高中數學恆成立問題

㈠ 高中數學恆成立問題的幾種解法

m＞f（x）恆成立，m＞f（x）最大值即可。

m＜f（x）恆成立，m＜f（x）最小值即可。
m＞f（x）有解，m＞f（x）最小值即可。

m＜f（x）有解，m＜f（x）最大值即可。
注意：f（x）＞g（x）恆成立或者有解，不滿足上述條件，具體問題具體分析。
原因就是f（x）取最值的時候，g（x）不一定同時取最值。

㈡ 高中數學恆成立問題！

㈢ 高中數學恆成立

因為恆成立，所以拋物線應在x軸的上方，不可能與x有兩個交點，畫圖就可以理解了。
a^2小於等於4,解在兩根之間，所以-2≤a≤2。

㈣ 數學高中恆成立

LZ您好

這2個小題一個說的是定義域內恆成立,第二個說的是參數恆成立,處理有差別.

共有條件:f(x)在R上是一個二次函數,開口向上,頂點x=a/2

(1)

(i)當頂點在1左邊時

也就是a/2≤1,即a≤2時,需要f(1)≥0

故1-a+2≥0,a≤3

所以a≤2時始終符合題意

(ii)當頂點落在1~2之內時

也就是1<a/2≤2,即2<a≤4時,需要f(a/2)≥0

a²/4 - a²/2 +2≥0

a²/4≤2

-2√2≤a≤2√2

所以2<a≤2√2時同樣都成立

(iii)當頂點落在2的右邊時

也就是a/2>2,即a>4時,需要f(2)≥0

4-2a+2≥0

a≤3

故此時a的解集是空集

綜上所述,a的取值范圍為(-∞,2√2]

(2)

令f(x)=0,方程的Δ=a²-8

由於a∈[1,2],Δ<0恆成立,所以f(x)與x軸沒有交點,永遠在x軸上方

所以x的取值范圍是R