高一數學教學設計

㈠ 2020高一數學教案五篇

繼晷焚膏：繼：繼續，接替;晷：日光;膏：油脂，指燈燭。點燃蠟燭或油燈接替日光照明。形容夜以繼日地勤奮學習或工作。下面給大家帶來一些關於2020 高一數學 教案五篇，希望對大家有所幫助。

2020高一數學教案1

子集、全集、補集

教學目標：

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意義，

(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示 方法 ，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，並會用符號及圖形(文氏圖)准確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;

(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.

教學重點：子集、補集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬於與包含之間的區別

教學用具：幻燈機

教學過程設計

(一)導入新課

上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識.

【提出問題】(投影打出)

已知 ， ， ，問：

1.哪些集合表示方法是列舉法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.將集M、集從集P用圖示法表示.

4.分別說出各集合中的元素.

5.將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來.

6.集M中元素與集N有何關系.集M中元素與集P有何關系.

【找學生回答】

1.集合M和集合N;(口答)

2.集合P;(口答)

3.(筆練結合板演)

4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結合板演)

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今後學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題.

(二)新授知識

1.子集

(1)子集定義：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A。

記作： 讀作：A包含於B或B包含A

當集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.

性質：① (任何一個集合是它本身的子集)

② (空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.

因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中並不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.

(2)集合相等：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，記作A=B。

例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.

(3)真子集：對於兩個集合A與B，如果 ，並且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： (或 )，讀作A真包含於B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：「如果A是B的子集，並且B中至少有一個元素不屬於A，那麼集合A叫做集合B的真子集.」

集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.

【提問】

(1) 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，並用文氏圖表示。

(2) 判斷下列寫法是否正確

① A ② A ③ ④A A

性質：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;

(2)如果 ， ，則 .

例1 寫出集合 的所有子集，並指出其中哪些是它的真子集.

解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.

【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①「 」與「 」：元素與集合之間是屬於關系;集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}

②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

例2 見教材P8(解略)

例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正.

(1) 表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3) 不是 ;

(4) 的所有子集是 ;

(5)如果 且 ，那麼B必是A的真子集;

(6) 與 不能同時成立.

解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正確. 與 表示同一集合;

(4)不正確. 的所有子集是 ;

(5)正確

(6)不正確.當 時， 與 能同時成立.

例4 用適當的符號( ， )填空：

(1) ; ; ;

(2) ; ;

(3) ;

(4)設 ， ， ，則A B C.

解：(1)0 0 ;

(2) = ， ;

(3) ， ∴ ;

(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C.

【練習】教材P9

用適當的符號( ， )填空：

(1) ; (5) ;

(2) ; (6) ;

(3) ; (7) ;

(4) ; (8) .

解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .

提問：見教材P9例子

(二) 全集與補集

1.補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作 ，即A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示.

性質： S( SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6};

(2)若A={0}，則 NA=N-;

(3) RQ是無理數集。

2.全集：

如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示.

註： 是對於給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同.

例如：若 ，當 時， ;當 時，則 .

例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系.

解：∵

：見教材P10練習

1.填空：

， ， ，那麼 ， .

解： ，

2.填空：

(1)如果全集 ，那麼N的補集 ;

(2)如果全集， ，那麼 的補集 ( )= .

解：(1) ;(2) .

(三)小結：本節課學習了以下內容：

1.五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

2.五條性質

(1)空集是任何集合的子集。Φ A

(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ)

(3)任何一個集合是它本身的子集。

(4)如果 ， ，則 .

(5) S( SA)=A

3.兩組易混符號：(1)「 」與「 」：(2){0}與

(四)課後作業：見教材P10習題1.2

2020高一數學教案2

函數單調性與(小)值

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

(1)本節課主要對函數單調性的學習;

(2)它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟後的重要作用;(可以看看這一課題的前後章節來寫)

(3)它是歷年高考的 熱點 、難點問題

(根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉)

2、 教材重、難點

重點：函數單調性的定義

難點：函數單調性的證明

重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，並通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。(這個必須要有)

二、教學目標

知識目標：(1)函數單調性的定義

(2)函數單調性的證明

能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想

情感目標：培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識

(這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化)

三、教法學法分析

1、教法分析

「教必有法而教無定法」，只有方法得當才會有效。新課程標准之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要採用以下 教學方法 ：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法

2、學法分析

「授人以魚，不如授人以漁」，最有價值的知識是關於方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要採用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納 總結 法。

(前三部分用時控制在三分鍾以內，可適當刪減)

四、教學過程

1、以舊引新，導入新知

通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，並觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(適當添加手勢，這樣看起來更自然)

2、創設問題，探索新知

緊接著提出問題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來描述函數在(-∞，0)的圖像?教師總結，並板書，揭示函數單調性的定義，並注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。

讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f(x)=x^2在(0，+∞)的圖像，並找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。

讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。

3、 例題講解，學以致用

例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在(—5，5)的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之後通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之後可讓學生自行完成課後練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。

例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要採用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。

學生在熟悉證明步驟之後，做課後練習3，並以小組為單位找部分同學上台板演，其他同學在下面自行完成，並通過自評、互評檢查證明步驟。

4、歸納小結

本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，並在教學過程中注重培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識。

5、作業布置

為了讓學生學習不同的數學，我將採用分層布置作業的方式：一組 習題1.3A組1、2、3 ，二組 習題1.3A組2、3、B組1、2

6、板書設計

我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目瞭然。

(這部分最重要用時六到七分鍾，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動)

五、教學評價

本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，並通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。

2020高一數學教案3

教學目標：①掌握對數函數的性質。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵?

生：這兩個對數底相等。

師：那麼對於兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決於底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特徵?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那麼對於這三個對數如何比大小?

生：找「中間量」， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

數 的單調性比大小，②借用「中間量」間接比大小，③利用對數

函數圖象的位置關系來比大小。

2 函數的定義域, 值 域及單調性。

例 2 ⑴求函數y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數的定義域?(提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大於或等於零;若函數中有對數的形式，則真數大於零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大於零，

再根據對數函數的單調性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解為：1

例 3 求下列函數的值域和單調區間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

板書：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u= x- x2

y= log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)

註：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則

函數都不存在，性質就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

么區別?

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。

師：那麼⑵如何來解?

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結

這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)

⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調區間;②當0

⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。

⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域;②當x為何值時，函數值大於1;③討論它的

單調性。

5.課堂教學設計說明

這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習，

培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，並且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完後，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。

2020高一數學教案4

立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2020高一數學教案5

三角函數的周期性

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3 會用代數方法求 等函數的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

「周期函數的概念」， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有

，即 應是恆等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鍾擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求 時鍾擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1) (2)

總結：(1)函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

(2)函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

例3、求證： 的周期為 。

例4、(1)研究 和 函數的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數，

且

總結：函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課後思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數 的周期為 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函數 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，

若 ，則 的值等於 ()

A、1 B、 C、0 D、

6、函數 的最小正周期是 ，則

7、已知函數 的最小正周期不大於2，則正整數

的最小值是

8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數

的值是

9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則

10、若函數 ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求

正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的

函數關系如圖所示：

(1) 求該函數的周期;

(2) 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有

成立，

(1) 證明： 是周期函數;

(2) 若 求 的值。

2020高一數學教案五篇相關 文章 ：

★ 2020高中數學教學教案3篇

★ 2020高一數學教學的工作計劃5篇

★ 高一數學教案範文5篇

★ 2020高中數學教師工作總結

★ 2020高中數學教案範文

★ 2020高中數學教學心得體會5篇集錦

★ 最新2020高一下學期數學教學工作總結5篇

★ 2020高中數學教學的新學期工作計劃5篇

★ 2020高中數學教研組教學工作計劃5篇

★ 2020高中數學教師的工作計劃5篇

㈡ 人教版高一數學教案【三篇】

【 #高一# 導語】仰望天空時，什麼都比你高，你會自卑;俯視大地時，什麼都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無需自卑，不要自負，堅持自信。 高一頻道為你整理了《人教版高一數學教案【三篇】》希望你對你的學習有所幫助！

【一】

一、教材分析

(一)地位與作用

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好准備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

(二)學情分析

(1)學生已熟練掌握_________________。

(2)學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。

(3)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

(4)學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出「三維目標」是一個密切聯系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程，同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，透情感態度與價值觀，並把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據____在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，老褲掘本節課教學應實現如下教學目標：

(一)教學目標

(1)知識與技能

使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法;。

(2)過程與方法

引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

(3)情感態度與價值觀

在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善於觀察、勇於探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

(二)重點難點

本節課的教學重點是________________________，教學難點是_____________________。

三、教法、學法分析

(一)教法

基於本節課的內容特點和高二學生的年齡特徵，按照臨沂市高中數學「三五四」課堂侍核教學策略，採用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我採取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知慾，調動學生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，並順利地完成書面表達.

(二)學法

在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，並通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題純棚和分析解決問題的能力。

四、教學過程分析

(一)教學過程設計

教學是一個教師的「導」，學生的「學」以及教學過程中的「悟」構成的和諧整體。教師的「導」也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生，學生就是接受任務，探究問題、完成任務。如果在教學過程中把「教與學」完美的結合也就是以「問題」為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。

(1)創設情境，提出問題。

新課標指出：「應該讓學生在具體生動的情境中學習數學」。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生的思考空間，充分體現學生主體地位。

(2)引導探究，建構概念。

數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身於符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷「數學化」、「再創造」的活動過過程.

(3)自我嘗試，初步應用。

有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究.

(4)當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

(5)小結歸納，回顧反思。

小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你的體驗是什麼?(3)通過本節課的學習，你掌握了哪些技能?

(二)作業設計

作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.

【二】

高中數學第一冊(上)1.1集合(一)教學案例教學目標：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個特性;3、記憶常用數集的表示;4、會判斷元素與集合的關系，

集合(一)教學案例

。教學重點:1、集合的概念;2、集合的元素的三個特徵性質教學難點:1、集合的元素的三個特性;2、數集與數集的關系課前准備:1、教具准備：多媒體製作數學家康托介紹，包括頭像、生平、對數學發展所作的貢獻;本節課所需的例題、圖形等。2、布置學生預習1.1集合.教學設計：一、[創設情境]多媒體展示激發興趣：為科學而瘋的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯—德國數學家、19世紀數學偉大成就之一—集合論的創立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹*人，父親出生於丹*首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以後一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念，震撼了知識界。康托憑借古代與中世紀哲學著作中關於無限的思想而導出了關於數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發展。他研究數論和用三角函數地表示函數等問題，發現了驚人的結果：證明有理數是可列的，而全體實數是不可列的。由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為「悖論」)，許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都「一樣多」，後來幾年，康托對這類「無窮集合」問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。康托的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種「疾病」，康托的概念是「霧中之霧」，甚至說康托是「瘋子」.來自數學*們的巨大精神壓力終於摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神*症，被送進精神病醫院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終於大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作「可能是這個代所能誇耀的最巨大的工作。」可是這時康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學習高中數學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一)，讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。二、[復習舊知識]復習提問：1.在初中，我們學過哪些集合?實數集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點的集合等。2.在初中，我們用集合描述過什麼?角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。

實數有理數無理數整數分數正無理數負無理數正分數負分數負整數自然數正整數零3.實數的分類3、實數的分類：

實數正實數負實數零

4、以下由學生完成：(1)、把下列各數填入相應的圈內

0、、2.5、、、-6、、8%、19

整數集合分數集合無理數集合

(2).把下列各數填入相應的大括弧內1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、負有理數集合：{}

整數集合：{}

正實數集：{}

無理數集：{}

3.解不等式組(1)2x-3〈5

4.絕對值小於3的整數是—————————————————三、[學習互動]1、觀察下列對象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個角的兩邊距離相等的點;(4)滿足x-3>2的全體實數;(5)本班全體男生;(6)我國古代四大發明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運會的球類項目，

《集合(一)教學案例》通過學生觀察以上對象後，教師提問：[集合的概念](1)集合是什麼?某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)什麼是集合的元素?集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括弧表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關系a是集合A的元素，稱a屬於A，記作a∈A;a不是集合A的元素，稱a不屬於A，記作aA。2、探討下列問題(1){1，2，2，3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎?(2)的科學家能構成一個集合嗎?(3){a，b，c，d}與{b，c，d，a}是否表同一個集合?通過師生共同探討得出下面結論：通過師生共同探討得出結論：[集合中的元素的性質]確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點互異性：集合中的元素必須是互異的。無序性：集合中的元素是無先後順序的。組成集合的元素可以是：數、圖、人、事物等。[常用數集的表示](1)自然數集：用N表示(2)正整數集：用N﹡或N+表示(3)整數集：用Z表示(4)有理數集：用Q表示(5)實數集：用R表示(正實數集用R*或R+表示)四、[四、[互動參與]例1下面的各組對象能否構成集合是()(A)所有的好人(B)小於2004的實數(C)和2004非常接近的數(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

32(5)(-2)0N*(6)Q

3232(7)Z(8)—R

五、[分層議練]1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一數學》中的所有難題C、大於π的整數D、所以的無理數2、判斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,則xN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()

常用數集屬於a∈AN、N*(或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素與集合的關系集合中元素的性質確定性互異性無序性不屬於aA

本節課設計的目的：通過創設情境激發學生的學習興趣，課前預習培養學生的自學能力;多媒體輔助教學提高課堂效益，使教學呈現方式多樣化;探索現代教學手段與高中數學教學的整合。

【三】

一、激發學生興趣，讓學生產生學習的動力

要想學好高中數學，激發濃厚的興趣是最有效的手段。如何在數學學習中激發興趣，應該從四方面來落實。一是重視數學基礎知識教學。有的學生認為數學內容很抽象，都是一些數字元號，不容易理解，其實不然，數學知識是最基礎的知識，是和我們的生活聯系非常緊密的知識，數學就在我們的身邊，我們的生活離不開數學。二是強化數學實踐應用。許多學生對數學存在認識上的誤區，認為學習數學沒有多大的用處，事實上，數學知識就充斥在我們生活的每一個角落，與我們的生活是密不可分的。只是以前的數學教學與實踐生活嚴重脫節，造成學生認為數學知識沒有多大用處。新數學課程改革下，數學教材有了全新的改革和發展，重視數學的實踐應用，使學生能夠在數學學習中感受到數學的價值和魅力，從而熱愛數學。三是引入數學實驗教學。數學並不只是課堂上教師的講解，還可以通過數學實驗來激發學生的興趣，讓學生在實驗教學中感受到數學的直觀性，使學生以探究者的身份參與到數學知識的研究中，從而讓學生在實驗的過程中，獲得成功的喜悅。四是讓學生在攻克數學難關中獲得積極情感。數學知識具有寶貴的資源價值，學生可以在發現和創造中獲得積極的情感，數學之所以能夠吸引更多的人去探索和創新，就是因為在數學學習中，可以獲得成功的喜悅，激發學生的鬥志。

二、教給學生學習的方法，讓學生懂得怎樣學習

我們常說：「授人與魚，不如授人以漁。」這充分說明了教學中方法的重要性，在教育教學中，教師不僅是要教給學生知識，更重要的是教給學生學習的方法，它是學生獲得知識的重要法寶，學生只有在掌握方法的情況下，才能學會自己去學習，從而獲得知識。因此，在新課程改革下，我們不但要讓學生「學會」，還要讓學生「會學」。首先，要教給學生「讀」的方法。有人認為，高中數學教學用不到「讀」的方法。其實，數學教學和其他學科一樣，同樣離不開「讀」的方法，學生只有在讀的過程中才能理解數學問題所包含的內容，才會發現和歸納數學材料中所包含的深層次含義，使學生懂得抓住重點去思考問題，從而為學生理解數字知識奠定良好基礎。其次，要引導學生「議」的思路。新的數學課程改革提出了合作、探究的學習方法，注重培養學生分析問題和解決問題的能力。因此，在數學教學中，要鼓勵學生大膽發言，勇於探究討論，尤其對於那些有爭議的數學問題，要引導學生積極探究，從而幫助學生在探究討論中提高能力。第三，要讓學生學會思考。我國古代教育中就非常重視「思「的重要性，提出了「學而不思則罔」的重要論斷。在數學教學中，同樣要重點培養學生「思考」的品質，讓學生養成思考的良好習慣，學會辨析數學知識的難點，理解數學知識的連貫性，從而增強學生的想像力，提高學生分析數學知識的能力和水平。

三、培養學生質疑的能力，使學生敢於向*挑戰

數學教學離不開學生的質疑，尤其是在新課程改革下，培養學生的質疑能力，讓學生敢於質疑，是提高數學教學效果的重要因素。在傳統的數學教學中，學生根本沒有質疑的意識，在解完一道題時，總是沒有自信心，只能向教師或者*的書籍求證，這樣就抑制了學生創新思維的發展，長此下去，會讓學生沒有學習的*。高中數學階段，應該培養學生的質疑能力，讓學生敢於向*挑戰，這對於提高學生的數學能力素質，培養學生的創新能力具有重要的意義。如果真的找出了「*」的錯誤，這對於學生來說將是更大的鞭策。因此，在教學中教師要有意識地培養學生的質疑能力，對於學生的一些新的發現、新的想法要及時予以鼓勵，激發學生進取的精神，讓學生在質疑中提高數學學習的興趣，樹立數學學習的自信心。

四、教給學生學習的方法，培養學生良好的學習習慣

新的數學教材中，都有教法指導和學法滲透的內容，如在每一章都編排了「做一做」「讀一讀」「想一想」等相關的知識，其主要的目的就是讓學生學會學習，學會思考。因此，在教學中教師要注重學生學習方法指導，讓學生養成良好的學習習慣。比如，讓學生學會讀題的方法。讀題並不是隨意閱讀，是讓學生在讀題中找到有價值的內容，從而為進一步解決問題奠定基礎。如果學生在讀題中找到了相關的問題，教師要及時予以鼓勵，樹立學生學習的信心和勇氣，使學生在學習中感受到成功的喜悅，從而產生興趣，培養良好習慣。同時，教師在教學中還要學會創設良好的學習情境，引發學生積極地去探究數學知識，讓學生在教師所創設的情境中鍛煉能力，提高素質，從而為培養學生的良好習慣奠定基礎。總之，高中數學教學是學生數學學習的基礎。作為高中數學教師，一定要認識到高中數學教學的重要性，不斷轉變教學觀念，樹立全新的數學教學思想，使數學知識能夠與我們的生活緊密聯系起來，做到學以致用，讓學生在數學學習中感受到成功的喜悅，從而進一步增強學生數學學習的主動性，使學生在數學學習中各方面能力都能得到進一步的提高。