深圳中考2006數學
450~550
⑵ 深圳2006中考數學題
深圳市2006年初中畢業生學業考試
數 學 試 卷
說明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8頁．第一卷為選擇題，第二卷為非選擇題．考試時
間90分鍾,滿分100分．
2．答題前,請將姓名、考生號、科目代號、試室號和座位號填塗在答題卡上；將考場、試室號、座位號、考生號和姓名寫在第二卷密封線內．不得在答題卡和試卷上做任何標記.
3．第一卷選擇題(1－10)，每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的
答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其它答案，凡答案寫在第一卷上不給分；第二卷非選擇題(11－22)答案必須寫在第二卷題目指定位置上．
4．考試結束，請將本試卷和答題卡一並交回．
第一卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
每小題給出4個答案，其中只有一個是正確的．請用2B 鉛筆在答題卡上將該題相對應的答案標號塗黑．
1．－3的絕對值等於
A． B．3 C． D．
2．如圖1所示，圓柱的俯視圖是
圖1 A B C D
3．今年1—5月份，深圳市累計完成地方一般預算收入216.58億元，數據216.58億精確到
A．百億位 B．億位 C．百萬位 D．百分位
4．下列圖形中，是軸對稱圖形的為
A B C D
5．下列不等式組的解集，在數軸上表示為如圖2所示的是
A． B．
C． D． 圖2
6．班主任為了解學生星期六、日在家的學習情況，家訪了班內的六位學生，了解到他們
在家的學習時間如下表所示．那麼這六位學生學習時間的眾數與中位數分別是
A．4小時和4.5小時
學生姓名 小麗 小明 小穎 小華 小樂 小恩
學習時間(小時) 4 6 3 4 5 8
B．4.5小時和4小時
C．4小時和3.5小時
D．3.5小時和4小時
7．函數 的圖象如圖3所示，那麼函數 的圖象大致是
圖3 A B C D
8．初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那麼參加合影的同學人數
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
9．如圖4，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得
影子CD的長為1米，繼續往前走3米到達E處時，測
得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那麼
路燈A的高度AB等於
A．4.5米 B．6米
C．7.2米 D．8米
圖4
10．如圖5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，
那麼cosA的值等於
A． B．
C． D．
圖5
深圳市2006年初中畢業生學業考試
數學試卷
題號 二 三
11～15 16 17 18 19 20 21 22
得分
第二卷（非選擇題，共70分）
得分 閱卷人
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
請將答案填在答題表一內相應的題號下，否則不給分．
答題表一
題 號 11 12 13 14 15
答 案
11．某商場在「五一」期間推出購物摸獎活動，摸獎箱內有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個．顧客摸獎時，一次摸出兩個球，如果兩個球的顏色相同就得獎，顏色不同則不得獎．那麼顧客摸獎一次，得獎的概率是 ．
12．化簡： ．
13．如圖6所示，在四邊形ABCD中， ，
對角線AC與BD相交於點O．若不增加任何字母與輔
助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的
一個條件是 ． 圖6
14．人民公園的側門口有9級台階，小聰一步只能上1級台階或2級台階，小聰發現當台階數分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級……逐漸增加時，上台階的不同方法的種數依次為1、2、3、5、8、13、21……這就是著名的斐波那契數列．那麼小聰上這9級台階共有 種不同方法．
15．在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為 ．
三、解答題（本大題有7題，其中第16、17題各6分；第18題7分；第19、20題各8分；第21、22題各10分，共55分）
得分 閱卷人
16．（6分）計算：
解：原式＝
得分 閱卷人
17．（6分）解方程：
解：
得分 閱卷人
18．（7分）如圖7，在梯形ABCD中，AD‖BC, ，
．（1）（3分）求證：
證明：
（2）（4分）若 ，求梯形ABCD的面積．
解：
得分 閱卷人
19．（8分）某中學圖書館將圖書分為自然科學、文學藝術、社會網路、數學四類.在「深圳讀書月」活動期間，為了解圖書的借閱情況，圖書管理員對本月各類圖書的借閱量進行了統計，圖8-1和圖8-2是圖書管理員通過採集數據後,繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數分布直方圖．請你根據圖表中提供的信息,解答以下問題:
頻率分布表
圖書種類 頻數 頻率
自然科學 400 0.20
文學藝術 1000 0.50
社會網路 500 0.25
數學
（1）(2分)填充圖8-1頻率分布表中的空格．
（2）(2分)在圖8-2中，將表示「自然科學」的部分補充完整．
（3）(2分)若該學校打算采購一萬冊圖書,請你估算「數學」類圖書應采購多少冊較合適？
解：
（4）(2分) 根據圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議．
得分 閱卷人
20．(8分)工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.
（1）(4分)該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）(4分)若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?
得分 閱卷人
21．(10分)如圖9，拋物線 與 軸交於 、 兩點（點 在點 的左側），拋物線上另有一點 在第一象限，滿足 ∠ 為直角,且恰使△ ∽△ .
(1)(3分)求線段 的長.
解：
(2)(3分)求該拋物線的函數關系式．
解：
(3)(4分)在 軸上是否存在點 ，使△ 為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的 點的坐標；若不存在，請說明理由.
解：
得分 閱卷人
22．(10分)如圖10-1，在平面直角坐標系 中，點 在 軸的正半軸上， ⊙ 交 軸於 兩點，交 軸於 兩點，且 為 的中點， 交 軸於 點，若點 的坐標為（－2，0），
(1)(3分)求點 的坐標.
解：
(2)(3分)連結 ，求證： ‖
證明：
(3)(4分) 如圖10-2，過點 作⊙ 的切線，交 軸於點 .動點 在⊙ 的圓周上運動時， 的比值是否發生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規律.
解：
深圳市2006年初中畢業生學業考試參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D A C B B A
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
題 號 11 12 13 14 15
答 案 1/3 1/（m-3） Ac=BD 55 7
三、解答題（本大題有7題，其中第16、17題各6分；第18題7分；第19、20題各8分；第21、22題各10分，共55分）
16、-3/2
17、2
18、（1）略；（2）
19、（1）100，0.05；（2）略；（3）500；（4）略
20、（1）155，200；（2）10，4900。
21、（1） ；（2） ；（3）4個點：
22、（1）（0，4）；（2）提示，求OG的長，並得到OG：OC=OM：OB；（3）3/5
⑶ 關於2006深圳中考數學的一些問題
rh
⑷ 誰知道2006年深圳市中考的分數如何算出來的
4．標准總分是各科標准分的加權平均值嗎？
標准總分不是各科標准分的加權平均值。是將各科標准分進行加權相加，得到一個加權總和值（簡稱加權值），然後再將這個加權值轉換為標准分，所得值即為標准總分。
例如，2005年中考（第二套試題）考語文、數學、英語、物理、化學五科，各科加權值分別為：語文、數學、英語均為1，物理為0.6，化學為0.4。如果某考生各科標准分為語文560、數學600、英語590、物理580、化學610，則其該考生五科加權值為：
560+600+590+580×0.6+610×0.4=2342
最後再將這個加權值轉換為五科標准總分。
5. 中考體育成績如何計入標准總分
按照市教育局2006年有關中考體育科的規定，今年中招體育考試成績以5%的權重計入中考標准總分。如果按上述第6問的例子，再加考體育，該考生體育標准分為620，則計入體育成績後該考生的六科加權值為
560+600+590+580×0.6+610×0.4+620×0.05=2373
最後再將這個加權值轉換為六科標准總分。
11．標准分是怎樣計算出來的？
根據教育統計學的原理，標准分Z是原始分與平均分的離差以標准差為單位的分數，用公式表示為：
其中：X為該次考試中考生個人所得的原始分； 為該次考試中全體考生的平均分；S為該次考試分數的標准差。
標准分有如下性質：
⑴平均值為0，標准差為1；
⑵分數之間等距，可以作加減運算；
⑶原始分轉換為標准分是線性轉換，不會改變原始分的分布形狀，也不改變原來分數的位置次序。
通過轉換後得到的標准分Z在一般情況下都帶小數，而且會出現負值，實際使用時不太方便，所以還要對Z分數進行線性變換（T變換）：
這就是我們通常所說的標准分。這種標准分的平均值為500，也就是說，如果某考生的標准分為500，則該生的成績處於此次考試的中間位置。
當然，這是在假定原始分呈正態分布的前提下進行的。如果原始分的分布不符合正態分布的要求，則要先進行正態化處理，再轉換為標准分，轉換後的分數稱為正態化標准分，這就是我們所稱的標准分數。
⑸ 深圳中考壓軸題
2006年中考數學壓軸題匯編及解析
1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BE的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.
[解析] （1）由已知條件得：
梯形周長為12，高4，面積為28。
過點F作FG⊥BC於G
過點A作AK⊥BC於K
則可得：FG=12－x5 ×4
∴S△BEF=12 BE•FG=－25 x2+245 x（7≤x≤10）
（2）存在
由（1）得：－25 x2+245 x=14
得x1=7，x2=5（不合捨去）
∴存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE=7
（3）不存在
假設存在，顯然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2
則有－25 x2+165 x=283
整理得：3x2－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在這樣的實數x。
即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積。
同時分成1∶2的兩部分
2、已知拋物線 與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式 並且線段CM的長為
（1） 求拋物線的解析式。
（2） 設拋物線與x軸有兩個交點A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點A在B的左側，求線段AB的長。
（3） 若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關系，並說明理由。
[解析]（1）解法一：由已知，直線CM：y=－x＋2與y軸交於點C（0,2）拋物線 過點C（0,2），所以c=2，拋物線 的頂點M 在直線CM上，所以
若b＝0，點C、M重合，不合題意，捨去，所以b＝－2。即M
過M點作y軸的垂線，垂足為Q，在
所以， ，解得， 。
∴所求拋物線為： 或 以下同下。
（1）解法二：由題意得C(0 , 2),設點M的坐標為M（x ，y）
∵點M在直線 上，∴
由勾股定理得 ，∵
∴ = ，即
解方程組 得
∴M（-2，4） 或 M『 （2，0）
當M（-2，4）時，設拋物線解析式為 ，∵拋物線過（0，2）點，
∴ ，∴
當M『（2，0）時，設拋物線解析式為
∵拋物線過（0，2）點，∴ ，∴
∴所求拋物線為： 或
（2）∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴ 不合題意，捨去。
∴拋物線應為：
拋物線與x軸有兩個交點且點A在B的左側，∴ ，得
（3）∵AB是⊙N的直徑，∴r = ， N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4
設直線 與x軸交於點D，則D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴
，作NG⊥CM於G，在 = r
即圓心到直線CM的距離等於⊙N的半徑
∴直線CM與⊙N相切
3、已知拋物線
（1）m為何值時，拋物線與x 軸有兩個交點？
（2）若拋物線與x軸交於M、N兩點，當 =3，且 ≠ 時，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中所求拋物線頂點為C，與y軸交點在原點上方，拋物線的對稱軸與x軸交於點B，直線y= -x+3與x軸交於點A。點P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足D在直線AC上。試問：是否存在點P，使 ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
[解析] （1）∵拋物線與x軸交於兩點 ∴△>0
即： 解得：m<3
（2）∵ =3 ∴
當 時， ， ∴m=2，m=-3
∴
當 時， ， ∴m=0，m=-1
∴當m=0時， （與 ≠ 矛盾，舍）
∴m=-1
（3）∵拋物線與y軸交點在原點的上方， ∴ ，
∴C（-1，4），B（-1，0）
∵直線y=-x+3與x軸交於點A ∴A（3，0）
∴BA=BC ∠PCD=45°
當點D在線段AC上時，設PD=DC=x，
∴ 解得：
當 時， ∴
當 時， ∴
當點D在AC的延長線上時，設PD=DC=x，
∴ 解得：
當 時， ∴
當 時 ， ∵ ∴(捨去)
當點D在CA的延長線上時，設PD=DC=x，
∴ 解得：
當 時， ∴
當 時 ， ∵ ∴(捨去)
∴ ， ， ， 。
4、如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交於A、C兩點，
（1）若拋物線l2與l1關於x軸對稱，求l2的解析式；（3分）
（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；（4分）
（3）探索：當點B分別位於l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，並求出它的面積；若不存在，請說明理由。（4分）
[解析] （1）設l2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵l2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0，-4),l1與l2關於x軸對稱，
∴l2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是（0，4）
∴y=ax2+4
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l2的解析式為y=-x2+4
(2)設B(x1 ,y1)
∵點B在l1上
∴B(x1 ,x12-4)
∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關於O對稱
∴B、D關於O對稱
∴D(-x1 ,-x12+4).
將D(-x1 ,-x12+4)的坐標代入l2：y=-x2+4
∴左邊=右邊
∴點D在l2上.
(3)設平行四邊形ABCD的面積為S,則
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.當點B在x軸上方時，y1＞0
∴S=4y1 ,它是關於y1的正比例函數且S隨y1的增大而增大，
∴S既無最大值也無最小值
b.當點B在x軸下方時，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是關於y1的正比例函數且S隨y1的增大而減小，
∴當y1 =-4時，S由最大值16，但他沒有最小值
此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上.
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形
此時S最大=16.
5、如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交 AC於H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．
（1）當x為何值時，OP‖AC ?
（2）求y與x 之間的函數關系式，並確定自變數x的取值范圍．
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
（參考數據：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
[解析]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴ ， ．
∴FG＝ ＝3cm．
∵當P為FG的中點時，OP‖EG ，EG‖AC ，
∴OP‖AC．
∴ x ＝ ＝ ×3＝1.5（s）．
∴當x為1.5s時，OP‖AC ．
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG‖AH ，
∴△EFG∽△AFH ．
∴ ．
∴ ．
∴ AH＝ （ x ＋5），FH＝ （x＋5）．
過點O作OD⊥FP ，垂足為 D ．
∵點O為EF中點，
∴OD＝ EG＝2cm．
∵FP＝3－x ，
∴S四邊形OAHP ＝S△AFH －S△OFP
＝ •AH•FH－ •OD•FP
＝ • （x＋5）• （x＋5）－ ×2×（3－x ）
＝ x2＋ x＋3
（0＜x＜3 ．
（3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．
則S四邊形OAHP＝ ×S△ABC
∴ x2＋ x＋3＝ × ×6×8
∴6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝ ， x2＝ － （捨去）．
∵0＜x＜3，
∴當x＝ （s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．
6、已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，過B作BC⊥AB，交AE於點C.�
(1)當B點的橫坐標為時，求線段AC的長；�
(2)當點B在x軸上運動時，設點C的縱、橫坐標分別為y、x，試求y與x的函數關系式（當點B運動到O點時，點C也與O點重合）；� (3)設過點P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數的圖象有兩個公共點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直線l的解析式．�
[解析] (1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝
∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=Rt∠ ，∴△ABO∽△ABC，∴ ，由此可求得：AC＝
方法二：由題意知：tan∠OAB=
(2)方法一：當B不與O重合時，延長CB交y軸於點D，過C作CH⊥x軸，交x軸於點H，則可證得AC＝AD，BD＝--4′
∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，則OB2＝AO×OD----6′，即
化簡得：y= ，當O、B、C三點重合時，y=x=0，∴y與x的函數關系式為：y=
方法二：過點C作CG⊥x軸，交AB的延長線於點H，則AC2＝(1－y)2+x2=(1+y)2，化簡即可得。
(3)設直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得： ，
消去y得：x2-4kx-4b=0，則有 ，由題設知：
x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，
則16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2= ，
當k1=2、b=-1時，
△＝16k2+16b=64-16>0，符合題意；當k2= ，b=-1時，△＝16k2+16b=4-16<0，不合題意（捨去），
∴所求的直線l的解析式為：y=2x-1
7、如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數 的圖象交於點A。動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ‖x軸交直線BC於點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設它與△OAB重疊部分的面積為S。
（1）求點A的坐標。
（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關系式。
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，並求出最大值；若沒有，請說明理由。
（4分）若點P經過點A後繼續按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是____________。
[解析] （1）由 可得
∴A（4，4）。
（2）點P在y = x上，OP = t，
則點P坐標為
點Q的縱坐標為 ，並且點Q在 上。
∴ ，
即點Q坐標為 。
。
當 時， 。
當 ，
當點P到達A點時， ，
當 時，
。
（3）有最大值，最大值應在 中，
當 時，S的最大值為12。
（4） 。
8、如圖1： ACB與 DCE是全等的兩個直角三角形，其中 ACB= DCE=900，AC=4，BC=2，點D、C、B在同一條直線上，點E在邊AC上.
（1）直線DE與AB有怎樣的位置關系？請證明你的結論；
（2）如圖2若 DCE沿著直線DB向右平移多少距離時，點E恰好落在邊AB上，求平移距離DD，；
（3）在 DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使 DCE與 ACB的公共部分是四邊形，設平移過程中的平移距離為 ，這個四邊形的面積為 ，求 與 的函數關系式，並寫出它的定義域.
[解析] （1）直線DE與AB垂直.
證明：延長DE交AB於點F
∵ ACB與 DCE是全等的兩個直角三角形
∴∠D=∠A
∵ ACB=900
∴∠A+∠B=900
∴∠D+∠B=900
∴ BFD=900
∴直線DE與AB垂直.
（2）設平移距離DD，=
則CC，= ，BC，=
∵AC‖E，C，
∴
又BC=2，EC=E，C，=2 AC=4
∴
∴
所以平移距離DD，為1.
（3）在 DCE沿著直線DB向右平移的過程中
第一種情況：
如圖當點E落在 ACB內部或邊AB上
設D，E，與邊AC交於點G
∵DD，=
∴CD，=
由題意可知：D，G‖DE
∴ ∽
∴
又 CD=4，
∴
∴
∴
∴ 定義域為
第二種情況
如圖當點E落在 ACB外部，且點C與點B重合或在CB的延長線上，
點D在線段CD上（與點C不重合）.
設D，E，分別交邊AC、AB於點G、F
由第一種情況可知：
由（1）可知：D，F⊥AB
∴ D，FB = ACB=900
又 ABC= D，BF
∴ ∽
∴
又 AB= =
BD，=
∴
∴
=
即： 定義域為
⑹ 2006年深圳數學中考題
沒圖