2011廣東高考數學

『壹』 2011廣東高考數學題出自何人

今年廣東高考數學卷的命題者是去年秒殺52萬江蘇考生的人稱『數學帝』葛軍，鑒於本次高考理數葛軍給出的解釋——今年廣東高考數學不太難，最後幾題同學們可以嘗試用拉格朗日中值定理解決，定積分只要求運用無窮限廣義積分和狹積分，數列方面只要求熟練掌握級數收斂的一般求法加上泰勒公式其實很簡單……」

『貳』 請問，2011年的廣東高考理科數學的試卷難度怎樣啊（詳細一點）

是挺難的，比平時的訓練要難多了，一時還有點難習慣那樣的難度。

『叄』 誰提供詳細的2011廣東高考理科數學試題及答案

線性回歸方程 中系數計算公式
其中 表示樣本均值。
N是正整數，則 … ）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設復數 滿足 ，其中 為虛數單位，則 =
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣ 為實數，且 ， 為實數，且 ，則 的元素個數為
A．0B．1C．2D．3
3. 若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥b，則
A．4B．3C．2D．0
4. 設函數 和 分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恆成立的是
A． 是偶函數B． 是奇函數
C． 是偶函數D． 是奇函數
5. 在平面直角坐標系 上的區域 由不等式組 給定。若 為 上的動點，點 的坐標為 ，則 的最大值為
A． B． C．4 D．3
6. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為
A． B． C． D．
7. 如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為

A. B. C. D.
8.設S是整數集Z的非空子集，如果 有 ，則稱S關於數的乘法是封閉的. 若T,V是Z的兩個不相交的非空子集， 且 有 有 ，則下列結論恆成立的是
A. 中至少有一個關於乘法是封閉的
B. 中至多有一個關於乘法是封閉的
C. 中有且只有一個關於乘法是封閉的
D. 中每一個關於乘法都是封閉的
16. 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
(一）必做題（9-13題）
9. 不等式 的解集是 .
10. 的展開式中， 的系數是 （用數字作答）
11. 等差數列 前9項的和等於前4項的和. 若 ，則k=____________.
12. 函數 在x=____________處取得極小值。
13. 某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm .因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_____cm.

（二）選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）
14.（坐標系與參數方程選做題）已知兩面線參數方程分別為 和 ，它們的交點坐標為___________.
15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓 外一點 分別作圓的切線
和割線交圓於 , ，且 =7， 是圓上一點使得 =5，
∠ =∠ , 則 = 。

三．解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
（1） （本小題滿分12分）
已知函數
(1)求 的值；
(2)設 求 的值.

17. 為了解甲、乙兩廠的產品質量，採用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：
編號 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；
（2）當產品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產品為優等品。用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數 的分布列極其均值（即數學期望）。

18.(本小題滿分13分)
如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，
且∠DAB=60 ， ,PB=2,
E,F分別是BC,PC的中點.
(1) 證明：AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的餘弦值.

19.(本小題滿分14分)
設圓C與兩圓 中的一個內切，另一個外切。
（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;
（2）已知點M ，且P為L上動點，求 的最大值及此時點P的坐標.
20.（本小題共14分）
設b>0,數列 滿足a1=b， .
（1）求數列 的通項公式；
（2）證明：對於一切正整數n，

21.（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L: .實數p，q滿足 ，x1，x2是方程 的兩根，記 。
（1）過點 作L的切線教y軸於點B. 證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有
（2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b>0,a≠0. 過M(a，b)作L的兩條切線 ，切點分別為 ， 與y軸分別交與F,F'。線段EF上異於兩端點的點集記為X.證明：M(a,b) X ;
（3）設D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.當點(p,q)取遍D時，求 的最小值 （記為 ）和最大值（記為 ）.

2011年廣東高考理科數學參考答案
一、選擇題
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C D A C D B A
二、填空題
9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；
14. ； 15. ；
三、解答題
16．解：(1) ;
(2) ， ，又 ， ，
， ，
又 ， ，
.
17．解：（1）乙廠生產的產品總數為 ；
（2）樣品中優等品的頻率為 ，乙廠生產的優等品的數量為 ；
（3） ， ， 的分布列為

0 1 2

均值 .
18.解：(1) 取AD的中點G，又PA=PD， ，
由題意知ΔABC是等邊三角形， ，
又PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，
，
，
，

(2) 由（1）知 為二面角 的平面角，
在 中， ；在 中， ；
在 中， .
19．解：（1）兩圓半徑都為2，設圓C的半徑為R，兩圓心為 、 ，
由題意得 或 ，
，
可知圓心C的軌跡是以 為焦點的雙曲線，設方程為 ，則
，所以軌跡L的方程為 ．
（2）∵ ，僅當 時，取＂＝＂，
由 知直線 ，聯立 並整理得 解得 或 ，此時
所以 最大值等於2，此時 ．
20．解（1）法一： ，得 ，
設 ，則 ，
（ⅰ）當 時， 是以 為首項， 為公差的等差數列，
即 ，∴
（ⅱ）當 時，設 ，則 ，
令 ，得 ， ，
知 是等比數列， ，又 ，
， ．
法二：（ⅰ）當 時， 是以 為首項， 為公差的等差數列，
即 ，∴
（ⅱ）當 時， ， ， ，
猜想 ，下面用數學歸納法證明：
①當 時，猜想顯然成立；
②假設當 時， ，則
，
所以當 時，猜想成立，
由①②知， ， ．
（2）（ⅰ）當 時， ，故 時，命題成立；
（ⅱ）當 時， ，
，
，以上n個式子相加得
，

．故當 時，命題成立；
綜上（ⅰ）（ⅱ）知命題成立．

21．解：（1） ，
直線AB的方程為 ，即 ，
，方程 的判別式 ，
兩根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（2）由 知點 在拋物線L的下方，
①當 時，作圖可知，若 ，則 ，得 ；
若 ，顯然有點 ； ．
②當 時，點 在第二象限，
作圖可知，若 ，則 ，且 ；
若 ，顯然有點 ；
．
根據曲線的對稱性可知，當 時， ，
綜上所述， （*）；
由（1）知點M在直線EF上，方程 的兩根 或 ，
同理點M在直線 上，方程 的兩根 或 ，
若 ，則 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（1）知， ；
，綜合（*）式，得證．
（3）聯立 ， 得交點 ，可知 ，
過點 作拋物線L的切線，設切點為 ，則 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，設 ， ，
，又 ， ；
， ，
．

『肆』 2011廣東高考數學出題人到底是誰不要瞎說，我要真實的。

出卷人（此人亦是03年江蘇數學高考卷命題人）：

葛軍，男，1964年10月生，江蘇南通人。 南京師范大學數學與計算機科學學院副教授，南師大副教授03，10高考卷作者碩士生導師，中國數學奧林匹克高級教練，江蘇省數學會普委會副主任，南京師范大學附屬實驗學校校長。主要從事競賽數學、解題理論、數學課程與教學論、網路課程、學校教育等方面的研究，已發表論文60多篇，參編教材與著作30多部，其中主編《新編奧林匹克數學競賽輔導（高中）》、《奧數教程（初三）》、《小學數學奧林匹克啟蒙》，編著《初等數學研究教程》、《數學教學論與數學教學改革》、《高中數學教材（部分）》等。 歷任2003年和2010年普通高等學校招生全國統一考試江蘇卷數學科命題人。葛軍老師正在上課 據考生反映，其命題頗具特色，需要考生具有較強的邏輯思維能力和全面的分析問題能力。

據說就是去年江蘇的命題人

『伍』 2011廣東高考數學試卷理科的最後一道大題是考什麼知識點的

該題考查主要是解析幾何裡面的內容，主要考察拋物線與直線的關系，內但該題又考查了用導容數求切線方程，利用直線點斜式求切線方程，利用了不等式的性質，拋物線的性質，函數求最值的方法，直線斜率公式，二次方程的有關內容等。

『陸』 2011廣東高考數學真的很難嗎

應該是說,很難,主要是題型比較新,平時復習時比較少見到的題型在這次高考中出現了.我向其他一些高三數學老師了解,都覺得這2011廣東高考數學真的很難.主要將自己會解答的答好就行,很難的不會解答的,答不出來也沒關系,大家都覺得難.

『柒』 2011廣東高考文科數學難度

我聽我弟說，今年的數學比較難，那是因為上一年剛剛改革，數學比較簡單，而高考通常都是今年容易，明年就難；今年難，明年就容易，但是你放心啦，你不懂的，別人也不一定懂，看你是什麼層次的考生啦，今年數學對中等的考生有點不利，但你還是繼續考好明天的再算啦，祝高考順利。。。
PS：我弟讀的學校比較厲害，而且他的成績也不錯，他說難的話，就肯定有點難度

『捌』 求2011年廣東省高考數學最高分以及是誰

廣東2011年普通高校招生錄取最低控制分數線科類/批次一批二回批A二批B三批A三批B文科類580分答536分489分439分350分理科類568分504分460分383分330分體育類398分
240分
320分
200分
315分
198分
300分
190分
285分
185分
美術類358分
245分
339分
231分
316分
222分
300分
207分
280分
185分
音樂類351分
229分
300分
200分
284分
192分
258分
168分
230分
135分 廣東2011年高考理科680分以上有24人，文科660以上19人。各分數線段統計即將公布
據廣東考試院某負責人，今年的高考理科狀元來自湛江市吳川第一中學高三（15）班的李志斌同學。該生總分總分696。其中語文120數學149英語137理科綜合290。其中數學和理科綜合都是全省第一高分。--全省唯一一個做對最後一道數學題的人，就是這傢伙。。。

『玖』 2011廣東高考 數學難易程度怎樣

參考一下09吧，我們最後幾道大題都沒做出多少，最多是第一問，但准確率高了，上110是沒問題的

『拾』 2011廣東高考各科的平均分！

理科數學75.21，
文科數學65.39；
語文 選擇題不明。 以下是主觀題部分各題的平均分：文言文5.58，古詩和默寫8.33，必考閱讀4.61，選考一（文學類）10，選考二
英語：語法填空5.74，基礎寫作6.64，讀寫任務12.21（其他各題暫不清楚）；
文綜169：政治52，歷史56，地理61；
理綜168：物理56，生物56，化學56