全國一卷數學理科答案

⑴ 2022年高考數學卷真題及答案解析(全國新高考1卷)

2022年高考數學依據數學課程標准命題，深化基礎考查，突出主幹知識，創新試題設計。下面是我為大家收集的關於2022年高考數學卷真題及答案解析(全國新高考1卷)。希望可以幫助大家。

高考數學卷真題

高考數學卷真題答案解析

高考數學知識點整理

一、直線方程.

1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.

註：①當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.

②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.

2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.

特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.

註：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.

附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點(0，)的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.

3. ⑴兩條直線平行：

‖兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個「前提」都會導致結論的錯誤.

(一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則‖，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)

推論：如果兩條直線的傾斜角為則‖.

⑵兩條直線垂直：

兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)

4. 直線的交角：

⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的范圍是，當時.

⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.

5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數，不包括在內)

6. 點到直線的距離：

⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.

註：

1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.

特例：點P(x,y)到原點O的距離：

2. 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則

特例，中點坐標公式;重要結論，三角形重心坐標公式。

3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 過兩點.

當(即直線和x軸垂直)時，直線的傾斜角=，沒有斜率

⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.

注;直線系方程

1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 過定點(x1,y1)的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)

4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 註：該直線系不含l2.

7. 關於點對稱和關於某直線對稱：

⑴關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.

⑵關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.

若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.

⑶點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點.

註：①曲線、直線關於一直線()對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲線C: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.

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⑵ 2010全國一卷高考數學難嗎

太難了，最後三題沒法做，選擇題填空題難度不變

難題考哭不少學生

考生印象

「考死人了，這么難的題目，怎麼做啊。」在南寧一中考點，一名考生一出考場就哭了。這名考生向領隊老師哭訴說：「太難了，很多題目根本沒有辦法算出來，有的題目看不懂，原來覺得南寧市『二模』已經很難了，沒有想到這個還要難。」

「個個愁眉苦臉，唉聲嘆氣，像霜打的茄子。」一名高三班主任心疼地告訴記者，她自己沒看到試題，但數學科目一散考，看到考生出場的表情，就知道考生的考試狀況了。害怕考生失去士氣，她只能一個勁地安慰學生「我難大家難，考完一科忘一科」。

一名考生告訴記者，他們班上有個同學，兩次在數學奧林匹克競賽中都拿獎，但是這次高考做出來的題目，加起來都不到130分。當天晚上，學校害怕他們沮喪的心情影響後面兩科考試，還在廣播里不斷安慰大家。

一名監考老師說，當天他在監考數學時，發現很多考生後邊的大題幾乎是一片空白。個別學生可能因為試題太難，到最後直接放棄睡覺了。有的考生剛出考場，就忍不住哭起來了。

試卷評析

點評者：南寧八中中學高級教師黃文昭

與去年數學試題相比，今年高考數學試題在題型和題量上基本保持不變。但是，今年的數學試題能力立意型試題較多，運算量較大，難度較去年確實有所增加，這主要體現在試題的思維量和運算量的增加。

在選擇題上，今年試題比往年更難。在12道選擇題中，前邊7題屬於基礎題，比較容易得分，但從第8題開始，難度增大。如果考生答不出來，又不懂得放棄的話，容易在難題上絆住腳，進而影響後邊答題的心態和時間。

在解答題中，第17題仍為三角函數問題，但與往年相比有一定的新意，著重考查了正弦定理及三角公式的恆等變形，在思路上與往年試題有所不同。第20題導數問題，屬於起點低、廣入口、高結尾的問題。學生感覺題目容易，但是深入較難，不易得高分。第21題解析幾何題，由於運算量答，容易使學生產生畏難情緒。第22題數列問題，考查簡單的遞推關系求通項和不等式證明。第一問較易，大多數學生應該能夠順利完成。但是，第二問難度較大，靈活性較強。

理科數學試卷中的第20、21、22題三道大題，雖然都是多問，但第一問都不好做，尤其是第21題解析幾何題，雖然前幾年也考過類似題型，但計算量沒今年大，部分計算能力不強的同學，也會因此失分。

就整個試卷來看，重點考察函數與導數、數列與不等式、概率統計、直線與圓錐曲線綜合的相關內容，試題要求學生對知識點的靈活運用非常到位，這對於大多數學生來說是一個不小的挑戰。

⑶ 2014江西數學數學高考試卷 數學很難

2014年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）
數學（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. 是的共軛復數. 若，（（為虛數單位），則（ ）

A. B. C. D.
2. 函數的定義域為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函數，，若，則（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在中，內角A,B,C所對應的邊分別為，若則的面積（ ）
A.3 B. C. D.
5.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（ ）

6.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變數之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，澤宇性別有關聯的可能性最大的變數是（ ）

A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
7.閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行後輸出的結果為（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11
8.若則（ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐標系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
10.如右圖，在長方體中，=11，=7，=12，一質點從頂點A射向點，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點之間的線段記為，，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）

二.選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
11(1).（不等式選做題）對任意,的最小值為（ ）
A. B. C. D.
11(2).（坐標系與參數方程選做題）若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（ ）
A. B. C. D.
三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
12.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲線上點處的切線平行於直線，則點的坐標是________.

14.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=
15.過點作斜率為的直線與橢圓：相交於，若是線段的中點，則橢圓的離心率為
三.簡答題
16.已知函數，其中
（1）當時，求在區間上的最大值與最小值；
(2)若，求的值.

17、（本小題滿分12分）
已知首項都是1的兩個數列（），滿足.
(1) 令，求數列的通項公式；
(2) 若，求數列的前n項和.

18、（本小題滿分12分）
已知函數.
(1) 當時，求的極值；
(2) 若在區間上單調遞增，求b的取值范圍.
19(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
（1）求證：
（2）若問為何值時，四棱錐的體積最大？並求此時平面與平面夾角的餘弦值.

20.（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交於點，與直線相交於點，證明點在上移動時，恆為定值，並求此定值

21.（滿分14分）隨機將這2n個連續正整數分成A,B兩組，每組n個數，A組最小數為，最大數為；B組最小數為，最大數為，記
（1）當時，求的分布列和數學期望；
（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發生的概率；
（3）對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關系，並說明理由。

⑷ 2011年全國卷二理科數學答案

我簡單做了一下，不知道是不是正確，在這兒發一下吧：

一、選擇題

1.解：(1+i)(1-i)-(1+i)-1=2-1-i-1=-i；因此選擇B；

2.解：顯然y>=0;所以排除AC，令x=1得y=2，再將（2,1）帶入BD中檢驗，B符合，因此選擇B；

3.解：A

4.解：其實是指地k+2項與k+1項的和，帶公式算算就可得D，當然可以用求和公式算，但那樣有點麻煩，所以不太推薦。最後答案為D；

5.解：C

6.解：C

7.解：B

某中學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ）

（A）4種 (B) 10種 (C) 18種 (D)20種

這個題很有意思：送法有這么幾種：1. 2個畫冊2個集郵冊 共有C（4.2）=6種 2. 1個畫冊3個集郵冊共有C（4.1）=4種，因此共10種

8.解：求導得斜率為-2，帶入的直線方程：y=-2x+2；畫畫圖，算算就得到A答案，最後選擇A；

9.解：f(-5/2)=-f(5/2)(奇函數）=-f(1/2)(周期性）=-1/2；選擇A；

10.解：D，這個題有點兒小糾結，我沒有什麼簡單辦法，只是求出三個點，然後算了一下；

11.解：這個畫圖畫好的話，很簡單，截面N的半徑為根號13，因此面積為：13∏，選擇D；

12.解：這個題死算的話是可以算的，但是有簡單辦法，畫畫圖，利用a ,b夾角120度可以看出c其實正好最長是把a,b構成菱形的對角線擴大兩倍，故而選擇A；

二、填空題

13. 0 ；14.cosa=-2倍的根號5/5;因此。最後結果為-4/3;

15.利用角平分線的性質以及雙曲線的定義，再結合正弦定理得到 F1M/AF1=F2M/AF2,進而再用AF1-AF2=2a=6求得結果為6；

16.這個題有難度，主要考察了無棱二面角的補棱問題，最後結果 3分之根號2；

三、解答題

17解：（正弦定理的應用）

因為 a+c=根號2b 所以sinA+sinC=根號2sinB,再結合A-C=90度，最後容易求得C=∏/12.特別注意這道題中的分類討論，這個過程很重

要，肯定是佔有一定分值的

18.解：1）求得買乙的概率P =0.3/0.5=0.6,則買一種的可能性為 P=0.5*0.6+0.5*0.4+0.6*0.5=0.8；

2）顯然這是幾何分布，所以期望因該是25吧，這個具體的公式我給忘了，也許沒算對，大家批評指正。

19.解：2）取AB的中點E,連接 DE,SE,證得面SDE與面ABCD垂直，再過S做DE 的垂線，垂足為F,過F做AB的平行線，叫BC與G,連接SG,在過F做SG 的垂線，自此一切問題迎刃而解，最後答案為arctan 2 分之（根號3）；

20.解：今年的這道數列題目我是實在不看好，基本上難度太小了，竟然放做是第四道大題，唉，很無語。。。。。

算了，這題具體過程我不寫了，答案簡單一寫吧： 1）an=(n-1)/n ; 2) 這個把分數約一下，很容易的相消法，很簡單

21.解：1）解析幾何的第一問吧，很平穩，但是打破常規，很不錯，用用韋達定理就好了

2）證明四點共圓的問題，這個目前由於時隔一年我對於簡單的辦法記得不是很清楚了，但是最笨的辦法，四個點都可以求出來，所以也是可以解決的

22 （好了，我還是重點說說這個所謂的壓軸題吧）

解：1）第一問，很簡單，求個導數，就可以了，因為帶入0 的初值，函數結果為0，所以第一問並不難。

求導的結果是：y~=1/(x+1)-4/{(x+2)的平方},這個結果是大於0的，因為{（x+2）的平方}>4*(x+1),增函數，那麼第一問也就解決了。

2）首先是那個概率的計算，求得概率為：P =1*（99/100)*（98/100）*（97/100）*（96/100）*......*(82/100)*(81/100)

先來證明左邊：易知，91*89=(90+1)*(90-1)<90*90的，同樣，92*88<90*90,......,99*81<90*90,所以整體結果<19個（90/100), 也就<19個（9/10）的乘積了，左邊很好說，主要是右邊。

這個右邊的證明就正如我在一開始說的那樣，做題經驗有了，自然而然解決，那些做題經驗呢？我覺得以下兩個是要有的：

1.出現了自然對數e,那麼取對數應該是必要的吧；

2.第一問給了一個函數，那也不是白給的吧！這應該是我們需要積累的經驗，好了。兩邊取對數後：

19㏑（9/10）<(-2),也就是㏑（10/9)>2/19。好了，第一問中，給了f(x)=㏑(1+x)-2x/(x+2),是不是啊？那麼10/9=1+1/9,是不是啊。好了，令x=1/9,那麼就得到f（1/9)=ln(1+1/9)=㏑(10/9)-(2/9)/(1/9+2)=1n(10/9)-2/19 ，由第一問知道，結果是大於0的，因此，證明就完成了！

⑸ 2013年高考全國卷1理科數學第5題

看來你疑來惑的是最自大值的取值，那我就直接從這里開始講吧。
s=4t-t^2這是個二次函數，要先看它的對稱軸，對稱軸為x=2,因為函數圖像開口向下，此時就有最大值。
而2在集合t中，所以二次函數的最大值為：4乘以2-2的平方=4
答案選A