上海初三數學試卷

1. 2012年上海數學初三浦東新區一模卷及答案

浦東新區2011-2012學年度第一學期期末質量抽測試卷
初三數學參考答案及評分說明
一、選擇題：
1．B； 2． B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．
二、填空題：
7．； 8．x=-1； 9．1:（或）； 10.6； 11．； 12．4.5； 13．向上； 14．； 15．； 16.(或)；17．（答案不唯一）； 18．．
三、解答題：
19．解：．…………………………………………………（4分）
=…………………………………………………………（2分）
=……………………………………………………（2分）
=2 ……………………………………………………………（2分）
20．解：（1）將點A的坐標代入，得…………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………（1分）
∴所求二次函數的解析式為，…………………（1分）
將化為形式，得
.…………………………………（2分）
故頂點B的坐標為（-1，-4）. ………………………（1分）
（2）因為點A的坐標為（2，5），所以點A到y軸的距離為2.………………（1分）
又∵OC=3……………………………………………（1分）
. ∴……………………………（1分）
21．解：從觀察點A作AE⊥BC，交BC於點E，依題意，可知
AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.………（3分）
∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE為等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）
在Rt⊿AEC中，，得
（米）（3分）
∴（米）. …（2分）
答：乙樓的高度約為71米. ……………………（1分）

22．解：設BP=x,則PC=8-x.因為∠DBP=∠ECP=60°……………………（1分）
①當，即時，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
②當，即時，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
因此，當⊿DBP與⊿PCE相似時，BP的長為或2或6. ……（1分）
23．（1）證明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，
得 ． ① …………………（2分）
∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，
得 ． ② …………………（2分）
由①、②得
即 ．
所以的比例中項.………………………（2分）
（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）
∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC．……………………………（1分）
∴△ABF∽△CGB．…………………………………………（1分）
又∵，∴，即. ……（1分）
由相似三角形的面積比等於相似比的平方，得
.…………………………………………（2分）
24．解：（1）因為點C的坐標為（0,1），所以可設拋物線表達式為，將點A、D的坐標分別代入，得
解之得 …………………………（2分）
故所求解析式為：； …………………………（1分）

（2）解法一：過點B作CA垂線交CA的延長線於點M，易知Rt⊿AMB為等腰直角三角形.
故有AM=MB. …………………………（1分）
過點M作MN⊥x軸，垂足為N，則，…………（1分）
則Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB. …………………………（1分）
故 .…………………………（1分）
解法二：過點A作AH⊥BC，垂足為H，則
，即 ………（1分）
∴ ………………………（1分）
……………………（1分）
∴ .………………………（1分）
解法三：作△CAB的中線CN，………………………（1分）
∵………………………（1分）
∴△NAC∽△CAB. ………………………（1分）
∴ ………………………（1分）
（3）因為點A、B、C的坐標分別為（1,0）、（3，0）、（0，1）.
若 △ABE∽△ABC，則.…………………………（1分）
∵,
∴. …………………………（1分）
解法一：過點E作EF⊥x軸，垂足為F.
則，……（1分）
，………（1分）
所以.
點E的坐標為（）. ………（1分）
解法二：因為直線BC的解析式為：，
設點E的坐標為（x，），則0<x<3，有
………（1分）
化簡得 ，解之得
（捨去） …………………………（1分）
將代入得y=.
得點E的坐標為（）；…………………………（1分）

25.（1）∵CP過重心，∴CP為⊿ABC的中線……………………（1分）
∴. ∴∠A=∠ACP. ……………………（1分）
又∵∠ACP+∠DCB=90°， ∠CBD+∠DCB=90°，
∴∠CBD =∠A. 又∠BDC=∠ACB=90°, ……………………（1分）
∴△BCD∽△ABC. ……………………（1分）
（2）∵BC=2,cotA=2，∴AC=4. ……………………（1分）
∴過點P作PE⊥AC，E為垂足.
則
…………（1分）
由∠PCE=∠CBD得Rt△CPE∽Rt△BCD.
∴ .……………………（1分）
即 ，
化簡，得 ……………………（1分+1分）
（3）①當PC=PB時，有
，……………………（1分）
解之，得t=1.
當t=1時，（平方厘米）. ……………………（1分）
②當PC=BC時，有
，……………………（1分）
解之，得（不合題意，捨去）……………………（1分）
當t=時，（平方厘米）. ……………………（1分）
綜上所述，當PC=PB時，△BCD的面積為平方厘米;當PC=BC時，△BCD的面積為.

2. 2010年上海市靜安區初三數學一模試卷

靜安區2010學年度第一學期期末質量抽測
初三數學試卷
（測試時間：100分鍾，滿分：150分）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
3．本次測試可使用科學計算器．

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．如圖，下列角中為俯角的是
（A）∠1； （B）∠2；
（C）∠3； （D）∠4．
2．在Rt△ABC中， °，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．如果二次函數 的圖像如圖所示，那麼下列判斷中，不正確的是
（A）a>0； （B）b<0；
（C）c>0； （D）abc>0．
4．將二次函數 的圖像向右平移1個單位，所得圖像所表示的函數解析式為
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．如果 是非零向量，那麼下列等式正確的是
（A） = ； （B） = ； （C） + =0； （D） + =0．
6．已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE‖BC，DF‖AC，那麼下列比例式中，正確的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．已知點P在線段AB上，AP=4PB，那麼PB∶AB = ▲ ．
8．如果在比例尺為1∶1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那麼A、B兩地的實際距離是 ▲ 千米．
9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那麼cosB= ▲ ．
10．已知拋物線 有最高點，那麼 的取值范圍是 ▲ ．
11．如果二次函數 的圖像經過原點，那麼m= ▲ ．
12．請寫出一個對稱軸是直線x=2的拋物線的表達式，這個表達式可以是 ▲ ．
13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點G為重心，那麼GA = ▲ ．
14．如果兩個相似三角形的面積之比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長是12cm，那麼大三角形對應邊上的中線長是 ▲ cm．
15．已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是邊DC、BC的中點， ， ，那麼 關於 、 的分解式是 ▲ ．
16．已知拋物線 ，點A（2，m）與點B（n，4）關於該拋物線的對稱軸對稱，那麼m+n的值等於 ▲ ．
17．如果在坡度為1∶3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，那麼斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB等於 ▲ 米．
（結果保留根號）
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C1處，如果AB=5，AC=4，那麼sin∠ADC1的值是 ▲ ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
如圖，已知兩個不平行的向量 、 ．
先化簡，再求作： ．
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

20．（本題滿分10分）
已知二次函數 的圖像經過點（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個二次函數的解析式，並寫出它的圖像的頂點坐標和對稱軸．

21．（本題滿分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DE⊥AM，垂足為E．
求：線段DE的長．

22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）
如圖，在航線 的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線 的距離為2千米，點B位於點A北偏東60°方向且與點A相距10千米處．現有一艘輪船從位於點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鍾後該輪船行至點A正北方向的點D處．
（1）求觀測點B到航線 的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1千米/小時）

23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE‖BC，點F在邊AC上，DF與BE相交於點G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．

．

24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）
已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數 的圖像經過點A（-1，b），與y軸相交於點B，且∠ABO的餘切值為3．
（1）求點B的坐標；
（2）求這個函數的解析式；
（3）如果這個函數圖像的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO．

25．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交於點E，過點E作EF‖BC，交CD於點F，射線PF交BC的延長線於點G，設DP=x．
（1）求DF/CF 的值．
（2）當點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發生變化？如果發生變化，請用x的代數式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發生變化，請求出這個四邊形的面積S．
（3）當△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值．

3. 2022上海中考數學試卷難度點評

2022年上海市初中學業水平考試數學試卷依據課程標准，立足學科基礎，重視數學理解，凸顯核心素養。在結構、題型、題量等方面保持穩定，在基礎題的考查、應用背景選擇的現實意義、教材例題習題的改編等方面作了積極探索。試卷突出對基本思想、基本活動經驗、基礎知識和基本技能的考查，體現學業水平考試要求；關注學習過程，重視不同情境下分析問題和解決問題的能力。

一、基於課程標准，立足學科基礎，落實教學評的一致性

試卷嚴格按照課程標准，重點考查初中階段重要的基礎知識和基本技能，相關試題考查了相反數、冪的運算、統計量的意義、方程與不等式的解法、函數，以及三角形、四邊形、圓等幾何圖形，覆蓋初中數學各大知識板塊。

重視對基本數學思想方法的考查，主要涉及了方程、函數、數形結合、分類討論、字母表示數、分解與組合以及待定系數法、消元法等基本數學思想方法。

試卷緊貼教材。如部分幾何題的表述引導學生在直觀想像的過程中思考點的位置、圖形的形狀與大小，在畫圖的過程中理解條件的內涵及其作用；解答題中的數與式的運算、不等式組的求解、應用問題和幾何證明題等都改編自教材及配套練習冊。

二、基於學習經歷，體現思維過程，重視數學理解

試卷關注學生學習過程中獲得的理解，如基於學生學習圖形的旋轉、旋轉對稱圖形及正多邊形等知識的經歷，試卷設計了正多邊形繞其中心旋轉後與原圖形重合的問題，動靜結合，頗具美感，既考查空間觀念、又考查對問題本質的理解；又如函數綜合題的考查，關注了學生對拋物線變化趨勢的理解，學生需利用二次函數圖像與性質的研究經驗，再次經歷探究過程。

試題表述通俗、簡潔、清晰、明確，配上適當的圖表和圖形，條件的呈現和問題的設計力求引導和展現學生的思維過程，以便更好地幫助學生找到解決問題的路徑。

試題還著力考查學生對數學本質的理解，如試卷中設計了一個理解新概念「等弦圓」的問題，需要學生先通過直觀想像形成空間構圖，再對圖形位置關系與數量關系的內在聯系進行理性分析，考查學生的閱讀理解和空間想像等能力；又如以平行四邊形為載體的綜合題，研究不同的附加條件對一個基礎圖形的影響，涉及等腰三角形、菱形、圓等相關數學知識點，綜合運用已有的思維策略解決問題，具有一定的探究性和綜合性。

三、基於問題解決，聯系生活實際，凸顯核心素養

試題充分關注生活實際，應用背景的問題適當增加。如以平台購物和調查學生每周家務勞動時間這兩個學生熟悉的生活情境為背景設計試題，考查學生對統計意義和基本統計量的理解；從參加公益活動、開發區使用外資金額的增長情況及某小區花園面積計算等實際情境中提出有意義的數學問題，考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。

通過貼近學生實際生活且易於理解的問題背景，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界，在運用數學知識方法解決實際問題的過程中，感悟數學的應用價值，凸顯數學學科素養。

試卷還融入了數學文化元素。如將教材中用測角儀測高的問題與趙爽《日高圖說》記載的測高方法相結合，用問題解決的形式呈現試題，在考查知識應用的同時，增加學生對我國古代數學成就的了解，在傳承我國優秀文化的同時增強文化自信，體現數學學科的育人價值。

4. 上海中考數學多少題

25題。2022年上海市中蘆轎考數學試卷選擇6題，填空12題，簡答7題，注重考查學生對陪瞎肆題目的分析能力，考查命題、逆命題神滲、定理、逆定理的概念及彼此關系。