2012年高考數學真題
㈠ 【急】求2012福建高考文科數學題目及答案
2012年普通高等學校招生全國統一考試福建卷（數學文）word版
數學試題（文史類）
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數（2+i）2等於
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結論成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那麼這個幾何體不可一世
A球 B 三棱錐 C 正方體D圓柱
5已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等於
A B C D
6 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等於
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交於A,B兩點，則弦AB的長度等於
A. B.C. D.1
8.函數f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.設,則f(g(π))的值為
A1 B 0 C -1 D π
10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的最大值為
A.-1 B.1 C. D.2
11.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等於
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正確結論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______。
14.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那麼應抽取女運動員人數是_______。
15.已知關於x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恆成立，則實數a的取值范圍是_________。
16.某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其餘各城市，並且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.
現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，並求這兩項的值相等的概率。
18.(本題滿分12分)
某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預計在今後的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
19.（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。
（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；
（2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。
20.（本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恆等式，並證明你的結論。
21.（本小題滿分12分）
如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求拋物線E的方程；
（2） 設動直線l與拋物線E相切於點P，與直線y=-1相較於點Q。證明以PQ為直徑的圓恆過y軸上某定點。
22.（本小題滿分14分）
已知函數且在上的最大值為，
（1）求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，並加以證明。
2012年普通高等學校招生全國統一考試福建卷（數學文）word版
數學試題（文史類）
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數（2+i）2等於
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結論成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那麼這個幾何體不可一世
A球 B 三棱錐 C 正方體D圓柱
5已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等於
A B C D
6 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等於
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交於A,B兩點，則弦AB的長度等於
A. B.C. D.1
8.函數f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.設,則f(g(π))的值為
A1 B 0 C -1 D π
10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的最大值為
A.-1 B.1 C. D.2
11.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等於
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正確結論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______。
14.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那麼應抽取女運動員人數是_______。
15.已知關於x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恆成立，則實數a的取值范圍是_________。
16.某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其餘各城市，並且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.
現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，並求這兩項的值相等的概率。
18.(本題滿分12分)
某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預計在今後的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
19.（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。
（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；
（2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。
20.（本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恆等式，並證明你的結論。
21.（本小題滿分12分）
如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求拋物線E的方程；
（2） 設動直線l與拋物線E相切於點P，與直線y=-1相較於點Q。證明以PQ為直徑的圓恆過y軸上某定點。
22.（本小題滿分14分）
已知函數且在上的最大值為，
（1）求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，並加以證明。
㈡ 2012遼寧高考理科數學13，15，16題的解析
13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ．
【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及其體積計算，是簡單題.
【命題意圖】由三視圖知，此幾何體為一個長為4，寬為3，高為1的長方體中心，去除一個半徑為1的圓柱，所以表面積為
14.已知等比數列 為遞增數列，且 ，則數列 的通項公式 ____________．
【命題意圖】本題主要考查等比數列的通項公式及方程思想，是簡單題.
【解析】設等比數列 的公比為 ，則由 得， ，解得 ，又由 知， ，所以 ，因為 為遞增數列，所以 ，
15. 已知 為拋物線 上兩點，點 的橫坐標分別為 ，過 分別作拋物線的切線，兩切線交於點 ，則點A的縱坐標為 ．
【命題意圖】本題主要考查拋物線的切線與兩直線的交點，是中檔題.
【解析】 ，所以以點 為切點的切線方程為 ，以點 為切點的切線方程為 ，聯立兩方程的
㈢ 12年山東省高考理科數學
2012年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）
理科數學
本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鍾，考試結束，務必將試卷和答題卡一並上交。
注意事項：
1.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號、縣區和科類填寫在答題卡上和試卷規定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號，答案不能答在試卷上。
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不能使用塗改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
參考公式：
錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。
如果事件A，B互斥，那麼P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨立，那麼P（AB）=P（A）·P（B）。
第I卷（共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1 若復數x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數單位)，則z為
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，則（CuA）B為
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
3 設a＞0 a≠1 ，則「函數f(x)= a3在R上是減函數 」，是「函數g(x)=(2-a) 在R上是增函數」的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
（4）採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，編號落入區間[451,750]的人做問卷B，其餘的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
（5）的約束條件，則目標函數z=3x-y的取值范圍是
（A）[來源:www.shulihua.net]
（B）
（C）[-1,6]
（D）
（6）執行下面的程序圖，如果輸入a=4，那麼輸出的n的值為
（A）2（B）3（C）4（D）5
(7)若，，則sin=
（A）（B）（C）（D）
（8）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2），當-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
(9)函數的圖像大致為[來源:www.shulihua.net]
[來源:學。科。網]
（10）已知橢圓C：的離心學率為。雙曲線x²-y²＝1的漸近線與徑有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
（11）現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，延求這卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
(12)設函數（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是
A.當a<0時，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 當a<0時, x1+x2>0,y1+y2<0[來源:數理化網]
C.當a>0時，x1+x2<0,y1+y2<0[來源:www.shulihua.net]
D. 當a>0時，x1+x2>0,y1+y2>0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
（13）若不等式的解集為，則實數k=__________。
（14）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________。
（15）設a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=______。
（16）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位於（2,1）時，的坐標為______________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
（17）（本小題滿分12分）
已知向量m=（sinx，1），函數f（x）=m·n的最大值為6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。
（18）（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的餘弦值。
（19）（本小題滿分12分）
先在甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX[來源:學§科§網]
（20）（本小題滿分12分）
在等差數列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數列{an}中落入區間（9n，92n）內的項的個數記為bm，求數列{bn}的前m項和Sn。[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
（21）（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位於第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的准線的距離為。
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切於點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點M的橫坐標為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當≤k≤2時，的最小值。
22(本小題滿分13分)[來源:www.shulihua.net]
已知函數f(x) = （k為常數，c=2.71828……是自然對數的底數），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的單調區間；
（Ⅲ）設g(x)=(x2+x),其中為f(x)的導函數，證明：對任意x＞0，g(x)＜1+e-2。
㈣ 江蘇高考數學2012第14題
一、試題解析
二、亮點賞析及啟示
1.堅持「突出通性通法，淡化技巧」的原則：
這道題無論是運用不等式的性質進行變形，還是運用函數思想設置新變數、確定定義域等，這些都是高中數學的基礎知識和重要內容，所用的數學思想方法也都是新課標所強調的通性通法，沒有說去刻意的追求技巧。
2.呈現「多思考，少考算」的特色
試題的解析過程中，每一個步驟的運算量都不大，但是每一步都是對考生思維很好的考察，很好地體現了新課標的創新理念，啟示著我們要把提高學生的思維能力，作為重要的教育目標。
3.指引「提高學生數學素養」的方向
試題的解析中，運用到了很多隱含條件，而發現隱含條件的過程正好擊中了許多學生的弱點，這啟示著教師們要把提高學生數學素養落實到平時的教學過程中去。
㈤ 2012年廣西數學理科高考答案
一、選擇題
1、 復數 =
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 則m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
3 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條准線為x=-4 ，則該橢圓的方程為
A + =1 B + =1
C + =1 D + =1
3.C
【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質的運用。通過准線方程確定焦點位置，然後藉助於焦距和准線求解參數a,b,c，從而得到橢圓的方程。
【解析】因為
4 已知正四稜柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為 CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為
A 2 B C D 1
（5）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列 的前100項和為
(A) (B) (C) (D)
（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若 a·b=0，|a|=1，|b|=2，則
(A) （B） (C) (D)
6 D
【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用，結合運用特殊直角三 角形求解點D的位置的運用。
【解析】因為
（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ= ，則cos2α=
(A) （B） (C) (D)
（8）已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=
(A) （B） (C) (D)
（9）已知x=lnπ，y=log52， ，則
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
(10) 已知函數y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種
11 A
【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用。
【解析】利用 分步計數原理，先填寫最左上角的數，有3種，再填寫右上角的數為2種，在填寫第二行第一列的數有2種，一共有3*2*2=12種。
（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝ 。動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等於入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為
（A）16（B）14（C）12(D)10
12 B
【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射後的點的落的位置，結合圖像分析反射的次數即可。
【解析】解：結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那麼利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可。
二、填空題
（13）若x，y滿足約束條件 則z=3x-y的最小值為_________。
13.-1
【命題意圖】本試題考查了線性規劃最優解的求解的運用。常規題型，只要正確作圖，表示出區域，然後藉助於直線平移法得到最值。
【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區域表示的為三角形，當目標函數過點（3,0）時，目標函數最大 ，當目標函數過點（0,1）時最小為-1
（14）當函數 取得最大值時，x=___________。
（15）若 的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中 的系數為_________。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等， BAA1=CAA1=50°
則異面直線AB1與BC1所成角的餘弦值為____________。
16.
【命題意圖】本試題考查了斜稜柱中異面直線的角的求解。首先利用線面角線線角的關系，得到稜柱的高，為建立直角坐標系做好的鋪墊，然後求解點的坐標，得到異面直線的向量坐標即可。結合向量的夾角 公式得到。
【解析】解：首先根據已知條件，做A1H垂直於底面交BC的高線與H，然後可得到側棱與底面所成的角的餘弦值為 ，設出側棱長為a，然後利用建立空間直角坐標系，表示異面直線所成的角，以H為原點，建立坐標系，這樣可以得到A（ ） ，結合向量的夾角公式可以得 到餘弦值。
三、解答題
（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題 卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2 ，PA=2， E是PC上的一點，PE=2EC.
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。
18【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關於線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。
從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度，並加以證明和求解。
【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直於底面的四棱錐問題，那麼創新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對於學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。
19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ） 表示開始第4次發球時乙的得分，求 的期望。
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。
21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
已知拋物線C：y=(x +1)2與圓M：（x-1）2+( )2=r2(r ＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設m、n是異於l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
21【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以 及兩個曲線的公共點處的切線的運用，並在此基礎上求解點到直線的距離。
【點評】該試題出題的角 度不同於平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，並且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數的工具性結合起來，是該試題的創新處。另外對於在第二問中更是難度加大了，出現了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對於我們以後的學習也是一個需要練習的方向。
22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
函數f(x)=x2-2x-3，定義數列{xn}如下：x1=2，xn+1是 過兩點P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標。
（Ⅰ）證明：2 xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求數列{xn}的通項公式。
㈥ 2012安徽高考理科數學14題解析
2012安徽高考理科數學14題解析如圖
㈦ 2012年四川省高考文科數學
題目：如圖，在正方體中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是____________。
答案：二分之π
詳解：連接D1M,可以證得D1M⊥DN，（△NDC≌△MD1D,則∠NDC=∠MD1D，∠NDC+∠D1DN=90°，則∠MD1D+∠D1DN=90°，則D1M⊥DN）
又∵A1D1⊥面DCC1D1，DN在面DCC1D1內
∴A1D1⊥DN
即A1D1⊥DN，D1M⊥DN，A1D1與D1M相交
∴DN⊥面A1D1M
∵A1M在面A1D1M內
∴DN⊥A1M
若有任何疑問，還請提出，O(∩_∩)O謝謝
㈧ 2012高考理科數學(全國卷)
2012年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數為
A.3 B.6 C.8 D.10
2.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組有1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有
A.12種 B.10種 C.9種 D.8種
(3)下面是關於復數z= 的四個命題
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共軛復數為1+I P4 ：z的虛部為-1
其中真命題為
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
(4)設F1，F2是橢圓E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦點 ，P為直線x= 上的一點，
△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為
A B C D
（5）已知{an}為等比數列， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果執行右邊的程序圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1.a2,…an，輸入A,B,則
(A)A+B為a1a2,…，an的和
（B） 為a1a2.…，an的算式平均數
（C）A和B分別是a1a2,…an中最大的數和最小的數
（D）A和B分別是a1a2,…an中最小的數和最大的數
（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的准線交於A，B兩點， ，則C的實軸長為
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函數 在 單調遞減，則w的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函數 ，則y=f（x）的圖像大致為
（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為
（A） （B） （C） （D）
（12）設點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考試依據要求作答。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|= ，則|b|=____________.
（14）設x，y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為__________.
（15），某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000,502），且各個元件能否正常工作互相獨立，那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_________________.
(16)數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為________。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關於當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；
（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD。
（1） 證明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，准線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l於B，D兩點。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2） 若A，B,F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C之有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及單調區間；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓於F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程式 （ 為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程式 ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為 。
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為C1上任意一點，求 的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
已知函數
（Ⅰ）當a=-3時，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。
㈨ 2012浙江省高考理科數學第19題用古典概型,求解
在隨機試驗中，各種基本事件出現的可能性機會均等，這樣的基本事件叫等可能性內事件容，這種試驗稱為古典概型。本題中，從箱中取球，每球取到的機會均等，所以本試驗屬於古典概型
(1)解析：∵箱中裝有9個球（4白5黑），從該箱中任取3個球（取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分）
∴任取3個球，其顏色可能是：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白，所得分數可能是3，4，5，6
記隨機變數為取出此3球所得分數之和，x可能取值為3,4,5,6
∴從該箱中任取3個黑球的概率：P(x=3)=C(3,5)/C(3,9)=5/42
從該箱中任取2黑1白球的概率：P(x=4)=C(2,5)C(1,4)/C(3,9)=20/42
從該箱中任取1黑2白球的概率：P(x=5)=C(1,5)C(2,4)/C(3,9)=15/42
從該箱中任取3個白球的概率：P(x=6)=C(3,4)/C(3,9)=2/42
的分布列：
X 3 4 5 6
P 5/42 20/42 15/42 2/42
(2) 的數學期望=3*5/42+4*20/42+5*15/42+6*2/42=182/42=91/21