2011高考數學試卷及答案

A. 2011高考新課標數學16題詳細解答，。。。不要給我整高數解法、、、

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a,b,c分別為三角形的三邊BC=a,AC=b,AB=c
b/sinB=根號3/2分之根號3=2
a=2RsinA=2sinA,c=2sinC
AB+2BC=c+2a=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(120-C)
=4sinC+2根號3cosC ，4平方+（2根號3）平方=28，根號28=2根號7
提取2根號7： =(2根號7)[（2/根號7)sinC+(根號3/根號7)cosC]
=(2根號7)sin(C+X), 其中sinX=根號3/根號7 cosX=2/根號7
sin(C+X)的范圍-1至1，則 (2根號7)sin(C+X)小於等於2根號7
所以答案是2根號7
補充：asinC+bcosC=[根號下（a平方+b平方)]{[a/根號下（a平方+b平方)]sinC+[b/根號下（a平方+b平方)]cosC}=[根號下（a平方+b平方)]sin(C+X）其中sinX=b/根號下（a平方+b平方)
cosX=a/根號下（a平方+b平方)

B. 想知道2011年數學高考試題和答案(浙江卷）

2011年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）
理科數學
一、選擇題
（1）設函數 ,則實數 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

（2）把復數 的共軛復數記作 ，i為虛數單位，若
（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3
（3）若某集合體的三視圖如圖所示，則這個集合體的直觀圖可以是

(4)下列命題中錯誤的是
（A）如果平面 ，那麼平面 內一定存在直線平行於平面
（B）如果平面 不垂直於平面 ，那麼平面 內一定不存在直線垂直於平面
（C）如果平面 ，平面 ， ，那麼
（D）如果平面 ，那麼平面 內所有直線都垂直於平面
（5）設實數 滿足不等式組 若 為整數，則 的最小值是
（A）14 （B）16 （C）17 （D）19
（6）若 ， ， ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（7）若 為實數，則「 」是 的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
（8）已知橢圓 與雙曲線 有公共的焦點， 的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交於 兩點， 若 恰好將線段 三等分，則
（A） （B） （C） （D）
（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本.若將其隨機的並排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率
（A） （B） （C） D
（10）設a，b，c為實數，f（x） =（x+a） .記集合S= 若 ， 分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是
（A） =1且 =0 （B）
（C） =2且 =2 （D） =2且 =3

非選擇題部分 （共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
（11）若函數 為偶函數，則實數 = 。
（12）若某程序圖如圖所 示，則該程序運行後輸出的k的值是 。
（13）設二項式（x- ）n(a>0)的展開式中X的系數為A,常數項為B， 若B=4A，則a的值是 。
（14）若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則α與β的夾角 的取值范圍是 。

（15）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公 司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司面試的概率為 ，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業生得到面試得公司個數。若 ，則隨機變數X的數學期望
（16）設 為實數，若 則 的最大值是 .。
（17）設 分別為橢圓 的焦點，點 在橢圓上，若 ;則點 的坐標是 .
三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（18）（本題滿分14分）在 中，角 所對的邊分別為a,b,c.
已知 且 .
（Ⅰ）當 時，求 的值；
(Ⅱ)若角 為銳角，求p的取值范圍；

（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數列 的首項 為a( ),設數列的前n項和為 ，且 ， ， 成等比數列
（1）求數列 的通項公式及
（2）記 ， ，當 時，試比較 與 的大小.
（20）（本題滿分15分）如圖，在三棱錐 中， ，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面 角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。

（21）（本題滿分15分）已知拋物線 : ＝ ，圓 : 的圓心為點M

（Ⅰ）求點M到拋物線 的准 線的距離；
（Ⅱ）已知點P是拋物線 上一點（異於原點），過點P作圓 的兩條切線，交拋物線 於A，B兩點，若過M，P兩點的直線 垂直於 AB，求直線 的方程

（22）（本題滿分14分）
設函數
（I）若 的極值點，求實數 ；
（II）求實數 的取值范圍，使得對任意的 ，恆有 成立，註： 為自然對數的底數。

C. 2011年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷一）數學答案 ...急急急急急急急急

2011年高考題全國卷II數學試題·理科全解全析

科目： 數學 試卷名稱 2011年普通高等學校招生全國統一考試·全國卷II(理科)

知識點檢索號

新課標
題目及解析

（1）復數 ， 為 的共軛復數，則

（A） （B） （C） （D）

【思路點撥】先求出的 共軛復數,然後利用復數的運演算法則計算即可。

【精講精析】選B. .

（2）函數 的反函數為

（A） （B）

（C） （D）

【思路點撥】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數的定義域。

【精講精析】選B.在函數 中， 且反解x得 ，所以 的反函數為 .

（3）下面四個條件中，使 成立的充分而不必要的條件是

（A） （B） （C） （D）

【思路點撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出a>b，而由a>b推不出選項的選項.

【精講精析】選A.即尋找命題P使P 推不出P，逐項驗證可選A。

（4）設 為等差數列 的前 項和，若 ，公差 ， ，則

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【思路點撥】思路一：直接利用前n項和公式建立關於k的方程解之即可。思路二：

利用 直接利用通項公式即可求解，運算稍簡。

【精講精析】選D.

（5）設函數 ，將 的圖像向右平移 個單位長度後，所得的圖像與原圖像重合，則 的最小值等於

（A） （B） （C） （D）

【思路點撥】此題理解好三角函數周期的概念至關重要，將 的圖像向右平移 個單位長度後，所得的圖像與原圖像重合，說明了 是此函數周期的整數倍。

【精講精析】選C. 由題 ,解得 ，令 ，即得 .

(6)已知直二面角 ，點 ,C為垂足， 為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等於

(A) (B) (C) (D) 1

【思路點撥】本題關鍵是找出或做出點D到平面ABC的距離DE，根據面面垂直的性質不難證明 平面 ，進而 平面ABC,所以過D作 於E，則DE就是要求的距離。

【精講精析】選C.

如圖，作 於E，由 為直二面角， 得 平面 ，進而 ，又 ，於是 平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離。

在 中，利用等面積法得 .

(7)某同學 有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種

【思路點撥】本題要注意畫冊相同，集郵冊相同，這是重復元素，不能簡單按照排列知識來鑄。所以要分類進行求解。

【精講精析】選B.分兩類：取出的1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有 種；取出的2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有 種。總的贈送方法有10種。

(8)曲線y= +1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

(A) (B) (C) (D)1

【思路點撥】利用導數求出點（0，2）切線方程然後分別求出與直線y=0與y=x的交點問題即可解決。

【精講精析】選A. 切線方程是： ,在直角坐標系中作出示意圖，即得 。

(9)設 是周期為2的奇函數，當0 ≤x≤1時， = ，則 =

(A) - (B) (C) (D)

【思路點撥】解本題的關鍵是把通過周期性和奇偶性把自變數 轉化到區間[0,1]上進行求值。

【精講精析】選A.

先利用周期性，再利用奇偶性得: .

(10)已知拋物線C： 的焦點為F，直線 與C交於A，B兩點 ．則 =

(A) (B) (C) (D)

【思路點撥】方程聯立求出A、B兩點後轉化為解三角形問題。

【精講精析】選D.

聯立 ，消y得 ，解得 .

不妨設A在x軸上方，於是A，B的坐標分別為(4,4),(1,-2),

可求 ，利用餘弦定理 .

(11)已知平面α截一球面 得圓M，過圓心M且與α成 二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4 ，則圓N的面積為

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

【思路點撥】做出如圖所示的圖示，問題即可解決。

【精講精析】選B.

作示意圖如，由圓M的面積為4 ，易得 ，

中， 。

故 .

(12)設向量 滿足 ，則 的最大值等於

(A)2 (B) (c) (D)1

【思路點撥】本題按照題目要求構造出如右圖所示的幾何圖形，然後分析觀察不難得到當線段AC為直徑時， 最大.

【精講精析】選A.如圖，構造

，

所以A、B、C、D四點共圓，分析可知當線段AC為直徑時， 最大，最大值為2.

(13)(1- )20的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為: .

【思路點撥】解本題一個掌握展開式的通項公式，另一個要注意 .

【精講精析】0. 由 得 的系數為 , x9的系數為 ,而 .

(14)已知a∈( ， )，sinα= ，則tan2α=

【思路點撥】本題涉及到同角三角函數關系式,先由正弦值求出餘弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最後利用正切函數的倍角公式即可求解。

【精講精析】 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,

.

(15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|A F2| = .

【思路點撥】本題用內角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。

【精講精析】6.

由角平分線定理得： ,故 .

(16)己知點E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等於 .

【思路點撥】本題應先找出兩平面的交線，進而找出或做出二面角的平面角是解決此問題的關鍵,延長EF必與BC相交，交點為P，則AP為面AEF與面ABC的交線.

【精講精析】 .延長EF交BC的延長線於P，則AP為面AEF與面ABC的交線，因為 ，所以 為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。

(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C.

【思路點撥】解決本題的突破口是利用正弦定理把邊的關系轉化為角的正弦的關系，然後再結合A—C=90°,得到 .即可求解。

【精講精析】選D.由 ，得A為鈍角且 ，

利用正弦定理， 可變形為 ，

即有 ，

又A、B、C是 的內角，故

或 (捨去)

所以 。

所以 .

(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

根據以往統計資料，某地車主購買甲種 保險 的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設各車主購買保險相互獨立

(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；

(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數。求X的期望。 【思路點撥】解本題應首先主出該車主購買乙種保險的概率為p,利用乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，即可求出p=0.6.然後（ii）利用相互獨立事件的概率計算公式和期望公式計算即可.

【精講精析】設該車主購買乙種保險的概率為p,由題意知： ，解得 。

（I） 設所求概率為P1，則 .

故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為0.8。

（II） 對每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為 。

所以X的期望是20人。

（19）如圖，四棱錐 中， , ，側面 為等邊三角形， .

（Ⅰ）證明： ;

（Ⅱ)求 與平面 所成角的大小.

【思路點撥】本題第（I）問可以直接證明，也可建系證明。

（II）建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算計算把求角的問題轉化為數值計算問題,思路清晰思維量小。

【精講精析】計算SD=1， ，於是 ，利用勾股定理，可知 ，同理，可證

又 ，

因此， .

（II）過D做 ，如圖建立空間直角坐標系D-xyz，

A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),

可計算平面SBC的一個法向量是

.

所以AB與平面SBC所成角為 .

（20）設數列 滿足 且

（Ⅰ）求 的通項公式；

（Ⅱ）設

【思路點撥】解本題突破口關鍵是由式子 得到 是等差數列，進而可求出數列 的通項公式.（II）問求出 的通項公式注意觀察到能採用裂項相消的方式求和。

【精講精析】 (I) 是公差為1的等差數列，

所以

(II)

.

（21）已知O為坐標原點，F為橢圓 在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為 的直線 與C交與A、B兩點，點P滿足

(Ⅰ)證明：點P在C上；

（Ⅱ）設點P關於點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.

【思路點撥】方程聯立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把 用坐標表示後求出P點的坐標，然後再結合直線方程把P點的縱坐標也用A、B兩點的橫坐標表示出來。從而求出點P的坐標代入橢圓方程驗證即可證明點P在C上。(II)此問題證明有兩種思路：思路一：關鍵是證明 互補.通過證明這兩個角的正切值互補即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。

思路二：根據圓的幾何性質圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據兩條弦的垂直平分線的交點找出圓心N，然後證明N到四個點A、B、P、Q的距離相等即可.

【精講精析】 (I)設

直線 ，與 聯立得

由 得

,

所以點P在C上。

（II）法一：

同理

所以 互補，

因此A、P、B、Q四點在同一圓上。

法二：由 和題設知， ,PQ的垂直平分線 的方程為 …①

設AB的中點為M，則 ，AB的垂直平分線 的方程為 …②

由①②得 、 的交點為

,

, ,

故 .

所以A、P、B、Q四點在同一圓圓N上.

（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

（Ⅰ）設函數 ，證明：當 時， ；

（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然後放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為 .證明：

【思路點撥】本題第（I）問是利用導數研究單調性最值的常規題，不難證明。

第(II)問證明如何利用第（I）問結論是解決這個問題的關鍵也是解題能力高低的體現。

【精講精析】(I)

所以 在 上單增。

當 時， 。

（II）

由(I)，當x<0時， ,即有

故

於是 ,即 .

利用推廣的均值不等式：

另解： ，

所以 是上凸函數，於是

因此

，

故

綜上：

D. 誰提供詳細的2011廣東高考理科數學試題及答案

線性回歸方程 中系數計算公式
其中 表示樣本均值。
N是正整數，則 … ）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設復數 滿足 ，其中 為虛數單位，則 =
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣ 為實數，且 ， 為實數，且 ，則 的元素個數為
A．0B．1C．2D．3
3. 若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥b，則
A．4B．3C．2D．0
4. 設函數 和 分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恆成立的是
A． 是偶函數B． 是奇函數
C． 是偶函數D． 是奇函數
5. 在平面直角坐標系 上的區域 由不等式組 給定。若 為 上的動點，點 的坐標為 ，則 的最大值為
A． B． C．4 D．3
6. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為
A． B． C． D．
7. 如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為

A. B. C. D.
8.設S是整數集Z的非空子集，如果 有 ，則稱S關於數的乘法是封閉的. 若T,V是Z的兩個不相交的非空子集， 且 有 有 ，則下列結論恆成立的是
A. 中至少有一個關於乘法是封閉的
B. 中至多有一個關於乘法是封閉的
C. 中有且只有一個關於乘法是封閉的
D. 中每一個關於乘法都是封閉的
16. 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
(一）必做題（9-13題）
9. 不等式 的解集是 .
10. 的展開式中， 的系數是 （用數字作答）
11. 等差數列 前9項的和等於前4項的和. 若 ，則k=____________.
12. 函數 在x=____________處取得極小值。
13. 某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm .因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_____cm.

（二）選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）
14.（坐標系與參數方程選做題）已知兩面線參數方程分別為 和 ，它們的交點坐標為___________.
15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓 外一點 分別作圓的切線
和割線交圓於 , ，且 =7， 是圓上一點使得 =5，
∠ =∠ , 則 = 。

三．解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
（1） （本小題滿分12分）
已知函數
(1)求 的值；
(2)設 求 的值.

17. 為了解甲、乙兩廠的產品質量，採用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：
編號 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；
（2）當產品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產品為優等品。用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數 的分布列極其均值（即數學期望）。

18.(本小題滿分13分)
如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，
且∠DAB=60 ， ,PB=2,
E,F分別是BC,PC的中點.
(1) 證明：AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的餘弦值.

19.(本小題滿分14分)
設圓C與兩圓 中的一個內切，另一個外切。
（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;
（2）已知點M ，且P為L上動點，求 的最大值及此時點P的坐標.
20.（本小題共14分）
設b>0,數列 滿足a1=b， .
（1）求數列 的通項公式；
（2）證明：對於一切正整數n，

21.（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L: .實數p，q滿足 ，x1，x2是方程 的兩根，記 。
（1）過點 作L的切線教y軸於點B. 證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有
（2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b>0,a≠0. 過M(a，b)作L的兩條切線 ，切點分別為 ， 與y軸分別交與F,F'。線段EF上異於兩端點的點集記為X.證明：M(a,b) X ;
（3）設D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.當點(p,q)取遍D時，求 的最小值 （記為 ）和最大值（記為 ）.

2011年廣東高考理科數學參考答案
一、選擇題
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C D A C D B A
二、填空題
9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；
14. ； 15. ；
三、解答題
16．解：(1) ;
(2) ， ，又 ， ，
， ，
又 ， ，
.
17．解：（1）乙廠生產的產品總數為 ；
（2）樣品中優等品的頻率為 ，乙廠生產的優等品的數量為 ；
（3） ， ， 的分布列為

0 1 2

均值 .
18.解：(1) 取AD的中點G，又PA=PD， ，
由題意知ΔABC是等邊三角形， ，
又PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，
，
，
，

(2) 由（1）知 為二面角 的平面角，
在 中， ；在 中， ；
在 中， .
19．解：（1）兩圓半徑都為2，設圓C的半徑為R，兩圓心為 、 ，
由題意得 或 ，
，
可知圓心C的軌跡是以 為焦點的雙曲線，設方程為 ，則
，所以軌跡L的方程為 ．
（2）∵ ，僅當 時，取＂＝＂，
由 知直線 ，聯立 並整理得 解得 或 ，此時
所以 最大值等於2，此時 ．
20．解（1）法一： ，得 ，
設 ，則 ，
（ⅰ）當 時， 是以 為首項， 為公差的等差數列，
即 ，∴
（ⅱ）當 時，設 ，則 ，
令 ，得 ， ，
知 是等比數列， ，又 ，
， ．
法二：（ⅰ）當 時， 是以 為首項， 為公差的等差數列，
即 ，∴
（ⅱ）當 時， ， ， ，
猜想 ，下面用數學歸納法證明：
①當 時，猜想顯然成立；
②假設當 時， ，則
，
所以當 時，猜想成立，
由①②知， ， ．
（2）（ⅰ）當 時， ，故 時，命題成立；
（ⅱ）當 時， ，
，
，以上n個式子相加得
，

．故當 時，命題成立；
綜上（ⅰ）（ⅱ）知命題成立．

21．解：（1） ，
直線AB的方程為 ，即 ，
，方程 的判別式 ，
兩根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（2）由 知點 在拋物線L的下方，
①當 時，作圖可知，若 ，則 ，得 ；
若 ，顯然有點 ； ．
②當 時，點 在第二象限，
作圖可知，若 ，則 ，且 ；
若 ，顯然有點 ；
．
根據曲線的對稱性可知，當 時， ，
綜上所述， （*）；
由（1）知點M在直線EF上，方程 的兩根 或 ，
同理點M在直線 上，方程 的兩根 或 ，
若 ，則 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（1）知， ；
，綜合（*）式，得證．
（3）聯立 ， 得交點 ，可知 ，
過點 作拋物線L的切線，設切點為 ，則 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，設 ， ，
，又 ， ；
， ，
．

E. 2011四川高考文科數學答案

2011年普通高等學校招生全國統一考試
四川文數學解析
1.答案：B
解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},則 N={1,2,3}.
2.答案：B
解析：大於或等於31.5的頻數共有12+7+3=22個,所以P= = .
3.答案：D
解析：由 得 ,則圓心坐標是(2，-3).
4. 答案：A
解析：由函數 的圖像關於直線y=x對稱知其反函數是 ,故選A.
5.答案：A
解析：「x=3」是「x2=9」的充分而不必要的條件.
6.答案：B
解析：若 ， 則 , 有三種位置關系，可能平行、相交或異面，故A不對.雖然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共點，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正確.
7.答案：D
解析： = = = = .
8.答案：C
解析：由題意得 ,
, .
9.答案：A
解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.
10.答案：C
解析：由題意設當天派 輛甲型卡車， 輛乙型卡車，則利潤 ，得約束條件 ,畫出可行域在 的點 代入目標函數 .
11.答案：A
解析：橫坐標為 ， 的兩點的坐標 經過這兩點的直線的斜率是 ,則設直線方程為 ，則 又 .
12.答案：B
解析：基本事件： .其中面積為2的平行四邊形的個數 ；m=3故 .
13.答案：84
解析： 的展開式中 的系數是 =84.
14.答案：16
解析： ，點 顯然在雙曲線右支上，點 到左焦點的距離為20，所以
15.答案：
解析： 時， ，則 = .
16.答案：②③④
17. 本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等概念及相關計算，考查運用所學知識和方法解決實際問題的能力．
解析 ：①中有 = ，但-2≠2,則①不正確；與「若 時總有 」等價的命題是「若 時總有 」故②③正確；函數f（x）在定義域上具有單調性的函數一定是單函數，則④正確.
解析：（Ⅰ）甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率的分別是 ， ，故甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率都是 .
（Ⅱ）設「甲、乙兩人每次租車都不超過兩小時」為事件A, 「甲、乙兩人每次租車一人不超過兩小時，另一個人在兩小時以上且不超過三小時還車」為事件B, 此時，所付的租車費用之和2元；「甲、乙兩人每次租車都在兩小時以上且不超過三小時還車」為事件C，此時，所付的租車費用之和4元；甲、乙兩人每次租車一人不超過兩小時，另一個人在三小時以上且不超過四小時還車」為事件D，此時，所付的租車費用之和4元；則 , , , .
因為事件A,B,C,D互斥，故甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率 .
所以甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率 .
18. 本小題考查三角函數的性質，同角三角函數的關系，兩角和的正、餘弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數與方程、化歸與轉化等數學思想．
解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由 ,
由 ,
兩式相加得2 .
.

19.本小題主要考查直三稜柱的性質、線面關系、二面角等基本知識，並考查空間想像能力和邏輯推理能力，考查應用向量知識解決問題的能力．
解法一：
（Ⅰ）連結AB1與BA1交於點O，連結OD，
∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．
又AO=B10．∴OD∥PD1．
又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）過A作AE⊥DA1於點E，連結BE．
∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．
由三垂線定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．
在Rt△BAE中， ，∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的餘弦值為 ．
解法二：
如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A1－B1C1A，則 ， ， ， ．
（Ⅰ）在 PAA1中有設C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，
∴ ， ， ．
設平面BA1D的一個法向量為 ，
則 令 ，則 ．
∵PB1∥平面BA1D，
∴ ，
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一個法向量 ．
又 為平面AA1D的一個法向量．∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的餘弦值為 ．
20. 本小題考查等比數列和等差數列的基礎知識以及基本的運算能力，分析問題、解決問題的能力和化歸與轉化等數學思想．
解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,
當 成等差數列時, 可得
化簡得 解得 .
（Ⅱ）若 =1,則﹛ ﹜的每一項 = ,此時 ， ， 顯然成等差數列.
若 ≠1, ， ， 成等差數列可得 + =2
即 + = 化簡得 + = .
∴ + =
∴ ， ， 成等差數列.
21. 本小題主要考查直線、橢圓的標准方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．
（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，則橢圓方程為 ．
橢圓右焦點為( ,0),此時直線 的方程為 ,
代入橢圓方程化簡得7 -8 =0.解得 =0, = ,
代入直線方程得 =1. =- .∴D點的坐標為
則線段 的長
（Ⅱ）直線 垂直於x軸時與題意不符．
設直線 的方程為 （ 且 ）．
代入橢圓方程化簡得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,
設代入直線 方程得 =1. = .∴D點的坐標為 ，
又直線AC的方程為： +y=1，直線BD的方程為： ，
聯立解得 ,因此Q點的坐標為 ，又 ，
∴ ．
故 為定值．
22.本小題主要考查函數導數的應用、不等式的證明、解方程等基本知識，考查數形結合、函數與方程、分類與整合、特殊與一般等數學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )
∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．
當 時， ；當 時， ．
故當 時， 是增函數； 時， 是減函數．
函數 在 處有得極大值 ．
（Ⅱ）原方程可化為 ，

①當 時，原方程有一解 ；
②當 時，原方程有二解 ；
③當 時，原方程有一解 ；
④當 或 時，原方程無解．
（Ⅲ）由已知得 ．
f(n)h(n)- = -
設數列 的前n項和為 ，且 （ ）
從而 ，當 時， ．
又

．
即對任意 時，有 ，又因為 ，
所以 ．
故 ．
故原不等式成立.

F. 2011高考天津理科數學第7題答案詳解

【答案】C
【解析】將底數統一為5，令次方的數依次為m,n,p，m＝log4(11.56)>log4(8)=1.5,p=log3(10/3)介於1和1.5之間，n＝log4(3.6)<1，又5^x 為單調遞增函數，∴a>c>b..