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《二元一次方程》基礎測試
（一）填空題（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代數式表示x，則x＝_________；
當y＝－2時，x＝___ ____．【提示】把y 作為已知數，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 這三組數值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程組 的解．【提示】將三組數值分別代入方程、方程組進行檢驗．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【點評】方程組的解一定是方程組中各個方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，則m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．
4．若方程組 的解是 ，則a＝__，b＝_．【提示】將 代入 中，原方程組轉化為關於a、b 的二元一次方程組，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，當x＝2時，y＝－2；當x＝－ 時，y＝3，則k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的對應值代入，得關於k、b 的二元一次方程組．
【答案】k＝－2，b＝2．【點評】通過建立方程組求解待定系數，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，則a∶b∶c＝_________．
【提示】由非負數的性質，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代數式表示a、c，從而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【點評】用一個未知數的代數式表示其餘的未知數，是一種常用的有效方法．
7．當m＝_______時，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程組 ，將求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程組
【答案】 ，m＝－ ．【點評】「公共解」是建立方程組的依據．
8．一個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是_______________．
【提示】將各數位上的數乘相應的位數，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）選擇題（每小題2分，共16分）：
9．已知下列方程組：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中屬於二元一次方程組的個數為………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程組（2）中含有三個未知數，方程組（3）中y 的次數都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a與－4 x2ay2－4b是同類項，則ba的值為………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同類項定義，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程組 的解是 ，那麼m、n 的值為……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】將 代入方程組，得關於m、n 的二元一次方程組解之．【答案】D．
12．三元一次方程組 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三個方程的兩邊分別相加，得x＋y＋z＝6或將選項逐一代入方程組驗證，由
x＋y＝1知（B）、（D）均錯誤；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正確，前一種解法稱之直接法；後一種解法稱之逆推驗證法．【答案】A．
【點評】由於數學選擇題多為單選題——有且只有一個正確答案，因而它比一般題多一個已知條件：選擇題中有且只有一個是正確的．故解選擇題除了直接法以外，還有很多特殊的解法，隨著學習的深入，我們將逐一向同學們介紹．
13．若方程組 的解x、y 的值相等，則a 的值為……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若關於x、y的方程組 的解滿足方程2x＋3y＝6，那麼k的值為（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常數，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b當x 與y 互為相反數時，b 比k 少1，且x＝ ，則k、b的值分別是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．
16．某班學生分組搞活動，若每組7人，則餘下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x 人，分成y 個小組，則可得方程組……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由題意可得相等關系：（1）7組的學生數＝總人數－4；（2）8組的人數＝總人數＋3．【答案】C．
（三）解下列方程組（每小題4分，共20分）：
17． 【提示】用加減消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程，化為整數系數的方程組，用加減法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一個方程得x＝ y，代入整理後的第二個方程；或由第一個方程，設x＝2 k，y＝5 k，代入另一個方程求k 值．【答案】
20． （a、b為非零常數）
【提示】將兩個方程左、右兩邊分別相加，得x＋y＝2a ①，把①分別與兩個方程聯立求解．
【答案】
【點評】迭加消元，是未知數系輪換方程組的常用解法．
21．
【提示】將第一個方程分別與另外兩個方程聯立，用加法消去y．
【答案】
【點評】分析組成方程組的每個方程中各未知項系數的構成特點，是選擇恰當解題方法的關鍵所在，因而解題前要仔細觀察，才能找出解題的捷徑．
（四）解答題（每小題6分，共18分）：
22．已知方程組 的解x、y 的和為12，求n 的值．
【提示】解已知方程組，用n 的代數式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程組 與 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程組 求得x、y，再代入方程組 求a、b．
【答案】 ．
【點評】當n 個方程組的解相同，可將方程組中的任意兩個方程聯立成新的方程組．
24．已知代數式x2＋ax＋b當x＝1和x＝－3時的值分別為0和14，求當x＝3時代數式的值．
【提示】由題意得關於a、b 的方程組．求出a、b 寫出這個代數式，再求當x＝3時它的值．
【答案】5．
【點評】本例在用待定系數法求出a、b 的值後，應寫出這個代數式，因為它是求值的關鍵步驟．
（五）列方程組解應用問題（每1小題10分，共20分）：
25．某校去年一年級男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生減少25%，結果女生又比男生多30人，求去年一年級男生、女生各多少人．
【提示】設去年一年級男生、女生分別有x 人、y 人，可得方程組

【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向而行，兩小時後在途中相遇．然後甲返回A 地，乙繼續前進，當甲回到A 地時，乙離A 地還有2千米，求甲、乙兩人的速度．
【提示】由題意，相遇前甲走了2小時，及「當甲回到A地時，乙離A地還有2千米」，可得列方程組的另一個相等關系：甲、乙同向行2小時，相差2千米．設甲、乙兩人的速度分別為x 千米/時，y 千米/時，則

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