初二數學考卷
1. 八年級數學期末試卷及答案
數學期末考試快到了，不知道 八年級 的同學們是否准備好考試前的准備呢?下面是我為大家整編的 八年級數學 期末試卷，感謝欣賞。
八年級數學期末試卷試題
一、選擇題(每小題3分，共21分).在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
1.在平面直角坐標系中，點( ， )關於 軸對稱的點的坐標是( )
A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )
2.函數 中，自變數 的取值范圍是( )
A. > B. C. ≥ D.
3.要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的( ).
A. 方差 B.中位數 C. 眾數 D.平均數
4.下列說法中錯誤的是()
A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;B.兩條對角線相等的四邊形是矩形;
C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形; D.兩條對角線相等的菱形是正方形.
5.已知反比例函數 ，在下列結論中，不正確的是( ).
A.圖象必經過點(1，2) B. 隨 的增大而減少
C.圖象在第一、三象限 D.若 >1，則 <2
6.如圖，菱形ABCD中，∠ A=60°，周長是16，則菱形的面積是()
A.16 B.16 C.16 D.8
7.如圖，矩形 的邊 ，且 在平面直角坐標系中 軸的正半軸上，點 在點 的左側，直線 經過點 (3，3)和點 ，且 .將直線 沿 軸向下平移得到直線 ，若點 落在矩形 的內部，則 的取值范圍是()
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，共40分)在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
8.化簡： .
9.將0.000000123用科學記數法表示為 .
10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D =度.
11.一次函數 的圖象如圖所示，當 時， 的取值范圍是.
12.某校為了發展校園 足球 運動，組建了校足球隊，隊員年齡分布如右上圖所示，則這些隊員年齡的眾數是.
13.化簡： =.
14.若點M(m，1)在反比例函數 的圖象上，則m =.
15.直線 與 軸的交點坐標為 .
16.在平面直角坐標系中，正方形 的頂點 、 、 的坐標分別為(﹣1，1)、
(﹣1，﹣1)、(1，﹣1)，則頂點 的坐標為.
17.如圖，在△ABC中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P為
邊BC上一動點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，M為EF的
中點，則(1) 度;(2)AM的最小值是.
三、解答題(9題，共89分)在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
18.(9分)計算：
19.(9分)先化簡，再求值： ，其中
20.(9分)如圖，在矩形 中，對角線 與 相交於點 ， ， ，求 的長.
21.(9分)如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交於點A ，C ，交y軸於點B，交x軸於點D.
(1) 求反比例函數 和一次函數 的表達式;
(2) 連接OA，OC.求△AOC的面積.
22.(9分)某學校設立學生獎學金時規定：綜合成績最高者得一等獎，綜合成績包括體育成績、德育成績、學習成績三項，這三項成績分別按1︰3︰6的比例計入綜合成績.小明、小亮兩位同學入圍測評，他們的體育成績、德育成績、學習成績如下表.請你通過計算他們的綜合成績，判斷誰能拿到一等獎?
體育成績 德育成績 學習成績
小明 96 94 90
小亮 90 93 92
23.(9分)某校初二年學生乘車到距學校40千米的 社會實踐 基地進行社會實踐.一部分學生乘旅遊車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發，結果乘中巴車的同學晚到8分鍾.已知旅遊車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.
24.(9分)如圖，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC於點E，F，垂足為點O.
(1)連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形;
(2)求AF的長.
25.(13分)甲、乙兩人從學校出發，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程後，乙開始出發，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇後，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y(米)與甲出發的時間x(秒)的函數圖象，請根據題意解答下列問題.
(1)在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間;
(3)求乙出發多長時間第一次與甲相遇?
26.(13分)如圖，在平面直角坐標系中，直線 ： 分別與 軸、 軸交於點 、 ，且與直線 ： 交於點 .
(1)點 的坐標是;點 的坐標是;點 的坐標是;
(2)若 是線段 上的點，且 的面積為12，求直線 的函數表達式;
(3)在(2)的條件下，設 是射線 上的點，在平面內是否存在點 ，使以 、 、 、 為頂點的四邊形是菱形?若存在，直接寫出點 的坐標;若不存在，請說明理由.
八年級數學期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共21分)
1.D; 2.B; 3.A; 4.B;5.B;6.D; 7.C;
二、填空題(每小題4分，共40分)
8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14歲(沒有單位不扣分); 13. ; 14. ;
15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4
三、解答題(共89分)
18.(9分) 解：
= …………………………8分
=6………………………………………9分
19.(9分)解：
= …………3分
= …………………………5分
= …………………………………6分
當 時，原式= …………………7分
=2………………………9分
20. (9分) 解：在矩形 中
，………………2分
……………………………3分
∵
∴ 是等邊三角形………………5分
∴ ………………………6分
在Rt 中，
………………9分
21.(9分) 解：(1)∵ 反比例函數 的圖象經過點A﹙-2，-5﹚，
∴ m=(-2)×( -5)=10.
∴ 反比例函數的表達式為 . ……………………………………………………2分
∵ 點C﹙5，n﹚在反比例函數的圖象上，
∴ .
∴ C的坐標為﹙5，2﹚. …………………………………………………………………3分
∵ 一次函數的圖象經過點A，C，將這兩個點的坐標代入 ，得
解得 ………………………………………………………5分
∴ 所求一次函數的表達式為y=x-3. …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函數y=x-3的圖像交y軸於點B，
∴ B點坐標為﹙0，-3﹚. ………………………………………………………………7分
∴ OB=3.
∵ A點的橫坐標為-2，C點的橫坐標為5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………9分
22.(9分)解：小明的綜合成績= …………………………(4分)
小亮的綜合成績= ………………………(8分)
∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等獎. …………………………………………(9分)
23.(9分)
解：設中巴車速度為 千米/小時，則旅遊車的速度為 千米/小時.………1分
依題意得 ………………………5分
解得 ………………………7分
經檢驗 是原方程的解且符合題意………………………8分
答：中巴車的速度為50千米/小時. ………………………9分
24.(9分)(1)證明：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO =∠CFO，
∵AC的垂直平分線EF，
∴AO = OC，AC⊥EF，………………………………2分
在△AEO和△CFO中
∵
∴△AEO ≌△CFO(AAS)，………………………………3分
∴OE = OF，
∵O A= OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，………………………………4分
∵AC⊥EF，
∴平行四邊形AECF是菱形;……………………………………5分
(2)解：設AF=acm，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，…………………………………………6分
∵BC=8cm，
∴BF=(8-a)cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分
a=5，即AF=5cm。………………………………………………9分
25.(13分) 解：(1)900，1.5.…………………………4分
(2)過B作BE⊥x軸於E.
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分
甲跑600米的時間是(750﹣150)÷1.5=400秒，…………6分
乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒，……………7分
乙在途中等候甲的時間是500﹣400=100秒.………………8分
(3)∵D(600，900)，A(100，0)，B(400，750)，
∴OD的函數關系式是 ……………………9分
AB的函數關系式是 ……………11分
根據題意得
解得 ，…………………………12分
∴乙出發150秒時第一次與甲相遇.…………13分
26. (13分)解：(1)(6，3);(12，0);(0，6);………………3分
(2)設D(x， x)，
∵△COD的面積為12，
∴ ，
解得： ，
∴D(4，2)，………………………………………………5分
設直線CD的函數表達式是 ，
把C(0，6)，D(4，2)代入得： ，
解得： ，
則直線CD解析式為 ;……………………7分
(3)存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，
如圖所示，分三種情況考慮：
(i)當四邊形 為菱形時，由 ，得到四邊形 為正方形，此時 ，即 (6，6);………………………………………………9分
(ii)當四邊形 為菱形時，由 坐標為(0，6)，得到 縱坐標為3，
把 代入直線 解析式 中，得： ，此時 (﹣3，3);…………11分
(iii)當四邊形 為菱形時，則有 ，
此時 (3 ，﹣3 )，……………………………………13分
綜上，點 的坐標是(6，6)或(﹣3，3)或(3 ，﹣3 ).
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八年級下冊數學期末試卷及答案
大家的成完成了初一階段的學習，進入緊張的初二階段。下面是我整理的八年級下冊數學期末試卷及答案，歡迎參考!
【1】八年級下冊數學期末試卷及答案
一、選擇題(每小題3分，共3’]p-
0分)
1、直線y=kx+b(如圖所示)，則不等式kx+b≤0的解集是( )
A、x≤2 B、x≤-1 C、x≤0 D、x>-1
2、如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近
似刻畫小亮到出發點M的距離y與時間x之間關系的函數圖像是( )
3、下列各式一定是二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
4、如果一組數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，則a的值是( )
A、8 B、5 C、4 D、3
5、某班一次數學測驗的成績如下：95分的有3人，90分的有5人，85分的有6人，75分的有12人，65
分的有16人，55分的有5人，則該班數學測驗成績的眾數是( )
A、65分 B、75分 C、16人 D、12人
6、如圖，點A是正比例函數y=4x圖像上一點，AB⊥y軸於點B，則ΔAOB的面積是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
7、下列命題中，錯誤的是( )
A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B、四條邊都相等的四邊形是正方形
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形
D、相鄰三個內角中，兩個角都與中間的角互補的四邊形是平行四邊形
8、如圖，在一個由4 4個小正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
9、如果正比例函數y=(k-5)x的.圖像在第二、四象限內，則k的取值范圍是( )
A、k<0 B、k>0 C、k>5 D、k<5
10、已知甲、乙兩組數據的平均數相等，如果甲組數據的方差為0.055，乙組數據的方差為0.105。則( )
A、甲組數據比乙組數據波動大 B、甲組數據比乙組數據波動小
C、甲、乙兩組數據的波動一樣大 D、甲、乙兩組數據的波動不能比較
二、填空題(每小題3分，共24分)
11、數據1，-3，2，3，-2，1的中位數是 ，平均數為 。
12、若平行四邊形的一組鄰角的比為1：3，則較大的角為 度。
13、如果菱形的兩條對角線的長分別是6 cm和8 cm，那麼菱形的邊長為 cm。
14、函數y=-2x的圖像在每個象限內，y隨x的增大而 。
15、等腰三角形的底邊長為12 cm，一腰的長為10 cm，則這個等腰三角形底邊上的高為 cm。
16、已知一個三角形的周長為20 cm，則連接它的各邊的中點所得的三角形的周長為 cm
17、一次函數的圖像過點(-1,0)，且函數值隨著自變數的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函
數解析式 。
18、若a= ，b= ，則2a(a+b)-(a+b)2的值是 。
三、解答題(共46分)
19、計算(10分)
(1) (2)
20、(8分)當 時，求 的值
21、(8分)已知一次函數y=x+2的圖像與正比例函數y=kx的圖像都經過點(-1，m)。
(1)求正比例函數的解析式;
(2)在同一坐標系中畫出一次函數與正比例函數的圖像。
22、(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的的中點，AE的延長線與BC交於點F。
(1)求證：ΔAED≌ΔFEC;
(2)連接AC、DF，求證四邊形ACFD是平行四邊形。
23、(10分)在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x(張)，總費用為y(元)，現有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購買門票的價格為每張60元(總費用=廣告費+門
票費);方案二：購買門票方式如圖所示。解答下列問題：
(1)方案一中，y與x的函數關系式為 ;
(2)方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為 ，
當x>100時，y與x的函數關系式為 ;
(3)甲、乙兩單位分別採用方案一、方案二購買本場足球門賽票共700張，
花去費用總計58000元，甲、乙兩單位各購買門票多少張?
答案
一、ACBAA CBBDB
二、11、1， 12、135 13、5 14、減小 15、8 16、30 17、y=-2x-2(答案不唯一)
18、1
三、19、(1)7 (2)
20、化簡得 ，代值得原式=112
21、(1)y=-x (2)略
22、略
23、(1)y=60x+10000
(2)y=100x, y=80x+2000
(3)設甲購買門票a張，則乙購買門票(700-a)張，
當0≤700-a≤100s時，有60a+10000+100(700-a)=58000,解得a=550.
當a=550時，700-a=150>100，不符合題意，捨去;
當700-a>100時，有60a+10000+80(700-a)=58000,解得a=500.當A=500時，700-a=200
即甲、乙兩單位各購買門票500張、200張
【2】八年級下冊數學期末試卷及答案
一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)
1.下列根式中不是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各組數中，能構成直角三角形的三邊的長度是( )
A.3，5，7 B. C. 0.3，0.5，0.4 D.5，22，23
3. 正方形具有而矩形沒有的性質是( )
A. 對角線互相平分 B. 每條對角線平分一組對角
C. 對角線相等 D. 對邊相等
4.一次函數 的圖象不經過的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.AC，BD是□ABCD的兩條對角線，如果添加一個條件，使□ABCD為矩形，那麼這個條件可以是( )
A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD
6.一次函數 ，若 ，則它的圖象必經過點( )
A. (1，1) B. (—1，1) C. (1，—1) D. (—1，—1)
7.比較 ， ， 的大小，正確的是( )
A. < < B. < <
C. < < D. < <
8. 某人駕車從A地走高速公路前往B地，中途在服務區休息了一段時間.出發時油箱中存油40升，到B地後發現油箱中還剩油4升，則從A地出發到達B地的過程中，油箱中所剩燃油 (升)與時間 (小時)之間的函數圖象大致是( )
A B C D
9. 某校八年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個班參加比賽的學生每分鍾輸入漢字的個數經統計和計算後結果如下表：
班級 參加人數 中位數 方差 平均字數
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
有一位同學根據上表得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同;②乙班優秀的人數比甲班優秀的人數多(每分鍾輸入漢字達150個以上為優秀);③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大.上述結論正確的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
10. 如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4x98
二、填空題(本大題共8小題，每題3分，共24分)
11.二次根式 中字母 的取值范圍是__________.
12.已知一次函數 ，則它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是__________.
13.如圖, □ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是AO，BO的中點，若AC+BD=24㎝，△OAB的周長是18㎝，則EF= ㎝.
14.在一次函數 中，當0≤ ≤5時， 的最小值為 .
15.如圖，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則AF的長是_____.
16.若一組數據 ， ， ,…, 的方差是3，則數據 -3， -3， -3,…,
-3的方差是 .
17. 如圖，已知函數 和 的圖象交點為P，則不等式 的解集為 .
18.如圖，點P 是□ABCD 內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結論：
①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4>S2 ，則S3 >S1 ③若S3=2S1，則S4=2S2
④若S1-S2=S3-S4，則P點一定在對角線BD上.
其中正確的結論的序號是_________________(把所有正確結論的序號都填在橫線上).
三、解答題(本大題共46分)
19. 化簡求值(每小題3分，共6分)
(1) - × + (2)
20.(本題5分)已知y與 成正比例，且 時， .
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)設點( ,-2)在(1)中函數的圖象上，求 的值.
21.(本題7分)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE=1，求EF的長.
22.(本題8分)在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨後返回.設汽車從甲地出發x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數關系如圖所示.根據圖象信息，解答下列問題：
(1)這輛汽車往、返的速度是否相同?
請說明理由;
(2)求返程中y與x之間的函數表達式;
(3)求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離.
23.(本題10分)某學校通過初評決定最後從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區級先進班集體，下表是這三個班的五項素質考評得分表：
班級 行為規范 學習成績 校運動會 藝術獲獎 勞動衛生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根據統計表中的信息解答下列問題：
(1)請你補全五項成績考評分析表中的數據：
班級 平均分 眾數 中位數
甲班 8.6 10
乙班 8.6 8
丙班 9 9
(2)參照上表中的數據，你推薦哪個班為區級先進班集體?並說明理由.
(3)如果學校把行為規范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛生五項考評成績按照3:2:1:1:3的比確定，學生處的李老師根據這個平均成績，繪制一幅不完整的條形統計圖，請將這個統計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為區級先進班集體?
解：(1)補全統計表;
(3)補全統計圖，並將數據標在圖上.
24.(本題10分)已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一點，O是BD的中點，連接MO，並延長MO到N，使NO=MO,連接BN與ND.
(1)判斷四邊形BNDM的形狀，並證明;
(2)若M是AC的中點，則四邊形BNDM的形狀又如何?說明理由;
(3)在(2)的條件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四邊形BNDM的各內角的度數.
淮南市2013—2014學年度第二學期期終教學質量檢測
八年級數學試卷參考答案及評分標准
一、選擇題：(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B D A C A D
二、填空題：(每小題3分，共24分)
題號 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 ≥2
3 -7 10 12 >1
①④
注:第12題寫 不扣分.
三、解答題(46分)
19、(1) …………3分
(2)16-6 …………3分
20、解：(1) 設y=k(x+2)
(1+2)k=-6
k=-2 …………3分
(2) 當y=-2時
-2a-4=-2
a=-1 ………………5分
21、解∵正方形紙片ABCD的邊長為3，∴∠C=90°，BC=CD=3.
根據折疊的性質得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分
設DF=x，則EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2.
在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2，
解得： . ………………6分
∴DF= ，EF=1+ ……………7分
22、解：(1)不同.理由如下：
往、返距離相等，去時用了2小時，而返回時用了2.5小時，
往、返速度不同.…………………2分
(2)設返程中 與 之間的表達式為 ，
則
解得 …………………5分
.( )(評卷時，自變數的取值范圍不作要求) 6分
(3)當 時，汽車在返程中，
.
這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km. ……………8分
班級 平均分 眾數 中位數
甲班 10
乙班 8
丙班 8.6
23、解：(1)
……………3分
(2)以眾數為標准，推選甲班為區級先進班集體.
閱卷標准：回答以中位數為標准，推選甲班為區級先進班集體，同樣得分.
……………5分)
(3) (分)
補圖略 ……………(9分)
推薦丙班為區級先進班集體……………(10分)
24、(1)∵M0=N0,OB=OD
∴四邊形BNDM是平行四邊形 …………………3分
(2) 在Rt△ABC中，M為AC中點
∴BM= AC
同理：DM= AC
∴BM=DM
∴平行四邊行BNDM是菱形…………………7分
(3) ∵BM=AM
∴∠ABM=∠BAC=30°
∴∠BMC=∠ABM+∠BAC =60°
同理：∠DMC=2∠DAC=90°
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=90°+60°=150°
∴∠MBN=30°
∴四邊形BNDM的各內角的度數是150°，30°，150°，30°.……………10分
;3. 八年級上冊數學期末試卷及答案
人教版八年級上冊數學期末試卷：
一、選擇題（每小題3分，共30分）：
1．下列運算正確的是（ ）
A． = -2 B． =3 C． D． =3
2．計算（ab2）3的結果是（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x>5 B．x 5 C．x 5 D．x 0
4．在下列條件中，不能判斷△ABD≌
△BAC的條件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC
D．AD=BC，BD=AC
5．下列「表情」中屬於軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列個數：301415926、 、0.2、 、 、 、 中無理數的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列圖形中，以方程y-2x-2=0的解為坐標的點組成的圖像是（ ）
8．任意給定一個非零實數，按下列程序計算，最後輸出的結果是（ ）
A．m B．m+1 C．m-1 D．m2
9．是某工程隊在「村村通」工程中修築的'公路長度（m）與時間（天）之間的關系圖象，根據圖象提供的信息，可知道公路的長度為（ ）米.
A．504 B．432 C．324 D．720
10．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點C的坐標為（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
二、填空題（每小題3分，共18分）：
11．若 +y2=0，那麼x+y= .
12．若某數的平方根為a+3和2a-15，則a= .
13．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是 .
14．已知：在同一平面內將△ABC繞B點旋轉到△A/BC/的位置時，AA/‖BC，∠ABC=70°，∠CBC/為 .
15．已知函數y=2x+b和y=ax-3的圖象交於點P（-2，-5），則根據圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16．在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠BAC的度數是 .
三、解答題（本大題8個小題，共72分）：
17．（10分）計算與化簡：
（1）化簡： 0 ； （2）計算：（x-8y）（x-y）.
18．（10分）分解因式：
（1）-a2+6ab-9b2； （2）（p-4）（p+1）+3p.
19．（7分）先化簡，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1.
20．（7分）如果 為a-3b的算術平方根， 為1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.
21．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC於點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=2.
（1）求∠BDC的度數； （2）求BD的長.
22．（8分）在平面直角坐標系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點，點A（5，0），O是坐標原點，△PAO的面積為S.
（1）求s與x的函數關系式，並寫出x的取值范圍；
（2）探究：當P點運動到什麼位置時△PAO的面積為10.
23．（10分）2008年6月1日起，我國實施「限塑令」，開始有償使用環保購物袋. 為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環保購物袋，每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元.
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那
么每天最多獲利多少元？
24．（12分）如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交於A、B兩點，OA、OB的長度分別為a、b，且滿足a2-2ab+b2=0.
（1）判斷△AOB的形狀；
（2）如圖②，正比例函數y=kx(k<0)的圖象與直線AB交於點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ於M，BN⊥OQ於N，若AM=9，BN=4，求MN的長.
（3）如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連結PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論並證明.
答案：
一、選擇題：
BDBCC.ACBAC.
二、填空題：
11．2； 12.4； 13.40o； 14.40o； 15.x>-2； 16.105o.
三、解答題：
17.（1）解原式=3 = ；
（2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2；
（2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）.
19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
將a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1.
20．解：由題意得： ，解得： ，
∴2a-3b=8，∴± .
21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.
22．解：（1）s=- x+15（0<x<6）；
（2）由- x+15=10，得：x=2，∴P點的坐標為（2，4）.
23．解：（1）根據題意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250；
（2）根據題意得：2x+3（4500-x）≤10000，解得：x≥3500元.
∵k=-0.2<0，∴y隨x的增大而減小，
∴當x=3500時，y=-0.2×3500+2250=1550.
答：該廠每天至多獲利1550元.
24．解：（1）等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0，∴（a-b）2=0，∴a=b；
∵∠AOB=90o，∴△AOB為等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，
在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5；
（3）PO=PD，且PO⊥PD.
延長DP到點C，使DP=PC，
連結OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△OBP中，
有： ，
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o；
在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC為等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD.
4. 初二數學上期末試卷及答案
時光飛逝，做好初二數學期末復習准備，考場上充分發揮自己的數學能力。沉著才見英雄本色。下面由我為你整理的初二數學上期末試卷，希望對大家有幫助!
初二數學上期末試卷
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是()
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為()
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.如圖，放置的一個機器零件(圖1)，若從正面看到的圖形如(圖2)所示，則從上面看到的圖形是()
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是()
A.有理數分為正數和負數
B.有理數的相反數一定比0小
C.絕對值相等的兩個數不一定相等
D.有理數的絕對值一定比0大
5.單項式﹣23a2b3的系數和次數分別是()
A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5
6.若a+b<0且ab<0，那麼()
A.a<0，b>0 B.a<0，b<0
C.a>0，b<0 D.a，b異號，且負數絕對值較大
7.把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數學原理是()
A.過一點有無數條直線 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短 D.線段是直線的一部分
8.某品牌商品，按標價八折出售，仍可獲得10%的利潤.若該商品標價為275元，則商品的進價為()
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
9.如圖，兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，則∠BOC的度數為()
A.30° B.45° C.54° D.60°
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數a的值有()
A.4個 B.5個 C.7個 D.9個
二、填空題
11.﹣ 的相反數是.
12.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是邊形.
13.如圖，數軸上點A、B、C所對應的數分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=.
14.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓後得到圖形P2，然後依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試通過計算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=(n≥2).
三、解答題
15.計算題
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
16.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
17.如圖，已知線段a，b，用尺規作一條線段AB，使AB=2a﹣b(不寫作法，保留作圖痕跡).
18.先化簡，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.
19.新年快到了，貧困山區的孩子想給資助他們的王老師寫封信，折疊長方形信紙裝入標准信封時發現：若將信紙如圖①連續兩次對折後，沿著信封口邊線裝入時，寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊後，同樣方法裝入時，寬綽1.4 cm，試求信紙的紙長和信封的口寬.
20.霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量，在今年元旦期間，某校七年級一班的同學對“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機調查，並對調查結果進行了整理，繪制了不完整的統計圖表(如下圖)，觀察分析並回答下列問題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業污染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它(濫砍濫伐等) n
(1)本次被調查的市民共有人;
(2)補全條形統計圖;
(3)圖2中區域B所對應的扇形圓心角為度.
21.如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數.
22.甲倉庫有水泥100噸，乙倉庫有水泥80噸，要全部運到A、B兩工地，已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉庫運到A、B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸，乙倉庫運到A、B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸，本次運動水泥總運費需要25900元.(運費：元/噸，表示運送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設甲倉庫運到A工地水泥為x噸，請在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x
B工地 x+10
(2)用含x的代數式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為元.(寫出化簡後的結果)
(3)求甲倉庫運到A工地水泥的噸數.
23.已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運動(A在B的左側，C在D的左側).
(1)當D點與B點重合時，AC=;
(2)點P是線段AB延長線上任意一點，在(1)的條件下，求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點，當BC=4時，求MN的長.
初二數學上期末試卷參考答案與試題解析
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是()
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
【考點】有理數的減法.
【分析】根據題意用最高氣溫12℃減去最低氣溫﹣2℃，根據減去一個數等於加上這個數的相反數即可得到答案.
【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故選：C.
2.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為()
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386×108.
故選：A.
3.如圖，放置的一個機器零件(圖1)，若從正面看到的圖形如(圖2)所示，則從上面看到的圖形是()
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：從上邊看是等寬的三個矩形，
故選：D.
4.下列說法正確的是()
A.有理數分為正數和負數
B.有理數的相反數一定比0小
C.絕對值相等的兩個數不一定相等
D.有理數的絕對值一定比0大
【考點】有理數;相反數;絕對值.
【分析】根據有理數的分類、絕對值的性質，可得答案.
【解答】解：A、有理數分為正數、零、負數，故A不符合題意;
B、負數的相反數大於零，故B不符合題意;
C、互為相反數的絕對值相等，故C符合題意;
D、絕對值是非負數，故D不符合題意;
故選：C.
5.單項式﹣23a2b3的系數和次數分別是()
A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5
【考點】單項式.
【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
【解答】解：單項式﹣23a2b3的系數和次數分別是﹣8，5，
故選B.
6.若a+b<0且ab<0，那麼()
A.a<0，b>0 B.a<0，b<0
C.a>0，b<0 D.a，b異號，且負數絕對值較大
【考點】有理數的乘法;有理數的加法.
【分析】根據a+b<0且ab<0，可以判斷a、b的符號和絕對值的大小，從而可以解答本題.
【解答】解：∵a+b<0且ab<0，
∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，
即a，b異號，且負數絕對值較大，
故選D.
7.把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數學原理是()
A.過一點有無數條直線 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短 D.線段是直線的一部分
【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.
【分析】根據線段的性質，可得答案.
【解答】解：把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數學原理是兩點之間線段最短，
故選：C.
8.某品牌商品，按標價八折出售，仍可獲得10%的利潤.若該商品標價為275元，則商品的進價為()
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設商品的進價為x元，由已知按標價八折出售，仍可獲得10%的利潤，可以表示出出售的價格為(1+10%)x元，商品標價為275元，則出售價為275×80%元，其相等關系是售價相等.由此列出方程求解.
【解答】解：設商品的進價為x元，根據題意得：
(1+10%)x=275×80%，
1.1x=220，
x=200.
故商品的進價為200元.
故選：B.
9.如圖，兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，則∠BOC的度數為()
A.30° B.45° C.54° D.60°
【考點】角的計算.
【分析】此題“兩塊直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根據同角的餘角相等可以證明∠DOB=∠AOC，由題意設∠BOC=x°，則∠AOD=5x°，結合圖形列方程即可求解.
【解答】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
設∠BOC=x°，則∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30
故選A.
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數a的值有()
A.4個 B.5個 C.7個 D.9個
【考點】絕對值.
【分析】此方程可理解為2a到﹣5和3的距離的和，由此可得出2a的值，繼而可得出答案.
【解答】解：如圖，由此可得2a為﹣4，﹣2，0，2的時候a取得整數，共四個值.
故選：A.
二、填空題
11.﹣ 的相反數是 .
【考點】相反數.
【分析】求一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號.
【解答】解：﹣ 的相反數是﹣(﹣ )= .
故答案為： .
12.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是八邊形.
【考點】多邊形的對角線.
【分析】根據n邊形對角線公式，可得答案.
【解答】解：設多邊形是n邊形，由對角線公式，得
n﹣2=6.
解得n=8，
故答案為：八.
13.如圖，數軸上點A、B、C所對應的數分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0.
【考點】整式的加減;數軸;絕對值.
【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括弧合並即可得到結果.
【解答】解：根據題意得：a<0
∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案為0.
14.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓後得到圖形P2，然後依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試通過計算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=( )2n﹣1π.(n≥2).
【考點】扇形面積的計算.
【分析】由P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓後得到圖形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它們的差即可得到.
【解答】解：根據題意得，n≥2.
S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×( )2，
…
Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，
Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，
∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.
故答案為( )2n﹣1π.
三、解答題
15.計算題
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
【考點】有理數的混合運算.
【分析】(1)原式利用乘法分配律計算即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最後算加減運算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;
(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .
16.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
【考點】解一元一次方程.
【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括弧、移項、合並同類項、系數化為1，據此求出每個方程的解是多少即可.
【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6
去括弧，得10+4x﹣30+9x=6
移項，得4x+9x=6﹣10+30
合並同類項，得13x=26
系數化為1，得x=2
(2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6
去括弧，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3
移項，得1.5x+0.3x=0.3+0.45
合並同類項，得1.8x=0.75
系數化為1，得x=
17.如圖，已知線段a，b，用尺規作一條線段AB，使AB=2a﹣b(不寫作法，保留作圖痕跡).
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】首先作射線，再截取AD=DC=a，進而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b.
【解答】解：如圖所示：線段AB即為所求.
18.先化簡，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】首先化簡(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然後把x=2，y=1代入化簡後的算式，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
當x=2，y=1時，
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
19.新年快到了，貧困山區的孩子想給資助他們的王老師寫封信，折疊長方形信紙裝入標准信封時發現：若將信紙如圖①連續兩次對折後，沿著信封口邊線裝入時，寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分折疊後，同樣方法裝入時，寬綽1.4 cm，試求信紙的紙長和信封的口寬.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設信紙的紙長為12xcm，則信封的口寬為(4x+1.4)cm，根據信紙的折法結合信封的口寬不變即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論.
【解答】解：設信紙的紙長為12xcm，則信封的口寬為(4x+1.4)cm.
根據題意得：3x+3.8=4x+1.4，
解得：x=2.4，
∴12x=28.8，4x+1.4=11.
答：信紙的紙長為28.8cm，信封的口寬為11cm.
20.霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量，在今年元旦期間，某校七年級一班的同學對“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機調查，並對調查結果進行了整理，繪制了不完整的統計圖表(如下圖)，觀察分析並回答下列問題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業污染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它(濫砍濫伐等) n
(1)本次被調查的市民共有200人;
(2)補全條形統計圖;
(3)圖2中區域B所對應的扇形圓心角為108度.
【考點】條形統計圖;統計表;扇形統計圖.
【分析】(1)根據條形圖和扇形圖信息，得到A組人數和所佔百分比，求出調查的市民的人數;
(2)根據A、C組的百分比求得其人數，由各組人數之和可得D組人數，即可補全條形統計圖;
(3)持有B組主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.
【解答】解：(1)從條形圖和扇形圖可知，A組人數為90人，佔45%，
∴本次被調查的市民共有：90÷45%=200人，
故答案為：200;
(2)∵A組的人數為200×45%=90(人)，C組的人數為200×15%=30(人)，
∴D組人數為200﹣90﹣60﹣30=20，
補全條形統計圖如下：
(3)∵B組所佔百分比為60÷200=30%，
∴30%×360°=108°，
即區域B所對應的扇形圓心角的度數為：108°，
故答案為：108.
21.如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】先設∠AOC=x，則∠COB=2∠AOC=2x，再根據角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x，進而根據∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
【解答】解：設∠AOC=x，則∠COB=2∠AOC=2x.
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°.
22.甲倉庫有水泥100噸，乙倉庫有水泥80噸，要全部運到A、B兩工地，已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉庫運到A、B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸，乙倉庫運到A、B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸，本次運動水泥總運費需要25900元.(運費：元/噸，表示運送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設甲倉庫運到A工地水泥為x噸，請在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
(2)用含x的代數式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為﹣10x+15000元.(寫出化簡後的結果)
(3)求甲倉庫運到A工地水泥的噸數.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據題意填寫表格即可;
(2)根據表格中的數據，以及已知的運費表示出總運費即可;
(3)根據本次運送水泥總運費需要25900元列方程化簡即可.
【解答】解：(1)設甲倉庫運到A工地水泥的噸數為x噸，則運到B地水泥的噸數為噸，
乙倉庫運到A工地水泥的噸數為(70﹣x)噸，則運到B地水泥的噸數為(x+10)噸，
補全表格如下：
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
故答案為：70﹣x;100﹣x;
(2)運送甲倉庫100噸水泥的運費為140x+150=﹣10x+15000;
故答案為：﹣10x+15000;
(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，
整理得：﹣130x+3900=0.
解得x=30
答：甲倉庫運到A工地水泥的噸數是30噸.
23.已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運動(A在B的左側，C在D的左側).
(1)當D點與B點重合時，AC=6;
(2)點P是線段AB延長線上任意一點，在(1)的條件下，求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點，當BC=4時，求MN的長.
【考點】線段的和差.
【分析】(1)根據題意即可得到結論;
(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根據線段的和差即可得到結論;
(3)需要分類討論：①如圖1，當點C在點B的右側時，根據“M、N分別為線段AC、BD的中點”，先計算出AM、DN的長度，然後計算MN=AD﹣AM﹣DN;②如圖2，當點C位於點B的左側時，利用線段間的和差關系求得MN的長度.
【解答】解：(1)當D點與B點重合時，AC=AB﹣CD=6;
故答案為：6;
(2)由(1)得AC= AB，
∴CD= AB，
∵點P是線段AB延長線上任意一點，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;
(3)如圖1，∵M、N分別為線段AC、BD的中點，
∴AM= AC= (AB+BC)=8，
DN= BD= (CD+BC)=5，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如圖2，∵M、N分別為線段AC、BD的中點，
∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，
DN= BD= (CD﹣BC)=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.
5. 初二數學上冊期末檢測試卷
在七年級數學期末的考試道路上，學習沒有止境，每天學習進步一點點，數學期末考試就會成功!下面由我為你整理的初二數學上冊期末檢測試題，希望對大家有幫助!
初二數學上冊期末檢測試題
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1. 的相反數和絕對值分別是()
A. B. C. D.
2.如果 和 互為相反數，且 ，那麼 的倒數是( )
A. B. C. D.
3.(2016•湖南長沙中考)下列各圖中，∠1與∠2互為餘角的是( )
A B C D
4.(2016•北京中考改編)有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論
是( )
第4題圖
A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b
5.已知有一整式與 的和為 ，則此整式為()
A. B. C. D.
6.(2016•吉林中考)小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應該花費( )
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
第6題圖
7.(2015•河北中考)圖中的三視圖所對應的幾何體是()
C. D. 第7題圖
8.(2015•吉林中考)如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是()
第8題圖
9.2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，…,那麼6條直線最多有( )
A.21個交點 B.18個交點
C.15個交點 D.10個交點
10.如圖，直線 和 相交於 點， 是直角， 平分 ， ，則 的大小為( )
A. B. C. D.
11.(2015•山東泰安中考)如圖，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等於( )
A.122° B.151° C.116° D.97°
12. (2015•山西中考)如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°，則∠2的度數為( )
A.105° B.110°
C.115° D.120°
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.如果 的值與 的值互為相反數，那麼 等於_____.
14.足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一隊打14場，負5場，共得19分，那麼這個隊共勝了_____場.
15.一個兩位數，個位數字和十位數字之和為10，個位數字為 ,用代數式表示這個兩位數 是.
16.定義 ，則 _______.
17.當 時，代數式 的值為 ，則當 時，代數式 _____.
18.若關於 的多項式 中不含有 項，則 _____.
19.(2016•江蘇連雲港中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，則∠2= .
20.如圖，已知點 是直線 上一點，射線 分別是 的平分線，若 則 _________， __________.
三、解答題(共60分)
21.(8分)已知 互為相反數， 互為倒數， 的絕對值是 ，求 的值.
22.(8分)給出三個多項式： ，請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算並分解因式，並求當x=-2時該式的結果.
23.(10分)如圖，直線 分別與直線 相交於點 ，與直線 相交於點 .
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數.
第23題圖 第24題圖
24.(10分)如圖， ， ， 交AB於 .問 與 有什麼關系?請說明理由.
25.(12分)如圖， 於點 ， 於點 ， .請問： 平分 嗎?若平分，請說明理由.
第26題圖
第25題圖
26.(12分)如圖，已知點 在同一直線上， 分別是AB,BC的中點.
(1)若 ， ，求 的長;
(2)若 ， ，求 的長;
(3)若 ， ，求 的長;
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什麼結論?
初二數學上冊期末檢測試題參考答案
1.B 解析： 的相反數是 ， ，故選B.
2.A 解析：因為 和 互為相反數，所以 ，故 的倒數是 .
3.B 解析：A：根據對頂角相等，以及“兩直線平行，同位角相等”可得∠1=∠2;B：∵ 三角形的內角和為180°，∴ ∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為餘角;C：∵ ∠1與∠2是對頂角，∴ ∠1=∠2;D：∵ ∠1+∠2=180°, ∴ ∠1與∠2互補.故選B.
4.D 解析：觀察數軸可得-3
觀察數軸還可得1
故選項C錯誤，選項D正確.
規律：利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大;在原點左側，絕對值大的反而小.
5.B 解析： ，故選B.
6.A 解析：因為圖示手鏈有3個黑色珠子，4個白色珠子，而每個黑色珠子a元，每個白色珠子b元，所以總花費=(3a+4b)元，所以選A.
7.B 解析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，由於主視圖為 ，故A，C，D三選項錯誤，選項B正確.
8.B 解析：因為選項A折成正方體後，圓圈與“紙巾”所在的面是相對的，所以A錯誤;
選項B折成正方體後，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰且位置關系正確;
選項C折成正方體後，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰但位置關系不正確;
選項D折成正方體後，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰但位置關系不正確.因此B正確.
9.C 解析:由題意，得n條直線的交點個數最多為 (n取正整數且n≥2)，故6條直線最多有 =15(個)交點.
10.A 解析：因為 是直角，
所以
又因為 平分 ，所以
因為 所以
所以 .
11.B 解析：根據兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1=58°.
由FG平分∠EFD可得∠GFD=29°.
由兩直線平行，同旁內角互補，得∠FGB=180°-∠GFD=180°-29°=151°.
12.C 解析：如圖所示，設∠1的對頂角是∠3，
∴ ∠1=∠3=55°.
又∵ ∠A+∠3+∠4=180°，∠A=60°，
∴ ∠4=65°.
∵ ∠4和∠5是對頂角，∴ ∠5=65°.
∵ a∥b，∴ ∠5+∠2=180°，∴ ∠2=115°. 第12題答圖
13. 解析：根據題意，得 ，解得 .
14.5 解析：設共勝了 場.由題意，得 ，解得
15.100-9 解析：10×(10- )+ =100-9 .
16. 解析：根據題意可知，(1※2)※3=(1-2)※3=(﹣1)※3=1-3=﹣2.
17.7 解析：因為當 時， ，所以 ，即 .
所以當 時， .
18. 解析： ，
由於多項式中不含有 項，故 ，所以 .
19.72° 解析：∵ AB∥CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，∠ABD+∠BDC=180°.
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，
∴ ∠BDC=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
∵ ∠2與∠BDC是對頂角，
∴ ∠2=∠BDC=72°.
點撥：兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補.
20. 解析：因為
所以
因為 是 的平分線， ，
所以
所以
因為 是 的平分線，
所以
21.解：由已知可得， ， ， .
當 時， ;
當 時， .
22.解：情況一： 當x=-2時，x(x+6)=-8;
情況二： 當x=-2時，(x+1)(x-1)=3;
情況三： 當x=-2時，(x+1)2 =1.
23.解：因為 ，所以 ∥ ，
所以∠4=∠3=75°(兩直線平行，內錯角相等).
24.解： .理由如下：
因為 ，所以 ∥ ，所以 .
又因為 ，所以 ，故 ∥ .
因為 ，所以 .
25.解：平分.理由如下：
因為 於 ， 於 (已知)，
所以 (垂直的定義)，
所以 ∥ (同位角相等，兩直線平行)，
所以 (兩直線平行，內錯角相等)， (兩直線平行，同位角相等).
又因為 (已知)，所以 (等量代換).
所以 平分 (角平分線的定義).
26.解：(1)因為點 在同一直線上， 分別是AB,BC的中點，
所以 .
而MN=MB-NB,AB=20，BC=8，
所以MN= .
(2)根據(1)得 .
(3)根據(1)得
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到線段MN始終等於線段 的一半，與 點的位置無關.
6. 八年級下冊數學測試卷及答案解析
很多學生到了 八年級 數學成績開始下降,其實很大一部分原因是沒有掌握好課本的基礎知識。下面是我整理的八年級下冊數學測試卷及答案解析，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。
八年級下冊數學測試卷及答案
一、選擇題：
1.下列各式從左到右，是因式分解的是()
A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
【考點】因式分解的意義.
【分析】根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.
【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤;
B、結果不是積的形式，故本選項錯誤;
C、不是對多項式變形，故本選項錯誤;
D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正確.
故選D.
【點評】這類問題的關鍵在於能否正確應用分解因式的定義來判斷.
2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.B.C.D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.
故選B.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊後可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後兩部分重合.
3.下列多項式中不能用平方差公式分解的是()
A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
【考點】因式分解﹣運用公式法.
【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反.
【解答】解：A、符合平方差公式的特點;
B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結構特點;
C、符合平方差公式的特點;
D、符合平方差公式的特點.
故選B.
【點評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提.
4.函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的圖象如圖，則關於x的不等式kx+b>0的解集為()
A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2
【考點】一次函數與一元一次不等式.
【分析】從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：函數y=kx+b的圖象經過點(2，0)，並且函數值y隨x的增大而減小，
所以當x<2時，函數值小於0，即關於x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數與不等式(組)的關系及數形結合思想的應用，注意幾個關鍵點(交點、原點等)，做到數形結合.
5.使分式有意義的x的值為()
A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據分式有意義，分母不等於0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，
解得x≠1且x≠2.
故選C.
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.
6.下列是最簡分式的是()
A.B.C.D.
【考點】最簡分式.
【分析】先將選項中能化簡的式子進行化簡，不能化簡的即為最簡分式，本題得以解決.
【解答】解：，無法化簡，，，
故選B.
【點評】本題考查最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義.
7.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是()
A.6B.7C.8D.9
【考點】等腰三角形的判定.
【專題】分類討論.
【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.
【解答】解：如上圖：分情況討論.
①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個;
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.
故選：C.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.
8.若不等式組的解集是x<2，則a的取值范圍是()
A.a<2B.a≤2C.a≥2D.無法確定
【考點】解一元一次不等式組.
【專題】計算題.
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x<2比較，可以求出a的取值范圍.
【解答】解：由(1)得：x<2
由(2)得：x<a< p="">
因為不等式組的解集是x<2
∴a≥2
故選：C.
【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數.
9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據分式的基本性質作答.
【解答】解：(1)，錯誤;
(2)，正確;
(3)∵b與a的大小關系不確定，∴的值不確定，錯誤;
(4)，正確.
故選B.
【點評】在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求.
10.某煤礦原計劃x天生存120t煤，由於採用新的技術，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為()
A.==﹣3B.﹣3
C.﹣3D.=﹣3
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】設原計劃x天生存120t煤，則實際(x﹣2)天生存120t煤，等量關系為：原計劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程.
【解答】解：設原計劃x天生存120t煤，則實際(x﹣2)天生存120t煤，
根據題意得，=﹣3.
故選D.
【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以工作效率作為等量關系列方程.
二、填空題：
11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】把(x﹣y)看作一個整體並提取，然後再利用平方差公式繼續分解因式即可.
【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)
=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(x2﹣1)
=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
故答案為：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他 方法 進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
12.當x=﹣2時，分式無意義.若分式的值為0，則a=﹣2.
【考點】分式的值為零的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據分母為零，分式無意義;分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案.
【解答】解：∵分式無意義，
∴x+2=0，
解得x=﹣2.
∵分式的值為0，
∴，
解得a=﹣2.
故答案為：=﹣2，﹣2.
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零;分式有意義?分母不為零;分式值為零?分子為零且分母不為零.
13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC於點D，交邊AB於點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6.
【考點】線段垂直平分線的性質.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據已知條件「△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12」表示出線段之間的數量關系，聯立關系式後求解.
【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE.
∵△EDC的周長為24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，
∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6.
故答案為：6.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
14.若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=±20.
【考點】完全平方式.
【分析】根據4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數的平方，那麼中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進而求出k的值即可.
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，
=4a4±20a2b+25b2.
∴k=±20，
故答案為：±20.
【點評】此題主要考查的是完全平方公式的應用;兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，則圖中陰影部分的面積為﹣.
【考點】扇形面積的計算.
【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得.
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.
∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，
∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=.
則扇形FOE的面積是：=.
∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH(AAS)，
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=()2=.
則陰影部分的面積是：﹣.
故答案為：﹣.
【點評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關鍵.
三、解答題
16.(21分)(2016春?成都校級期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;
(2)解方程：=+;
(3)先化簡，再求值(﹣x+1)÷，其中;
(4)解不等式組，把解集在數軸上表示出來，且求出其整數解.
【考點】分式的化簡求值;提公因式法與公式法的綜合運用;解分式方程;在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數解.
【分析】(1)先提公因式，然後根據完全平方公式解答;
(2)去分母後將原方程轉化為整式方程解答.
(3)將括弧內統分，然後進行因式分解，化簡即可;
(4)分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數軸上表示即可.
【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2;
(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16
去括弧，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移項合並同類項，得﹣8x=16
系數化為1，得x=﹣2，
當x=﹣2時，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根.
故方程無解;
(3)原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣，
當時，原式=﹣=﹣=﹣;
(4)
由①得x<2，
由②得x≥﹣1，
不等式組的解集為﹣1≤x<2，
在數軸上表示為
.
【點評】本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，考查內容較多，要細心解答.
17.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是(﹣3，﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，並寫出點B1坐標;
(2)畫出△A1B1C1以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的△A2B2C2，並求出點C1經過的路徑的長度.
【考點】作圖﹣旋轉變換;作圖﹣平移變換.
【分析】(1)分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得;
(2)分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據弧長公式計算即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點B1坐標為(﹣2，﹣1);
(2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，
∵OC==，
∴==π.
【點評】本題考查了平移作圖、旋轉作圖，解答本題的關鍵是熟練平移的性質和旋轉的性質及弧長公式.
18.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】根據題意，設科普和文學書的價格分別為x和y元，則根據「科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本「列方程組即可求解.
【解答】解：設科普和文學書的價格分別為x和y元，
則有：，
解得：x=7.5，y=5，
即這種科普和文學書的價格各是7.5元和5元.
【點評】本題考查分式方程的應用，同時考查學生理解題意的能力，關鍵是根據「科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本「列出方程組.
19.已知關於x的方程=3的解是正數，求m的取值范圍.
【考點】解分式方程;解一元一次不等式.
【專題】計算題.
【分析】先解關於x的分式方程，求得x的值，然後再依據「解是正數」建立不等式求m的取值范圍.
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6.
因為x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①
又因為原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②
由①②可得，m的取值范圍為m>﹣6且m≠﹣4.
【點評】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產生的原因.解答本題時，易漏掉m≠4，這是因為忽略了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視.
20.(12分)(2016?河南模擬)問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系.
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖(1)證明上述結論.
【類比引申】如圖(2)，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD.
【探究應用】如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73)
【考點】四邊形綜合題.
【分析】【發現證明】根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可.
【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案;
【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
【解答】【發現證明】證明：如圖(1)，∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF;
【類比引申】∠BAD=2∠EAF.
理由如下：如圖(2)，延長CB至M，使BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF.
故答案是：∠BAD=2∠EAF.
【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H.
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=80米.
根據旋轉的性質得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上.
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根據上述推論有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即這條道路EF的長約為109米.
【點評】此題主要考查了四邊形綜合題，關鍵是正確畫出圖形，證明∠BAD=2∠EAF.此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.
八年級數學怎麼快速提高
一、做好數學 課前預習 工作
很多學生在數學課前預習的習慣，這樣會造成課上學的不太懂、課後翻書找不到的這樣的情況。要有針對性的 數學 學習方法 。根據自己的情況 總結 不足，有針對性的調整學習方法。總之，只要有了認真的 學習態度 ，有了學習的決心，再加上正確務實的數學學習方法，快速提高數學成績不是問題。
二、學會記筆記
記筆記可能很多家長覺得不難，而且學生是有記筆記的，那麼為什麼數學成績還是不好呢?要注重思考和歸納總結。老師講過的題目不能僅僅是聽懂，還要會;另外對於上課沒聽懂的數學題一定要記在數學筆記上。
1、課前預習不會的要記在數學筆記上，課上可以與老師交流;
2、上課時，記下老師講的重點，也可把模糊的數學知識點記住。
3、課後筆記則是對課上不理解的知識點進行整理，並且先根據自己的筆記去嘗試是否能解開不懂的地方，若不能則需要及時的詢問老師，養成不懂就問的好習慣。
三、能找出錯誤的數學點
學生們在提高數學成績時，會找出學生作業或考試中的錯誤點，讓自己能清楚知道自己哪裡做錯了，並且能夠改正自己的錯誤。
初二數學學習技巧
技巧1：要熟記數學題型
初二數學大大小小有幾十個知識點，每個知識點都有對應的題目。相關的題目無非就是這個知識點的靈活運用，掌握了題型就可以做到舉一反三。與其做十道題，還不如熟練掌握一道題，如果你對數學不那麼感興趣，背題可以使你免受練習之苦，還能更有效率的增強考試成績。只要記下足夠的題型，就可以使你的分數上一個層次。
技巧2：注重課本知識要點
要吃透課本，課本上重要的定義，以及想數學公式的由來和演變、知識點的應用。這是較起碼的要求，為下一步做題「回歸課本」打好基礎。基礎差先記數學的知識點。手邊常備一本小手冊，用零碎時間看一看，只有大腦記住那個知識點，遇到有關這個知識點的題才能解決。所以基礎差的同學還是要下點功夫。只要堅持，有耐心，努力的話，兩個月時間之內數學成績會有大幅度增強的。
技巧3：對錯題進行糾錯整理
如果你的數學成績不是太差，也就是說考試能及格的可以把注意力放在背題上，但遇到想不出來的知識點，還是要鞏固一下。對於經常出錯的題目，可以整理成一個糾錯本，對錯誤的點，錯誤原因標注清楚。同時提醒自己以後遇到這種類型的題目應該注意什麼細節，進步其實就是減小自己犯錯的概率，把該拿的分數要拿下來。
初二數學注意事項
1、按部就班。初二數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
2、強調理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。我的 經驗 是，每新學一個定理，便嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
3、基本訓練。學習初二數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉常考的題型，訓練要做到有的放矢。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();7. 八年級數學上冊期末試卷及答案
關鍵的八年級數學期末考試就臨近了，只要努力過、奮斗過,就不會後悔。下面是我為大家精心整理的八年級數學上冊期末試卷，僅供參考。
八年級數學上冊期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是()
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是()
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
3. 的平方根是()
A.2 B.±2 C. D.±
4.用科學記數法表示﹣0.00059為()
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
5.使分式 有意義的x的取值范圍是()
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
7.若 有意義，則 的值是()
A. B.2 C. D.7
8.已知a﹣b=1且ab=2，則式子a+b的值是()
A.3 B.± C.±3 D.±4
9.如圖所示，平行四邊形ABCD的周長為4a，AC、BD相交於點O，OE⊥AC交AD於E，則△DCE的周長是()
A.a B.2a C.3a D.4a
10.已知xy<0，化簡二次根式y 的正確結果為()
A. B. C. D.
11.如圖，小將同學將一個直角三角形的紙片折疊，A與B重合，摺痕為DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，則EC的長為()
A. B. C.2 D.
12.若關於x的分式方程 無解，則常數m的值為()
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
二、填空題：本大題共4小題，共16分，只要求填寫最後結果，每小題填對得4分.
13.將xy﹣x+y﹣1因式分解，其結果是.
14.腰長為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長為.
15.若x2﹣4x+4+ =0，則xy的值等於.
16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C=度.
三、解答題：本大題共6小題，共64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17.如圖所示，寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關於x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標，並畫出△ABC關於y對稱的△A2B2C2.
18.先化簡，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
19.列方程，解應用題.
某中學在莒縣服裝廠訂做一批棉學生服，甲車間單獨生產3天完成總量的 ，這時天氣預報近期要來寒流，需要加快製作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨製作這批棉學生服需要幾天?
20.△ABC三邊的長分別為a、b、c，且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，試判定△ABC的形狀，並證明你的結論.
21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，並且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求證：AE=AF;
(2)求∠EAF的度數.
22.閱讀材料：
小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善於思考的小明進行了以下探索：
設a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均為整數)，則有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：
(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分別表示a，b，得a=，b=.
(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出： =.
(3)請化簡： .
八年級數學上冊期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是()
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊後可重合.
2.下列運算正確的是()
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
【考點】同底數冪的除法;合並同類項;同底數冪的乘法;二次根式的加減法.
【分析】根據合並同類項、同底數冪的乘法、除法，即可解答.
【解答】解：A、a+a=2a，故錯誤;
B、a3•a2=a5，正確;
C、 ，故錯誤;
D、a6÷a3=a3，故錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查了合並同類項、同底數冪的乘法、除法，解決本題的關鍵是熟記合並同類項、同底數冪的乘法、除法.
3. 的平方根是()
A.2 B.±2 C. D.±
【考點】算術平方根;平方根.
【專題】常規題型.
【分析】先化簡 ，然後再根據平方根的定義求解即可.
【解答】解：∵ =2，
∴ 的平方根是± .
故選D.
【點評】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把 正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯.
4.用科學記數法表示﹣0.00059為()
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4，
故選：C.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
5.使分式 有意義的x的取值范圍是()
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【考點】分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等於零，從而得到x﹣3≠0.
【解答】解：∵分式 有意義，
∴x﹣3≠0.
解得：x≠3.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分式的分母不為零是解題的關鍵.
6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】根據平行四邊形判定定理進行判斷.
【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意;
故選D.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定.
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
7.若 有意義，則 的值是()
A. B.2 C. D.7
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數求出x的值，根據算術平方根的概念計算即可.
【解答】解：由題意得，x≥0，﹣x≥0，
∴x=0，
則 =2，
故選：B.
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件以及算術平方根的概念，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.
8.已知a﹣b=1且ab=2，則式子a+b的值是()
A.3 B.± C.±3 D.±4
【考點】完全平方公式.
【專題】計算題;整式.
【分析】把a﹣b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
【解答】解：把a﹣b=1兩邊平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，
將ab=2代入得：a2+b2=5，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，
則a+b=±3，
故選C
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
9.如圖所示，平行四邊形ABCD的周長為4a，AC、BD相交於點O，OE⊥AC交AD於E，則△DCE的周長是()
A.a B.2a C.3a D.4a
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】由▱ABCD的周長為4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可證得AE=CE，繼而求得△DCE的周長=AD+CD.
【解答】解：∵▱ABCD的周長為4a，
∴AD+CD=2a，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△DCE的周長為：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.
故選：B.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質.注意得到△DCE的周長=AD+CD是關鍵.
10.已知xy<0，化簡二次根式y 的正確結果為()
A. B. C. D.
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】先求出x、y的范圍，再根據二次根式的性質化簡即可.
【解答】解：∵要使 有意義，必須 ≥0，
解得：x≥0，
∵xy<0，
∴y<0，
∴y =y• =﹣ ，
故選A.
【點評】本題考查了二次根式的性質的應用，能正確根據二次根式的性質進行化簡是解此題的關鍵.
11.如圖，小將同學將一個直角三角形的紙片折疊，A與B重合，摺痕為DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，則EC的長為()
A. B. C.2 D.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】DE是邊AB的垂直平分線，則AE=BE，設AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，進而求得EC的長.
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
設AE=x，則BE=x，EC=4﹣x.
在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，則x2=(4﹣x)2+9，
解得：x= ，
則EC=AC﹣AE=4﹣ = .
故選B.
【點評】本題考查了圖形的折疊的性質以及勾股定理，正確理解DE是AB的垂直平分線是本題的關鍵.
12.若關於x的分式方程 無解，則常數m的值為()
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考點】分式方程的解;解一元一次方程.
【專題】計算題;轉化思想;一次方程(組)及應用;分式方程及應用.
【分析】將分式方程去分母化為整式方程，由分式方程無解得到x=3，代入整式方程可得m的值.
【解答】解：將方程兩邊都乘以最簡公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，
∵當x=3時，原分式方程無解，
∴1=﹣m，即m=﹣1;
故選C.
【點評】本題主要考查分式方程的解，對分式方程無解這一概念的理解是此題關鍵.
二、填空題：本大題共4小題，共16分，只要求填寫最後結果，每小題填對得4分.
13.將xy﹣x+y﹣1因式分解，其結果是(y﹣1)(x+1).
【考點】因式分解-分組分解法.
【分析】首先重新分組，進而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】解：xy﹣x+y﹣1
=x(y﹣1)+y﹣1
=(y﹣1)(x+1).
故答案為：(y﹣1)(x+1).
【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關鍵.
14.腰長為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長為8或 或3 .
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【分析】根據不同邊上的高為3分類討論，利用勾股定理即可得到本題的答案.
【解答】解：①如圖1.
當AB=AC=5，AD=3，
則BD=CD=4，
所以底邊長為8;
②如圖2.
當AB=AC=5，CD=3時，
則AD=4，
所以BD=1，
則BC= = ，
即此時底邊長為 ;
③如圖3.
當AB=AC=5，CD=3時，
則AD=4，
所以BD=9，
則BC= =3 ，
即此時底邊長為3 .
故答案為：8或 或3 .
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是分三種情況分類討論.
15.若x2﹣4x+4+ =0，則xy的值等於6.
【考點】解二元一次方程組;非負數的性質：偶次方;非負數的性質：算術平方根;配方法的應用.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】已知等式變形後，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出xy的值.
【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，
∴ ，
解得： ，
則xy=6.
故答案為：6
【點評】此題考查了解二元一次方程組，配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C=180度.
【考點】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.
【解答】解：連接AC，根據勾股定理得AC= =25，
∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，
∴根據勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，
故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.
【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，兩條定理在同一題目考查，是比較好的題目.
三、解答題：本大題共6小題，共64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17.如圖所示，寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關於x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標，並畫出△ABC關於y對稱的△A2B2C2.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】分別利用關於x軸、y軸對稱點的坐標性質得出各對應點的位置，進而得出答案.
【解答】解：△ABC各頂點的坐標以及△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
【點評】此題主要考查了軸對稱變換，得出對應點位置是解題關鍵.
18.先化簡，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
【考點】分式的化簡求值;整式的混合運算—化簡求值.
【分析】(1)先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x、y的值代入進行計算即可;
(2)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可.
【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2
=4xy，
當x=1，y=2時，原式=4×1×2=8;
(2)原式= •
= •
=a﹣1，
當a= 時，原式= ﹣1.
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
19.列方程，解應用題.
某中學在莒縣服裝廠訂做一批棉學生服，甲車間單獨生產3天完成總量的 ，這時天氣預報近期要來寒流，需要加快製作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨製作這批棉學生服需要幾天?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設乙車間單獨製作這批棉學生服需要x天，則每天能製作總量的 ;甲車間單獨生產3天完成總量的 ，則每天能製作總量的 ，根據總的工作量為1列出方程並解答.
【解答】解：設乙車間單獨製作這批棉學生服需要x天，則每天能製作總量的 ;甲車間單獨生產3天完成總量的 ，則每天能製作總量的 ，
根據題意，得： +2×( + )=1，
解得x=4.5.
經檢驗，x=4.5是原方程的根.
答：乙車間單獨製作這批棉學生服需要4.5天.
【點評】本題考查了分式方程的應用.利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數.
20.△ABC三邊的長分別為a、b、c，且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，試判定△ABC的形狀，並證明你的結論.
【考點】因式分解的應用.
【分析】根據完全平方公式，可得非負數的和為零，可得每個非負數為零，可得a、b、c的值，根據勾股定理逆定理，可得答案.
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.
理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，
即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.
∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，
∴a=b=2，c=2 ，
∵22+22=(2 )2，
∴a2+b2=c2，
所以△ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形.
【點評】本題考查了因式分解的應用，勾股定理逆定理，利用了非負數的和為零得出a、b、c的值是解題關鍵.
21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，並且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求證：AE=AF;
(2)求∠EAF的度數.
【考點】全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.
【分析】(1)尋找分別含有AE和AF的三角形，通過證明兩三角形全等得出AE=AF.
(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我們證出了三角形全等，將∠FAD換成等角∠AEB即可解決.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，並且∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，
∵CB=CE，CD=CF，
∴△BEC和△DCF都是等邊三角形，
∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，
∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，
即：∠ABE=∠FDA
在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，
∴△ABE≌△FDA (SAS)，
∴AE=AF.
(2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，
∴∠BAE+∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD=60°，
∵∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°.
答：∠EAF的度數為60°.
【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是尋找合適的全等三角形，通過尋找等量關系證得全等，從而得出結論.
22.閱讀材料：
小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善於思考的小明進行了以下探索：
設a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均為整數)，則有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：
(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分別表示a，b，得a=m2+3n2，b=2mn.
(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出： =(2+ )2.
(3)請化簡： .
【考點】二次根式的性質與化簡.
【專題】閱讀型.
【分析】(1)利用已知直接去括弧進而得出a，b的值;
(2)直接利用完全平方公式，變形得出答案;
(3)直接利用完全平方公式，變形化簡即可.
【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，
∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn;
故答案為：m2+3n2;2mn;
(2) =(2+ )2;
故答案為：(2+ )2;
(3)∵12+6 =(3+ )2，
∴ = =3+ .