數學中的哲學

⑴ 數學與哲學的關系是什麼

數學和哲學都是人類發展當中認識自然，改造自然所形成的一種認識，這種認知只能發現不隨人的改變而改變，也就是說，數學和哲學都是具有客觀特性，不以人的意志為轉移。

數學和哲學即存在聯系又相互區別：因為他們都是對客觀事物的反應，因此，數學和哲學都是對物質世界的一種發現，必然存在聯系；而他們之間又有區別，因為客觀事物在發展，客觀事物的表象也不僅相同，因此反映到數學和哲學上，必然有所不同。

數學哲學的研究內容主要有：

①數學與現實世界，數學理論與實踐發展的關系問題；

②數學概念及數學運算中的辯證關系，數學概念發展的內在邏輯；

③數學范疇的辯證統一關系，』如常量與變數、有限與無限、直線與曲線、連續與間斷等相互聯系、相互轉化的關系。

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由於哲學立場的不同，在數學基礎的現代研究中逐漸形成了邏輯主義、直覺主義等學派。作為其數學哲學思想的體現，這些學派又都提出了數學基礎研究的具體規劃。

所謂的一個數學理論的形式公理化，就是要純化掉數學對象的一切與形式無關的內容和解釋，使數學能從一組公理出發，構成一個純形式的演繹系統。在這個系統中那些作為出發點的命題就是公理或基本假設，而其餘一切命題或定理都能遵循某些假定形式規則與符號邏輯法則，逐個地推演出來。