2017全國1高考數學試卷

⑴ 2017年數學高考卷子的六道大題

17.（12分）

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的餘弦值.

19．（12分）

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，並測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N(μ,σ²)．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；學科&網

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標准差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機變數Z服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.9974，0.997416≈0.9592，．

20.（12分）

已知橢圓C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交於A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

21.（12分）

已知函數=ae²^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

（二）選考題：共10分。

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4-4，坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=-1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數f（x）=–x²+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

⑵ 2017全國高考數學(理I)20題為了判斷f(x)的第二個零點，取x=ln(3/a-1)如何想到

f'(x)=2ax+(2-a)-1/x
=(2ax^2+(2-a)x-1)/x
=(2x-1)(ax+1)/x
a>1
令f'(x)>=0
x<=-1/a或x>=1/2
定義域是x>0
∴x>=1/2
增區間是[1/2,+∞),減區間是(0,1/2]
當1/a>=1/2時
f(x)在區間[1/a,1]內的最大值
=f(1)
=a+2-a-0
=2不是ln3
∴1/a<1/2
a>2
f(x)在區間[1/a,1]內的最大值
=f(1/a)
=a*1/a^2+(2-a)/a-ln(1/a)
=1/a+2/a-1+lna
=3/a-1+lna
=ln3
∴a=3符合a>2
綜上a=3
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⑶ 2017年高考理科數學全國1卷，選擇題16題怎麼做，求解答

本題考察利用函數思想解決實際問題的能力。
解：連接OD交BC 於M, 連接OB,OC , 則 OD 垂直BC, 設 OM=
x（0<x<5/2) , 則 DM=5-x, BC=2根號3*x, 在 此三棱錐 D-ABC 中， OD 即為三棱錐 D-ABC 的高h,在直角三角形 ODM 中， h=OD=根號（MD^2-OD^2)=根號【（5-x)^2-x^2】
三棱錐 D-ABC的體積V=Sh/3=1/3*1/2*BC^2*sin60°*h=根號3*x^2*根號【（5-x)^2-x^2】=根號3*根號[x^4(25-10x)], 利用導數求出此函數的最大值即可。
當 x=2時 ， Vmax=4根號15.

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1. 宸茬煡闆嗗悎A={x|x>1}, B={x|0<x<2}

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⑸ 2017年全國一卷數學高考題，如圖，答案最後為什麼寫m＞負一

由前面推導可知，即由題設可知根的判別式=16(4K^2-m^2+1)>0，後面又求得k=-(m+1)/2
這樣將k代入進去，4K^2-m^2+1>0
4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0
化簡得2m+2>0得m>-1
所以當且僅當m>-1時，根的判別式﹥0就是這樣得來的。