數學立體幾何

Ⅰ 高中數學立體幾何知識點

立體幾何這類題需要比較強的空間思維 想像力 ，所以對部分同學來說也是挺頭疼的類型題。那麼下面我給大家分享一些高中數學立體幾何知識點，希望能夠幫助大家!

高中數學立體幾何知識1

柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高中數學立體幾何知識2

空間幾何體結構

1.空間結合體：如果我們只考慮物體佔用空間部分的形狀和大小，而不考慮 其它 因素，那麼由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。

2.稜柱的結構特徵：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做稜柱。

底面：稜柱中，兩個相互平行的面，叫做稜柱的底面，簡稱底。底面是幾邊形就叫做幾稜柱。

側面：稜柱中除底面的各個面。

側棱：相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側棱。

頂點：側面與底面的公共頂點叫做稜柱的頂點。

稜柱的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。 如：六稜柱表示為ABCDEF-A』B』C』D』E』F』

3.棱錐的結構特徵：有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形，並且這些三角形有一個公共定點，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.

4.圓柱的結構特徵:以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其餘邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。

圓柱的軸：旋轉軸叫做圓柱的軸。

圓柱的底面：垂直於軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面。

圓柱的側面：平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。

圓柱側面的母線：無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓柱側面的母線。

圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱O』O

註：稜柱與圓柱統稱為柱體

5.圓錐的結構特徵：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸, 兩余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。

軸：作為旋轉軸的直角邊叫做圓錐的軸。

底面：另外一條直角邊旋轉形成的圓面叫做圓錐的底面。

側面：直角三角形斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。

頂點：作為旋轉軸的直角邊與斜邊的交點

母線：無論旋轉到什麼位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。

圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO

註：棱錐與圓錐統稱為錐體

6.稜台和圓台的結構特徵

(1)稜台的結構特徵：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是稜台.

下底面和上底面：原棱錐的底面和截面 分別叫做稜台的下底面和上底面。

側面：原棱錐的側面也叫做稜台的側面(截後剩餘部分)。

側棱：原棱錐的側棱也叫稜台的側棱(截後剩餘部分)。

頂點：上底面和側面，下底面和側面的公共點叫做稜台的頂點。

稜台的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。 如：稜台ABCD-A』B』C』D』

底面是三角形，四邊形，五邊形----的稜台分別叫三稜台，四稜台，五稜台---

(2)圓台的結構特徵：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓台.

圓台的軸，底面，側面，母線與圓錐相似

註：稜台與圓台統稱為台體。

7.球的結構特徵：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體。

球心：半圓的圓心叫做球的球心。

半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。

直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。

球的表示：用球心字母表示。如：球O

注意：1.多面體: 若干個平面多邊形圍成的幾何體

2.旋轉體: 由一個平面繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體

高中數學立體幾何知識3

幾何體的三視圖和直觀圖

1.空間幾何體的三視圖：

定義：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右);俯視圖(從上向下)。

註：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬頻;側視圖反映了物體的高度和寬頻。

球的三視圖都是圓;長方體的三視圖都是矩形。

2.空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相較於點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x』軸和y』軸，兩軸交於點O』，且使<x』o』y』=45度(或135度)，它們確定的平面表示水平面。< p="">

(2)已知圖形中平行於x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫呈平行於x』軸或y』軸的線段。

(3)已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行於y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)z軸方向的長度不變

高中數學立體幾何知識4

1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到

截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖

是一個矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

數學知識點2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)

註：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

平面

通常用一個平行四邊形來表示.

平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.

在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如：

a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內;

b) lα—直線l在平面α內;

c) aα—直線a不在平面α內;

d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;

e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點;

f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.

平面的基本性質

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.

公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.

公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.

根據上面的公理，可得以下推論.

推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.

推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面.

推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面.

公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行

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Ⅱ 高中數學立體幾何公式

高中數學立體幾何公式如下：

空間幾何體的表面積：

五、 線面垂直的判斷：

① 如果一直線和平面內的兩相交直線垂直，這條直線就垂直於這個平面。

② 如果兩條平行線中的一條垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這慎談個平面。

③ 一胡孝脊直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

④ 如果兩個平面垂直，那麼在—個平面內垂直於交線的直線必垂直於另—個平面。