七下數學教案

⑴ 七年級數學《有理數的乘方》教案設計

有理數的乘法是繼有理數的加減法之後的又一種基本運算。有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對後續代數學習是至關重要的。接下來是我為大家整理的 七年級數學 《有理數的乘方》教案設計，希望大家喜歡!

七年級數學《有理數的乘方》教案設計一

教學目標：

1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算.

2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想.

3.培養學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力.

教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運演算法則進行有理數乘方運算.

教學難點：准確理解底數、指數和冪三個概念，並能進行求冪的運算.

教學過程設計：

(一)創設情境，導入新課

提問並引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?

a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)

(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鍾便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個?

1個細胞30分鍾分裂成2個，1個小時後分裂成2×2個，1.5小時後分裂成2×2×2個，…，5小時後要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.

(二)合作交流，解讀探究

一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪.

說明：(1)舉例94來說明概念及讀法.

(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫.

(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.

(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.

(三)應用遷移，鞏固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值.

(2)注意(-2)4與-24的區別.

根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律：

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

【例2】計算：

(1)()3;(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四) 總結 反思 ，拓展升華

1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運演算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念.

2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘 方法 則進行符號的確定和冪的求值.

乘方的含義：(1)表示一種運算;(2)表示運算的結果.乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方;(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪.

乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數;(2)零的任何正整數次冪都是零;(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數.注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯系.

(五)課堂跟蹤反饋

1.課本P42練習第1、2題.

2.補充練習

(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?

(2)在-26中，指數為，底數為.?

(3)若a2=16，則a=.?

(4)平方等於本身的數是，立方等於本身的數是.?

(5)下列說法中正確的是()

A.平方得9的數是3

B.平方得-9的數是-3

C.一個數的平方只能是正數

D.一個數的平方不能是負數

(6)下列各組數中，不相等的是()

A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32

C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|

(7)下列各式中計算不正確的是()

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n為正整數)

D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)

(8)下列各數表示正數的是()

A.|a+1| B.(a-1)2

C.-(-a) D.||

第2課時有理數的混合運算

教學目標：

1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運演算法則及運算順序.

2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，並在運算過程中合理使用運算律.

教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算.

教學難點：有理數的混合運算.

教學過程：

一、有理數的混合運算順序：

1.先乘方，再乘除，最後加減.

2.同級運算，從左到右進行.

3.如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行.

【例1】計算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值.

【例2】觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4，8，-16，32，….③

(1)第①行數按什麼規律排列?

(2)第②③行數與第①行數分別有什麼關系?

(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和.

【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

二、課堂練習

1.計算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，則A等於多少?若a=-1，則A等於多少?

三、課時小結

1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算.

七年級數學《有理數的乘方》教案設計二

【教學目標】

(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念.

(2)會進行有理數乘方的運算.

(3)培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性.

【 教學方法 】

講授法、討論法。

【教學重點】

正確理解乘方的意義，掌握乘方運演算法則.

【教學難點】

正確理解乘方、底數、指數的概念，並合理運算.

【課前准備】

教師准備教學用課件，學生預習。

【教學過程】

【新課講授】

邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.

a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).

a·a·a簡記 作a3，讀作a的立方(或三次方).

一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.

在an中，a叫底數，n 叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次 冪.

例如，在94中，底數是9，指數 是4，94讀作9的 4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數是-2，指數是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

思考：32與23有什麼不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與 呢?

(-2)3的底數是-2，指數是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結果是-8;-23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪的相反數，表示為-( 2×2×2)，結果是-8.

(-2)3與 -23的意義不相同，其結果一樣.

(-2)4的底數是-2，指數是4，讀作-2的四次冪，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

結果是16;-24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為

-(2×2×2×2)，其結果為-16.

(-2)4與-24的意義不同，其結果也不同.

( )2的底數是 ，指數是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結果是 ; 表示32與5的商，即 ，結果是 .

因此，當底數是負數或分數時，一定要用括弧把底數括起來.

一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫.

因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算.

例1：計算：

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

(4)33; (5)24; (6)(- )2.

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

七年級數學《有理數的乘方》教案設計三

一、教學目標：

1、認知目標

正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

2、能力目標

(1). 通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

3、情感目標

讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生靈活處理現實問題的能力。

二、教學重難點和關鍵：

1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運演算法則。

2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，並合理運算，

3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。

三、教學方法

考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課採用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

四、教學過程：

1、創設情境，導入新課：

這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫「算24點」，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

師：假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

師：如果四張都是3呢?

生答： -3 - 3×3×(-3)=

師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

生：思考幾分鍾後，有同學會想出 的答案

師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系?那我們今天就一起來研究「有理數的乘方」，相信學過之後，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

2、動手實踐，共同探索乘方的定義

學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

問題：(1)對折一次有幾層? 2

(2)對折二次有幾層?

(3)對折三次有幾層?

(4)對折四次有幾層?

師：一直對折下去，你會發現什麼?

生：每一次都是前面的2倍。

師：請同學們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?

生：20個2相乘

師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?

簡記： ……

師：請同學們總結 對折n次有幾層?可以簡記為什麼?

2×2×2×2……×2

SHAPE MERGEFORMAT

n個2

生：可簡記為：

師：猜想： 生：

師：怎樣讀呢? 生：讀作 的 次方

老師總結：求 個相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(相同

的因數)， 叫做指數(相同因數的個數)。

注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.

七年級數學《有理數的乘方》教案設計四

一、教學目標

1.能理解並掌握有理數乘方的概念及意義，並能夠正確進行有理數的乘方運算;

2.通過觀察、猜想、實踐等數學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。

3.初步了解並體會轉化的數學思想，逐步養成觀察並發現規律的意識，在相互啟發中體驗合作學習，樹立團隊意識.

二、教學重難點?

有理數乘方的概念及意義，並正確進行有理數乘方的運算

有理數乘方的概念及意義，並正確進行有理數乘方的運算

三、教學策略

本節課採用「啟發引導、動手操作、分析講解」的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的過程.在教學中注意發現問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發學習興趣和積極性

四、教學過程

教學進程 教學內容 學生活動 設計意圖 引入新知 問題一：

把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張;對折3次可裁成8張，即2×2×2張.

問：若對折10次可裁成幾張?請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個2相乘?

顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢?我們有必要創設一種新的表示方法來表示這樣的運算.

問題二：

邊長為a的正方形的面積為 ;

棱長為a的正方體的體積為 ;

學生動手操作，

觀察紙片，發現規律

回憶小學已學知識並獨立完成

目的是培養學生的觀察及歸納能力

讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創造一種簡單的形式

學習新知

2個a相加可記為：a+a=2a

3個a相加可記為：a+a+a=3a

4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

類比可得：

2個a相乘可記為： EMBED Unknown

3個a相乘可記為： EMBED Unknown

4個a相乘可記為什麼呢?

n個a相乘又記為什麼呢?

定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 如果有n個a相乘，可以寫成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪. 叫做冪的底數 可以取任何有理數;n叫做冪的指數，可以取任何正整數.

特殊地， 可以看作 的一次冪，也就是說 的指數是1.

例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪;底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘. x看作冪的話，指數為1，底數為x.

注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括弧.

在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解.

例1.填空：

(1) EMBED Unknown 的底數是_____，指數是_____， 它表示______;

(2) 的底數是______，指數是______， 它表示______;

(3) 的底數是______，指數是______， 它表示_______;

例2.計算：

教師引導

學生口答

學生邊記錄，邊體會、理解

正確表達有理數的乘方

學生口答

分析例題並板書，鞏固冪的意義，寫出體現冪的意義的全過程

體會類比的數學思想

七年級數學《有理數的乘方》教案設計相關 文章 ：

1. 初一數學有理數的乘方教學反思

2. 初一數學有理數的乘方教學視頻

3. 初一上冊數學《有理數的乘方》練習試題

4. 《有理數的乘法》初一數學教學設計

5. 初一數學有理數的乘方練習題及答案

6. 七年級數學學習視頻:有理數的乘方

7. 初一數學教程視頻:有理數的乘方

8. 初一數學《有理數的加減法》教學設計

9. 七年級數學上冊有理數的乘方檢測題1

10. 新人教版七年級數學下冊教案全冊

⑵ 七年級數學《有理數的減法》教案

教學目標

1．理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

教學建議

(一) 重點、難點分析

本節重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然後依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材後強調指出：由於把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數後就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3. 因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利於知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數後，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握法則．

2．會進行運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

局者3．通過運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1.教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體族臘禪，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具准備

電腦、投影儀、自製膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的兆塵最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】

1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．

2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等於加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加加會得到－10，那麼這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什麼結論呢？

生：減去一個負數（－3）等於加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由於學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易於充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什麼？

學生活動：同學們思考，並要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然後舉手回答，其他同學思考准備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用於任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的.實際意義．從而使學生體會到數學來源於實際，又服務於實際．

4．例題講解：

[出示投影1 (例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然後師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然後師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示範，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用於整數，也適用於分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對於存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2 (計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－； (4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以後逐步省略化成加法的中間步驟做准備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位於亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前後呼應，貫徹《教學大綱》中規定的「要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識」的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源於實際，又用於實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什麼？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握並能應用其計算．對於小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；

(9)如果，，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小於被減數．（ ）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）

(3)零減去一個數等於這個數的相反數．（ ）

(4)方程在有理數范圍內無解．（ ）

(5)若，，，．（ ）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

十、板書設計

隨堂練習答案．

1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；

(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；

(9)＋； (10)8848－（－155）．

2．× × √ × √

作業 答案

（一）必做題：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11

4．(2)；(4)；(6)；(8)

（二）選做題：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)

8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5

⑶ 初中七年級數學優秀備課教案設計範文

教案可以幫助老師更好地進行教學，掌握教學節奏，提高教學效率，教案設計是每個老師需要掌握的技能。一份優秀的教案可以幫助老師更好地進行教學，提升自身的教學水平，和學生一起共同進步。這里給大家分享一些優秀教師的備課教案設計，供大家參考。

優秀備課教案設計

一、教學目標

1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。

2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;

3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。

二、教學重難點

教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。

教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。

三、教法

主要採用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。

四、教學過程

(一)創設情境激活思維

1.學生觀看鍾祥二中相關背景視頻

意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。

2.聯系實際，提出問題。

問題1：鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

師生活動：學生思考解決問題的 方法 ，學生代表畫圖演示。

學生畫圖後提問：

1.馬路用什麼幾何圖形代表?(直線)

2.文中相關地點用什麼代表?(直線上的點)

3.學校大門起什麼作用?(基準點、參照物)

4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)

設計意圖：「三要素」為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。

問題2：上面的問題中，「南」和「北」具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?

師生活動：

學生思考後回答解決方法，學生代表畫圖。

學生畫圖後提問：

1.0代表什麼?

2.數的符號的實際意義是什麼?

3.-75表示什麼?100表示什麼?

設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。

問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?

設計意圖：藉助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。

問題4：你能 說說 上述2個實例的共同點嗎?

設計意圖：進一步明確「三要素」的意義，體會「用點表示數」和「用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。

(二)自主學習探究新知

學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：

1.什麼樣的直線叫數軸?它具備什麼條件。

2.如何畫數軸?

3.根據上述實例的 經驗 ，「原點」起什麼作用?

4.你是怎麼理解「選取適當的長度為單位長度」的?

師生活動：

學生自學完後，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。

設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。

至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納 總結 (板書)

①數軸的定義。

②數軸三要素。

練習：(媒體展示)

1.判斷下列圖形是否是數軸。

2.口答：數軸上各點表示的數。

3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

(三)小組合作交流展示

問題：觀察數軸上的點，你有什麼發現?

數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。

設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。

(四)歸納總結 反思 提高

師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：

1.什麼是數軸?

2.數軸的「三要素」各指什麼?

3.數軸的畫法。

設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸「三要素」。

(五)目標檢測設計

1.下列命題正確的是()

A.數軸上的點都表示整數。

B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。

C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

D.數軸上的點只能表示正數和零。

2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小於3的所有整數。

3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。

五、板書

1.數軸的定義。

2.數軸的三要素(圖)。

3.數軸的畫法。

4.性質。

六、課後反思

附：活動單

活動一：畫一畫

鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?

活動二：讀一讀

帶著以下問題閱讀教科書P8頁：

1.什麼樣的直線叫數軸?

定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。

數軸的三要素：_________、_________、__________。

2.畫數軸的步驟是什麼?

3.「原點」起什麼作用?__________

4.你是怎麼理解「選取適當的長度為單位長度」的?

練習：

1.畫一條數軸

2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活動三：議一議

小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什麼發現?

歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.

練習：

1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是______;表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為_______個單位長度。

2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。

3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。

附：目標檢測

1.下列命題正確的是()

A.數軸上的點都表示整數。

B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。

C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

D.數軸上的點只能表示正數和零。

2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小於3的所有整數。

3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。

4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。

優秀老師教案參考

一、教學內容分析

1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運演算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要 學習方法 。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

二、學生學習情況分析

(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述;

(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析;

(3)由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生的主動性。

三、設計思想

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等。

四、教學目標

(一)知識與技能

1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

(二)過程與方法

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意

識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

(三)情感、態度與價值觀

1、使學生初步了解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的 教育 ，同時由於數形的結合，學生會得

到和諧美的享受。

五、教學重點及難點

1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

六、教學建議

1、重點、難點分析

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,並會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用「數軸」這個工具打下基礎。

2、知識結構

有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：

定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

三要素原點正方向單位長度

應用數形結合

七、學法引導

1、 教學方法 ：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿「激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正」的教學方法。

2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

八、課時安排

1課時

九、教具學具准備

電腦、投影儀、三角板

十、師生互動活動設計

講授新課

(出示投影1)

問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)

師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢?

師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題).

師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下

(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於溫度計上的0℃);

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

(出示投影2)

(1)原點表示什麼數?

(2)原點右方表示什麼數?原點左方表示什麼數?

(3)表示+2的點在什麼位置?表示-1的點在什麼位置?

(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數?

原點向左1.5個單位長度的B點表示什麼數?

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼?然後歸納出數軸的定義.

師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單

位長度的直線叫做數軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

【教法說明】通過「觀察—類比—思考—概括—表達」展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

嘗試反饋，鞏固練習

(出示投影3).畫出數軸並表示下列有理數:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:

請大家回答下列問題：

(出示投影4)

(1)有人說一條直線是一條數軸，對不對?為什麼?

(2)下列所畫數軸對不對?如果不對，指出錯在哪裡?

【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.

十一、小結

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.

十二、課後練習習題1.2第2題

十三、教學反思

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

名師教案設計 範文

一、教學目標

【知識與技能】

了解數軸的概念，能用數軸上的點准確地表示有理數。

【過程與方法】

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。

【情感、態度與價值觀】

在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

二、教學重難點

【教學重點】

數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

【教學難點】

數形結合的思想方法。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

(二)探索新知

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：

提問1：上面的問題中，「東」與「西」、「左」與「右」都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢?

學生活動：畫圖表示後提問。

提問2：「0」代表什麼?數的符號的實際意義是什麼?對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數軸三要素的?

師生共同總結：「原點」是數軸的「基準」，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

(三)課堂練習

如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

(四)小結作業

提問：今天有什麼收獲?

引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

課後作業：

課後練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點?

初中 七年級數學 優秀備課教案設計範文相關 文章 ：

1. 初中數學名師教案設計範文

2. 初中七年級上冊數學《整式》教案優質範文五篇

3. 初中數學優秀教案設計模板

4. 新人教版七年級數學下冊教案全冊

5. 初中數學優秀數軸教案範文模板

6. 人教版七年級數學教案全冊

7. 七年級數學《整式》教案設計大全

8. 初一上冊數學《有理數》教案精選範文五篇

9. 七年級上冊數學《幾何圖形》精品教案範文5篇

10. 初中七年級下冊《實數》教案優質範文五篇