。
②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數模型及其應用
①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。
②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。
（7）實習作業
根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，採取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求。
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數學 必修2

1. 立體幾何初步

（約18課時）
（1）空間幾何體
①利用實物模型、計算機軟體觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。
③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
⑤了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
（2）點、線、面之間的位置關系
①藉助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內。
◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。
操作確認，歸納出以下判定定理。
◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
操作確認，歸納出以下性質定理，並加以證明。
◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直於同一個平面的兩條直線平行。
◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。
③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

2. 平面解析幾何初步

（約18課時）
（1）直線與方程
①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
④根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
⑥探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標准方程與一般方程。
②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
（4）空間直角坐標系
①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索並得出空間兩點間的距離公式。
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數學 必修3

1. 演算法初步

（約12課時）
（1）演算法的含義、程序框圖
①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會演算法的思想，了解演算法的含義。
②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
（2）基本演算法語句：經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本演算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會演算法的基本思想。
（3）通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

2. 統計

（約16課時）
（1）隨機抽樣
①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。
②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。
④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。
（2）用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會它們各自的特點。
②通過實例理解樣本數據標准差的意義和作用，學會計算數據標准差。
③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特徵（如平均數、標准差），並作出合理的解釋。
④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵；初步體會樣本頻率分布和數字特徵的隨機性。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。
⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
（3）變數的相關性
①通過收集現實問題中兩個有關聯變數的數據作出散點圖，並利用散點圖直觀認識變數間的相關關系。
②經歷用不同估算方法描述兩個變數線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（參見例2）。

3. 概率

（約8課時）
（1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。
（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
（4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。
（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
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數學 必修4

1. 三角函數

（約16課時）
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。
（2）三角函數
①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。
②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數的周期性。
③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。
④理解同角三角函數的基本關系式：
⑤結合具體實例，了解 的實際意義；能藉助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。
⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

2. 平面向量

（約12課時）
（1）平面向量的實際背景及基本概念
通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運算
①掌握向量加、減法的運算，並理解其幾何意義。
②掌握向量數乘的運算，並理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。
③了解向量的線性運算性質及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
③會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算。
④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的數量積
①通過物理中「功」等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
②體會平面向量的數量積與向量投影的關系。
③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。
④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
（5）向量的應用
經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力。

3. 三角恆等變換

（約8課時）
（1）經歷用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。
（2）能從兩角差的餘弦公式導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系。
（3）能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。
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數學 必修5

1. 解三角形

（約8課時）
（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2）能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

2. 數列

（約12課時）
（1）數列的概念和簡單表示法
了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。
（2）等差數列、等比數列
①理解等差數列、等比數列的概念。
②探索並掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。
③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，並能用有關知識解決相應的問題（參見例1）。
④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。

3. 不等式

（約16課時）
（1）不等關系
感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。
（2）一元二次不等式
①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。
③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（參見例3）。
（4）基本不等式： 。
①探索並了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（參見例4）。
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數學 選修


選修2－1

1. 常用邏輯用語（約8課時）
（1）命題及其關系
①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。
（2）簡單的邏輯聯結詞
了解邏輯聯結詞「或」「且」「非」的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
①理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
2. 圓錐曲線與方程（約16課時）
（1）圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
②經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標准方程、幾何圖形及簡單性質。
③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標准方程，知道雙曲線的有關性質。
④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題。
⑤通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想。
（2）曲線與方程
了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想。
3. 空間向量與立體幾何（約12課時）
（1）空間向量及其運算
①經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。
②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。
③掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。
④掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。
（2）空間向量的應用
①理解直線的方向向量與平面的法向量。
②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系。
③能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）（參見例1、例2、例3）。
④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。
參考案例
例1. 已知直三稜柱 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ，M是棱 的中點。 證明： 。
例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD為公共邊，但它們不在同一平面上。點M，N分別在對角線BD，AE上，且 。
證明：MN∥平面CDE。
例3. 已知單位正方體 ，E、F分別是棱 和 的中點。試求：
（1） 與EF所成的角；（2）AF與平面 所成的角；（3）二面角 的大小。


選修2－2


1. 導數及其應用（約24課時）
（1）導數概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵（參見選修1－1案例中的例2、例3）。
②通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義。
（2）導數的運算
①能根據導數定義求函數 的導數。
②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限於形如 ）的導數。
③會使用導數公式表。
（3）導數在研究函數中的應用
①藉助幾何直觀探索並了解函數的單調性與導數的關系（參見選修1－1案例中的例4）；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。
②結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。
（4）生活中的優化問題舉例。
例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用（參見選修1－1案例中的例5）。
（5）定積分與微積分基本定理
①通過求曲邊梯形的面積、變力做功等，從問題情境中了解定積分的實際背景；藉助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。
②通過變速運動物體在某段時間內的速度與路程的關系，直觀了解微積分基本定理的含義（參見例1）。
2. 推理與證明（約8課時）
（1）合情推理與演繹推理
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用（參見選修1－2案例中的例2、例3）。
②體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。
③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
（2）直接證明與間接證明
①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。
（3）數學歸納法
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
（4）數學文化
①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、傑弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。
②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
3. 數系的擴充與復數的引入（約4課時）
（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。
（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。
（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。。
參考案例
例1.一個物體依照 規律在直線上運動，我們已經知道，其在某一時刻 的運動速度 （即瞬時速度或瞬時變化率）為 在 時刻的導數，即 。今考慮 在到之間位置的總變化。我們把區間 分割成n個小區間，不妨假設小區間的長度相等，其長度為。對每一個小區間，我們假設的變化率近似為某一常量，於是我們可以說
的變化率×時間。
在第一個小區間內，即從 到 ，假設 的變化率近似地為 ，於是有
同樣，對第二個小區間，即從 到 ，假設 的變化率近似地為 ，因此有
等等。把在所有小區間上得到的位置變化近似值全部加在一起，得到
s的總變化
我們可以把 在 到 之間位置的總變化寫成 。另一方面，當分割無限加細、n趨於無窮時，和式
的極限就是定積分 或 ，也就是 在 到 之間位置的總變化。於是，我們可得到以下結論：
也就是說，變化率的定積分給出了總的變化。
特別地，當物體作勻速運動時，即 時，
當物體作勻加速運動時，即 （其中 是常數）時，
一般地，如果 是連續函數，並且 ，那麼
這就是微積分基本定理。這里給出的並不是非常嚴格的證明，但是，它反映了微積分基本定理的基本思想，反映了微分（導數）與積分的聯系。

選修2－3


1. 計數原理（約14課時）
（1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理
總結分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特徵，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。
（2）排列與組合
理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，並能解決簡單的實際問題。
（3）二項式定理
能用計數原理證明二項式定理（參見例1）；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。
2. 統計與概率（約22課時）
（1）概率
①在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變數及其分布列的概念，認識分布列對於刻畫隨機現象的重要性。
②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導出過程，並能進行簡單的應用（參見例2）。
③在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，並能解決一些簡單的實際問題（參見例3）。
④理解取有限值的離散型隨機變數均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變數的均值、方差，並能解決一些實際問題（參見例4）。
⑤藉助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
（2）統計案例
①通過對 「肺癌與吸煙有關嗎」的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。
②通過對 「質量控制」「新葯是否有效」的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見選修1－2案例中的例1）。
③通過對 「昆蟲分類」的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應用。
④通過對 「人的體重與身高的關系」的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應用。