數學題初二

1. 求10道初二上學期數學趣味題~~~

1.一位老人有17隻羊，分給三個兒子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。三個兒子想：羊又不能宰，這該怎麼辦？
答案：老大2隻，老二6隻，老三9隻。

2.王師傅愛喝酒，家中有24隻空啤酒瓶。某商店推出一項活動：三個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒。請問：王師傅家的空啤酒瓶可以換多少瓶啤酒喝？
答案：12瓶。因為三個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，相當於兩個空瓶換一瓶酒喝。

3、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。「可是，我用的是無窮級數求和的方法.」他解釋道 。

4、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。「我得向上游劃行幾英里，」他自言自語道，「這里的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？

答案
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英里，那麼，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

5、一架飛機從A城飛往B城，然後返回A城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？
懷特先生論證道：「這股風根本不會影響平均地速。在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。」「這似乎言之有理，」布朗先生表示贊同，「但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！」你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？

答案
懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。
風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。

6、 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下：令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。

7、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

8. 數學家維納的年齡，全題如下：我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。所以，維納的年齡應是18

9、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。「我得向上游劃行幾英里，」他自言自語道，「這里的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？

答案
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英里，那麼，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

2. 我需要初二數學的五十道好題,急

專題一 勾股定理及其逆定理
一、填空題
1．△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,則c=__________.
2．△ABC,AC=6,BC=8,當AB=__________時,∠C=90°.
3．等邊三角形的邊長為6 cm,則它的高為__________.
4．△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則BC∶AC∶AB=__________.
5．直角三角形兩直角邊長分別為3 和4,則斜邊上的高為__________.
6．等腰三角形的頂角為120°,底邊上的高為3,則它的周長為__________.
7．若直角三角形兩直角邊之比為3∶4,斜邊長為20,則它的面積為__________.
8．等腰三角形的兩邊長為2和4,則底邊上的高為__________.
9．如圖1,在高2米,坡角為30°的樓梯表面鋪地毯,地毯的長至少需________米.
10．若一個三角形的三邊長分別為3,4,x,則使此三角形是直角三角形的x2的值是__________.
圖1 圖2 圖3 圖4
二、選擇題
11．下列各組數中,不能構成直角三角形的一組是（ ）
A．1,2,\x05\x05B．1,2,\x05\x05C．3,4,5\x05\x05\x05D．6,8,12
12．如圖2,△ABC中AD⊥BC於D,AB=3,BD=2,DC=1,則AC等於（ ）
A．6\x05\x05\x05\x05B． \x05\x05\x05\x05C． \x05\x05\x05\x05D．4
13．已知三角形的三邊長之比為1∶1∶ ,則此三角形一定是（ ）
A．銳角三角形\x05\x05B．鈍角三角形\x05\x05C．等邊三角形 \x05D．等腰直角三角形
14．直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長為6 cm,則它的斜邊長（ ）
A．4 cm\x05\x05\x05\x05B．8 cm\x05\x05\x05\x05C．10 cm\x05\x05D．12 cm
15．如圖3,以三角形三邊為直徑向外作三個半圓,若較小的兩個半圓面積之和等於較大的半圓面積,則這個三角形是（ ）
A．銳角三角形\x05 B．直角三角形 C．鈍角三角形\x05 D．銳角三角形或鈍角三角形
18、在某山區需要修建一條高速公路,在施工過程中要沿直線AB打通一條隧道,動工前,應先測隧道BC的長,現測得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=10 km,請根據上述數據,求出隧道BC的長.
19、如圖,要從電線桿離地面5米處向地面拉一條13米長的拉線,求地面拉線固定點A到電線桿底部B的距離.
20、如圖,校園內有兩棵樹,相距BC=12米,一棵樹高AB為13米,另一棵樹高CD為8米,一隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛多遠?
21、如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的牆AC上,這時梯子底部B到牆底端的距離為0.7米,考慮爬梯子的穩定性,現要將梯子頂部A沿牆下移0.4米到A′處,問梯子底部B將外移多少米?
專題二 用勾股定理解古代趣題
一、古代趣題
1、12世紀印度著名數學家婆什迦羅給出了一個歌謠式的問題：波平如鏡一湖面,3尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立,突遭狂風吹一邊.離開原處6尺遠,花貼湖面像睡蓮.請君動腦想一想,湖水在此深若干尺?
2、《九章算術》中的「折竹抵地」問題上：今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺.問折者高幾何?意思是：一根竹子,原高一丈,一陣風將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠.問折斷後的竹子有多高?
3、蒼鷹與蛇的問題：樹根下有一蛇洞,樹高15米,樹頂有一隻蒼鷹,它看見一條蛇迅速向洞口爬去,與洞口的距離還有三倍樹高時,鷹向蛇直撲過去.如果鷹、蛇的速度相等,鷹撲擊蛇的路線是直線段,請說出,鷹向何處撲擊才能恰好抓住蛇?
4、有一棵古樹直立在地上,樹高2丈,粗3尺,有一根藤條從根處纏繞而上,纏繞5周到達樹頂,請問這根藤條有多長?（註：古樹可以看成圓柱體；樹粗3尺指的是圓柱底面周長為3尺.1丈＝10尺）
二、最短距離問題
5、如圖,有一個底面半徑為6cm,高為24cm的圓柱,在圓柱下底面的點A有一隻螞蟻,它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物後再返回到A點處休息,請問它需爬行的最短路程約是多少?（π取整數3）
6、有一個長寬高分別為2cm,1cm,3cm的長方體,如圖,有一隻小螞蟻想從點A爬到點C1處,請你幫它設計爬行的最短路線,並說明理由.
7、一個零件的形狀如圖1所示,工人師傅按規定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,
假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?
8、若△ABC的三邊長為a、b、c,根據下列條件判斷△ABC的形狀.
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0