2010北京中考數學
A. 誰有一套2010年中考數學壓軸題要很難很難，很有價值的那種。。。多多益善。。。
\
22．（中山市）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．
24．（青島市本小題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交於點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學們做題使用）
解：（1）∵點A在線段PQ的垂直平分線上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由題意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
則AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：當t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分
（2）過P作 ，交BE於M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE = － = －
= = .
∵ ，∴拋物線開口向上.
∴當t = 3時，y最小= .
答：當t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為 cm2. 8分
（3）假設存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.
過P作 ，交AC於N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一條直線上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：當t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分
22、（南充市）已知拋物線 上有不同的兩點E 和F ．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，拋物線 與x軸和y軸的正半軸分別交於點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ＝45°，MP交y軸於點C，MQ交x軸於點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式．
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．
解：（1）拋物線 的對稱軸為 ． ……..（1分）
∵ 拋物線上不同兩個點E 和F 的縱坐標相同，
∴ 點E和點F關於拋物線對稱軸對稱，則 ，且k≠－2．
∴ 拋物線的解析式為 ． ……..（2分）
（2）拋物線 與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），
∴ AB＝ ，AM＝BM＝ ． ……..（3分）
在∠PMQ繞點M在AB 同側旋轉過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直線AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分）
∴ ，即 ， ．
故n和m之間的函數關系式為 （m＞0）． ……..（5分）
（3）∵ F 在 上，
∴ ，
化簡得， ，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分）
①MF過M（2，2）和F1（－2，0），設MF為 ，
則 解得， ∴ 直線MF的解析式為 ．
直線MF與x軸交點為（－2，0），與y軸 交點為（0，1）．
若MP過點F（－2，0 ），則n＝4－1＝3，m＝ ；
若MQ過點F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝ ． ……..（7分）
②MF過M（2，2）和F1（－4，－8），設MF為 ，
則 解得， ∴ 直線MF的解析式為 ．
直線MF與x軸交點為（ ，0），與y軸交點為（0， ）．
若MP過點F（－4，－8），則n＝4－（ ）＝ ，m＝ ；
若MQ過點F（－4，－8），則m＝4－ ＝ ，n＝ ． ……..（8分）
故當 或 時，∠PMQ的邊過點F．
24. (（衢州卷）本題12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位於坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
(1) 當點B在第一象限，縱坐標是 時，求點B的橫坐標；
(2) 如果拋物線 (a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：
① 當 ， ， 時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
． ……1分
由此，可求得點C的坐標為( ， )， ……1分
點A的坐標為( ， )，
∵ A，B兩點關於原點對稱，
∴ 點B的坐標為( ， )．
將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點A的縱坐標；
將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點B的縱坐標．
∴ 在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． ……2分
情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為( ，- )，
解：(1) ∵ 點O是AB的中點， ∴ ． ……1分
設點B的橫坐標是x(x>0)，則 ， ……1分
解得 ， (捨去)．
∴ 點B的橫坐標是 ． ……2分
(2) ① 當 ， ， 時，得 ……(＊)
． ……1分
以下分兩種情況討論．
情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為 ，
點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， )．
經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． ……1分
(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那麼拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1≤m≤1．當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)
24.（萊蕪市本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 交 軸於 兩點，交 軸於點 .
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線 交於點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交 軸於點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直於 軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1∶2兩部分.
解：（1）∵拋物線 經過點 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴拋物線的解析式為： . …………………………3分
（2）易知拋物線的對稱軸是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴點D的坐標為（4,8）．
∵⊙D與x軸相切，∴⊙D的半徑為8． …………………………4分
連結DE、DF，作DM⊥y軸，垂足為點M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的長為： ． …………………………7分
（3）設直線AC的解析式為y=kx+b. ∵直線AC經過點 .
∴ ，解得 .∴直線AC的解析式為： . ………8分
設點 ，PG交直線AC於N，
則點N坐標為 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，則PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（捨去）.
當m=－3時， = .
∴此時點P的坐標為 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，則PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （捨去）.當 時， = .
∴此時點P的坐標為 .
綜上所述，當點P坐標為 或 時，△PGA的面積被直線AC分成1∶2 兩部分． …………………12分
24. （舟山卷 本題12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位於坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
(1) 當點B在第一象限，縱坐標是 時，求點B的橫坐標；
(2) 如果拋物線 (a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：
① 當 ， ， 時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
解：(1) ∵ 點O是AB的中點， ∴ ． ……1分
設點B的橫坐標是x(x>0)，則 ， ……1分
解得 ， (捨去)．
∴ 點B的橫坐標是 ． ……2分
(2) ① 當 ， ， 時，得 ……(＊)
． ……1分
以下分兩種情況討論．
情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為 ，
． ……1分
由此，可求得點C的坐標為( ， )， ……1分
點A的坐標為( ， )，
∵ A，B兩點關於原點對稱，
∴ 點B的坐標為( ， )．
將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點A的縱坐標；
將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點B的縱坐標．
∴ 在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． ……2分
情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為( ，- )，
點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， )．
經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． ……1分
(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那麼拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1≤m≤1．當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)
25．(2010．十堰)（本小題滿分10分）已知關於x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求證：無論m取任何實數時，方程恆有實數根.
（2）若關於x的二次函數y= mx2-(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.
（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數圖象，結合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍.
解：（1）分兩種情況討論：
①當m=0 時，方程為x－2=0，∴x=2 方程有實數根
②當m≠0時，則一元二次方程的根的判別式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不論m為何實數，△≥0成立，∴方程恆有實數根
綜合①②，可知m取任何實數，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恆有實數根.
（2）設x1，x2為拋物線y= mx2-(3m－1)x+2m－2與x軸交點的橫坐標.
則有x1+x2= ，x1?x2=
由| x1－x2|= = = = ，
由| x1－x2|=2得 =2，∴ =2或 =－2
∴m=1或m=
∴所求拋物線的解析式為：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
即y1= x（x－2）或y2= （x－2）（x－4）其圖象如右圖所示.
（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結合圖象，求b的取值范圍.
，當y1=y時，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；
同理 ，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312 .
觀察函數圖象可知當b<－94 或b>－2312 時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.
由
當y1=y2時，有x=2或x=1[來源:學§科§網Z§X§X§K]
當x=1時，y=－1
所以過兩拋物線交點（1，－1），（2，0）的直線y=x－2，
綜上所述可知：當b<－94 或b>－2312 或b=－2時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.
26．（河北省本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節能產品，現准備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y = x＋150，
成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費6250 0元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為
常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；
（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線 的頂點坐標是 ．
解：（1）140 57500；
（2）w內 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）當x = = 6500時，w內最大；分
由題意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，捨去）．所以 a = 30．
（4）當x = 5000時，w內 = 337500， w外 = ．
若w內 ＜ w外，則a＜32.5；
若w內 = w外，則a = 32.5；
若w內 ＞ w外，則a＞32.5．
所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售．
23． (德州市本題滿分11分)
已知二次函數 的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函數的解析式及圖象的對稱軸；
(2)點P從B點出發以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB於點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關於時間t的函數解析式，並指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．
解：(1)∵二次函數 的圖象經過點C(0，-3)，
∴c =-3．
將點A(3，0)，B(2，-3)代入 得
解得：a=1，b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得： ，所以對稱軸為x=1．-------------------3分
(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t．
∵點B，點C的縱坐標相等，
∴BC‖OA．
過點B，點P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E．
要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形．-------------------6分
②設對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G．
∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴點M為FG的中點 -------------------8分
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴點P運動到點C時停止運動，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴當t=20秒時，面積S有最小值3．------------------11分
26.（寧德市本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.
⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數關系式；
⑶探求⑵中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，並求出最大值.
解：⑴ x，D點；………………3分
⑵ ①當0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內部，所以y＝ x2；………………6分
②分兩種情況：
Ⅰ.當2＜x＜3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由於在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此時 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.當3≤x≤6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶當0＜x≤2時，∵y＝ x2在x＞0時，y隨x增大而增大，
∴x＝2時，y最大＝ ；
當2＜x＜3時，∵y＝ 在x＝ 時，y最大＝ ；
當3≤x≤6時，∵y＝ 在x＜6時，y隨x增大而減小，
∴x＝3時，y最大＝ .………………12分
綜上所述：當x＝ 時，y最大＝ .………………13分
25．（2010年北京順義）如圖，直線 ： 平行於直線 ，且與直線 ： 相交於點 ．
（1）求直線 、 的解析式；
（2）直線 與y軸交於點A．一動點 從點A出發，先沿平行於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，改為垂直於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，再沿平行於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，又改為垂直於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，仍沿平行於x軸的方向運動，……
照此規律運動，動點 依次經過點 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…
①求點 ， ， ， 的坐標；
②請你通過歸納得出點 、 的坐標；並求當動點 到達 處時，運動的總路徑的長．
解：（1）由題意，得 解得
∴直線 的解析式為 ． ………………………………… 1分
∵點 在直線 上，
∴ ．
∴ ．
∴直線 的解析式為 ． …………………………… … 2分
（2）① A點坐標為 （0，1），
則 點的縱坐標為1，設 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 點的坐標為 ． ………………………………………… 3分[來源:學§科§網]
則 點的橫坐標為1，設
∴ ．
∴ 點的坐標為 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ， ． ……………………………… 6分
②經過歸納得 ， ． ……………… 7分
當動點 到達 處時，運動的總路徑的長為 點的橫縱坐標之和再減去1，
即 ． ……………………………………… 8分
24．(宜賓市本題滿分l2分)
將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B(–3，0)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC於點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1)如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象經過點A(0，6)，
∴c=6．…………………………………………1分
∵拋物線的圖象又經過點(–3，0)和(6，0)，
∴0=9a–3b+60=36a+6b+6 ………………………………2分
解之，得a = – 13b = 1 …………………………3分
故此拋物線的解析式為：y= – 13x2+x+6…………4分
(2)設點P的坐標為(m，0)，
則PC=6–m，S△ABC = 12 BC?AO = 12×9×6=27．……………5分
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分
∴S△CEPS△CAB = (PCBC)2,即 S△CEP27 = ( 6–m9 ) 2
∴S△CEP = 13(6–m)2.…………………………………………………7分
∵S△APC = 12PC?AO = 12(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 13(6–m)2 = – 13(m– 32)2+274.
當m = 32時，S△APE有最大面積為274；此時，點P的坐標為(32,0)．………8分
(3)如圖，過G作GH⊥BC於點H，設點G的坐標為G(a，b)，………………9分
連接AG、GC，
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四邊形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)．………10分
∵S△AGC = S四邊形AOCG –S△AOC
∴274 =3(a+b)–18．……………11分
∵點G(a，b)在拋物線y= – 13x2+x+6的圖象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化簡，得4a2–24a+27=0
解之，得a1= 32，a2= 92
故點G的坐標為(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分
24.（荊州市12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA‖BC，D是BC上一點，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△ ，求△ 與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
解：（1）D點的坐標是 . （2分）
（2）連結OD,如圖（1），由結論（1）知：D在∠COA的平分線上，則
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴ ，即：
∴y與x的解析式為：
(6分)
（3）當△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.
①當EF=AF時，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF為等腰直角三角形.D在A』E上（A』E⊥OA）,
B在A』F上（A』F⊥EF）
∴△A』EF與五邊形OEFBC重疊的面積為
四邊形EFBD的面積.
∵
∴
∴
∴ （也可用 ） (8分)
②當EF=AE時，如圖（3），此時△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A』EF面積.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四邊形DEAB是平行四邊形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③當AF=AE時，如圖（4），四邊形AEA』F為菱形且△A』EF在五邊形OEFBC內.
∴此時△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A』EF面積.
由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
過F作FH⊥AE於H,則
∴
綜上所述，△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為 或1或 （12分）
B. 2009和2010年中考數學哪幾個省份比較難
寧波的 杭州的
C. 2010年數學中考試卷及答案
深圳市2010年初中畢業生學業考試
數 學 試 卷
第一部分 選擇題
（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的4個選項中，其中只有一個是正確的）
1．－2的絕對值等於
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．為保護水資源，某社區新建了雨水再生工程，再生水利用量達58600立方米/年。這個數據用科學記數法表示為（保留兩個有效數字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列運算正確的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的函數圖像大致為
5．下列說法正確的是
A．「打開電視機，正在播世界盃足球賽」是必然事件
B．「擲一枚硬幣正面朝上的概率是12 」表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上
C．一組數據2，3，4，5，5，6的眾數和中位數都是5
D．甲組數據的方差S甲2＝0.24，乙組數據的方差S甲2＝0.03，則乙組數據比甲組數據穩定
6．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
7．已知點P（a－1，a＋2）在平面直角坐標系的第二象限內，則a的取值范圍在數軸上可表示為（陰影部分）
8．觀察下列算式，用你所發現的規律得出22010的末位數字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如圖1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，則∠B的度數是
A．40º B．35º C．25º D．20º
10．有四張質地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有「粽子」的圖案，另外兩張的正面印有「龍舟」的圖案，現將它們背面朝上，洗均勻後排列在桌面，任意翻開兩張，那麼兩張圖案一樣的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個。設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如圖2，點P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）與⊙O的一個交點，
圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非選擇題
填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如圖3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝_______________．
15．如圖4，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾何體的小正方體的個數最少是____________個．
16．如圖5，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60º方向上，航行半小時後到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30º方向上，那麼該船繼續航行____________分鍾可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．
填空題（本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題7分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分．）
17．（本題6分）計算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．
18．（本題6分）先化簡分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然後在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值．
19．（本題7分）低碳發展是今年深圳市政府工作報告提出的發展理念．近期，某區與某技術支持單位合作，組織策劃了該區「低碳先鋒行動」，開展低碳測量和排行活動．根據調查數據製作了頻數分布直方圖和扇形統計圖，圖6中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的單位有16個，則此次行動調查了________個單位；（3分）
（2）在圖7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圓心角為________度；（2分）
（3）小明把圖6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此類推，若每個被檢單位的建築面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為________________噸．（2分）
20．（本題7分）如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求證：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）
21．（本題8分）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x元之間的函數關系為y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服裝的進價；（3分）
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．（5分）
銷售，已知每天銷售數量與降價
22．（本題9分）如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求拋物線的解析式；（3分）
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；（2分）
（3）在第（2）問的結論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標．（4分）
23．（本題9分）如圖10，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交於點A、B、C、D，直線y＝－ 33 x－ 533 與⊙M相切於點H，交x軸於點E，交y軸於點F．
（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸於點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M於點T，弦AT交x軸於點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN•MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）
參 考 答 案
第一部分：選擇題
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空題：13、 14、3 15、9 16、15
解答題：
17、原式=
18、
當 時，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）證明：如右圖1，
，
又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、設進價為 元，依題意有： ，解之得： （元）
（2）、依題意，
故當 （元）時， （元）
22、（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標適合拋物線方程
∴ 解之得： ；故 為所求
（2）如圖2，連接BD，交y軸於點M，則點M就是所求作的點
設BD的解析式為 ，則有 ， ，
故BD的解析式為 ；令 則 ，故
(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸於點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；設 ，
依題意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合條件的P點有三個：
23、（1）、如圖4，OE=5， ，CH=2
（2）、如圖5，連接QC、QD，則 ，
易知 ，故 ，
， ，由於 ，
；
（3）、如圖6，連接AK，AM，延長AM，
與圓交於點G，連接TG，則
，
由於 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常數 ，始終滿足
常數
D. 2010武漢中考數學試題15題及答案，解析
您好，問題參考的zsf0445所貼的題目。
解：不等式的左邊滿足時，直接從圖形中可以看出，直線y2必須在y1之上，即x>1；
將A點坐標代入直線得到y1=kx+2，再將P點坐標代入，則得到k=m-2，當不等式的右邊需要滿足時，即（m-2）x+2>mx-2，解得x<2；
綜上，答案為1<x<2。
希望答案對你有幫助！
E. 2010中考數學哪個地區的試卷最難
2010年的中考數學已經考完了，對於新初三的同學和家長們就非常關心明年的中考會是什麼情況？我們自己現在應該做些什麼來迎接中考？我想談談我的一些想法，要想明確明年的中考方向和我們現在努力學習的方向，我覺得很有必要把北京市近5年的中考內容做一些簡單的分析。為什麼是近5年呢？因為北京市從2006年開始使用新課標卷。06年北京有三份中考卷：一份新課標卷，一份大綱卷，一份海淀卷。從07年統一使用課標卷，這個課標卷和以前的大綱卷有比較大的差別。所以我們要分析這5年的中考卷。我們分析從什麼角度分析呢？我想說得簡單一點，從兩個角度進行分析：
全面考查北京2006、2007、2008、2009、2010年中考數學試題，不難發現試題的基本結構、題型與題量基本一致。從考查內容來看，都對函數、方程與不等式、三角形、四邊形、圓、統計與概率作了重點考查。
1、 知識點有所變化。
從考查知識點來看，每年初一、初二的知識點考核的差不多都在60%，61%，62%，63%左右，而初三的知識內容在中考試卷中只出現25%上下。當然還有一些試題，它就不容易區分是哪個年級的了，根據上述情況可以說明兩個問題。一個是這幾年的中考的內容，數學的內容基本上沒有什麼大的變化，初一、初二的知識大概是62%左右，初三的是25%左右。換句話說，這個肯定是一個穩定的要求，不用我多說，2011年也不會脫離這個水平。中考試卷中，初一、初二的知識考核點佔到了60%多，接近2/3。而初三的知識內容1/3不到。在2006年以前，我們做中考復習的時候，經常說這樣一句話說：「初三的數學內容是學習的重點，是中考的重點。」現在這句話要改了。比如說過去的考試最後幾道題，總是以二次函數、圓、相似形這些內容為主。但是近5年以來，中考試題的難度、內容明顯降低了很多，特別是圓和相似形。從這兩點看，我覺得有些分析大家可以自己做，首先是試題難度變化不會太大。其次知識點考核重點內容是哪些？能有什麼結論？值得家長、同學大家自己去考核。
2、 對學生學習能力要求有所提高。
現在課標對於學生學習知識的要求很高，但是更重要更突出的一點是：注重了對學生在學習過程中能力的培養。對學生學習過程中，所得到的一些數學素質的培養更重要。這一點老師們在講課的時候，按照教材，按照課標要求是努力貫徹了。但是在中考試卷中這個問題就更突出了。為什麼呢？因為在中考試卷中是要努力體現國家所頒布的新課標精神。所以，我把這5年的中考試卷從另外一個角度，也就是從能力考核的角度，來看看中考已經考過一些什麼，和將來會考一些什麼，談談我的看法。
第一、計算能力和計算習慣。
在試卷中除了選擇填空中一些簡單計算之外（10年有8處，32分 ），直接的計算題如：數的計算，解方程，代數求值，三道題不變，15分。還有兩道是放在一些需要理解題意的前提下進行計算的，一道是列方程解決問題，還有一道統計題，10分。這兩種計算對同學的要求都是計算很准確。比如，前32分，大家都得分，你錯一個，就丟4分。前15分，大家都得分，你丟1分，也不行。計算能力要強。但是更重要的一般體現在哪兒呢？23或者24題，一元二次方程或者二次函數題。在這個題裡面經常會出現這樣的計算:一個二次函數,一個二次方程它的系數裡面含有字母.但是又要進行一些計算，這種含有字母的計算就要求比較高了，而這些題目當中如果這個計算關你沒有過去，有一個地方符號錯了，數錯了，整個這道題的後面，無論你會不會做，1分沒有.這樣在中考試卷中計算就出現在這幾個地方.而同學們平常計算錯誤，就往往是他們愛出的一個問題，也是不注意的一個問題。只要在考試卷子當中發現計算錯誤了，往往很輕描淡寫一句話，這我不該錯，這我粗心了，這我沒看清楚，言下之意就是沒問題。結果等到下次，不是在同樣的地方，別的地方又出來了，如果偶然一兩次我們可以用粗心，用沒看清來表示，如果次數多了，這就是問題了，而這個問題的解決就是個能力問題和習慣問題。
第二、關於論證能力，證明題的能力。
在中考試卷中，現在有固定不變的四道題。
一道簡單的三角形證明題（15題左右），
這是一道很簡單的全等證明題，縱觀近幾年北京市中考數學試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯。難度系數：0.9。本題是解答題中幾何的第1道題，難度較小是為了讓所有的考生在進入解答題後都有一個順利的開端，避免產生畏懼心理，這樣考試才有信心做後面較難的題目。
還有一道簡單的四邊形論證（18題左右），
本題考點：梯形、等腰直角三角形的性質、特殊四邊形的性質、勾股定理.難度系數：0.6.
還有一道圓的證明（20題左右）。本題是一道與圓相關的綜合題，第⑴問是常規的切線證明，第⑵問則是可以綜合相似、三角函數、勾股定理等知識解決，是考核學生綜合能力的一道好題。本題考點：圓切線的判定、圓的有關性質（垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角）、相似（或三角函數、勾股定理）難度系數：第⑴問：0.6；第⑵問：0.5
第四道是幾何壓軸題（23或24題）本題是一道探究性的幾何綜合題，本題考點：菱形的性質、全等三角形、三角函數、等邊三角形的性質、圖形的折疊、平行四邊形的性質等。
第三、關於歸納，猜測。
這樣的題目現在每年都有，比如說一些數據,找出它的規律來，判斷出第n個數據的結果.像這樣的題目，一般來說有的直接給數據，有的沒有給數據，需要你自己找.最後找規律的時候難度較大。最簡單一個，猜，猜個答案，當然猜也得有一定的依據，完全胡猜也可以，但是離正確答案太遠。猜了以後，歸納，而這種歸納的能力是很不容易的，在我們平常學習中是不大能碰得到。
第四、操作能力和畫圖能力。
什麼叫操作？動手疊紙、旋轉、翻過來這種能力。什麼是畫圖能力？一道題我不會做了，我想重新畫個圖，無論是函數題還是幾何題，重新畫圖。或者一拿上來圖就是完整的，非常復雜，看著亂，我想好好做，我把它拆開一點一點做，這種能力現在在試卷當中明顯有。靠著在試卷裡面解決來不及。每年都有疊紙的題，你說考試的時候疊紙，時間不允許，而且弄不好看著是作弊，只有靠什麼呢？平時培養這種能力，該動手的動手，該畫的畫，培養出一種空間想像能力，考試的時候才能起作用。
第五個、我們把它叫做閱讀分析能力。
閱讀誰都會讀，但是能不能讀好是個問題。比如最後一道題，今年最後一道題是三角形的問題，去年是一次函數的題。這種題如果你讀完了，沒有讀懂。這個題你根本不知道怎麼辦。而要想讀懂，平時就得培養在讀題過程當中逐字逐句找到每個字，每句話所包含的內容，它背後藏著的條件，把它挖掘出來，由這個條件繼續發揮，再繼續去找，這樣的能力要靠平時培養。舉個簡單的例子，當告訴你y=x+1，它是一次函數.別的我什麼都不說，你會跟我說一些什麼？同學就會問，你問什麼？我什麼都不問，就給你這個，你能告訴我一些什麼？為什麼呢？在我們中考裡面這樣的題目百分之百要出的，給你一個式子，什麼都不問，這個時候你就需要有分析能力。其實這個方程式給的信息有：第一它叫一次函數.第二圖象是直線.第三k等於1，b等於1.第四圖象上升通過一二三象限.第五、圖象與y軸交點（0，1），第六直線與X軸交點（-1，0）等等。給學生這個式子之後，後面的這些東西有反應嗎？如果沒有，那你在做難題的時候就有障礙了.如果你有反應，這樣條件都成為你後面運用的條件了.這就是你有沒有分析能力。特別是第8個選擇題和第4個填空題往往偏難。要想解決它，就得會讀題，逐字逐句扣題，題裡面給了我什麼？函數的話，橫軸代表什麼，縱軸代表什麼，圖象講什麼樣的故事，都要講清楚，題就出來了，否則根本不知道如何下手。
第六、閱讀學習能力是什麼意思？
從這5年中考中可以看出，每年最少有一道這樣的題目。什麼題目？它給你講一條你從來沒學過的知識。他把條件、過程、答案全告訴你。要你根據剛剛學到的東西，馬上去解決問題，如果你沒有這個能力，百分之百下面的題不會做。為什麼？因為往往下面的題目是需要你對前面學習的一些內涵要理解、看透，才能用來解決下面的問題。你只是把上面的看懂了，不行，解決不了問題。換句話說，你會不會自己學習？這些能力反應到中考試卷里，中考是最後的檢查，而這些能力都要靠你自己去培養，當然老師更有責任來培養你這方面的能力。平時的數學知識本身就包含了很多這樣的能力，你注意了，這種能力會逐步增加，能力有了，難題就變為易題。
一個考核的百分點，一個考核能力所佔的內容，5年考核內容離不開這些。當然其他的難度系數、題目的難易，這些我覺得學生不必過於關心。全北京市參加今年中考10萬人，試題容易大家都容易，難大家都難。2007年有一道題，全北京市沒有幾個人做出來，大家都得不到分，就跟沒出這道題一樣。難易不用太關心，要容易大家都容易。考生最關心的是這些最基本的東西，如何把它把握住才是關鍵。關於2011年中考試卷的預測，我覺得離不開我說的這些內容。題目字面可以變，內容也可以變，但實質不會變。
近5年試題均強調了應用性，增加了探究性，更注重綜合性。一方面，注重基礎，突出對基礎知識、基礎技能及基本數學思想方法的考查，有較好的教學導向性;另一方面，著眼於考查學生的基本的數學能力。因此，猜想2011年中考數學命題將有如下可能：
考試范圍仍將以教育部制定的《全日制義務教育教學課程標准》規定的學習內容為考試范圍，涉及：數與代數、空間與圖形、統計與概率三大板塊。
試卷將由Ⅰ卷和Ⅱ卷組成。Ⅰ卷為選擇題，32分。第Ⅱ卷為填空題和解答題(其中填空題16分，解答題72分)。知識內容的分布為：數與代數約60分;空間與圖形約46分;統計與概率約14分。難易程度的分布情況為：較易試題60分;中檔試題約36分;較難試題約24分。考試時間仍然是120分鍾。
2011年中考數學命題趨勢仍將注重對基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查。突出考查初中階段最基本、最核心的內容，即所有學生在學習數學和應用數學解決問題的過程中必須掌握的核心概念、思想方法、基礎知識和常用技能，體現義務教育階段數學課程的基礎性和普及性。
對基礎知識方面，我們看近5年的第1題和第2題就能發現其中的規律，先看第1題：
（06） 1． 的相反數是（ ）
A． B． C． D．
（07） 1． 的倒數是（ ）
A． B． C． D．
（08） 1． 的絕對值等於（ ）
A． B． C． D．
（09）1. 7的相反數是
A. B. C. D.
（10）1. ?2的倒數是
(A) ? (B) (C) ?2 (D) 2。
這5年中的中考題，第1題都是考核的相反數，絕對值，倒數的概念，這就是所謂「起點低」。我們再來看第2題：
（06）2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為 平方千米．將 用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
（07）2．國家游泳中心－－「水立方」是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260 000平方米，將260 000用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
（08）2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外記者成為北京奧運會的注冊記者，創歷屆奧運會之最．將21 600用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
（09）2. 改革開放以來，我國國內生產總值由1978年的3645億元增長到2008年的300670億元。將300670用科學記數法表示應為
A. B. C. D.
（10）2. 2010年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗 「火星-500」正式啟動。包括中國志願者王躍在內的6名志願者踏上了為期12480小時的 「火 星之旅」。將12480用科學記數法表示應為
(A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。
很容易看出，第2題都是結合現實背景的基礎知識的基本題，北京中考《考試說明》指出「試卷試題難易程度的分布情況為：較易試題約60分，中等試題約36分，較難試題約24分。」什麼是較易試題？較易試題絕大多數來自課本原題。什麼是中等試題？中等試題就是較易試題稍作變化。如果明確了這一點，我們就不應該有90分以下的考生。
對於基本技能，我們來看近5年的13題：
（06）13．計算：
（07）13．計算：
（08）13．計算： ．
（09）13. 計算：
（10）13. 計算： ?1?20100?|?4 |?tan60?。
容易看出，這5個題出奇的相似。中考試題出題原則是：總體穩定，穩中有變，變中求新。穩定的部分應該在前96分。也就是在基本知識，基本技能方面。「變」和「新」那應該就在基本數學思想方面了。如果把近5年中考題的第8、12、22、23、24、25題放在一塊，認真研究一下，不難發現其中的變化規律和變化方向。
其中代數部分的命題會從「數與式」到「方程與不等式」再到「函數」也呈遞增趨勢;考察「三基」，淡化特殊技巧，注重考察通性、通法;
幾何部分將通過探索基本圖形的基本性質及其相互關系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受;通過考查圖形的平移、旋轉、對稱的基本性質，欣賞並體驗圖形的變換在現實生活中的應用;通過運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念;三角形板塊將重視任意三角形的角平分線、中線和高理解和認識;重視對三角形穩定性的了解：重視三角形中位線性質的探索;重視兩個三角形全等條件的探索;重視等腰三角形、等邊三角形、直角三角形判定條件的探索;重視等腰三角形、直角三角形性質的探索;重視勾股定理探索過程的體驗;四邊形板塊將會重視平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定及性質的應用;教材關於「圓」的內容設置本身要求就低，主要可能在「垂徑定理、切線的判定與性質、面積的計算」三方面出現題目。不過06、07、08、09、10年都以幾何為基礎編制壓軸題，看來我們要在動態幾何方面下點功夫。
統計與概率部分雖然只有14分，但概念多，可能會對普查、抽樣調查、樣本的選擇等統計的基本問題進行考查;對反映集中程度和反映離散程度的統計量進行考查;或者從統計圖表中獲取信息，補充、繪制統計圖表，考查對數據處理(表示、分析)的基本方法、基本技能的理解和掌握;通過對樣本數據的分析來估計總體、或對某些實際問題作出合理的決策、對某種統計方法提出質疑等考查學生的統計觀念;考查必然事件、隨機事件等概率的基本概念;甚至考查學生對頻率與概率的理解和應用;將統計與概率問題與其他領域知識相結合，考查學生的綜合實踐能力。
至此，我們應該對北京中考《考試說明》的認識比較具體化了。對「較易試題約60分;中檔試題約36分;較難試題約24分」。對「總體穩定，穩中有變，變中求新。」的認識也比較深刻了。如果我們把近5年的中考題放在一起，認真研究一下。2011年的中考題就在眼前。
F. 2010北京中考數學最後一道題出自哪裡
2010北京中考最後一題，的確有點難度，而且我覺得有點超綱了！
我記得這道題版在華東師大的小叢書《幾權何變換》肖振綱著的軸對稱變換那章有幾種解法，好像是一道83年左右的競賽題，特別老的一道題了，但是比較經典。直接。拿一道成題當考題，太不公平了。至少應該改改
G. 2010年北京市中考數學試題的23題第3小問，要詳細步驟！~！~不要復制的
（3）由y=- （根號3/x）得xy=-根號3 ，
∵點P（m，根號3m+6）在反比例函數y=-（根專號3/x） 的圖象上，其中m＜0，
∴m（ 根號3m+6）=-根號3 ，
∴m的平方+2根號3 m+1=0，
∵PQ⊥x軸，∴屬Q點的坐標為（m，n）．
∵△OQM的面積是½ ，
∴ ½OM•QM=½ ，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m的平方n的平方+2根號3 mn的平方+n的平方=0，
∴n的平方-2根號3 n=-1，
∴n的平方-2根號3 n+9=8．
H. 2010年北京中考數學滿分的人多麼
不多，我就是10年的考生，我的數學老師當年參與了10年的數學閱卷，他跟我說全朝陽數學最後一道題做對的只有兩個人，所以滿分的人肯定不多。
I. 為什麼2010年北京市中考數學這么難呢！！
因為出題人不要臉 輪到他出就往死里整
J. 2010中考數學20道壓軸題
1.（2008年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；
（3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（註：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為 ）
2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，摺痕經過點T，摺痕TP與射線AB交於點P，設點T的橫坐標為t，折疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數，並求當點A′在線段AB上時，S關於t的函數關系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.
3. （08浙江溫州）如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點，點 從點 出發沿 方向運動，過點 作 於 ，過點 作 交 於
，當點 與點 重合時，點 停止運動．設 ， ．
（1）求點 到 的距離 的長；
（2）求 關於 的函數關系式（不要求寫出自變數的取值范圍）；
（3）是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由．
4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN‖BC交AC於點N．以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關於x的函數表達式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為 ；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.
6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，並把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（ ，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等於 ，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，連結 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與 軸負半軸上.過點B、C作直線 ．將直線 平移，平移後的直線 與 軸交於點D，與 軸交於點E．
（1）將直線 向右平移，設平移距離CD為 (t 0)，直角梯形OABC被直線 掃過的面積（圖中陰影部份）為 ， 關於 的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當 時，求S關於 的函數解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線 向左或向右平移時（包括 與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使 為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．
9.(2008山東煙台)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，並說明理由；
（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.
10.(2008山東煙台)如圖，拋物線 交 軸於A、B兩點，交 軸於M點.拋物線 向右平移2個單位後得到拋物線 ， 交 軸於C、D兩點.
（1）求拋物線 對應的函數表達式；
（2）拋物線 或 在 軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線 上的一個動點（P不與點A、B重合），那麼點P關於原點的對稱點Q是否在拋物線 上，請說明理由.
11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）A地准備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標准紙一次又一次對開，得到「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙、「16開」紙…．已知標准紙的短邊長為 ．
（1）如圖2，把這張標准紙對開得到的「16開」張紙按如下步驟折疊：
第一步 將矩形的短邊 與長邊 對齊折疊，點 落在 上的點 處，鋪平後得摺痕 ；
第二步 將長邊 與摺痕 對齊折疊，點 正好與點 重合，鋪平後得摺痕 ．
則 的值是 ， 的長分別是 ， ．
（2）「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成「 」型圖案，它的四個頂點 分別在「16開」紙的邊 上，求 的長．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四個頂點 都在「4開」紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，並保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值．
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，
求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．
14．（2008山東威海）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數 的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，
以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，
試求直線MN的函數表達式．
（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標
為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平
移4個單位，然後再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，
則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 ．
15．（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為「蛋圓」，如果一條直線與「蛋圓」只有一個交點，那麼這條直線叫做「蛋圓」的切線.
如圖12，點A、B、C、D分別是「蛋圓」與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.
(1) 請你求出「蛋圓」拋物線部分的解析式，並寫出自變數的取值范圍；
(2)你能求出經過點C的「蛋圓」切線的解析式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的「蛋圓」切線的解析式.
16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片 放在平面直角坐標系中， ， ， ．動點 從點 出發以每秒1個單位長的速度沿 向終點 運動，運動 秒時，動點 從點 出發以相等的速度沿 向終點 運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點 的運動時間為 （秒）．
（1）用含 的代數式表示 ；
（2）當 時，如圖1，將 沿 翻折，點 恰好落在 邊上的點 處，求點 的坐標；
（4） 連結 ，將 沿 翻折，得到 ，如圖2．問： 與 能否平行？ 與
能否垂直？若能，求出相應的 值；若不能，說明理由．
17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線 與 軸交於點 ，與 軸交於點 ，拋物線 經過 三點．
（1）求過 三點拋物線的解析式並求出頂點 的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點 ，使 為直角三角形，若存在，直接寫出 點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線 上是否存在一點 ，使得 的周長最小，若存在，求出 點的坐標；若不存在，請說明理由．
18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 的邊 在 軸的負半軸上，邊 在 軸的正半軸上，且 ， ，矩形 繞點 按順時針方向旋轉 後得到矩形 ．點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，拋物線 過點 ．
（1）判斷點 是否在 軸上，並說明理由；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在 軸的上方是否存在點 ，點 ，使以點 為頂點的平行四邊形的面積是矩形 面積的2倍，且點 在拋物線上，若存在，請求出點 ，點 的坐標；若不存在，請說明理由．
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線 與 軸交於點 ，點 ，與直線 相交於點 ，點 ，直線 與 軸交於點 ．
（1）寫出直線 的解析式．
（2）求 的面積．
（3）若點 在線段 上以每秒1個單位長度的速度從 向 運動（不與 重合），同時，點 在射線 上以每秒2個單位長度的速度從 向 運動．設運動時間為 秒，請寫出 的面積 與 的函數關系式，並求出點 運動多少時間時， 的面積最大，最大面積是多少？
20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若點C是點B關於x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（ -2k ,0）、點R（5k，0）（k>1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為 ，△QNR的面積 ，求 ∶ 的值.