廣西數學高考試卷

Ⅰ 2021年廣西高考數學試題及答案解析（全國甲卷）

高考對於寒窗十年的學子來說是一場特殊的戰場，2021年高考即將來臨，許多考生都想在考試結束的第一時間對答案，尤其是數學這門科目。因此本期我為大家整理了2021年廣西高考數學試題及答案解析，供各位同學參考。

一、2021年廣西高考數學試題及答案解析

文科

理科

文科數學答案

理科數學答案

二、志願填報參考文章

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Ⅱ 2012年廣西數學理科高考答案

一、選擇題
1、 復數 =
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 則m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3

3 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條准線為x=-4 ，則該橢圓的方程為
A + =1 B + =1
C + =1 D + =1
3.C
【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質的運用。通過准線方程確定焦點位置，然後藉助於焦距和准線求解參數a,b,c，從而得到橢圓的方程。
【解析】因為

4 已知正四稜柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為 CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為
A 2 B C D 1
（5）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列 的前100項和為
(A) (B) (C) (D)

（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若 a·b=0，|a|=1，|b|=2，則
(A) （B） (C) (D)
6 D

【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用，結合運用特殊直角三 角形求解點D的位置的運用。
【解析】因為

（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ= ，則cos2α=
(A) （B） (C) (D)

（8）已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=
(A) （B） (C) (D)

（9）已知x=lnπ，y=log52， ，則
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函數y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種
11 A
【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用。
【解析】利用 分步計數原理，先填寫最左上角的數，有3種，再填寫右上角的數為2種，在填寫第二行第一列的數有2種，一共有3*2*2=12種。
（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝ 。動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等於入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為
（A）16（B）14（C）12(D)10
12 B
【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射後的點的落的位置，結合圖像分析反射的次數即可。
【解析】解：結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那麼利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可。
二、填空題
（13）若x，y滿足約束條件 則z=3x-y的最小值為_________。

13.-1
【命題意圖】本試題考查了線性規劃最優解的求解的運用。常規題型，只要正確作圖，表示出區域，然後藉助於直線平移法得到最值。
【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區域表示的為三角形，當目標函數過點（3,0）時，目標函數最大 ，當目標函數過點（0,1）時最小為-1
（14）當函數 取得最大值時，x=___________。

（15）若 的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中 的系數為_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等， BAA1=CAA1=50°
則異面直線AB1與BC1所成角的餘弦值為____________。
16.
【命題意圖】本試題考查了斜稜柱中異面直線的角的求解。首先利用線面角線線角的關系，得到稜柱的高，為建立直角坐標系做好的鋪墊，然後求解點的坐標，得到異面直線的向量坐標即可。結合向量的夾角 公式得到。
【解析】解：首先根據已知條件，做A1H垂直於底面交BC的高線與H，然後可得到側棱與底面所成的角的餘弦值為 ，設出側棱長為a，然後利用建立空間直角坐標系，表示異面直線所成的角，以H為原點，建立坐標系，這樣可以得到A（ ） ，結合向量的夾角公式可以得 到餘弦值。
三、解答題

（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題 卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2 ，PA=2， E是PC上的一點，PE=2EC.

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。
18【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關於線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。
從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度，並加以證明和求解。
【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直於底面的四棱錐問題，那麼創新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對於學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。
19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ） 表示開始第4次發球時乙的得分，求 的期望。
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。
21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
已知拋物線C：y=(x +1)2與圓M：（x-1）2+( )2=r2(r ＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設m、n是異於l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
21【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以 及兩個曲線的公共點處的切線的運用，並在此基礎上求解點到直線的距離。
【點評】該試題出題的角 度不同於平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，並且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數的工具性結合起來，是該試題的創新處。另外對於在第二問中更是難度加大了，出現了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對於我們以後的學習也是一個需要練習的方向。
22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
函數f(x)=x2-2x-3，定義數列{xn}如下：x1=2，xn+1是 過兩點P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標。
（Ⅰ）證明：2 xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求數列{xn}的通項公式。