數學分析b
b是a 和 ε 的函數，隨著a 和 ε的變化而變化。
就和f(x), f(x,y) 之類的一樣。
2. 大學數學分析題，求解答！
首先由於這個函數單調遞增，所以間斷點只有跳躍間斷點，並且至多可數個，所以可以把[a,b]劃分成可數個區間（可能是左開右閉，也可能左閉右開，也可能左開右開，左閉右閉），我們稱這些區間為連續區間，函數f在這些連續區間上都是連續函數。
假設不存在[a,b]中的點x使得f(x)=x，則f(a)>a,f(b)<b。
設a0=a,b0=b.取a0與b0的中點c，由於不存在[a,b]中的點x使得f(x)=x，所以f(c)>c或者f(c)<c,若為前者，設a1=a,b1=c,將[a1,b1]作為現在的區間繼續取中點；若為後者，設a1=c,b1=b，將[c,b]作為現在的區間繼續取中點。
然後一直這樣取中點確定區間，規則就是保證區間的左端點an處滿足f(an)>an且右端點bn處滿足f(bn)<bn
一直這樣取下去得到區間[an,bn]，每次取的區間的寬度都是上次的一半，
且a0≤a1≤a2≤...≤an≤......≤bn≤b(n-1)≤...≤b1≤b0
一直進行下去這個區間的左右端點都會收斂到同一個x0。
i)若x0不是間斷點，則x0必在最開始所說的某個連續區間內部，這樣在x0的某個鄰域內f連續。
則由於區間的左端點都滿足f(x)>x並且x0為區間左端點的極限，
所以f(x0)=(n→∞)limf(an)≥(n→∞)liman=x0，又不存在x使得f(x)=x，所以f(x0)>x0.；
同理可得f(x0)<x0.得到f(x0)<x0<f(x0)，矛盾！
ii)若x0是間斷點，設他屬於某個連續區間，且x0是該連續區間的右端點，則f在x0處左連續。
同上面的分析可以得到f(x0)=(n→∞)limf(an)≥(n→∞)liman=x0，f(x0)>x0。
因為{bn}單調遞減且收斂至x0，所以對任意小的ε>0,存在正整數N，對任意n>N，有
f(bn)<bn<x0+ε<f(x0)+ε，令ε→0+，則有(n→∞)limf(bn)≤f(x0)。
另一方面由於{bn}單調遞減且收斂至x0，x0是跳躍間斷點，故有
(n→∞)limf(bn)=(x→x0+)limf(x)>f(x0)。
結合前面可知f(x0)≥(n→∞)limf(bn)>f(x0),矛盾！
綜上所述，可知反證法的假設「不存在[a,b]中的點x使得f(x)=x」不成立，結論得證。