數學家田野
① 你認為數學的未來，還有發展空間嗎
在所有的學科中，數學或許具有最悠遠而連綿的歷史，只有天文學能與其相媲美。這兩門學科都可以追溯到古巴比倫時代（Ancient Babylon），那時的發現在今天依然是重要的。
未來，數學也將發生革命。有的已經在發生了：計算機科技的日新月異，大數據與人工智慧不斷增大的影響，生命科學和金融行業提出的新的挑戰。當然還會出現別的，許多事情都是難以預言的。
某些情況下數學證明取代了其他科學中的觀察和實驗的地位——就是說，數學通過證明來避免被個人的聰明引向歧路，避免因為喜歡而相信並不真實的東西。顯微鏡的發明不能取代生物學實驗，計算機也代替不了數學證明。我們在學科的類比中看到，計算機強化了證明的技術手段，但是沒有改變邏輯的一貫性，從已知的定理導出新的定理，而推導的路線應該經得起專家嚴格的審查。證明的概念將作為數學最基本的東西保留，正如陳景潤證明哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）一樣。
數學的力量來自兩個源泉的匯流。
第一個是“真實的世界”。開普勒（Johannes Kepler)、伽利略（Galileo Galilei)、牛頓（Isaac Newton)告訴我們，外在世界的諸多方面可以通過微妙的數學法則（自然定律）來認識。有時物理學家會修正這些定律的形式。牛頓力學讓位給量子力學和廣義相對論，量子力學讓位給量子場論，量子引力或超弦引領著未來的理論修正的方向。現實世界的問題激發新數學的產生，即使產生它的理論改變了，但數學還在，而且依然重要。
證明黎曼猜想究竟有多重要呢？
可以這么說，作為當今數學界最值得期待解決的數學難題，黎曼猜想的對或錯，直接影響整個以黎曼猜想作為前提的數學體系。畢竟，我們現有1000條以上的數學命題，都是以黎曼猜想及推廣形式的成立作為前提的。一旦黎曼猜想被證實，它們就會成為堅不可摧的數學定理。反之，如果被證偽，那麼這些數學命題中的很大一部分將不可避免地成為黎曼猜想的“陪葬品”。
再者，黎曼猜想研究的就是數學中的素數分布。它從提出到現在已有160多年，它的藤蔓早已從數學界跨越到了物理界。
例如，廣義相對論最初源於愛因斯坦意識到引力並不是一種力，而是質量導致時空幾何彎曲的體現。然而，當時並沒有數學理論來支撐愛因斯坦的想法，直到愛因斯坦了解到黎曼猜想“非歐幾何”，才讓廣義相對論問世。
2018年，英國數學家阿蒂亞（Michael Atiyah）聲稱證明了黎曼猜想，但遭到了一些學者的強力質疑，這一證明並不成立。盡管如此，他的思路或許可為後續的證明提供幫助。
上面所提到的21世紀七大數學難題，將助力數學家對於未來純數學的研究和發展起到推動作用。
英國皇家學會數學教授斯圖爾特（Ian Stewart）認為，在牛頓時代，數學問題的主要來源是天文學和力學，也就是自然科學。在未來，更奇異的學科還會涌進數學。其中之一就是已經高度數學化了的量子物理學。今天，量子場論、幾何學、拓撲學和代數之間開始出現新的聯系。未來的量子場、超弦以及它們之外的各色理論所激發的新結構，將開拓全新的代數和拓撲的天地。
19世紀的數學家把傳統的“實”數擴大到“復”數，讓“-1”有了平方根，給數學帶來了無限生機。很快，數學的每一個領域都“復化”了：產生了與舊的實數一樣碩果累累的復數的數學。“量子化”是21世紀的“復化”，我們將走進量子代數、量子拓撲、量子數論的世界。
未來生命科學會激發出一門新的數學：生物數學。科學家曾經相信人類基因組有10萬個基因，結果錯了，只有34000個。從基因走向蛋白質，那路線圖比我們想像的復雜得多；實際上也許根本沒有那樣的地圖。基因是一個動態控制過程的一部分，過程中不僅製造蛋白質，還不斷修正它們，使它們在進化的生命里，在生命歷程的恰當時刻，找到自己恰當的位置。認識這個過程所需要的遠不只是一列DNA密碼，而是我們缺少的多數東西就是數學。
生物數學是把生命生長動力學與DNA的基因信息過程融合起來的新數學。DNA密碼依然重要，但不是全部。新的生物數學可能是組合生物學、數學、分析學、幾何學和信息學的奇異混合。
與物理學中數學用來表達定量的定律不同，對現實世界的預測通常是大數據加上人工智慧分析的結果。例如，為了模擬台風的巨大漩渦，工程師們需要列出千萬個小區域暖濕氣體的運動方程，然後通過大量計算來解決這些方程。現在，藉助於計算機和大數據分析的“漩渦的微積分”有可能把人們從無窮的數字糾纏中解放出來。這是一個動力學模型形成的定性的、上下關聯的數學理論。
再如，期貨和股票市場，許多中介通過買賣期貨和股票來相互影響。金融業就是這樣從相互影響中凸顯出來的。未來，金融和商務的數學也將在革命中產生，拋棄現在流行的“線性”模型，帶來數學結構更准確反映市場變化的數學模型。
未來，數學發展的空間仍然足夠大，它是幫助我們重新認識世界的工具——通過新的模式，而不是幾十億個魔幻般跳動的數字。
丘成桐：在國內全職的數學家中，復旦大學的李駿遠勝於我聽說過的在生的中國數學家。
世界華人數學家大會（ICCM）頒發的被稱為華裔 Fields 獎，評委都是當代世界一流數學家，二十多年來評估的結果都被公認為公正而有意義的：（這里只提供在中國的數學家。）
金獎得主復旦大學的李駿 台灣大學的林長壽，清華大學的李思，科學院的田野，香港中文大學的辛周平和何旭華。
銀獎有清華大學的單芃，劉正偉；科學院的席南華，付保華，南京大學的程崇慶；中山大學的朱熹平；復旦大學的傅吉祥，陳猛；浙江大學的徐浩；上海交通大學的金石；台灣大學的王金龍，陳俊全，陳榮凱，余正道；台灣清華大學的張介玉；上海財經大學的陸品燕；香港中文大學的陳漢夫，雷樂銘；香港城市大學的楊彤。
陳省身獎得主有：科學院的楊樂；中山大學的朱熹平；復旦大學的洪家興；香港中文大學的梁乃聰和於如岡；清華大學的鄭紹遠，丘成棟；台灣交通大學的林文偉。
此外如清華大學的於品，邱宇，楊暁奎，吳昊，史作強，薛金鑫；科學院的周向宇，張平，萬昕，胡永泉，申旭；中山大學的陳兵龍；首師大的方復全；山東大學的劉建亞；復旦大學的沈維孝；北京大學的史宇光，郭帥，范輝軍；南開大學的張偉平；武漢大學繆爽；台灣大學李瑩英；香港大學莫毅明；香港中文大學鄒軍都是有深度的學者。
③ 中國當代數學家誰最有名
李駿（復旦大學）、李思（清華大學）、田野（科學院）