有理數學案

㈠ 新課程同步學案數學7年級上答案第二章

第一冊 第一章 有理數 1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的數叫做負數。 以前學過的0以外的數叫做正數。 數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。 在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義 1.2有理數 1.2.1有理數 正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。 整數和分數統稱有理數。 1.2.2數軸 規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。 數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。 注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。 ⑵同一根數軸，單位長度不能改變。 一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。 1.2.3相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。 數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。 在任意一個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。 1.2.4絕對值 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。 一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。 在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。 比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。 ⑵兩個負數，絕對值大的反而小。 1.3有理數的加減法 1.3.1有理數的加法 有理數的加法法則： ⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。 ⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。 ⑶一個數同0相加，仍得這個數。 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 加法交換律：a＋b＝b＋a 三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。 加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理數的減法 有理數的減法可以轉化為加法來進行。 有理數減法法則： 減去一個數，等於加這個數的相反數。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理數的乘除法 1.4.1有理數的乘法 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。 任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數互為倒數。 幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。 兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。 ab＝ba 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。 （ab）c＝a（bc） 一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 a（b＋c）＝ab＋ac 數字與字母相乘的書寫規范： ⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」 ⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。 ⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。 用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。 一般地，合並含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合並，所得結果作為系數，再乘字母因數，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。 去括弧法則： 括弧前是「＋」，把括弧和括弧前的「＋」去掉，括弧里各項都不改變符號。 括弧前是「－」，把括弧和括弧前的「－」去掉，括弧里各項都改變符號。 括弧外的因數是正數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相同；括弧外的因數是負數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。 1.4.2有理數的除法 有理數除法法則： 除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。 a÷b＝a·b1(b≠0) 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。 1.5有理數的乘方 1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。 有理數混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最後加減； ⑵同極運算，從左到右進行； ⑶如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行 1.5.2科學記數法 把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。 用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。 1.5.3近似數和有效數字 接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。 精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。 從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。 對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。 第二章 一元一次方程 2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程。 只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。 2.1.2等式的性質 等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。 等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。 2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴ 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。 2.3從「買布問題」說起——一元一次方程的討論⑵ 方程中有帶括弧的式子時，去括弧的方法與有理數運算中括弧類似。 解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括弧、移項、合並、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。 去分母： ⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2 ⑶注意事項：①分子打上括弧 ②不含分母的項也要乘 2.4再探實際問題與一元一次方程 第三章 圖形認識初步 3.1多姿多彩的圖形 現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。 3.1.1立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。 長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。 3.1.2點、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。 3.2直線、射線、線段 經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。 兩點確定一條直線。 點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。 直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。 兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。 3.3角的度量 角也是一種基本的幾何圖形。 度、分、秒是常用的角的度量單位。 把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。 3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較 從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。 3.4.2餘角和補角 如果兩個角的和等於90（直角），就說這兩個角互為餘角。 如果兩個角的和等於180（平角），就說這兩個角互為補角。 等角的補角相等。 等角的餘角相等。 本章知識結構圖 幾何圖形 立體圖形 平面圖形 從不同方向看立體圖形 展開立體圖形 平面圖形 平面圖形 直線、射線、線段 角 角的度量 角的大小比較 餘角和補角 角的平分線 等角的補角相等 等角的餘角相等 第四章 數據的收集與整理 收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。 4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例 用劃記法記錄數據，「正」字的每一劃（筆畫）代表一個數據。 考察全體對象的調查屬於全面調查。 4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例 抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。 統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常採用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。 利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。 4.3課題學習 調查「你怎樣處理廢電池？」 調查活動主要包括以下五項步驟： 一、設計調查問卷 ⑴設計調查問卷的步驟 ①確定調查目的； ②選擇調查對象； ③設計調查問題 ⑵設計調查問卷時要注意： ①提問不能涉及提問者的個人觀點； ②不要提問人們不願意回答的問題； ③提供的選擇答案要盡可能全面； ④問題應簡明； ⑤問卷應簡短。 二、實施調查 將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。 實施調查時要注意： ⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什麼成為被調查者； ⑵告訴被調查者你收集數據的目的。 三、處理數據 根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。 四、交流 根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？ 五、寫一份簡單的調查報告 第二冊 第五章 相交線與平行線 5.1相交線 5.1.1相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 注意：⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。 畫已知直線的垂線有無數條。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 5.2平行線 5.2.1平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。 5.2.2直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。 判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 5.3平行線的性質 平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。 同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。 判斷一件事情的語句叫做命題。 5.4平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。 圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 第六章 平面直角坐標系 6.1平面直角坐標系 6.1.1有序數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。 6.1.2平面直角坐標系 平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。 建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。 6.2坐標方法的簡單應用 6.2.1用坐標表示地理位置 利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； ⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 6.2.2用坐標表示平移 在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。 第七章 三角形 7.1與三角形有關的線段 7.1.1三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。 頂點是A、B、C的三角形，記作「△ABC」，讀作「三角形ABC」。 三角形兩邊的和大於第三邊。 7.1.2三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩定性 三角形具有穩定性。 7.2與三角形有關的角 7.2.1三角形的內角 三角形的內角和等於180。 7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。 7.3多邊形及其內角和 7.3.1多邊形 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：2)3(－nn 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7.3.2多邊形的內角和 n邊形的內角和公式：180（n－2） 多邊形的外角和等於360。 7.4課題學習 鑲嵌 第八章 二元一次方程組 8.1二元一次方程組 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2消元 由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 8.3再探實際問題與二元一次方程組 第九章 不等式與不等式組 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用「＜」或「＞」號表示大小關系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性質 不等式有以下性質： 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。 不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 9.2實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 對於具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。 9.4課題學習 利用不等關系分析比賽 第十章 實數 10.1平方根 如果一個正數x的平方等於a，即x2＝a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作「根號a」，a叫做被開方數。 如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 10.2立方根 如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。 求一個數的立方根的運算，叫做開立方。 10.3實數 無限不循環小數又叫做無理數。 有理數和無理數統稱實數。 一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0

㈡ 七年級數學《有理數的減法》教案

教學目標

1．理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

教學建議

(一) 重點、難點分析

本節重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然後依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材後強調指出：由於把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數後就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3. 因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利於知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數後，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握法則．

2．會進行運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

局者3．通過運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1.教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體族臘禪，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具准備

電腦、投影儀、自製膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的兆塵最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】

1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．

2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等於加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加加會得到－10，那麼這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什麼結論呢？

生：減去一個負數（－3）等於加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由於學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易於充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什麼？

學生活動：同學們思考，並要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然後舉手回答，其他同學思考准備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用於任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的.實際意義．從而使學生體會到數學來源於實際，又服務於實際．

4．例題講解：

[出示投影1 (例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然後師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然後師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示範，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用於整數，也適用於分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對於存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2 (計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－； (4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以後逐步省略化成加法的中間步驟做准備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位於亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前後呼應，貫徹《教學大綱》中規定的「要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識」的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源於實際，又用於實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什麼？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握並能應用其計算．對於小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；

(9)如果，，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小於被減數．（ ）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）

(3)零減去一個數等於這個數的相反數．（ ）

(4)方程在有理數范圍內無解．（ ）

(5)若，，，．（ ）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

十、板書設計

隨堂練習答案．

1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；

(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；

(9)＋； (10)8848－（－155）．

2．× × √ × √

作業 答案

（一）必做題：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11

4．(2)；(4)；(6)；(8)

（二）選做題：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)

8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5