數學優秀教案

⑴ 初中數學優秀教案設計範文

教案是老師進行教學的重要道具，對教學有重要的作用，可以幫助老師更好地把控教學節奏。有了教案，老師可以更好地進行教學，提高自身的教學水平，更好地實現教學目標。優秀的教案設計對老師的幫助是非常大的，這里給大家分享一些優秀的教案設計，供大家參考。

初中數學平行線的判定教案設計

一、教學目標

1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

4.使學生了解知識來源於實踐，又服務於實踐，只有學好 文化 知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的 教育 .

二、學法引導

1.教師教法：啟發式引導發現法.

2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

三、重點?難點及解決辦法

(一)重點

判定定理的推導和例題的解答.

(二)難點

使用符號語言進行推理.

(三)解決辦法

1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

四、課時安排

1課時

五、教具學具准備

三角板、投影儀、自製膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課.

2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

3.通過學生自己 總結 完成小結.

七、教學步驟

(一)明確目標

掌握平行線的第二個定理的推理，並能運用其進行簡單的證明，培養學生的 邏輯思維 能力.

(二)整體感知

以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

(三)教學過程

創設情境，復習引入

師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定 方法 ，根據所學看下面的問題(出示投影).

學生活動：學生口答第1、2題.

師：你能說出有什麼條件，就可以判定兩條直線平行呢?

學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

教師將第3題圖形畫在黑板上.

學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

師：要求學生寫出符號推理過程，並板書.

【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什麼位置關系角?

學生活動：同分內角.

師：它們有什麼關系.

學生活動：互補.

師：這個問題就是知道同分內角互補了，那麼兩條直線是不是平行的呢?這就是這節課我們要研究的問題.

初中數學優秀有理數的大小比較教案

一、背景知識

《有理數的大小比較》選自浙江版《義務教育課程標准實驗教科書數學七年級(上冊)》第一章《從自然數到有理數》的第5節，有理數大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，藉助於氣溫的高低及數軸，得出有理數的大小比較方法。課本安排了"做一做"等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數大小比較法則的探索過程。

二、教學目標

1、使學生能說出有理數大小的比較法則

2、能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小，能利用數軸對多個有理數進行有序排列。

3、能正確運用符號"<"">""∵""∴"寫出表示推理過程中簡單的因果關系。

三、教學重點與難點

重點：運用法則藉助數軸比較兩個有理數的大小。

難點：利用絕對值概念比較兩個負分數的大小。

四、教學准備

多媒體課件

五、教學設計

(一)交流對話，探究新知

1、說一說

(多媒體顯示)某一天我們5個城市的最低氣溫從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(從常見的氣溫入手，激發學生的求知慾望，可能有些學生會說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫0℃高，有些學生會說哈爾濱的最低氣溫零下20℃比北京的最低氣溫零下10℃低等;不會說的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。

比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低(填"高於"或"低於")

廣州_______上海;北京________上海;北京________哈爾濱;武漢________哈爾濱;武漢__________廣州。

2、畫一畫：(1)把上述5個城市最低氣溫的數表示在數軸上，(2)觀察這5個數在數軸上的位置，從中你發現了什麼?

(3)溫度的高低與相應的數在數軸上的位置有什麼?

(通過學生自己動手操作，觀察、思考，發現原點左邊的數都是負數，原點右邊的數都是正數;同時也發現5在0右邊，5比0大;10在5右邊，10比5大，初步感受在數軸上原點右邊的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。教師趁機追問，原點左邊的數也有這樣的規律嗎?從而激發學生探索知識的慾望，進一步驗證了原點左邊的數也有這樣的規律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。)由小組討論後，教師歸納得出結論：

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。

(二)應用新知，體驗成功

1、練一練(師生共同完成例1後，學生完成隨堂練習1)

例1：在數軸上表示數5，0，-4，-1，並比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用"<"號連接。(師生共同完成)

分析：本題意有幾層含義?應分幾步?

要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數軸②描點;③有序排列;④不等號連接。

隨堂練習： P19 T1

2、做一做

(1)在數軸上表示下列各對數，並比較它們的大小

①2和7②-6和-1③-6和-36④-和-1.5

(2)求出圖中各對數的絕對值，並比較它們的大小。

(3)由①、②從中你發現了什麼?

(學生小組討論後，代表站起來發言，口述自己組的發現，說明自己組發現的過程，逐步培養學生觀察、歸納、用數學語言表達數學規律的能力。)

要點總結：兩個正數比較大小，絕對值大的數大;兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

在學生討論的基礎上，由學生總結得出有理數大小的比較法則。

(1)正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。

(2)兩個正數比較大小，絕對值大的數大。

(3)兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

3、師生共同完成例2後，學生完成隨堂練習2、3、4。

例2比較下列每對數的大小，並說明理由：(師生共同完成)

(1)1與-10，(2)-0.001與0，(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+)與-|-0.8|

分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應先通分，第(5)題應先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。

註：絕對值比較時，分母相同，分子大的數大;分子相同，則分母大的數反而小;分子分母都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。

兩個負數比較大小時的一般步驟：①求絕對值;②比較絕對值的大小;③比較負數的大小。

思考：還有別的方法嗎?(分組討論，積極思考)

4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數的大小?你認為它們各有什麼特點?

由學生討論後，得出比較有理數的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數軸，當兩個數比較時一般選用第一種，當多個有理數比較大小時，一般選用第二種較好。

練一練：P19 T2、3、4

5、考考你：請你回答下列問題：

(1)有沒有的有理數，有沒有最小的有理數，為什麼?

(2)有沒有絕對值最小的有理數?若有，請把它寫出來?

(3)在於-1.5且小於4.2的整數有_____個，它們分別是____。

(4)若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、-a、-b這四個數的大小嗎?(本題屬提高題，不要求全體學生掌握)

(新穎的問題會激發學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養學生思維的習慣和數學語言的表達能力)

6、議一議，談談本節課你有哪些收獲

(由師生共同完成本節課的小結)本節課主要學習了有理數大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數在數軸上表示出來，然後按照它們在數軸上的位置，從左到右(或從右到左)用"<"(或">")連接，這種方法在比較多個有理數大小時非常簡便。

六、布置作業：P19 A組、B組

基礎好的A、B兩組都做

基礎較差的同學選做A組。

初中數學一元一次不等式組教案 範文

一.一元一次不等式組：關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：

(1)組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式;

(2)從數量上看，不等式的個數必須是兩個或兩個以上;

(3)每個不等式在不等式組中的位置並不固定，它們是並列的.

二.一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

(1)先分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.

三.不等式(組)的解集的數軸表示：

一元一次不等式組知識點

1.用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大於向右畫，小於向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈;

2.不等式組的解集，可以在數軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數軸上的重合部分;

3..我們根據一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組後進行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當不等式組中，含有「≤」或「≥」時，在解題時，我們可以不關注這個等號，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。

四.求一些特解：求不等式(組)的正整數解，整數解等特解(這些特解往往是有限個)，解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然後藉助於數軸，找出所需特解。

【一元一次不等式組考點分析】

(1)考查不等式組的概念;

(2)考查一元一次不等式組的解集，以及在數軸上的表示;

(3)考查不等式組的特解問題;

(4)確定字母的取值。

【一元一次不等式組知識點誤區】

(1)思維誤區，不等式與等式混淆;

(2)不能正確地確定出不等式組解集的公共部分;

(3)在數軸上表示不等式組解集時，混淆界點的表示方法;

(4)考慮不周，漏掉隱含條件;

(5)當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，導致未知數范圍擴大;

(6)對含字母的不等式，沒有對字母取值進行分類討論。

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⑵ 數學四年級上冊優秀教案

在教學工作者開展教學活動前，通常需要准備好一份教案，通過教案准備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那麼問題來了，教案應該怎麼寫？下面是我為大家整理的數學四年級上冊優秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學四年級上冊優秀教案1

教學目標

1、通過介紹數的產生，給學生建立自然數的概念，並了解自然數的一些性質和特點。

2、通過探索、思考、總結等活動，讓學生體驗到數的產生過程中去。

3、使學生了解中國古代數學的偉大成就，激發學生的民族自豪感。

教學重難點

1、重點：數的產生、發展的歷史。

2、難點：羅馬數字的特點。

教學工具

ppt課件

教學過程

一、 談話激趣，引入情景

同學們，今天老師給大家帶來一位新朋友，有認識的嗎?他是義大利文藝復興時期著名的哲學家——培根。培根曾經說過一句話。今天老師把它送給你們「讀史使人明智，數學使人周密」。談談你是怎麼理解的!

二、展示交流，探索新知

1、介紹古時候人們生活生產勞動中開始對數的初步理解(多、少)

2、介紹三種計數方法：實物記數、結繩記數、刻道記數。

3、介紹記數符號(數字)

介紹巴比倫數字、中國數字、羅馬數字

比較每一種數字的特點，重點介紹羅馬數字，並分析羅馬數字的特點。

4、出示各國的數字，說明統一數字的必要性。

5、聽錄音介紹阿拉伯數字的由來。

6、教學自然數的概念。

思考：

這些自然數是怎麼排列的?

每相鄰兩個自然數相差幾?

最小的自然數是幾?有沒有最大的自然數?

三、課堂小結：

通過本節課的學習，你有什麼收獲?請給同學們一起分享吧!

四、布置作業：

1、讀書第16頁、第17頁。

2、寫一篇關於「數的產生」的感想。

數學四年級上冊優秀教案2

教學目標：

1.掌握億以內數的寫數方法，能正確寫出億以內的數。

2.培養學生的遷移類推能力，培養獲取信息的能力。

3.進一步培養數感，結合相關數據進行愛國主義教育及培養良好的書寫習慣。

教學重點：

1.掌握億以內數的寫數方法，能正確寫出億以內的數。

2.中間、末尾有0的億以內數的寫法。

教具准備：

計數器，數位順序表，數字卡片。

教學過程：

一、導入

1.談話：在昨天的數學課上我們了解了第五次人口普查後，我國的人口數量，同時學習了較大數的讀法，下面這些數請你來讀一讀。

56900 40080500 14590320

2.提問：你讀得又快又准，能說說讀數的方法嗎？（學生回答）

3.請你說出億以內數的數位順序，並說一說是怎樣分級的。（根據學生的回答，教師整理數位順序表）

4.寫出下面各數，並說一說怎樣寫萬以內的數。

七 七十 七百零八 一千五百三十二

5.根據學生回答，明確萬以內數的寫法。

二、探究新知

我們已學過萬以內數的寫法，今天我們學習億以內數的寫法。（板書課題：億以內數的寫法）

1.整萬數的寫法。

出示：四十四萬、一千三百八十二萬、六百七十八萬

2.學生小組嘗試寫出這些數，然後交流寫法。

3.根據學生發言，說明：整萬的數，要寫在萬級上，只要在萬級上寫44、1382、678，然後在個級上寫四個0就可以了。

4.練習：五萬、六千萬、八十萬、九千六百七十二萬

含有萬級和個級兩級的數的寫法。

出示：十萬三千二百四十五

提問：這個數有幾個級？應該先寫哪級上的數，再寫哪級上的數？

學生嘗試寫數。（畫出分級線，讓學生檢查寫的數是否正確。）

老師說數，學生練習寫數

一萬三千二百六十五、四百六十三萬七千八百九十二、

十七萬九千三百、二十五億六千四百七十二萬

中間及末尾有0的數的寫法。

提問：三十二萬零六百這個數有幾級？萬級上怎樣寫？個級上一個也沒有怎麼辦？

教師在數位表上寫出這個數，再讓學生讀一讀進行檢查。

由學生在數位順序表上試著填寫二千零五十萬七千，再說一說是怎樣寫的。

學生回答：先在萬級上寫出二千零五十，再在個級上寫出七千，合起來就是二千零五十萬七千。

學生自主探究下面的數的寫法。

十萬二千三百四十五、三十二萬零六百、二千零五十萬七千

三、課堂總結

通過今天這節課的學習，你又有了哪些新的收獲？你認為今天這節課誰表現的最好？為什麼？

數學四年級上冊優秀教案3

教學內容：

筆算除法練習

教學目標：

1.能比較熟練地掌握初商過大，初商過小時的調商方法。

2.能熟練正確進行筆算。

教學過程：

一、基本練習。

1.先填一填把除數看作幾十來試商，再算出來。

2.下面的括弧里最大填幾？

40（ ）＜306

30（ ）＜207

40（ ）＜275

60（ ）＜194

90（ ）＜351

（ ）60＜137

3.根據試商情況，在括弧里寫出准確商。

二、提高練習。

1.填一填。

（1）9331，把31看作（ ），商大約是（ ），計算後可知准確結果是（ ）。

（2）12016，把16看作20來試商，商大約是（ ），余數是（ ），說明商（ ），應試商（ ）。

2.計算下面各題。

3.把不對的改正過來。

三、課堂達標

1.填一填。

（1）375□ 3要使商為一位數，□可填（ ），余數是（ ）。

（2）一個數除以17，商是14，有餘數。當余數最大時，被除數是（ ）。

（3）7832可以這樣想，把32看作（ ）試商，78裡面有 （ ） 個30，所以商是（ ），余數是（ ）

（4）在（ ）里填上合適的數。

87里最多有（ ）個20 78里最多有（ ）個30。

142里最多有（ ）個60 610裡面最多有（ ）個80。

2.筆算下面各題。

18221=

28836=

29242=

3.解決問題。

飼養專業戶王大伯家養了185隻公雞和229隻母雞，還養了46隻鴨。養雞的只數是鴨的幾倍？

數學四年級上冊優秀教案4

教學目標：

1.對兩位數的乘除法進行復習；

2.在解決實際問題的過程中培養數學應用意識；

3.培養學生節約用水的好習慣。

教學重點：

對兩位數的乘除法進行復習。

教學難點：

對兩位數的乘除法進行復習。

教學過程：

一、導入階段

師：同學們，你們知道嗎？地球表面的2/3被水覆蓋，總水量中的97%是鹹水（包括海水和苦鹹水），在餘下的3%的淡水中，又有77%是人類難以利用的兩極冰蓋、冰川、冰雪。其實，人類實際可利用的淡水只佔全球總水量的0.7%，而且大部分屬於不可再生的枯竭性地下水。隨著人口繼續急劇增加，淡水資源告急已經在近年成為僅次於全球氣候變暖的世界第二大環境問題。

師：誰願意來交流一下你收集的關於水環境的資料。

生交流。

師：書上小熊貓告訴我們，我國人均資源佔有量約為世界平均水平的四分之一。有14個省、自治區、直轄市的人均水資源佔有量低於國際公認的用水緊張線。我國是一個缺水的國家。作為國家的小主人，你覺得應該怎麼做？

生交流。

二、中心階段

師：作為國家的小主人，我們應該保護水資源，節約用水是每個人的責任。小胖一家就做的特別好，我們一起去看看。

生練習。

1.我家平均每天可節約60千克水，照這樣計算，一年可節約多少千克水？

（平年）365×60=21900（千克）

2.去年小胖家共繳了1224元水費，平均每個月繳多少元？

1224÷12=102（元）

3.小胖家今年准備平均每個月比去年節省4元水費，照這樣計算，今年預計一共要繳多少元水費？

1224－4×12=1224－48=1176（元）

師：從題目中我們知道小胖一家為了節約水資源，做出了自己的貢獻，你們知道嗎？我們上海市為了節約各種能源，也提出了「做節約型城市」的口號，作為上海市的一名小公民，你能談談你想從哪幾個方面開始做起？

生交流。

三、練習階段

1.豎式計算（*要驗算）

28×72=208×36=* 6800×340=4838÷49=2681÷86=8234÷26=

2.遞等式計算

（20xx-159）÷172340÷78×208082349-80×27

3.應用題

1）一套西裝450元，一件襯衫45元，一套西裝的價錢是一件襯衫價錢的幾倍？

_____________________________________

2）學校買12張課桌、10把椅子，每張課桌99元，每把椅子302元。去買時要帶多少錢？

_____________________________________

3）紅花有12朵，黃花的朵數是紅花的2倍，綠花的朵數比黃花的3 倍還多1朵。三種花一共有幾朵？

_____________________________________

數學四年級上冊優秀教案5

教學目標：

知識與技能：

1、通過收集信息、操作實驗、討論交流等活動，使學生在具體情境中體驗一億的大小，發展數感，感受數學與現實生活的密切聯系。

2、初步獲得解決問題的一些策略和方法，發展學生解決問題的能力。

過程與方法：使學生經歷在具體情境中體驗一億的大小的形成過程，理解數的意義，建立數感。

情感、態度和價值觀：

使學生獲得成功的體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。

教學重點：

感知一億的大小

教學難點：

培養學生的數感。

教學教具：

紙

教學過程：

一、情境導入

你們能想像1億有多大嗎？猜想一下，這節課上一節實踐課：一億有多大活動設計（板書課題）

二、探究新知

階段一：確立問題 設計方案

1、明確活動目的、要求。

以小組為單位，通過創設現實情境，結合具體素材描述

一億的大小，從中體會一億的大小。

2、確立研究的問題。

例：一億粒大米有多少？

一億個學生在一起佔用多大面積？

口算一億道口算題需要多少時間？

一億個硬幣摞在一起有多高？

步行（汽車、飛機行駛）一億米需要多少時間？

幾滴血中有一億個紅細胞？

一億滴水有多少？

一億雙一次性筷子需要砍伐多少棵大樹？一億張紙摞起來的高度

定活動方案。

（1）活動步驟。

（2）活動准備和分工安排。

並把活動步驟、活動准備和分工安排填寫在活動記錄表中。

階段二：動手實踐

各小組依據方案開展活動，並將獲得的數據、推算過 程補充記錄在記

猜想一億有多大

學生自由發言

學生敘說所要研究的課題

學生研究一億張紙摞起來的高度。

分別測量100張紙和1000張紙的高度。

各小組交流實驗方案的環節

學生進行大膽的猜測，激起學生探究的慾望。

通過收集信息、操作實驗、討論交流等活動，使學生在具體情境中體驗一億的大小，發展數感，感受數學與現實生活的密切聯系。

錄表中。教師參與到學生活動中有針對性的指導、幫助。

階段三：獲得結論

學生根據對信息、數據的分析，結合具體情境描述出一億的大小。

階段四：表達交流

各小組陳述整個活動過程。

活動小結。

a 進一步想像一億有多大。

b 對小組的活動過程進行評價。

三、小節

這節課有什麼收獲？

四、作業

寫一篇數學日記。

驗證猜想。推出一萬張紙和一億張紙的高度。

交流感受，進行評價

通過交流，豐富學生對1億有多大的感受，使學生獲得成功的感受，培養學生溝通交流的習慣。

數學四年級上冊優秀教案6

教材分析

義務教育課程標准北師大版實驗教科書，數學四年級上冊，第二單元《線與角》 第一課時「線的認識」。

教材分析：直線、線段與射線是一組比較抽象的圖形，學生直接感知有一定的困難。教材中安排的「看一看」活動，主要讓學生從現實情境中抽象出直線、線段與射線，然後通過「認一認」活動，體會到它們都是「直直的」，並用自己的語言描述這三個圖形的特徵。接著，組織學生對直線、線段與射線進行比較，讓學生體會它們之間的區別與聯系。最後通過「試一試」、「量一量」、「看一看」等練習，進一步加深學生對這三種圖形特徵的印象。

學情分析

本學期，我班有40名學生，大部分學生能從已有的知識和經驗出發,獲取知識。抽象思維水平有了一定的發展，基礎知識掌握比較牢固，具備了一定的學習數學的能力。個別學生基礎知識差。對數學不感興趣，學習被動，上課不認真聽講，作業不能按時完成，學習有困難，特別對應用題數量關系的分析存在問題。還有個別學生比較聰明，但學習不勤奮，成績不理想。

教學目標

1.經歷操作毛線的過程，知道線有直線與曲線之分。從中抽象出線段，射線，直線。

2.在觀察比較中掌握三種線的特徵。

3.體驗點與線，線與線，線與面的關系，培養學生空間觀念。

教學重點和難點

重點：掌握直線，射線，線段的特徵。

難點：建立直線，射線。線段的模型。

數學四年級上冊優秀教案7

教學目標

知識與技能:

1.使學生掌握比較億以內數的大小的.方法。

2.能正確地比較幾個數的大小。

過程與方法：

1.培養學生知識遷移和歸納概括的能力。

2.學生經歷億以內數的大小比較方法的形成過程，體驗比較類推的方法。

情感、態度與價值觀：

通過比較實際生活中的一些數據體驗數學知識與實際生活之間的聯系，培養學生自主學習的能力，提高學生學習的興趣。

教學重難點

教學重點：掌握億以內數的大小比較方法。

教學難點：能正確地比較多個數的大小。

教學工具

四年級

教學過程

一、復習舊知，知識鋪墊

(一)復習億以內數的認識、萬以內數的大小比較。

1.填空。

(1) 820000是( )位數，最高位是( )位;它與720101的位數 ( ) (相同或不相同)。

(2) 101010是( )位數，最高位是( )位;356000左起第二位是( )位，表示( )個( )。

(3) 346000左起第二位是( )位，表示( )個( )。

2.比較下面每組中兩個數的大小。

356 ○ 1280 20xx ○ 1020

5693 ○ 5297 8064 ○ 8046

3.引導學生口答：萬以內數比較大小的方法是怎樣的?

(1)先看有幾位數，位數多的那個數就大。

(2)如果位數相同，那就看左起第一位，如果左起第一位相同，就看第二位，依此類推。

二、合作探究，教學新知

(一)創設情境，導入新課

1.我國是世界四大文明古國之一，幅圓遼闊，山河壯麗，氣象萬千，物產豐富，歷史文化悠久。五千年的人文創造和天開萬物造就的自然景觀為我們留下了景象驕人、數量繁多的名勝古跡，創造了輝煌的文化藝術，招徠各國遊客，因此每年都有數以萬計的有課來到我國旅遊。下面我們來看一下這幾個國家來我國旅遊的具體人數。

師出示課件xx年幾個國家到我國旅遊的人數。(單位：人)

美國：2116100 日本：3658200 泰國：608000

俄羅斯：2536300 印度：606500 韓國：4185400

2.正確地讀出上面各數。

3.板書課題：億以內數的大小比較

4.學生同桌兩人合作，在這6個國家中隨意選取兩個國家的人數，比較它們的大小，一人出問題，一人來比較，解答。

自學提示：試著比較一下數的大小。

5.總結比較大小的方法

歸納比較方法：位數多的數就大。(板書)

(二)初步研究新知

1.兩個億以內不同位數的數大小比較。

216110○608000

師：哪一個數大?小組內討論交流。

小結：位數不同的兩個數，位數多的那個數就__。

2.兩個億以內相同位數的數的大小比較。

608000和606500

師：位數相同情況怎樣比較?小組內討論交流。

學生小組匯報：都是六位數，就比最高位，它們最高位上都是6，就比下一位萬位，萬位都是0，就比下一位千位，千位上一個是8，一個是6，所以608000大於606500。

找多個學生說。

讓學生說出比較的方法：

位數相同的兩個數，從最高位比起，最高位上的數大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數。

3.多個數大小比較

要求:根據到我國旅遊人數多少，將這6個國家按從大到小的順序排列。

學生小組內嘗試。

小組內交流各自比較方法。

引導比較：分類----七位數相比較---六位數相比較

三、鞏固練習

師：同學們，我們再接再厲，用最好的成績來結束今天的學習，好嗎?那下面我們進行課堂檢測，看誰完成的又快又正確!

(1)比較每組兩個數的大小

92504 ○103600 50140 ○ 61340

28906 ○28890 620300 ○ 307300

(2)按照從小到大順序排列大小

50500 500500 55000 40005

四、教師課堂小結：

師：同學們，經過今天學習，大家有什麼收獲?

與我們學過的萬以內數比大小的方法相比，你發現什麼?

師生歸納總結方法：

位數不同的兩個數，位數多的那個數就___。

位數相同的兩個數，從最高為比起，最高位上的數大的那個數就___，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數。

五、布置作業：評測練習

板書

億以內數的認識

位數不同兩個數的大小比較 位數多的數就大

位數相同的兩個數大小比較 從最高位比起，最高位上的數大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數。

多個數大小比較 先分級 再分類 比較

數學四年級上冊優秀教案8

教學目標：

1．知識目標：引導學生了解直線、射線、線段、角的概念，並引導學生對這些概念進行辨析，使學生進一步明晰直線、射線、線段、角的聯系與區別，建立知識的網路結構。

2．能力目標：學生通過活動能夠區分線段、射線與直線，會用自己的語言描述這三個圖形的特徵。

3．情感目標：讓學生在活動中進一步發展空間觀念和形象思維，積累認識圖形的經驗，增強動手操作的能力。

重點難點：

1．體會線段、涉嫌與直線的區別與聯系，會用字母准確讀出線段、射線和直線，會數簡單圖形的線段。

2．理解三種線的特徵，掌握三種線的讀法。

教學准備：

多媒體課件，手電筒，直尺，毛線

教學過程：

一、復習導入

出示一根毛線

師：同學們，這是什麼？如果說我把這根彎曲的線拉直，你可以看成我們以前學過的什麼？

生：線段

師：哎，線段，好了，老師把整個它記下來。線段是我們以前碰到過的，對吧？那誰來說說看線段有什麼特點？（引導學生說出線段有兩個端點、線是直直的、可以度量、不可以無限延伸）

師：誰來畫一條線段。抽生黑板上畫線段其他同學認真觀察看他在黑板上是怎樣畫的。

一生學生畫線段，其他學生認真觀察

師：誰看清楚他是怎樣畫的線段？

生1：他是先畫的一條線，再畫的兩個端點。

生2：他是先畫了一個端點，然後畫的一條線，最後在另一個地方畫的端點。

師：哎，他是先畫了一個端點，然後畫的一條線，最後在這個地方畫另一個端點。但是一般情況下，我們都是先畫兩個端點，然後畫線連接兩個端點。因為，我們一般讓點來確定我們需要畫線的位置，兩點確定一條線段。

師：哎，到現在我們就只知道這些有關線的知識了吧。那現在請大家看大屏幕。

二、探究新知

1、直線的教學

課件出示

師：這是兩條直直的線，給它們表上號，上面是1號，下面是2號，哎，仔細看這兩條線，幾號線是線段？為什麼你叫1號線為線段？

生：因為1號線有兩個端點， 有一條直的線，不能無限延伸。

數學四年級上冊優秀教案9

教學內容：

兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十的數的口算

教學目標：

1、使學生在理解的基礎上，掌握整數乘法的口算方法。

2、培養學生類推遷移的能力和口算的能力，

3、使學生經歷整數乘法口算方法的形成過程，體驗解決問題策略的多樣性。

4、培養學生養成認真口算的良好學習習慣。

5、使學生感受到數學源於生活，培養學生積極思考的習慣

教學重點：

掌握整數乘法的口算方法。

教學難點：

培養學生養成認真思考的良好學習習慣。

教具准備：

圖片、題卡。

教學過程：

一、創設情境：

1、你們想知道一些交通工具的運行速度嗎？（出示六種交通工具的時速的圖片）

2、你還知道其他交通工具的速度嗎？

二、探究新知：

1、出示例1

人騎自行車1小時約行16千米。

特快列車1小時約行160千米。

1）人騎自行車3小時可以行多少千米？

提問：計算這道題時怎樣想？怎樣列式？如何計算？

小組交流討論。小組匯報

問：30小時行多少千米？

練一練： 184= 243= 252= 146=

2）特快列車3小時可以行多少千米？怎麼列式

提問：計算這道題時怎樣想？在小組內交流一下。 組織學生匯報交流。

比較兩種方法，你認為哪種方法簡便？

練習：1305= 2380= 1506= 713= 4602=

口算乘法的方法是什麼？

師生歸納總結口算方法；一位數與幾百幾十相乘，先乘0前面的數，再在乘積的後面添上一個0。

板書課題：口算乘法

三、鞏固新知

1、練習六第1題。將得數寫在樹葉旁邊。

2、練習六第1題和第2題。應用乘法口算解決實際問題。

3、練習六第4題和第5題 口算練習（略）

四、總結：今天你學會了什麼？

五、作業： 第48頁6--9。

⑶ 高中數學優秀教案設計

教案是老師進行教學的重要道具，對教學有重要的作用，可以幫助老師更好地把控教學節奏。有了教案，老師可以更好地進行教學，提高自身的教學水平，更好地實現教學目標。優秀的教案設計對老師的幫助是非常大的，這里給大家分享一些優秀的教案設計，供大家參考。

高中數學圓錐曲線教案 範文

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標准方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題」。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、准線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般 方法 。

3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求「最值」

3.「定義法」求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在

(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心准備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改?這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的 經驗 ，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能准確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能准確給出解答，但是對於例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交於點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什麼?

【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平台，當然，如果課堂上時間允許的話，

可藉助「多媒體課件」，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1. 圓錐曲線的第一定義

2. 圓錐曲線的統一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

x2y2

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169

到右准線的距離。

|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|

取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

x2y2

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求259

|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當9272

1|AM||MF|最小時，求M點的坐標。 2

x2

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 8

x2y2

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259

小值與最大值。

七、教學 反思

1.本課將藉助於「www.liuxue86.com」，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用「多媒體課件」輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出「多媒體課件」與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求「最值問題」並為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質 教育 ，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學《等比數列》優秀教案

教學目標

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。

(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;

(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;

(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

教材分析

(1)知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用.

(2)重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.

(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象.

(5)由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：等比數列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導並掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤於思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟體，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標准.(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列).

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數

這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟體的第一步)

等比數列(板書)

1.等比數列的定義(板書)

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論後得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2.對定義的認識(板書)

(1)等比數列的首項不為0;

(2)等比數列的每一項都不為0，即

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什麼條件?

(3)公比不為0.

用數學式子表示等比數列的定義.

是等比數列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為

是等比數列?為什麼不能? 式子給出了數列第項與第

項的數量關系，但能否確定一個等比數列?(不能)確定一個等比數列需要幾個條件?當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.等比數列的通項公式(板書)

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以

(板書)(1)等比數列的通項公式

得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式.

(板書)(2)對公式的認識

由學生來說，最後歸結：

①函數觀點;

②方程思想(因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已).

這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什麼?(不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練)

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題。

三、小結

1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式;

2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;

3.用方程的思想認識通項公式，並加以應用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次後(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次後，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧(對數算也行)。

高中數學數列教案設計

一、教材分析

(一)地位與作用

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好准備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

(二)學情分析

(1)學生已熟練掌握_________________。

(2)學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的 抽象思維 能力和演繹推理能力。

(3)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

(4) 學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出「三維目標」是一個密切聯系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程，同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，透情感態度與價值觀，並把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據____在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下教學目標：

(一)教學目標

(1)知識與技能

使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法;。

(2)過程與方法

引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

(3)情感態度與價值觀

在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善於觀察、勇於探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

(二)重點難點

本節課的教學重點是________________________，教學難點是_____________________。

三、教法、學法分析

(一)教法

基於本節課的內容特點和高二學生的年齡特徵，按照臨沂市高中數學「三五四」課堂教學策略，採用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我採取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知慾，調動學生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，並順利地完成書面表達.

(二)學法

在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，並通過正、反例的構造，來完成從感性認識到 理性思維 的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、 總結 、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

四、教學過程分析

(一)教學過程設計

教學是一個教師的「導」，學生的「學」以及教學過程中的「悟」構成的和諧整體。教師的「導」也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生，學生就是接受任務，探究問題、完成任務。如果在教學過程中把「教與學」完美的結合也就是以「問題」為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。

(1)創設情境，提出問題。

新課標指出：「應該讓學生在具體生動的情境中學習數學」。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生最大的思考空間，充分體現學生主體地位。

(2)引導探究，建構概念。

數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身於符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷「數學化」、「再創造」的活動過過程.

(3)自我嘗試，初步應用。

有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究.

(4)當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

(5)小結歸納，回顧反思。

小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼?(3)通過本節課的學習，你掌握了哪些技能?

(二)作業設計

作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.

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教案可以幫助老師更好地進行教學，掌握教學節奏，提高教學效率，教案設計是每個老師需要掌握的技能。一份優秀的教案可以幫助老師更好地進行教學，提升自身的教學水平，和學生一起共同進步。這里給大家分享一些優秀教師的備課教案設計，供大家參考。

優秀備課教案設計

一、教學目標

1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。

2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;

3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。

二、教學重難點

教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。

教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。

三、教法

主要採用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。

四、教學過程

(一)創設情境激活思維

1.學生觀看鍾祥二中相關背景視頻

意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。

2.聯系實際，提出問題。

問題1：鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

師生活動：學生思考解決問題的 方法 ，學生代表畫圖演示。

學生畫圖後提問：

1.馬路用什麼幾何圖形代表?(直線)

2.文中相關地點用什麼代表?(直線上的點)

3.學校大門起什麼作用?(基準點、參照物)

4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)

設計意圖：「三要素」為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。

問題2：上面的問題中，「南」和「北」具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?

師生活動：

學生思考後回答解決方法，學生代表畫圖。

學生畫圖後提問：

1.0代表什麼?

2.數的符號的實際意義是什麼?

3.-75表示什麼?100表示什麼?

設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。

問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?

設計意圖：藉助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。

問題4：你能 說說 上述2個實例的共同點嗎?

設計意圖：進一步明確「三要素」的意義，體會「用點表示數」和「用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。

(二)自主學習探究新知

學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：

1.什麼樣的直線叫數軸?它具備什麼條件。

2.如何畫數軸?

3.根據上述實例的 經驗 ，「原點」起什麼作用?

4.你是怎麼理解「選取適當的長度為單位長度」的?

師生活動：

學生自學完後，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。

設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。

至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納 總結 (板書)

①數軸的定義。

②數軸三要素。

練習：(媒體展示)

1.判斷下列圖形是否是數軸。

2.口答：數軸上各點表示的數。

3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

(三)小組合作交流展示

問題：觀察數軸上的點，你有什麼發現?

數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。

設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。

(四)歸納總結 反思 提高

師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：

1.什麼是數軸?

2.數軸的「三要素」各指什麼?

3.數軸的畫法。

設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸「三要素」。

(五)目標檢測設計

1.下列命題正確的是()

A.數軸上的點都表示整數。

B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。

C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

D.數軸上的點只能表示正數和零。

2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小於3的所有整數。

3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。

五、板書

1.數軸的定義。

2.數軸的三要素(圖)。

3.數軸的畫法。

4.性質。

六、課後反思

附：活動單

活動一：畫一畫

鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?

活動二：讀一讀

帶著以下問題閱讀教科書P8頁：

1.什麼樣的直線叫數軸?

定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。

數軸的三要素：_________、_________、__________。

2.畫數軸的步驟是什麼?

3.「原點」起什麼作用?__________

4.你是怎麼理解「選取適當的長度為單位長度」的?

練習：

1.畫一條數軸

2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活動三：議一議

小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什麼發現?

歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.

練習：

1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是______;表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為_______個單位長度。

2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。

3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。

附：目標檢測

1.下列命題正確的是()

A.數軸上的點都表示整數。

B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。

C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

D.數軸上的點只能表示正數和零。

2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小於3的所有整數。

3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。

4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。

優秀老師教案參考

一、教學內容分析

1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運演算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要 學習方法 。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

二、學生學習情況分析

(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述;

(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析;

(3)由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生的主動性。

三、設計思想

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等。

四、教學目標

(一)知識與技能

1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

(二)過程與方法

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意

識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

(三)情感、態度與價值觀

1、使學生初步了解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的 教育 ，同時由於數形的結合，學生會得

到和諧美的享受。

五、教學重點及難點

1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

六、教學建議

1、重點、難點分析

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,並會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用「數軸」這個工具打下基礎。

2、知識結構

有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：

定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

三要素原點正方向單位長度

應用數形結合

七、學法引導

1、 教學方法 ：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿「激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正」的教學方法。

2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

八、課時安排

1課時

九、教具學具准備

電腦、投影儀、三角板

十、師生互動活動設計

講授新課

(出示投影1)

問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)

師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢?

師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題).

師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下

(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於溫度計上的0℃);

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

(出示投影2)

(1)原點表示什麼數?

(2)原點右方表示什麼數?原點左方表示什麼數?

(3)表示+2的點在什麼位置?表示-1的點在什麼位置?

(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數?

原點向左1.5個單位長度的B點表示什麼數?

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼?然後歸納出數軸的定義.

師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單

位長度的直線叫做數軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

【教法說明】通過「觀察—類比—思考—概括—表達」展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

嘗試反饋，鞏固練習

(出示投影3).畫出數軸並表示下列有理數:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:

請大家回答下列問題：

(出示投影4)

(1)有人說一條直線是一條數軸，對不對?為什麼?

(2)下列所畫數軸對不對?如果不對，指出錯在哪裡?

【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.

十一、小結

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.

十二、課後練習習題1.2第2題

十三、教學反思

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

名師教案設計 範文

一、教學目標

【知識與技能】

了解數軸的概念，能用數軸上的點准確地表示有理數。

【過程與方法】

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。

【情感、態度與價值觀】

在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

二、教學重難點

【教學重點】

數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

【教學難點】

數形結合的思想方法。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

(二)探索新知

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：

提問1：上面的問題中，「東」與「西」、「左」與「右」都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢?

學生活動：畫圖表示後提問。

提問2：「0」代表什麼?數的符號的實際意義是什麼?對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數軸三要素的?

師生共同總結：「原點」是數軸的「基準」，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

(三)課堂練習

如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

(四)小結作業

提問：今天有什麼收獲?

引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

課後作業：

課後練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點?

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