六年級數學上冊第二單元
㈠ 人教版六年級上冊數學書第二單元的內容
第二單元分數乘法
一、教學內容
本單元教學內容包括三部分內容：分數乘法、解決問題和倒數。
二、教學目標
1．理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法，會進行分數乘法計算。
2．理解乘法運算定律對於分數乘法同樣適用，並會應用這些運算定律進行一些簡便計算。
3．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
4．會運用分數乘法解決一些簡單的實際問題，體會數學與日常生活的聯系。
三、具體編排
1．分數乘法（安排了6個例題）
分三個層次進行教學。
第一個層次學習分數乘整數，在整數乘法和分數加法的基礎上學習。
第二個層次學習分數乘分數，在理解分數乘法意義的基礎上，通過操作去理解和學習。通過這兩個層次的學習幫助學生理解並掌握分數乘法的計算方法。
第三個層次學習混合運算的內容，使學生理解整數乘法運算定律與運算順序對分數運算同樣適用，並會運用乘法運算定律進行分數的簡便計算。
例1（教學分數乘整數）
從分數乘整數引入分數乘法教學，幫助學生理解分數乘整數的意義及算理，掌握計算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入。分四個步驟安排教學內容。
（1）給出信息，提出問題。
（2）用線段圖幫助學生理解題意，使學生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實際上是求3個2/11，為探究計算方法做好准備。
（3）探究計算方法。
先出示加法計算，是同分母分數相加，屬已學過的內容。
再出示乘法計算，根據乘法的意義，將乘式轉化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據乘法的意義，將同分子連加的形式轉化為乘式，得出分數乘整數的計算方法：分母不變，分子與整數相乘的積作分子。
（4）討論歸納分數乘整數的計算方法。
例2（說明分數乘整數，為了計算簡便能約分的要先約分再計算）
在學生掌握分數乘整數的計算方法基礎上，使學生進一步了解乘得的積一般應該化成最簡分數。把積化為最簡分數有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分數的分母與整數進行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。
例3（教學分數乘分數）
分數乘分數的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學生理解算理。分兩個層次教學，先解決求一個數的幾分之一的問題，再解決求一個數的幾分之幾是多少的問題。（具體說明）
解決第一個問題：1/4小時粉刷這面牆的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長方形的紙片看作一面牆，先塗出1小時粉刷的面積，即這面牆的1/5，第二步再塗出1/4小時粉刷這面牆的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎上，根據操作的過程和結果推導出計算方法。
第二個問題：3/4小時粉刷多少？讓學生用前面的方法塗色、推導與計算，自主解決問題。
在此基礎上以學生討論的形式得出分數乘分數的計算方法。
例4（說明分數乘分數應先約分再乘）
通過計算，使學生明確分數乘分數計算也應該先約分再乘，這樣計算比較簡便。
這里還提出了分數乘整數的計算方法，除了像例2那樣寫成3×6/8後進行約分，也可以把分數的分母與整數直接約分。把分數乘法的兩種形式集中呈現，加強對比與聯系。
例5：教學整數乘法運算定律推廣到分數。
通過觀察計算得出「整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用」。
例6（乘法運算定律的應用）
結合具體計算，說明乘法運算定律在分數乘法計算中的應用。
「做一做」安排運用運算定律進行分數乘法的簡便計算。
2．解決問題
教材共安排3個例題，分2個層次教學。
例1教學解答求一個數的幾分之幾是多少的問題；
例2、例3教學稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。
例1（教學求一個數的幾分之幾是多少的問題）
以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入。
用線段圖表示出問題的數量關系和要求的問題，用「想」這種形式來提示學生根據線段圖思考解決問題的思路，由於是「我國人均耕地面積」與「世界人均耕地面積」相比較，其中「世界人均耕地面積」是表示單位「1」的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少。最後列式計算解決問題。
最後針對計算的結果進行國情教育。
「做一做」安排一道與例題相同類型的題目，以鞏固這類問題的解決思路與方法。
例2（稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題）
這是一個數量與它的部分量的比較關系，即知道一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。
教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，在綠化隔離帶後面，噪音降低了1/8。提出問題：人現在聽到的聲音是多少分貝？
解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量。教材用線段圖表示出數量關系及解題的兩個步驟，並以學生敘述解決思路的方式提示出先求什麼。然後列出算式，讓學生求出結果。
另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據分數乘法的意義求出這個部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什麼，沒有給出解答算式，意圖要求學生自主探索解決問題。
最後要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養學生比較、歸納的能力。
例3（稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題）
這是兩個數量的比較關系，即已知一個數量比另一個數量多（少）幾分之幾，求這個數量。
教材以人心臟跳動次數為素材引入例題。
其中「嬰兒每分鍾心跳的次數比青少年多4/5」是解題的關鍵。教材由小精靈提出「嬰兒每分鍾心跳的次數比青少年多4/5表示什麼意思？」讓學生理解其含義。這句話可以轉化為「嬰兒每分鍾比青少年多跳的次數是青少年每分鍾心跳次數的4/5。」理解了這句話，就應該知道把什麼看作單位「1」，就容易理解數量關系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數量關系。
這題也有兩種解答方法，教材只出現一種，另一種方法教材沒有出示，只是用「想一想，還有其他的方法嗎」提示讓學生結合例2的學習自己想出。
3．倒數的認識
這部分內容是在學習了分數乘法的基礎上教學的，主要為後面學習分數除法做准備。
安排了2個例題，分別教學倒數的意義和求倒數的方法。
例1（教學倒數的含義）
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出倒數的定義。
要讓學生理解「互為倒數」的含義，即倒數是表示兩個數之間的關系，這兩個數是相互依存的，倒數不能單獨存在。如「不能說7/3是倒數」。
可以讓學生根據對倒數意義的理解，說出幾組倒數，看學生是否真正理解和掌握。
例2（教學求倒數的方法）
教材先安排找倒數的活動，從而初步體驗找倒數的方法：調換分子、分母的位置。
在總結求倒數的方法時，要分三種情況：
一般求一個分數的倒數是交換分數的分子、分母的位置；
求整數的倒數是把整數看作分母是1的分數，再交換分子和分母的位置。
1和0的倒數的問題，讓學生思考討論得到結論。
在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義，因為1×1=1，所以1的倒數是1；因為0與任何數相乘都是0，所以0沒有倒數。
四、教學建議
1．注意相關的已有知識的復習。
本單元各部分知識都與前面的知識有密切的聯系。
2．加強分數乘法的意義的教學。
對分數乘法的意義理解不僅是理解分數乘分數算理的關鍵，而且是求一個數的幾分之幾是多少的基礎。因此一定要重視分數乘法意義的教學。
3．藉助多種方式幫助學生學會分析數量關系的方法。
本單元的解決問題是由乘法意義的擴展產生的，數量關系比較特殊，藉助多種方式幫助學生學會分析數量關系的方法。