數學廣角集合教學設計
現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標准等。接下來我為你整理了小學數學廣角找次品教學設計，一起來看看吧。
小學數學廣角找次品教學設計(一)
教學內容：
新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》
教學目標：
1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。
2、學慣用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。
3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重、難點：
讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優策略。
學情分析：
“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現，用圖形幫助思考，對培養學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優化的解決策略，學生總結方法時有些難度，教師要適時引導。
教學過程：
一、弄清問題題意，激發探究慾望
師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰?(出示課件)
問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬於次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?
(一分鍾思考)學生匯報：1次丶2次⋯…
師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的?
生1：
生2：
師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。
師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數是最少的呢?這一節課我們就一起來研究這個問題一一找次品。
二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。
對於從81個小球中找次品的問題，比較復雜，那麼怎樣開始我們今天的研究呢?
生：可以從最少的試一試。
師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次?
生：1次。
師：如果是3個呢?
生猜測：2次?3次?1次?
師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱?
生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒稱的是次品。(學生邊說老師邊配合進行稱量演示。)
師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。
師小結：看來2個和3個雖然數量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結果記錄在表格中)
三、再次探究“關鍵數目”，初步感知、歸納規律
1、探究4個小球的情況。
(1)師：如果再增加一個球，現在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎?
生猜測：4次?3次?⋯⋯
師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什麼樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。
(生分組研究)
師：4個小球時，你們稱了幾次?
(生邊匯報師邊板書枝狀圖)
師：4個球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。(把結果記錄在表格中)
師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。
(生匯報師出示課件)
師：為什麼把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引導學生發現規律，把結果填入表格中)
師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那麼大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢?⋯⋯現在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。
(生匯報，重點是8個球)(把結果填入表格中)
師：我們來比較一下，我們將8個小球分成(3，3，2)三組稱2次，可是把8個小球分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?
生：小球數是2和3個時只用一次，把8分成(3，3，2)每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。
師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4，4)，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。
師：大家最後稱的次數不同，原因是什麼呢?
生：分的組數不同，每組數量也不同。
師：那到底怎麼分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數盡可能少呢?
(生分組討論後匯報)
生1：應該分3組，因為天平有2個托盤⋯⋯
生2：每組的數目還要少。
生3：盡可能讓每組數目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內。
師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了其中分組的秘密規律。
(師板書：分3組，盡量平均分。)
四、進一步發現規律
師：現在我們就應用分組的規律，再來一次實驗，如果小球個數是10個(課件)，該怎麼分?稱幾次?
(生匯報，師板書：10(3，3，4)3次)(課件)
師：如果是27個呢?(課件)
(生匯報，師板書：27(9，9，9)3次(課件)
師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然後用轉化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。
看來大家都掌握了分組規律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎?誰有了答案?把結果直接寫在黑板上。
(生討論並匯報結果)(課件)
師：你能發現它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什麼關系嗎?
(小組研究)
生匯報：被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。
師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神秘的規律。
五、課堂小結
隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關系。
在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發現，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最後有兩句話與大家共勉：(課件出示)
探究問題，學會化繁為簡
解決問題，要有優化意識
2. 什麼是數學廣角
「數學廣角」是義務教育課程標准實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。
教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依託，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置於模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今後學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。
(2)數學廣角集合教學設計擴展閱讀
丁麗主編了《數學廣角學什麼與教什麼》這本書中明確分析過數學廣角，首先對「數學廣角」的每一個專題都進行了「教材解讀」，分析了每個課時的「教學目標」、「教學重點、難點」，琢磨了「編者意圖」。
1.等量代換
一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。
如果a=b,b=c,那麼a=c。真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人」。
2.植樹問題
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
3.數字編碼
大多數數字編碼採用位置表示法，即任何一個數字量都可以通過一些數字的和來表示。根據這些數字碼在表示式中所處的不同位置，有不同的值。也就是說，每個不同的位置，都具有自己的「權"。