高等數學復習

『壹』 高等數學的復習重點

我能說清：
一、導數。包括極限與連續、一元和多元函數的導數的基專本運算和性質的運用，屬駐點拐點問題，中值定理的應用。
二、微積分（大部分分值）包括基本的微積分的基本數學運算、積分中值定理是難點、包括一二三重積分、曲線曲面積分的實際應用。
三、級數，包括收斂和發散的性質和應用、分值較少。
四、微分方程，包括各種形式的微分方程的運算求解、還有關於微分方程的應用題，分值適中。但很容易得分。經濟數學還要看差分方程。
五、空間立體解析幾何，分值應該最少。需掌握線線、線面、面面之間的關系公式會列各種形式的線面方程即可。

『貳』 考研數學復習方法

考研數學由：高數、線代及概率統計三大科目組成。

高數、線代及概率是考研數學的三大難，數學科目要掌握其科目規律及命題規律才能更好的去規劃安排強化階段的學習，需要分析數學的突破口。
三大科目規律
一、高數
（1）知識多
高等數學從大的方面分為一元函數微積分和多元函數微積分。
一元微積分中包括極限、導數、不定積分、定積分；多元函數微積分包括多元函數微分學(主要是二元函數)和多元函數積分學。另外還有微分方程和級數，這兩章內容可看成是微積分的應用。
除此之外還有向量代數與空間解析幾何。其中數一單獨考查的內容為向量代數與空間解析幾何和多元函數積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數一數二數三公共部分，公共部分中也有一些細微差別。
總的來說：高數復習需花費最多的時間，它的成敗直接關繫到考研的成敗。
（2）模塊感清晰
高數的題會了一道，一類的就會了。如冪級數求和展開，記住常見的幾個泰勒級數公式，會通過基本變形或求導求積把已知函數(或級數)朝常見公式轉化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會了，考得深入些就心裡沒底了。

二、概率
概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎，在此基礎上引入隨機變數，而分布是隨機變數的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變數及分布。分布描述了隨機變數全部的信息，而數字特徵僅描述了部分信息(如離散型隨機變數的數學期望可以理解成該隨機變數在概率意義下的平均值)。
之後討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統計看成對概率論的應用。
三、線代
線代的知識結構是個網狀結構：知識點之間的聯系非常多，交錯成一個網狀。以矩陣A可逆為例，請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度，為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關；從行列式的角度，為矩陣A的行列式不為零；從線性方程組的角度，為Ax=0僅有零解(或Ax=b有唯一解)；從二次型的角度，為A轉置乘A正定從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數；從特徵值的角度，為矩陣的特徵值不含零。不難發現，以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。

三大科目復習方法及重難點
●高等數學
（1）復習要點：極限的求法；變限積分的應用；導數應用；重積分的計算。
（2）復習方法：
高等數學要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說來，綜合題的考查內容可以是同一學科的不同章節，也可以是不同學科的。近幾年試卷中常見的綜合題有：級數與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數微分的綜合題；線性代數與空間解析幾何的綜合題；以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規范的解題思路。
(3)高數重點題型匯總
●線性代數
（1）復習要點：行列式、矩陣公式；線性方程組的求解；相似對角化問題.
（2）復習方法：
線性代數的概念很多，重要的有：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標准型與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，重要的有：行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標准型）。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數。
正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，大家復習時要注重串聯、銜接與轉換。
(3)線性代數重點題型匯總
●概率論與數理統計
（1）復習要點：常見分布；數字特徵；點估計問題；
（2）復習方法：
最近幾年理工類數學考試重點內容的順序是：①二維隨機變數及其概率分布；②隨機變數的數字特徵；③隨機事件和概率；④數理統計。最近4年數學三考試重點內容的順序是：①隨機變數的數字特徵；②二維隨機變數及其概率分布；③隨機事件和概率；④數理統計。最近幾年年經管類數學考試重點內容的順序是：①隨機變數的數字特徵；②二維隨機變數及其概率分布；③隨機事件和概率；④大數定律和中心極限定理。
與"微積分"和"線性代數"不同的是，在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所佔的比例相當大，而其中解題的方法並不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧）。要結合概率論與數理統計自身的特點，進行有針對性的復習。
強化階段的主要目標是熟悉考研題型，加強知識點的前後聯系，分清重難點，讓復習周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。
(3)概率論與數理統計重點題型匯總（上）、（下）
2021考研大綱已經出來了，同學們可以按照新的考試大綱來進行復習，對於有變化的部分，有針對性的進行復習。

『叄』 考研數學大綱解析：高等數學有什麼最新學習方法

考研數學分為高等數學，概率論與數理統計和線性代數三個科目，一般而言線性代數都會認為比較簡單，概率論的比例次於高等數學，重頭戲就是高等數學。高等數學是一門比較難的課程，想要得高分並容易。極限的運算、無窮小量、一元微積分學、多元微積分學、無窮級數等章節都有比較大的難度。
找到適合自己的學習方法是最重要的，這樣才能最大限度的提高復習效率。很多人對「怎樣才能學好這門課程?」感到困惑。萬學海文根據教研室老師們多年教學經驗和學員的學習經驗總結，為大家講解一下高數的學習方法，希望能對2014年考研的同學有所幫助。
高等數學基礎復習方法：
第一、理解概念 掌握定理
數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。所有的問題考研輔導都在理解的基礎上才能做好。
定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。
第二、教材習題要做熟
要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收獲，才能舉一反三。
第三、從宏觀上理清脈絡
要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。
高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用。微積分的理論，是由牛頓和萊布尼茨完成的。(當然在他們之前就已有微積分的應用，考研培訓但不夠系統)
數學備考一定要有一個復習時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。
高等數學復習時間合理安排：
其實數學是基礎性學科，解題能力的提高，是一個長期積累的過程，因而復習時間就應適當提前，循序漸進。大致在三、四月分開始著手進行復習，如果數學基礎差可以將復習的時間適當提前。復習一定要有一個可行的計劃，通過計劃保證復習的進度和效果。一般可以將復習分成四個階段，每個階段的起止時間和所要完成的任務考生應給予明確規定，以保證計劃的可行性。
第一個階段是按照考試大綱劃考研政治分復習范圍，在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統的復習，了解考研數學的基本內容、重點、難點和特點。這個時間段一般劃定為六月前。
第二個階段是在第一階段的基礎上，做一定數量的題，重點解決解題思路的問題。一般從七月到十月。這個階段要注意歸納總結，即拿到題後要知道從什麼角度，可以分幾步去求解，每道題並不要求都要寫出完整步驟，只要思路有了，運算過程會做了，可以視情況而靈活掌握，這樣省出時間來看更多的題。所選試題可以是歷年真題，也可以是書上的練習題，但真題一定要做，而且要嚴格按照實考的要求去做，把握真題的特點和解題思路及運算步驟。
第三個階段是實戰訓練階段，從十一月到十二月的中旬，這也是臨考前非常重要的階段。考生要對大綱所要求的知識點做最後的梳理，熟記公式，系統地做幾套模擬試卷，進行實戰訓練，自測復習成果。在做模擬題前先要系統記憶掌握基本公式，做題要講究質量，既要有速度，又要有嚴格的步驟、格式和計算的准確性。最後階段是考前沖刺，從十二月下旬到考試。針對在做模擬試題過程中出現的問題作最後的補習，查缺補漏，以便以最佳的狀態參加考試。
學好數學是一個長期的過程，來不得半點的投機取巧，所以考前突擊，臨時抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己大學考研的計劃，踏踏實實的進行准備，才能以不變應萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績。
數學的學習一定要每天都有個進度，每天都要有題量，我們不應該搞題海戰術，但是通過做題提高實戰經驗也是必須的，首先有個大的學習框架，然後計劃到每天，怎麼去學習，每天做那方面的題，定期的查漏補缺，這樣的學習才真正的有效果。

『肆』 為啥高數很重要感覺考研數學主要就是在考高數，哎……考研數學里的高數應該怎麼樣復習呢

高數在數一和數三中佔了56%，在數二中佔了78%，分值之高可窺一斑。看來「得高數者，得數學」的說法並不是沒有道理的。高數如此重要，那麼該怎
么復習才能拿下這門課呢？且正處在基礎階段復習，數學基礎打不好，日後要扭轉局面也就難了，下面新東方在線就給大家指導指導，看一看基礎階段怎麼復習高
數。
首先按照考試大綱劃分復習范圍。
在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統的復習，了解考研數學的基本內容、重點、難點和特點。
其次按照大綱對數學的基本概念、基本方法和基本定理准確把握。
高等數學考查還是以考查考生的基本知識和基本技能為住，考卷中偏題和怪題不是很多，所以考生先要從基礎學起，先把教材中的一些概念、定理、公式復習好，牢牢地記住，並在此基礎上選擇一些題目進行強化。如果基礎不是非常好，我建議暑期或者秋季報個考研輔導班，在老師的帶領下將所學的知識進一步強化鞏固。
高數五大重難點
1、函數連續與極限
極限是高數的基本工具，是三大運算之一。求極限是考研試卷中常考的題型，是考試的重點。要求考生對於極限的概念以及求極限的基本方法掌握到位。在這一部分，還有兩個重要的概念，即無窮小和間斷點，是考試中常考的知識點，此處是我們復習的重點。常考的題型有：無窮小階的比較，無窮小和極限的結合，間斷點類型的判斷。
2、一元函數微分學
求導是高數的第二大運算，要求對於各種類型函數的求導過關，也是為後面的多元函數求偏導打下基礎。這一部分需要注意兩個概念：導數和微分，要求理解導數
的定義以及可導的充分必要條件。此外，還有導數的應用，這是內容比較多的一部分，是考試的重點，但不是難點，如函數的單調性、凹凸性、漸近線、拐點和方程
根的判別等。這一部分還有一個難點，就是中值定理的相關證明題，不過這部分題目解題思路不太靈活，掌握常見的技巧和方法足可應對。
3、多元函數微分學
多元函數連續、可偏導及可微的定義，以及三者之間的關系要准確區分。多元函數復合函數和隱函數求偏導和求全微分一定要過關。這些都是考試的重點。
4、多元函數積分學
數二和數三同學僅僅考查二重積分的計算，這是考試的重點，是每年必考的，常見題型有二重積分的基本計算，選擇合適的坐標系法和積分次序，有必要時進行交
換坐標系和積分次序等等，這些都是基本的運算。對於數一的同學，在以上基礎上，還需要學習曲線、曲面積分的計算和三重積分的計算。尤其需要注意的是第二類
曲線積分和格林公式的結合，三維曲線積分和斯托克斯公式的結合，第二類曲面積分和高斯公式的結合，這些是出大題的地方。
5、微分方程
掌握考綱中要求掌握的幾類方程的解法，如可分離變數方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階微分方程(數三不要求)、二階常系數微分方程。需要注意一下常系數線性方程的解的結構。此外，微分方程和變上限函數、多元函數微分學或實際問題，經常會出一些綜合題。
數一的個別考點伯努利方程和歐拉方程，數三的個別考點有差分方程，同學們只需要掌握一般解法即可，不需要研究太多，不是考試的重點。
最後基本功扎實後，就要大量做題。
數學只有通過做大量的題目才能有質的飛躍。基礎階段高數主要做教材上的習題及課後練習題，做一本書最好做詳細的計劃，當然做計劃也是有技巧的：每天完成一
章。因為每一章的內容多少和難度不同，不能一概而論，否則就會出現某一章一會就做完了，另外一章卻做了一天也沒結束，這樣還容易打亂你其他科目的復習計
劃，畢竟考研不是只考數學。我的建議是：比如第一章，感覺一下這章對於自己而言的難度，一共有多少頁，自己計劃幾天完成，然後定好每天完成多少頁，計劃要
定的稍微寬裕一天，以防出現突然有事，或者這章難度超出預料。不要覺得這費時間，一本書定個詳細的計劃一個小時足夠了吧，而一個詳細的計劃會讓自己效率提
高很多。
數學復習是要保證熟練度的，平時應該多訓練，應該一抓到底，經常練習，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。