數學活動經驗
圍繞新課程下的數學教學，我們要幫助學生積累生活中數學活動經驗，應該依據學生生活經驗、利用學生生活經驗、提升學生生活經驗。 （一）依據學生生活經驗 在數學教學中要加強數學與生活的聯系，但這個聯系必須是自然貼切、合乎學生的情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。 曾經看到這樣一個案例：在教學可能性一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：天陰了，接下來可能會發生什麼事情呢？學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生認為：可能會下雨；可能會打雷、打閃；可能會刮風；可能會一直陰著天，不再發生變化；可能一會兒天又晴了；還可能會下雪老師接著邊說邊演示：同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性會很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？運用這一情境導入，使學生對可能性的含義有了初步的感覺。因為學習可能性，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為可能性的概念教學奠定了基礎。 （二）利用學生生活經驗 學生對知識的理解需要豐富有經驗背景，如果脫離生活經驗，讓學生主動提出問題是難度很大，也難以提高學生解決實際問題的能力。我們應以學生身邊的教學資源為載體，環環緊扣，教師為學生創設了積極主動地學習探究活動，學生的主體地位才能得以充分體現。教師只是教學活動的組織者和參與者，其指導作用體現在精心創設問題情境，使學生從自己喜愛的活動中、提出自己真正關心的、真正想知道的問題。因此，在教學中始終要把學生置於學習的主體，喚醒學生的生活經驗，從而努力激發學生的學習興趣，提高學生分析、解決實際問題的能力和創新意識。 （三）提升學生生活經驗 小學生頭腦中的數學往往和成人的理解有不同的含義，數學對於小學生來說，是他們對生活中的數學現象的解讀。因此，教學要從學生已有的生活經驗、數學現實出發，通過與教材內容發生交互作用，在教師幫助下由學生自己動手、動腦做數學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料、獲得體驗，將生活中的有關數學現象的經驗進行類比、分析、歸納，加以總結與升華，豐富與發展學生的數學事實材料，逐漸建構起較為規范化、系統化的數學知識。作為教師，我們要善於運用生活經驗的表象作用，引導學生深入進行數學化的探究。
② 什麼是基本數學活動經驗
什麼是基本數學活動經驗
一、數學基本活動經驗的涵義
首先是「數學」的，所從事的活動要有明確的數學目標，沒有數學目標的活動不是「數學活動」。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系）的。
其次是「經驗」的，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。
再次是「活動」的，蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。那麼包括抽象思維、數學證明、數學解題在內的整個數學教學活動都是「數學活動」，這樣就過於泛化。我理解的「數學活動經驗」所指的「活動」其特定含義主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動。
至於「基本」，《數學課程標准》把數學知識、數學技能、數學思想、數學活動都冠以「基本」，稱作「四基」。
「獲得數學基本活動經驗」作為教育目標指出，是基於「動態的數學觀」，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富於思考的經歷體驗和探索的活動。這樣的數學觀必然影響著數學教育觀。
首先，數學教學的目標，並非單純體現於學生接受的數學事實，而更多的是通過對數學思想方法的感悟，對數學活動經驗的積累，將「經驗材料組織化」「數學材料邏輯化」。數學知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數學事實的「客觀性知識」，而且包括從屬於學生自己的「主觀性知識」，即帶有個體認知特點的個人知識和數學活動經驗，它是經驗性的、感性的、不那麼嚴格「隱性知識」。
其次，數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學課堂教學必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去「經歷過程」。
再次，數學課堂教學應該是開放的。數學活動經驗不像事實性知識那樣「看得見、摸得著」，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特徵的，在認識的過程中所獲得的經驗又是多樣的，學生的發展也因此而不同。這就決定了數學課堂教學不能封閉式灌輸，而要開放式地組織活動。每個學生在學習過程中都有一定的自主性，老師應給各種不同意見以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間。
③ 什麼是「數學基本活動經驗」
基本活動經驗是在學生參與數學學習的活動中積累起來的.如果把數學基礎知識和叢本技能的學習看作是顯性的話,那麼基本活動經驗的積累就具有隱性的特徵.\x0d首先,數學基本活動經驗的積累要和過程性目標建立聯系.《標准(2011年版)》確定的目標有兩類,一類是結果性目標,一類是過程性目標.一般來說,結果性目標是指向基礎知識與基本技能的.過程性目標更多地指向數學基本思想和基本活動經驗,而數學基本活動經驗主要是過程性目標的體現.如《標准(2011年版)》規定,經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程,掌握數與代數的基礎知識和基本技能；經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程,掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能；經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程,掌握統計與概率的基礎知識和基本技能；參與綜合實踐活動,積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗.在具體的課程內容中,也有一些過程性的描述：結合生活實際,經歷用不同方式測量物體長度的過程,體會建立統一度量單位的重要性；經歷簡單的數據收集和整理過程,了解調查、測量等收集數據的簡單方法,並能用自己的方式(文字、圖畫表格等)呈現整理數據的結果.這些過程性目標和內容實現的主要標志就是學生形成活動經驗,學生在經歷相關的數學活動中,了解數學知識發生發展的過程,體會數學知識和方法的探究.\x0d其次,數學基本活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐.這里的數學活動是指伴隨學生相應的數學知識學習而設計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數據搜集與處理、問題反思與建構等.數學活動的設計與相應的知識技能有關,但其目的不只是為了完成數學知識技能的學習,還是學生數學活動經驗積累的重要途徑.以數據的搜集整理和分析相關的活動設計為例.《標准(2011年版)》在第一、二、三學段分別用了3個相似的例子說明如何設計和組織有關的活動.第一學段的例19,對全班同學的身高進行調查分析；第二學段的例38,對全班同學的身高數據進行調查分析；第三學段的例70,比較自己班級與別的班級同學的身高狀況.這幾個例子的設計,一方面讓教師結合不同學段學生的發展和學習內容的深入,用具有一定連續性的例子,使學生體會數據搜集整理的過程；另一方面使學生在這個過程中不斷積累獲得數學信息、整理與分析數據的活動經驗,了解到統計的知識與方法主要是從現實的問題中產生的,具有現實意義.同時,在這個過程中逐步形成數據分析觀念.設計有效的數學活動是學生積累活動經驗的保障.數學知識的探索、數學建模的設計與組織、數學探究活動等都是很好的數學活動.如,探索物體長度的測量和長度單位的建立過程,探究不同的樹葉長寬之比,探索小數點的移動使數值發生的變化,探索三角形的三邊關系等都可以設計成數學活動.學生通過自己的操作、猜測、驗證,發現問題、研究問題和解決問題.在這個過程中,學生獲得的不僅僅是認識相關的知識,得出相應的結論,而且積累了如何去探索、發現,如何去研究的經驗.\x0d第三,數學基本活動經驗的積累是一個長期的過程.活動經驗要靠積累,積累需要一個過程,不能指望一兩次活動就能完成.因此,應當把活動經驗的積累看作是一個長遠的目標,持續不斷地組織學生參與數學探究的過程,逐步形成數學活動經驗.
④ 如何培養學生「數學基本活動經驗」
① 課堂多設置互動或小組討論
如何提升學生學習興趣，這是每一位老師需回要思考的，如果心中總答想著灌輸知識，那效率肯定不高，要利用孩子的好奇心，激發學習的動力，數學知識多和生活結合起來。
② 重視教具在教學過程中的應用
我們數學教具真的不敢恭維，學生，老師都很少使用。通過動手操作累積數學活動經驗對於數學概念的理解和消化是很重要的。即使很簡陋，也要引導孩子多去使用。家長也可以根據知識點相應去選購一些教具，比如人民幣教具，鍾表教具，數的分成尺，小天平等。其實生活中很多東西可以轉化為教具去為某知識點學習服務。
③ 多布置一些實踐作業
數學要有講有練，有學有用，學用結合既增加學習的趣味性，又能通過實踐活動作業的布置讓孩子體會數學與生活的緊密聯系，在我的一年級趣味數學專欄，二年級趣味數學專欄中，非常重視在生活中學習數學，為孩子們設置了很多實踐活動模板，應試是一方面，提高學生數學素養和綜合實踐能力才是最重要的，這也是數學考察的必然方向。
⑤ 淺談怎樣積累數學活動經驗
在以往傳統課堂上，教師就像演員，教學中不停地講解、分析，生怕學生沒聽懂、學不會。學生就像觀眾，他們作為接受者很難主動參與到知識的研究中去。被動接受會導致學生對數學知識只掌握皮毛，不能深入理解，更不用說靈活運用知識解決實際問題了。傳統模式扼殺了學生的主動性和創造性。新課程卻強調學習方式的變革和師生角色的轉化。在轉變過程中，教師由原來的包辦代替轉變成學生探索數學奧秘的組織者和引導者，學生有足夠的時間和空間去研究數學邏輯、探索數字奧秘、思考數學難題、交流數學應用。這樣的課堂是「活」的，學生要想適應這樣的課堂，就必須具備自己的「經驗」。這里所說的經驗包括學生已有的生活經驗、學習方法、學習習慣等。總之，只要是通過自身努力，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識就可以統稱為「經驗」。
課堂教學是學生積累數學活動經驗的主要陣地，如何在課堂上幫助學生積累數學活動經驗，結合多年的教學經驗談談以下幾點做法：
一、重視數學實踐活動，積累數學活動經驗
活動是經驗的源泉，不親歷實踐活動就根本談不上經驗。課堂實踐活動是學生運用學具按照學習內容和教師要求進行的實際活動，它有助於學生理解和掌握所學知識。心理學家指出，在數學教學中如果能夠鍛煉兒童的動手操作能力，就可以使學生直接獲取感性認識，掌握知識。紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行。對於孩子們來講，動手做始終是他們最歡迎的學習形式，只有學生動手操作、體驗積累的數學經驗，才能最終沉澱到他們的內心深處，成為一種素質，一種能力，伴其一生，受用一生。
因此，在設計數學活動時，教師可以以學生活動為主線，激發學生主動參與、實踐、思考和探索，通過各種動手活動，靈活、有效地解決數學問題，從而在活動中學習和感悟數學，幫助學生積累數學活動經驗。如在認識長方形對邊相等的特徵時我就設計了下列的動手活動：1.拿出你的長方形，可以看一看，摸一摸，看看你發現了長方形的哪些特徵？2.這些都是我們的猜測，我們怎樣能確定長方形上下兩條邊是一樣長呢？左右兩條邊呢？學生通過量一量、折一折……很快發現長方形的對邊長度是相等的。
「兒童的智慧就在他的手指尖上」,數學活動經驗是學生在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程，這個實踐過程是不會形成有意義的數學活動經驗的。
二、將生活經驗轉化為數學經驗
數學源於生活、根植於生活。數學教學要從學生的生活經驗已有的知識點出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化。數學看起來很抽象，但在實際生活中數學知識應用的例子卻比比皆是。要想幫助學生積累數學活動經驗，首先就應將生活當作他們認識發展的活水，在生活中發現數學，把生活素材、生活經驗、生活情景作為重要資源，提供給學生們去感受、理解和體驗。
1.創設與現實生活情境貼近的教學情境
「讓學生在生動具體的情境中學習」是新課程倡導的重要理念之一。創設與現實生活情境貼近的教學情境，既能活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，又能培養學生的思維能力和想像能力。
如：在教學「認識人民幣」這一課時前，我認為人民幣的認識離不開現實的換錢、購物活動，就象計算機的學習離不開上機操作一樣。於是這節課上我多處創設了換錢、購物情境，讓學生在模擬換錢、購物情境中認識人民幣。如「小紅要買一個1元錢的卷筆刀，可她手裡都是角幣，有幾個1角的、幾個2角的、還有幾個5角的，她該怎樣付錢呢？誰能幫幫她？」，學生根據已有的生活經驗，有的說付2 個5 角, 還有的付10 個一角, 也有說付5 個2角等等。又如根據購物要求「只購兩種商品，使結果是整元數，應購哪兩種？有幾種購法？」，在開放的生動的現實情境運用中, 學生將生活經驗轉化為數學經驗，並發展了思維。
2. 創造一些具有「實況性」的學習機會
研究表明，如果教學情境與日後運用知識的情境相類似，那學生學到的知識就更容易遷移，更容易轉化為數學經驗。因此，在教學過程中，我們要幫助學生盡量多獲得一些「實況性」具有挑戰性的學習機會，實現「生活問題數學化」和「數學問題生活化」。
例如：在教學二年級「統計」有教師設計了這樣的教學過程：1）小記者采訪活動，采訪你本組中的同學生日在幾月，是什麼季節的。2）發現並提出問題：學生交流、收集結果，每組人的記錄結果會各不相同。教師引導：這么多組的數據，我們怎樣才能比較清楚地知道全班同學的生日情況呢？3）合作收集整理製成統計圖表，以小組為單位，分工合作，記錄、收集他組數據、整理數據。4）展示自己的統計表。
這樣的設計，對學生來說，采訪交流信息、動手收集和呈現數據是一個生活化並且充滿挑戰和 樂趣的過程。學生不僅體驗了活動過程，學會了與同伴合作交流，更重要的是學會了統計的方法，學會了從數學角度解決實際問題。他們在真正經歷「數學化」的過程中積累了數學活動經驗。
3.重視學以致用，將
⑥ 如何有效積累數學基本活動經驗
一、引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗
積累探究經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調的是一種真實的情境，對數學思想方法的學習和體驗。因此，教師應精心創設問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經驗。
教學《三角形的面積計算》，每桌學生准備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。然後圍繞「利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學過的圖形」的要求，自由操作，自主探究，開放的環節贏得了豐富的課堂回報——有的學生把三角形沿著兩邊的中點剪開，然後再拼成一個平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點，然後沿兩個中點分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，然後補在上面的三角形上成了一個長方形；有的把兩個相同
的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形。
從這個單元的教材編排體系來看，這節課具有承上啟下的作用。「承上」就是鞏固將一個圖形割補轉化成另一個圖形的方法，「啟下」就是下一節課將要學慣用兩個圖形拼成一個學過的圖形的方法，從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導學生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學生的探究更具價值，學生經歷了如何割、拼圖形進行圖形轉化的活動經驗，積累了從特殊情況出發獲得一般性結論的探究經驗。
探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程。為學生創設多樣化的、開放性的探究情境，引領學生在廣闊的數學背景下自由馳騁，學生所積、累的探究經驗將更科學、更豐富。
二、引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗
學生在生活中已經積累了一些關於數學的原始、初步的經驗。對於數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗「有效對接」，使得日常生活經驗「數學化」。因此，我們要善於捕捉生活中的數學現象，挖掘教學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累「數學化」的活動經驗。
學生學習《年、月、日》時，掌握年、月、日的時長不像「分、秒」那樣可以現場體驗。教師在教學時注意提取學生的生活經驗，請學生用生活中經歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學生們紛紛舉手發言，有的說：「今年春節到明年春節是一年。」「今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長大了一歲，也就是又過了一年。」「我爸爸這個月發工資到下個月再領工資的時間就是一個月。」「今天這時到明天這時就是一日。」……學生在日常生活中接觸年、月、日的經驗構成了其進一步學習新知的數學現實，
數學教學要基於學生的生活現實，把這些生活經驗進行「數學化」處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用於幫助經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利於學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。
三、引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗
「智慧自動作發端」，動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、誹得清的現象，學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。
教學《長方形面積的計算》，教師課前為每個小組准備了一些1平方分米的正方形，然後引導學生展開如下研究活動——
師：在你們的桌上有一個長方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？
生：可以擺面積是1平方分米的正方形。
師：在擺的過程中要注意觀察，看看能發現什麼？
（學生操作。）
生：我們的擺法是，每行4個，可以擺3行，4乘3是12。那麼這個長方形的長是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。
師：你是怎麼知道長是4分米，寬是3分米的？
生：每個正方形的邊長是1分米，橫著擺了4個，所以長是4分米……
然後，教師發給每個小組4個同學大小不同的長方形，用擺正方形的方法求出長方形的面積，並要求學生將數據記錄在表中，看看有什麼發現。
長（分米）
寬（分米）
面積（平方分米）
（學生操作。）
生1：我沿著長擺了5個正方形，沿著寬擺了3個正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。
生2：我的擺法很快，只用了7個正方形，我沿著長擺5個，沿著寬再擺2個就行了，也能看出一共擺5乘3等於15個。面積兢是15平方分米。（師生評價）
生3：我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。
生4：我發現長方形的面積可能是用長乘寬，但不太確定。
師：我們通過動手擺，求出了這些長方形的長、寬和面積，還有同學對面積的計算方法提出了猜想。
學生「擺」長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的「手指運動」，更是豐富、生動的思維活動，並在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。
四、引導學生經歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經驗
抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。學生學習數學，需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中捨去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性。
教學「加法交換律」，師生通過一系列教學環節得到了如下算式：28+17= 17+28，4+3=3+4，20+40=40+20,82+0=0+82……之後，教師引導學生發現這些算式中共同的規律。
生：把相加的兩個數交換之後，它們的結果相等，
師：交換了什麼？在加法中的結果可以說成——和。誰來再說一下？
生：交換加數的位置，它們的和不變。
師：說得真好，兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。具有這樣規律的等式你們還能寫嗎？能寫出多少個？
生：能寫，可以寫無數個，
師：看來我們這輩子都無法寫完，那怎麼辦？有更好的辦法嗎?想一想，也可以商量商量。
學生思考後討論。
生：我用a+b=b+a表示。a表示加數，b也表示加數，位置交換之後結果還是相等。
師：如此好的辦法，真不簡單！掌聲送給你。
……
許多數學問題在貌似不同的數學情景背後，往往具有相同的思維模型。因此，抽象概括可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化的認識，積累了具體問題抽象化、形式化的經驗。
五、引導學生經歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經驗
數學活動經驗是屬於學生自己的，帶有明顯的個性特徵，就學習群體而言，數學活動經驗又具有多樣性，因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。
教學《平行四邊形面積的計算》，在總結環節教師引導：這節課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的？學生紛紛發言：我一開始是用數方格的方法計算面積，但太繁了，後來就覺得應該研究更簡便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開就能轉化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉化成長方彤後，誤以為長方形的長和寬分別相當於平行四邊形的兩條邊，後來在同桌的幫助下發現錯了，看來以後學習中還是要細心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉化成長方形的過程，提出問題：下節課我們學習三角形的面積計算，你准備怎麼研究？
我們的教學目標不能僅限於一節課，應有長遠的眼光，立足使學生終身受益。在平時的數學學習過程中，要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什麼好的經驗……使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍，這種經歷生成的思想經驗才是最具價值的同時，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本數學活動經驗不可或缺的組成部分，它對於良好人格的塑造具有不可替代的作用。
數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做「根」，以這經驗所發生的知識做「枝」，然後別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的「根」長得更深。
⑦ 積累基本的數學活動經驗包括什麼
多做數學題，見多識廣，可以積累經驗
⑧ 如何培養學生的數學基本活動經驗
《數學課程標准》（2011版）明確把數學教學中的「雙基」發展為「四基」,即除了「基本數學知識」和「數學基本技能」之外,又增加了「數學基本思想」,以及「數學基本活動經驗」。可見，「數學活動經驗」是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎。那麼，如何開展有效的數學活動，才能幫助學生積累數學基本活動經驗呢？
一、提供觀察、操作活動機會，在親歷體驗中積累經驗。
學生在觀察、動手操作活動過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗。因此，在教學過程中，要充分相信學生，留給學生足夠的時間和空間，放手讓學生自己去觀察、操作、實驗，使學生動腦、動手又動口。例如：在教學「千克的認識」
時，我先讓學生觀察現兩袋鹽的外包裝，了解它的質量正好是1千克。再讓學生動手去用台稱稱一下兩袋鹽的質量，知道兩袋鹽正好重1千克；每位同學掂一掂兩袋鹽的質量，感受1千克有多重；在此基礎上，讓學生拿出一個塑料袋裝蘋果，掂一掂，估計一下大約幾個蘋果是1千克，然後再稱一稱，看看與實際相差多少；
最後讓學生以千克為單位說說生活中熟悉的物品和質量。這樣，通過看一看、稱一稱、掂一掂、估一估、說一說等豐富多彩的活動，讓學生在親歷中體驗，在體驗中積累，能夠有效獲取數學活動經驗。
二、提供探究、思考活動機會，在猜想、驗證中積累經驗。
探究經驗的積累必須是在一種真實的情境中，對數學知識進行的思考、探索、研究。在探究、思考活動中取得經驗，其實就是一個不斷猜想、驗證的過程。
比如在教學「可能性」這一內容時，先從「拋硬幣」游戲導入，初步感知。師：同學們先猜一猜，硬幣落下後哪面會朝上？生1:正面會朝上。生2:反面會朝上。師：到底哪面朝上，我們驗證一下。學生小組活動，再匯報交流。活動後小結：是正面朝上還是反面朝上，我們是不能確定的。因此，我們說：(
)正面朝上，( )會反面朝上。師：你會用一個詞語填空嗎？引導學生說出：可能。
再活動探究，1.體驗「可能」：師：在裝有3個白球和3個紅球的盒子里摸球，請同學們先猜一猜每次摸到的會是什麼顏色的球，再摸球。學生再分組活動，教師巡視，然後小組匯報。師：從各組匯報的摸球情況中，你發現了什麼？2.體驗「不可能」：師：從剛才的盒子里能摸出黑球嗎？為什麼？3、體驗「一定」：教師出示一盒球，搖均，請學生先猜再摸球。師：下面請幾位同學來摸球，驗證一下大家的猜想。生1摸出的是白球。生2摸出的還是白球。生3摸出的依然是白球。生4答：我知道下來摸出的還是白球，因為盒子里裝的全是白球。師：怎麼裝球，摸出的一定是白球？生：盒子里裝的全是白球。
最後學生自己設計摸球游戲：袋子里放什麼球1、一定是紅球？2、可能是紅球？3、不可能是紅球？來進一步驗證規律。
教師應提供這樣適度開放的探究性活動，啟發學生在猜想中拓寬思路，在驗證中積累豐富的探究經驗。
三、提供總結反思機會，在方法優化中積累經驗。
學生學習數學，在經歷觀察、思考、比較的過程中，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中，抽象出共同的本質屬性。但總結的方法不一定是最優化，在反思中有概括、有比較、有推理、有駁證，因而，反思就是一種創造性的學習。
比如在教學「長方體的表面積」後，計算長方體的落水管的表面積，有的學生先求出六個面的面積，再減去上下兩個面的面積。引導學生：上下兩個面其實是空的，能否再簡單些？學生受啟發後，發現直接把四個側面的面積相加的和
，就是表面積了。再進一步觀察：這落水管的上下口，你又發現了什麼？(是正方形)，學生反思後得出：只要求一個側面的面積，再乘4就可以求出落水管的表面積了……學生在反思中提高思維品質，在反思中方法優化，形成策略，從而積累數學活動經驗。
四、提供課後延伸機會，在綜合活動中積累經驗。
「課後延伸」是數學教學改革過程中的一個重要環節,是數學學科內容的擴展和延伸。要設計科學合理的「課後延伸」題,讓學生的體驗得以進一步延續,習慣得以進一步培養，經驗得以進一歩積累。
例如，在教學了「比的意義」後，引導學生收集生活中的「比」，學生通過上網查資料，知道了東方明珠塔、古埃及金字塔、維納斯、雅典娜女神像等建築物和藝術品，都蘊藏著「黃金分割點」，然後讓學生自己創作一個「黃金分割點」的作品。再如學習完「人民幣的認識」後，設計「小小超市」的情境活動：將學生的玩具展示成商品，帖上單價，讓學生用自己准備的人民幣自主購物，算一算「1元錢可以買什麼？」「10元錢可以買什麼？」「你最喜歡買什麼？」「共要花多少錢？」……將枯燥的「人民幣的認識」改為富有情境式的作業。在這樣的綜合活動中學生拓展了思維，增強了應用意識，真正實現「得利於課內,受益於課外」。
總之，教師應全面關注學生數學活動經驗的積累，學生在觀察、操作、實驗、猜測、推理、交流等數學活動中，實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。
⑨ 簡述基本數學活動經驗的涵義及其特徵。
一、數學基本活動經驗的涵義
首先是「數學」的，所從事的活動要有明確的數學目標，沒有數學目標的活動不是「數學活動」。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系）的。
其次是「經驗」的，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。
再次是「活動」的，蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。那麼包括抽象思維、數學證明、數學解題在內的整個數學教學活動都是「數學活動」，這樣就過於泛化。我理解的「數學活動經驗」所指的「活動」其特定含義主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動。
至於「基本」，《數學課程標准》把數學知識、數學技能、數學思想、數學活動都冠以「基本」，稱作「四基」。
「獲得數學基本活動經驗」作為教育目標指出，是基於「動態的數學觀」，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富於思考的經歷體驗和探索的活動。這樣的數學觀必然影響著數學教育觀。
首先，數學教學的目標，並非單純體現於學生接受的數學事實，而更多的是通過對數學思想方法的感悟，對數學活動經驗的積累，將「經驗材料組織化」「數學材料邏輯化」。數學知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數學事實的「客觀性知識」，而且包括從屬於學生自己的「主觀性知識」，即帶有個體認知特點的個人知識和數學活動經驗，它是經驗性的、感性的、不那麼嚴格「隱性知識」。
其次，數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學課堂教學必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去「經歷過程」。
再次，數學課堂教學應該是開放的。數學活動經驗不像事實性知識那樣「看得見、摸得著」，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特徵的，在認識的過程中所獲得的經驗又是多樣的，學生的發展也因此而不同。這就決定了數學課堂教學不能封閉式灌輸，而要開放式地組織活動。每個學生在學習過程中都有一定的自主性，老師應給各種不同意見以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間。
二、數學基本活動經驗的特徵：
1 主體性。經驗是存在於個體頭腦中而無法直接觀察的心智表徵或心智結構。學生作為主體，參與到社會生活實際或教師創設的情境當中，親身體會形成自己個體的經驗。因此數學基本活動經驗是基於學習主體的，屬於特定的學習者自己，它帶有明顯的主體性特徵。例利用畫畫、剪剪、拼拼、湊湊、量量的辦法，讓學生去發現關於「三角形內角和等於1800」命題的學習，就是一種學生積極主動獲取知識的發現學習。學生通過動腦、動手、洞口，充分調動多種感官協同活動，從多個渠道有效得獲得數學活動經驗。比如在教學中教師合理地運用操作性的教具與學具，通過實物操作、觀察、體驗來建立對數學的感覺，形成對學習對象的數學經驗。由於經驗是在主客體相互作用的基礎上，主體反映客體時所產生的主觀產物，因此，經驗的接受和佔有不能像接受實物那樣，在既不改變性質也不改變存在形式的狀態下進行。經驗的接受過程是主體重建經驗結構的過程，也即是一個主體心理結構的構建過程，主體必須處於一種十分主動的狀態，積極地進行一系列復雜的心理運作，才能完成構建過程，真正地「接受」相應的經驗。因此，學生的學習，從結果看是「接受」了已有經驗，而從過程看則是一個積極主動的經驗建構過程。
2 實踐性。經驗離不開活動，數學活動是經驗產生的源泉，因此離開了數學活動，就根本不會形成有意義的數學活動經驗，只有親身經歷體驗了才能形成經驗，經驗具有明顯的實踐性。中小學生學習形式化的數學時，基本上與自己的生活實際結合起來進行學習。例如小學生學習小數，很自然地聯繫到自己購物時的商品標價；學到百分數，就會聯想到本班同學體育鍛煉達標的合格率。低年段學生的生活閱歷淺，實踐能力弱，只有切實經歷有效的實踐活動，才能掌握活動的步驟、方法，才能逐步積累活動經驗，形成積極的情感體驗。如在《角的認識》中，教師有意創設了這樣一個情境，給每個同學一個不口袋，口袋裡面放了一些物品，讓學生從中摸出一個角。在學生紛紛舉著自己摸出的角之後，老師說：「看看你們摸得這么好，我也想摸摸。你們能給我說說是怎麼摸出來的嗎？」孩子們說，「角有一個尖點，扎得慌。」教師伸手摸出一個圖釘；孩子們又說，「角還有兩邊」。教師伸手摸出的確實一支削得很間尖的鉛筆；孩子們急忙又補充說，「角是平的」。教師摸出一片樹葉，「尖尖的，平平的，怎麼沒有角？」孩子們回答說，「兩條邊應該是直的」，這回教師摸出了一個三角板，教師真誠地對同學們說，「謝謝你們幫助我找到了摸角的感覺。」明顯看到教師是在有意識引導學生進行體驗，使學生認識並抓住角的關鍵特徵。
3 內隱性（緘默知識）。人作為一個個體是通過日常生活、與人交往或其他活動形成大量的個體經驗，拓展最近發展區，並通過意義建構把最近發展區變成現實的發展。通過建構獲得經驗，同時憑借經驗也獲得建構。經驗是屬於個體的，依賴於特定的活動，離開了活動，何談經驗。所有的知識都是在個體與經驗世界的對話中建構起來的，都必須以個體的認知過程為基礎。經驗是不能傳遞的，譬如說「60°的水是熱的」，那麼就是作為知識傳遞下來的，如果說「60°的水是燙的」，那麼就是個經驗問題，如果沒有體驗過，不會形成燙的經驗。建構主義認為知識不是通過感覺或交流而被個體被動地接受的，而是由認知主體主動地建構起來的，建構是通過新舊經驗的相互作用而實現的。認識的技能是適應自己的經驗世界，幫助組織自己的經驗世界，而不是去發現本體論意義上的現實。經驗作為一種心理現象，是屬於個人的，是隱藏在一個人的內心深處的。數學活動經驗反映的是學習者在特定的學習環境中或某一學習階段對學習對象的一種經驗性的認識，這種經驗性認識更多的時候是內隱的。正是因為經驗的內隱性，使得我們難於把握，難以琢磨。
4 多樣性。對同一個數學活動，即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的理解，形成不同的經驗。學生通過動腦、動手、洞口，充分調動多種感官協同活動，從多個渠道有效得獲得數學活動經驗。比如在教學中教師合理地運用操作性的教具與學具，通過實物操作、觀察、體驗來建立對數學的感覺，形成對學習對象的數學活動經驗。正是由於經驗的多樣性，才產生了數學學習的差異性。作為一名學生的學習是基於經驗而又超越經驗，就是說他們具有了超越經驗、超越實踐的眼光、能力和素養，他們有更高的追求和理想，具有更高的品位與境界，通過不斷地閱讀自我、認識自我、超越自我而成為真正的教育教學的主宰者。真正的經驗不能傳授，經驗是個情緒體驗，只有多經歷，才能辨別真偽。水是熱的，水是燙的，燙是經驗，熱是知識，只有你親手經歷體驗才能知道。數學教育活動是作為一種實踐活動，必須非常重視「經驗」的作用。教育研究指向實踐，在相當程度上就是在研究「經驗」，或是一種以「經驗」為對象的研究。研究「經驗」本身確實需要「經驗」，沒有「經驗」無法研究「經驗」，這就要求研究者深入教育教學第一線，以形成親身經歷和體驗，這也是有成就的教育研究者獲得研究成功的基本經驗之一。
5 指導性。凡是有學習的地方都存在著經驗。學生通過基本數學活動，獲得的經驗要能進行反思提煉，形成對以後類似情境與活動的指導作用。指導性可以這樣理解「學生頭腦中已有的認知結構對新的數學學習活動的影響。」經驗能在現實基礎上預料以後情況的發生，並做出適當的安排計劃。如圍棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋來，這就需要他的前四步棋完全如他所料的那樣出現，依靠經驗。經驗成為溝通學生已有的認知結構和新的數學學習活動的橋梁。再如在數論中有時候根據經驗來猜測的結果，比如哥德巴赫猜想、費馬大定理等等。面對新的情境、新的問題，學生需要調動自己已有的、適當的經驗去同化這個新的情境與新的問題，把它與自己原有的知識形成合理和本質的聯系。情境認知理論認為知識是通過經驗而情景化的。學生在A活動中所得到的最新經驗，並不是直接同現在的B活動的刺激——反應成分發生相互作用，而只是由於它影響原有的認知結構的有關特徵，從而間接地指導活動B的解決。學習了「數」的運算規則可以有效指導學習「式」的運算規則；學習了平面上求軌跡的方法可以有效地指導空間求軌跡。
6 過程性。從知識的角度上講，經驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種「活動圖式」。它主要由三種成分組成，一是知識性成分，是指在活動過程中所建構的關於活動主客體的個人意義，包括操作的直觀感知、建立的新舊知識之間的聯系以及對活動過程的感悟等，是人們在活動過程中所悟出的道理，是對活動過程的直觀把握，其合理性主要由活動的有效性來保證，如「老馬識途」；二是體驗性成分，是指在活動過程中所產生的情緒體驗，包括成就感與失敗感、自我調節心態的體會等，如「大賽經驗」；三是觀念性成分，是指活動過程所形成的意識和信念，如應用意識、創新意識、做事的信心與信念等等。[6]經驗注重過程，啟發思考。使學生探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等都可能成為經驗的組成部分。實際上當學生參與某項數學活動會形成的某種圖式是建立在他的認知結構中進行登記，然後開始考慮其邏輯依據，與先前的相關內容發生聯系，使得與本人的數學認知結構趨於和諧，當到一定階段，經驗會在他面臨不同具體情境時逐步獲得反饋消息，以加深經驗的體驗。
希望能對你有所幫助！
⑩ 新課標提出數學基本活動經驗內涵是什麼它包括哪些內容
基本活動經驗是在學生參與數學學習的活動中積累起來的.如果把數學基礎知識和叢本技能的學習看作是顯性的話,那麼基本活動經驗的積累就具有隱性的特徵.\x0d首先,數學基本活動經驗的積累要和過程性目標建立聯系.《標准(2011年版)》確定的目標有兩類,一類是結果性目標,一類是過程性目標.一般來說,結果性目標是指向基礎知識與基本技能的.過程性目標更多地指向數學基本思想和基本活動經驗,而數學基本活動經驗主要是過程性目標的體現.如《標准(2011年版)》規定,經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程,掌握數與代數的基礎知識和基本技能；經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程,掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能；經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程,掌握統計與概率的基礎知識和基本技能；參與綜合實踐活動,積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗.在具體的課程內容中,也有一些過程性的描述：結合生活實際,經歷用不同方式測量物體長度的過程,體會建立統一度量單位的重要性；經歷簡單的數據收集和整理過程,了解調查、測量等收集數據的簡單方法,並能用自己的方式(文字、圖畫表格等)呈現整理數據的結果.