數學周期題

A. 數學函數周期問題

1、若f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為 2a 的周期函數。
證明：f(x)是偶函數，所以 f(x)=f(-x)。f(x) 關於直線x=a對稱，所以 f(x)=f(2a-x)。
故 f(x+2a)=f(-x+2a)=f(x)。
因此，f(x) 是周期為 2a 的周期函數。

2、若f(x)是奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為 4a 的周期函數。
證明：f(x)是奇函數，所以 f(x) = -f(-x)。f(x) 關於直線x=a對稱，所以 f(x)=f(2a-x)。
f(-x)=f(2a+x)。故-f(-x)=- f(2a+x)= f(x)。進而 f(4a+x)= -f(2a+x)=f(x)。
因此，f(x) 是周期為 4a 的周期函數。

3、若f(x) 關於點 (a,0), (b,0) 對稱，則f(x)是周期為 2(b-a) 的周期函數。
證明：f(x) 關於點 (a,0) 對稱，所以 f(x)=-f(2a-x)。
f(x) 關於點 (b,0) 對稱，所以 f(x)=-f(2b-x) =-f(2a-x)。
故f(2a-x)=f(2b-x)。 令2a-x=y，則 x=2a-y。f(2a-x)=f(2b-x) 成為 f(y)=f(2b-2a+y)。
因此， f(x) 是周期為 2(b-a) 的周期函數。

4、若f(x)的圖像關於直線x=a,x=b（a≠b）對稱，則f(x)是周期為2(b-a) 的周期函數。
證明：f(x) 關於直線x=a對稱，所以 f(x)=f(2a-x)。
f(x) 關於直線x=b對稱，所以 f(x)=f(2b-x)=f(2b-x)。
故f(2a-x)=f(2b-x)。 令2a-x=y，則 x=2a-y。f(2a-x)=f(2b-x) 成為 f(y)=f(2b-2a+y)。
因此， f(x) 是周期為 2(b-a) 的周期函數。

B. 數學周期問題

某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期_____

【解析】

因為7X4=28，由專某年二月份有五個星期日屬，所以這年二月份應是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經過了

31+30+31+1=93(天).

因為93¸7=13…2，所以這年6月1日是星期二.

本題是推斷若干天、若干月或若干年後某一天為星期幾，解答這類問題主要依據每周為七天循環的規律，運用周期性解答.在計算天數時,要根據「四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏」的規定，即公歷年份不是整百數時，只要是4的倍數就是閏年，公歷年數為整百數時，必須是400的倍數才是閏年.