七下數學壓軸題

❶ 初一數學下學期中考壓軸題

第一個圖：

證明：

因為BD平分∠ABC，

所以∠PBC＝∠ABC/2

同理∠PCB＝∠ACB/2

因為∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°

所以∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB

＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2

又因為∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°

所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A

所以∠BPC＝180°－(180°－∠A)/2

＝90°＋1/2∠A

第二個圖：

證明：

根據三角形內角和性質得：

∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A

∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)

因為BO、CO為∠ABC，∠ACB的外角∠DBC和∠ECB的平分線

所以∠DBO＝∠CBO＝∠CBD/2

∠BCO＝ECO＝∠BCE/2

所以∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)

＝180°－(∠CBD/2＋∠BCE/2)

＝180°－(∠CBD＋∠BCE)/2

因為∠CBD＝180°－∠ABC，∠BCE＝180°－∠ACB

所以∠BOC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2

＝(∠ABC＋∠ACB)/2

＝(180°－∠A)/2

所以∠BOC＝90°－1/2∠A

第三個圖：

證明:∵2∠PCM=2∠PBC+∠A,

∴∠PCM=∠PBC+1/2∠A,

又∵∠PCM=∠PBC+∠BPC

∴∠BPC=1/2∠A。

❷ 初一下冊數學壓軸題

1、如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4cm，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一棟「小別墅」，則圖中陰影部分的面積和是（ ）.

（A）2 （B）4 （C）8 （D）10
2、如圖是5×5的正方形的網路，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3、如圖，△ABC中，DE是AC的中垂線，AE＝5cm，△ABC的周長為30cm，則△ABD的周長是 ；
4、按如圖所示的程序計算，若輸入的值 ，則輸出的結果為22；若輸入的值 ，則輸出結果為22．當輸出的值為24時，則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數為 ．

5、現有紙片：l張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張寬為a、長為b的長方形，用這6張紙片重新拼出一個長方形，那麼該長方形的長為：
A．a+b B．a-+2b C．2a+b D．無法確定
6.如圖,正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為 ,用含 的代數式表示陰影部分的面積。

7、已知方程組 的解是 ， 則方程組 的解是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、如圖，在△ A1B1C1中，取B1C1中點D1、A1C1中點A2，並連結A1D1、A2D1稱為第一次操作；取D1C1中點D2、A2C1中點A3，並連結A2D2、D2A3稱為第二次操作；取D2C1中點D3、A3C1中點A4，並連結A3D3、D3A4稱為第三次操作，依此類推……。記△A1D1A2的面積為S1，△A2D2A3的面積為S2，△A3D3A4的面積為S3，…… △AnDnAn+1的面積為Sn.若△ A1B1C1的面積是1，則Sn= .（用含n的代數式表示）
9、(本題8分)請閱讀下面的例子：
求滿足x2一3x—l0=0的x值．
解：原方程可變形為：(x一5)(x+2)=0．
x—5=0或x+2=0（注①），
所以x1=5，x2= 一2．
注①：我們知道如果兩個因式的積等於0，那麼這兩個因式中至少有一個等於0；反過來，如果兩個因式有一個等於0，它們的積就等於0．
請仿照上面例子求滿足下列等式的x的值．
(1)3x2一6x=0：
(2)5x(x一2)一4(2一x)=0．
10、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結AP、PF.
（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關系，並說明理由.
（2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.
（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，並請求出這個大正方形的面積.

11、如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形，連結BD、CE交點記為點F．
（1）BD與CE相等嗎？請說明理由．

（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數嗎？
（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結BE、DG交點記為點M（如圖）．請直接寫出線段BE和DG之間的關系？
12、我市某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠家在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：(A)西裝和領帶都按定價的90%付款；(B)西裝、領帶售價不變，買一套西裝可送一條領帶。現某客戶現要到該服裝廠購買西裝x套(x為正整數)，領帶條數是西裝套數的4倍多5．
（1）若該客戶按方案(A)購買，請填寫下表1，用含x的代數式表示；
若該客戶按方案(B)購買，請填寫下表2，用含x的代數式表示；
（2）若x＝10，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）求當x為何值時，兩種方案的付款數相等？
表1：客戶按方案(A)付款金額 表2：客戶按方案(B)付款金額
西裝 領帶 西裝 領帶
數量 x 數量 x
金額(元) 金額(元)

13．正方形四邊條邊都相等，四個角都是 ．如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）如圖1，當點E在線段BC上（不與點B、C重合）時：
①判斷△ADG與△ABE是否全等，並說明理由；
②過點F作FH⊥MN，垂足為點H，觀察並猜測線段BE與線段CH的數量關系，並說明理由；
（2）如圖2，當點E在射線CN上（不與點C重合）時：
①判斷△ADG與△ABE是否全等，不需說明理由；
②過點F作FH⊥MN，垂足為點H，已知GD＝4，求△CFH的面積．

14．(本小題7分)為了有效的使用好資源，某市電業局從2002年l月起進行居民峰谷用電試點，每天8：00～21：00用一度電位0．56元(峰電價)，21：00～次日8：00用一度電為0．35元(谷電價)，而目前不使用「峰谷」』電的居民用一度電為0．53元
(1)同學小麗家某月使用「峰谷電」後，應支付電費99．4元，已知「峰電」度數占總用電度數的70％，請你計算一下，小麗家當月使用「峰電」和「谷電」各多少度?
(2)假設小麗家該月用電210度，請你計算一下：當「峰電」用電量不超過多少度時，使用「峰谷」電合算?

15、（10分）我縣某包裝生產企業承接了一批上海世博會的禮品盒製作業務，為了確保質量，該企業進行試生產。他們購得規格是170cm×40cm的標准板材作為原材料，每張標准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材。如圖1所示，(單位：cm)

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值。
（2）在試生產階段，若將30張標准板材用裁法一裁剪，4張標准板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒。
①兩種裁法共產生A型板材 張，B型板材 張；
②設做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據題意完成表格：

豎式無蓋（個） 橫式無蓋（個）
x y
A型(張) 4x 3y
B型（張） x
③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多是 個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做 個。（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）

16．某電腦公司現有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦，希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．
（1）寫所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；
（2）已知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36台（價格如圖所示）恰好用10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型電腦，求該學校購買了A型電腦幾台？

17．H1N1流感侵襲北京後，全國各地積極參與防治救助工作. 某公司捐助的一批醫療必需物資120噸打算運往北京，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）
車型 甲 乙 丙
汽車運載量（噸/輛） 5 8 10
汽車運費（元/輛） 400 500 600
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節省運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？

❸ 求初一下冊數學壓軸題集錦答案

第一題
解：（1）∵（a-4）2+︳b+3︳=0
∴a=4,b=-3
∴A(0,4),B(0,-3)
∵S△ABC=(1/2)︱AB︱︱BC︱=(1/2)×7×︱BC︱=14
∴︱BC︱=4
∴C(4,-3)
(2)∵EF為∠AED的平分線
∴∠AEF=∠FED
∵∠FDO=90-∠ODE-∠FED
∴∠ADF=90-∠FDO-∠EDO=90-（90-∠ODE-∠FED）-∠EDO=∠FED
∴∠AEF=∠ADF
∵∠FDO=∠AEF
∴∠ADF=∠FDO
∴FD平分∠ADO
（3）∠MPQ=(1/2)∠NPD+∠DPM=(1/2)∠EAP+∠DPM
∠ECA=∠DPM+(180-∠M-∠EMC)
=∠DPM+(180-∠M-(1/2)∠AEC)
=∠DPM+90-(1/2)∠AEC
=∠DPM+90- (1/2) (180-∠EAP-∠ACE)
=∠DPM+(1/2)∠EAP+(1/2)∠ECA
∴(1/2)∠EAP=∠DPM+(1/2)∠EAP
∴∠MPQ/∠EAP=1/2
第二題
證明：（1）∵AB//EF
∴∠1=∠FEC
∵∠2=2∠1
∴∠2=2∠FEC
∵∠2=∠FEC+∠FCE
∴∠FEC=∠FCE
(2)∠CFM=2∠CMN
∵∠CFM=180-∠C-∠CMF
∴∠C+∠CMF=180-∠CFM
∵∠CMN=180-∠N-∠MEN=180-∠N-∠FEC=180-∠N-∠C=180-∠FMN-∠C
=180-(∠CMN+∠CMF)-∠C =180-∠CMN-(∠CMF+∠C)
∴∠CMN=180-∠CMN-(180-∠CFM)
∴∠CFM=2∠CMN
第三題
（1）解：∠1=(1/3) ∠ACB+∠E=(1/3) ∠ACB+(180-(2/3) ∠ABC- (2/3) ∠ACB)=130
整理得：∠ACB+2∠ABC=150 ①
∠2=(1/3) ∠ABC+∠E=(1/3) ∠ABC+(180-(2/3) ∠ABC- (2/3) ∠ACB)=110
整理得：∠ABC+2∠ACB=210 ②
由方程①②解得：∠ACB=90，∠ABC=30
∴∠A=180-∠ACB-∠ABC=180-90-30=60
（2）解：∵∠2=∠1+（1/3）∠ABC=110+（1/3）∠ABC=130
∴∠ABC=60
∴∠EBC=20
∴∠DCB=180-20-130=30
∴∠ACB=60
∴∠A=180-60-60=60
第四題
解：OE⊥OF
連接EF
∠ABC=∠BFE+∠BEF
∠ADC=∠DEF+∠DFE
∠ABC+∠ADC=∠BFE+∠BEF+∠DEF+∠DFE=180°
(∠BFE+∠BEF+∠DEF+∠DFE)/2=90°
(∠BFE+∠BEF+∠DEF+∠DFE)/2
=(2∠OFD+∠DFE+∠BEF+2∠OEB+∠BEF+∠DFE)/2
=∠OEF+∠OFE=90°
∠EOF=90°
第五題
（1）解：BE⊥DE
連接BD
∠ABD+∠BDA=90
∠CBD+∠BDC=90
∠ABD+∠BDA+∠CBD+∠BDC=180
2∠CBE+∠CBD+∠BDA+∠CBD+2∠ADE+∠BDA=180
2∠CBE+2∠CBD+2∠BDA+2∠ADE=180
∠CBE+∠CBD+∠BDA+∠ADE=90
∠EBD+∠BDE=90
∴∠BED=90
∴BE⊥DE
（2）解：BE∥DF，設BC與AD相交於點G，連接BD
∵∠C=90
∴∠CBD+∠BDC=90
∵∠CDF=(1/2)∠CDG=(1/2)(180-∠ADC)= (1/2)[180-(90-∠DGC)]=45+(1/2)∠DGC
∠CBE=(1/2)∠ABC=(1/2)(90-∠DGC)=45-(1/2)∠DGC
∴∠CDF+∠CBE=45+(1/2)∠DGC+45-(1/2)∠DGC=90
∴∠CBD+∠BDC+∠CDF+∠CBE=180
∴BE∥DF
(3)解：BE⊥DE
連接BD
∵∠EBD=180-∠ABD-∠MBE=180-(90-∠ADB)-(∠EBD+∠CBD)=90+∠ADB-∠EBD-∠CBD
∴2∠EBD=90+∠ADB-∠CBD
∵∠EDB=180-∠BDC-∠EDN=180-(90-∠CBD)-(∠EDB+∠ADB)= 90-∠CBD-∠EDB-∠ADB
∴2∠EDB=90-∠CBD-∠ADB
∴2∠EBD+2∠EDB=90+∠ADB-∠CBD+90-∠CBD-∠ADB=180
∴∠EBD+∠EDB=90
∴BE⊥DE
第六題
（1）解:∠BGC=60+∠BAE=60+2∠FAE
∠DCG=180-2∠FCE=180-2(56+∠FAE)=68-2∠FAE
∴∠BDC=∠BGC+∠DCG=60+2∠FAE+68-2∠FAE=128

❹ 初一數學壓軸題

解:1）:AD=BE(因為它們是等邊三角形)
2）:∠ACB–∠ACE;
即∠DCA=∠ECB
全等的理由:SAS
全等對應邊相等
3）成立，理由如下:
∵△ABC和△DEC為等邊三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°
∵角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
∴角BCE=角DCA
在△BCE和△ACD中
‖BC=AC
‖角BCE=角ACD
‖EC=DC
∴△BCE≌ACD(SAS)
所以AD=BE(即不變)